2020-2021学年青岛版五四制数学四年级上学期10.3 商的近似值与循环小数
一、选择题
1．（2019五上·景县期中）求商的近似值时要求保留三位小数，必须除到小数部分的第（ ）位。
A．二 B．三 C．四
【答案】C
【知识点】商的近似数
【解析】【解答】解：求商的近似值时要求保留三位小数，必须除到小数部分的第四位。
故答案为：C。
【分析】要把一个小数保留三位小数，就是把这个数万分位上的数进行四舍五入，所以求商的近似值时要求保留三位小数，必须除到小数部分的第四位。
2．吕师傅要将4kg果汁分装在一些瓶子中，每个瓶子最多可装0.35kg。至少需要准备（ ）个瓶子。
A．10 B．11 C．12
【答案】C
【知识点】除数是小数的小数除法；商的近似数
【解析】【解答】解：4÷0.35≈12（个）。
故答案为：C。
【分析】用果汁总重量除以每个瓶子最多可以装的重量，把商直接用进一法取整数即可求出需要准备瓶子的个数。
3．（2018五上·韶关期中）做一个水桶需要铁皮2.6 m2，现有铁皮15.34 m2，最多能做（ ）个这样的水桶。
A．5 B．6 C．7
【答案】A
【知识点】除数是小数的小数除法；商的近似数
【解析】【解答】解：15.34÷2.6=5.9，所以最多能做水桶的个数是5个。
故答案为：A。
【分析】最多能做水桶的个数=铁皮的面积÷做一个水桶需要铁皮的面积，若算出的结果是小数，那么就取小数的整数部分。
二、判断题
4．（2020五上·唐县期末）求商的近似数时，计算到比保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”．（ ）
【答案】（1）正确
【知识点】商的近似数
【解析】【解答】解：求商的近似数时，计算到比保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”。
故答案为：正确。
【分析】根据商的近似数的求法作答即可。
5．（2020五上·通榆期末）解决实际问题时用“四舍五入”法取商的近似值就行。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】商的近似数
【解析】【解答】解：解决实际问题时还可以用“进一法”或“去尾法”取商的近似值。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】取商的近似值的方法有“四舍五入”“进一法”“去尾法”。
6．两个数的商保留两位小数的近似值是2.16，这个准确数可能是2.154。
【答案】（1）错误
【知识点】商的近似数
【解析】【解答】解：2.154≈2.15，准确数不可能是2.154，原题说法错误。
故答案为：错误
【分析】保留两位小数，是根据千分位数字四舍五入的，千分位数字大于等于5就向十分位进1，千分位数字小于5就舍去。
三、填空题
7．（2020五上·聊城期末）在计算3.7÷0.12时，应转化成 ÷ 来计算，依据是 ，计算的结果是循环小数，它的循环节是 ，商保留两位小数是 。
【答案】370；12；被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变；3；30.83
【知识点】除数是小数的小数除法；商的近似数；有限小数与无限小数的认识与区分；商的变化规律
【解析】【解答】 在计算3.7÷0.12时，应转化成370÷12来计算，依据是被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变，计算的结果是循环小数，它的循环节是3，商保留两位小数是30.83。
故答案为：370；12； 被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变；3；30.83。
【分析】除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算；
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节；
求一个的近似数，先看保留到哪一位，再看它的下一位上的数进行四舍五入即可。
8．（2018五上·抚宁期中）8.4除8.368所得的商保留两位小数是 ，
精确到0.01的近似值是 ．
精确到千分位的近似值是 ．
【答案】1.00；0.75；29.977
【知识点】小数的近似数；除数是小数的小数除法；商的近似数
【解析】【解答】解：8.368÷8.4≈1.00； 精确到0.01的近似值是0.75；精确到千分位的近似值是29.977。
故答案为：1.00；0.75；29.977。
【分析】计算除数是小数的小数除法时，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，然后按照除数是整数的小数除法作答即可；
把一个小数精确到0.01，就是把这个小数的千分位上的数进行四舍五入即可；
把一个小数精确到千分位，就是把这个小数的万分位上的数进行四舍五入即可。
9．（2020五上·麻城期末）12.4÷11的商用循环小数表示是 保留三位小数是 ，精确到百分位是 ．
【答案】；1.127；1.13
【知识点】商的近似数；循环小数的认识
【解析】【解答】 12.4÷11的商用循环小数表示是，保留三位小数是1.127，精确到百分位是1.13 。
故答案为：；1.127；1.13 。
【分析】写循环小数时，为了简便，小数的循环部分只写出第一个循环节，如果循环节只有一个数字，就在这个数字上加一个圆点，如果循环节有一个以上的数字，就在这个循环节的首位和末位的数字上各加一个圆点，据此解答；
保留三位小数，看小数部分万分位上的数“四舍五入”，万分位上的数小于5，直接舍去尾数，万分位上的数等于或大于5，向千分位进一，去掉尾数，据此解答即可；
精确到百分位，看小数部分千分位上的数“四舍五入”，千分位上的数小于5，直接舍去尾数，千分位上的数等于或大于5，向百分位进一，去掉尾数，据此解答即可。
10．我会求商并写出商的近似数。
保留一位小数 保留两位小数 保留三位小数
22÷17
2.97÷3.9
2.23÷0.56
【答案】1.3；1.29；1.294；0.8；0.76；0.762；4.0；3.98；3.982
【知识点】除数是整数的小数除法；除数是小数的小数除法；商的近似数
【解析】【解答】解：
保留一位小数 保留两位小数 保留三位小数
22÷17 1.3 1.29 1.294
2.97÷3.9 0.8 0.76 0.762
2.23÷0.56 4.0 3.98 3.982
故答案为：1.3；1.29；1.294；0.8；0.76；0.762；4.0；3.98；3.982。
【分析】把一个数保留一位小数，就是把这个数的百分位上的数进行四舍五入即可；把一个数保留两位小数，就是把这个数的千分位上的数进行四舍五入即可；把一个数保留三位小数，就是把这个数的万分位上的数进行四舍五入即可。
11．（2019五上·宁津期中）3.17×2.3的积是 位小数，结果精确到百分位是 ；
1.23÷0.04的商的最高位是 位，得数保留一位小数是 。
【答案】三；7.29；十；30.8
【知识点】除数是小数的小数除法；商的近似数
【解析】【解答】解：3.17×2.3=7.291，所以积是三位小数，结果精确到百分位是7.29；
1.23÷0.04=30.75，所以商的最高位是十位，得数保留一位小数是30.8。
故答案为：三；7.29；十；30.8。
【分析】先计算出3.17×2.3的结果，然后观察结果的小数位数即可，把一个小数精确到百分位，就是把千分位上的数进行四舍五入即可；
先计算出1.23÷0.04的结果，然后观察商的最高位即可，将一个小数保留一位小数，就是把这个数的百分位上的数进行四舍五入即可。
12．（2019五上·商丘期中）雨燕是长距离飞行最快的鸟。一只雨燕2小时可飞行340km，一只信鸽每小时可飞行74km。雨燕飞行的速度大约是信鸽的 倍。（得数保留一位小数）
【答案】2.3
【知识点】商的近似数；除数是两位数的笔算除法
【解析】【解答】340÷2÷74
=170÷74
≈2.3
故答案为：2.3 。
【分析】根据题意可知，先用除法求出雨燕的速度，然后用雨燕飞行的速度÷信鸽飞行的速度=雨燕飞行的速度是信鸽的几倍，据此列式计算，结果保留一位小数。
四、计算题
13．（2019五下·虹口期末）直接写出得数
10.1－1.01＝ 10＋2.2÷0.01= （1.25+0.125）×8＝
0.707÷0.07＝ 1÷0.25×4＝
3.087÷2.9≈（用“四舍五入法”精确到十分位）
【答案】10.1-1.01=9.09；10＋2.2÷0.01=230；（1.25+0.125）×8＝12；
0.707÷0.07＝10.1；1÷0.25×4＝16；
3.087÷2.9≈1.1。
【知识点】除数是小数的小数除法；商的近似数；小数的四则混合运算
【解析】【分析】计算小数的加减法时，先把小数点对齐，即把相同数位对齐，然后按照整数加减法的计算方法计算即可；
在既有加减法，又有乘除法的计算中，要先算乘数法，再算加减法；
在有小括号计算中，要先算小括号里面的，再算小括号外面的；
计算除数是小数的除法时，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够时，用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算即可。
14．（2020五上·德城期末）列竖式计算（带※的要验算，带Δ的保留两位小数。）
（1）13.9×2.7=
（2）5.06×0.31=
（3）※0.99÷1.8=
（4）Δ75÷0.23≈
【答案】（1）13.9×2.7=37.53
（2）5.06×0.31=1.5686
（3）0.99÷1.8=0.55
验算：
（4）75÷0.23≈326.09
【知识点】除数是小数的小数除法；商的近似数
【解析】【分析】小数乘小数，先按照整数乘法的计算方法计算出积，然后看两个因数中共有几位小数，就从积的右边向左数出几位点上小数点；除数是小数，先移动除数的小数点，使除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，然后根据除数是整数的除法计算方法计算。用商乘除数看是否等于被除数的方法来验算除法；根据千分位数字四舍五入保留两位小数。
五、应用题
15．某玩具厂42天共生产1634个玩具，平均每天生产多少个玩具？（得数保留整数）
【答案】解：1634÷42≈39(个)
答：平均每天生产39个玩具。
【知识点】商的近似数；除数是两位数的笔算除法
【解析】【分析】用生产的总数除以总天数求出平均每天生产的个数，用四舍五入法保留整数即可。
16．木工师傅做一个方桌面，需木板0.65平方米。现有6.34平方米的木板，可以做多少个这样的方桌面 (得数保留整数。)
【答案】解：6.34÷0.65≈9(个)
答：可以做9个这样的方桌面。
【知识点】除数是小数的小数除法；商的近似数
【解析】【分析】用木板的面积除以做一个需要木板的面积，用去尾法取整数即可求出做方桌面的个数。
17．王明买了2.3千克的植物油花了52.8元，那么植物油每千克多少钱 （得数保留二位小数）
【答案】解：52.8÷2.3≈22.96元
答：植物油每千克22.96
【知识点】除数是小数的小数除法；商的近似数
【解析】【分析】用花的钱数除以植物油的质量，根据小数除法的计算方法求出每千克的钱数，根据千分位数字四舍五入保留两位小数即可。
18．一个圆锥形沙堆，高1.8米，底面积是200.9平方米．如果工人师傅用容积是0.7立方米的小推车运这堆沙子，要运多少车？（根据实际情况取近似值，得数保留整数）
【答案】解： ×200.9×1.8÷0.7，
=200.9×0.6÷0.7，
=120.54÷0.7，
=172.2，
≈173（车）；
答：要运173车．
【知识点】商的近似数；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】这堆沙子的高和底面积已知，先利用圆锥的体积公式求出这堆沙子的体积，每车沙子的体积已知，用除法计算即可求出运的车数．此题主要考查圆锥的体积的计算方法的实际应用，得数若是小数应进1．
1 / 12020-2021学年青岛版五四制数学四年级上学期10.3 商的近似值与循环小数
一、选择题
1．（2019五上·景县期中）求商的近似值时要求保留三位小数，必须除到小数部分的第（ ）位。
A．二 B．三 C．四
2．吕师傅要将4kg果汁分装在一些瓶子中，每个瓶子最多可装0.35kg。至少需要准备（ ）个瓶子。
A．10 B．11 C．12
3．（2018五上·韶关期中）做一个水桶需要铁皮2.6 m2，现有铁皮15.34 m2，最多能做（ ）个这样的水桶。
A．5 B．6 C．7
二、判断题
4．（2020五上·唐县期末）求商的近似数时，计算到比保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”．（ ）
5．（2020五上·通榆期末）解决实际问题时用“四舍五入”法取商的近似值就行。（ ）
6．两个数的商保留两位小数的近似值是2.16，这个准确数可能是2.154。
三、填空题
7．（2020五上·聊城期末）在计算3.7÷0.12时，应转化成 ÷ 来计算，依据是 ，计算的结果是循环小数，它的循环节是 ，商保留两位小数是 。
8．（2018五上·抚宁期中）8.4除8.368所得的商保留两位小数是 ，
精确到0.01的近似值是 ．
精确到千分位的近似值是 ．
9．（2020五上·麻城期末）12.4÷11的商用循环小数表示是 保留三位小数是 ，精确到百分位是 ．
10．我会求商并写出商的近似数。
保留一位小数 保留两位小数 保留三位小数
22÷17
2.97÷3.9
2.23÷0.56
11．（2019五上·宁津期中）3.17×2.3的积是 位小数，结果精确到百分位是 ；
1.23÷0.04的商的最高位是 位，得数保留一位小数是 。
12．（2019五上·商丘期中）雨燕是长距离飞行最快的鸟。一只雨燕2小时可飞行340km，一只信鸽每小时可飞行74km。雨燕飞行的速度大约是信鸽的 倍。（得数保留一位小数）
四、计算题
13．（2019五下·虹口期末）直接写出得数
10.1－1.01＝ 10＋2.2÷0.01= （1.25+0.125）×8＝
0.707÷0.07＝ 1÷0.25×4＝
3.087÷2.9≈（用“四舍五入法”精确到十分位）
14．（2020五上·德城期末）列竖式计算（带※的要验算，带Δ的保留两位小数。）
（1）13.9×2.7=
（2）5.06×0.31=
（3）※0.99÷1.8=
（4）Δ75÷0.23≈
五、应用题
15．某玩具厂42天共生产1634个玩具，平均每天生产多少个玩具？（得数保留整数）
16．木工师傅做一个方桌面，需木板0.65平方米。现有6.34平方米的木板，可以做多少个这样的方桌面 (得数保留整数。)
17．王明买了2.3千克的植物油花了52.8元，那么植物油每千克多少钱 （得数保留二位小数）
18．一个圆锥形沙堆，高1.8米，底面积是200.9平方米．如果工人师傅用容积是0.7立方米的小推车运这堆沙子，要运多少车？（根据实际情况取近似值，得数保留整数）
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】商的近似数
【解析】【解答】解：求商的近似值时要求保留三位小数，必须除到小数部分的第四位。
故答案为：C。
【分析】要把一个小数保留三位小数，就是把这个数万分位上的数进行四舍五入，所以求商的近似值时要求保留三位小数，必须除到小数部分的第四位。
2．【答案】C
【知识点】除数是小数的小数除法；商的近似数
【解析】【解答】解：4÷0.35≈12（个）。
故答案为：C。
【分析】用果汁总重量除以每个瓶子最多可以装的重量，把商直接用进一法取整数即可求出需要准备瓶子的个数。
3．【答案】A
【知识点】除数是小数的小数除法；商的近似数
【解析】【解答】解：15.34÷2.6=5.9，所以最多能做水桶的个数是5个。
故答案为：A。
【分析】最多能做水桶的个数=铁皮的面积÷做一个水桶需要铁皮的面积，若算出的结果是小数，那么就取小数的整数部分。
4．【答案】（1）正确
【知识点】商的近似数
【解析】【解答】解：求商的近似数时，计算到比保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”。
故答案为：正确。
【分析】根据商的近似数的求法作答即可。
5．【答案】（1）错误
【知识点】商的近似数
【解析】【解答】解：解决实际问题时还可以用“进一法”或“去尾法”取商的近似值。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】取商的近似值的方法有“四舍五入”“进一法”“去尾法”。
6．【答案】（1）错误
【知识点】商的近似数
【解析】【解答】解：2.154≈2.15，准确数不可能是2.154，原题说法错误。
故答案为：错误
【分析】保留两位小数，是根据千分位数字四舍五入的，千分位数字大于等于5就向十分位进1，千分位数字小于5就舍去。
7．【答案】370；12；被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变；3；30.83
【知识点】除数是小数的小数除法；商的近似数；有限小数与无限小数的认识与区分；商的变化规律
【解析】【解答】 在计算3.7÷0.12时，应转化成370÷12来计算，依据是被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变，计算的结果是循环小数，它的循环节是3，商保留两位小数是30.83。
故答案为：370；12； 被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变；3；30.83。
【分析】除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算；
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节；
求一个的近似数，先看保留到哪一位，再看它的下一位上的数进行四舍五入即可。
8．【答案】1.00；0.75；29.977
【知识点】小数的近似数；除数是小数的小数除法；商的近似数
【解析】【解答】解：8.368÷8.4≈1.00； 精确到0.01的近似值是0.75；精确到千分位的近似值是29.977。
故答案为：1.00；0.75；29.977。
【分析】计算除数是小数的小数除法时，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，然后按照除数是整数的小数除法作答即可；
把一个小数精确到0.01，就是把这个小数的千分位上的数进行四舍五入即可；
把一个小数精确到千分位，就是把这个小数的万分位上的数进行四舍五入即可。
9．【答案】；1.127；1.13
【知识点】商的近似数；循环小数的认识
【解析】【解答】 12.4÷11的商用循环小数表示是，保留三位小数是1.127，精确到百分位是1.13 。
故答案为：；1.127；1.13 。
【分析】写循环小数时，为了简便，小数的循环部分只写出第一个循环节，如果循环节只有一个数字，就在这个数字上加一个圆点，如果循环节有一个以上的数字，就在这个循环节的首位和末位的数字上各加一个圆点，据此解答；
保留三位小数，看小数部分万分位上的数“四舍五入”，万分位上的数小于5，直接舍去尾数，万分位上的数等于或大于5，向千分位进一，去掉尾数，据此解答即可；
精确到百分位，看小数部分千分位上的数“四舍五入”，千分位上的数小于5，直接舍去尾数，千分位上的数等于或大于5，向百分位进一，去掉尾数，据此解答即可。
10．【答案】1.3；1.29；1.294；0.8；0.76；0.762；4.0；3.98；3.982
【知识点】除数是整数的小数除法；除数是小数的小数除法；商的近似数
【解析】【解答】解：
保留一位小数 保留两位小数 保留三位小数
22÷17 1.3 1.29 1.294
2.97÷3.9 0.8 0.76 0.762
2.23÷0.56 4.0 3.98 3.982
故答案为：1.3；1.29；1.294；0.8；0.76；0.762；4.0；3.98；3.982。
【分析】把一个数保留一位小数，就是把这个数的百分位上的数进行四舍五入即可；把一个数保留两位小数，就是把这个数的千分位上的数进行四舍五入即可；把一个数保留三位小数，就是把这个数的万分位上的数进行四舍五入即可。
11．【答案】三；7.29；十；30.8
【知识点】除数是小数的小数除法；商的近似数
【解析】【解答】解：3.17×2.3=7.291，所以积是三位小数，结果精确到百分位是7.29；
1.23÷0.04=30.75，所以商的最高位是十位，得数保留一位小数是30.8。
故答案为：三；7.29；十；30.8。
【分析】先计算出3.17×2.3的结果，然后观察结果的小数位数即可，把一个小数精确到百分位，就是把千分位上的数进行四舍五入即可；
先计算出1.23÷0.04的结果，然后观察商的最高位即可，将一个小数保留一位小数，就是把这个数的百分位上的数进行四舍五入即可。
12．【答案】2.3
【知识点】商的近似数；除数是两位数的笔算除法
【解析】【解答】340÷2÷74
=170÷74
≈2.3
故答案为：2.3 。
【分析】根据题意可知，先用除法求出雨燕的速度，然后用雨燕飞行的速度÷信鸽飞行的速度=雨燕飞行的速度是信鸽的几倍，据此列式计算，结果保留一位小数。
13．【答案】10.1-1.01=9.09；10＋2.2÷0.01=230；（1.25+0.125）×8＝12；
0.707÷0.07＝10.1；1÷0.25×4＝16；
3.087÷2.9≈1.1。
【知识点】除数是小数的小数除法；商的近似数；小数的四则混合运算
【解析】【分析】计算小数的加减法时，先把小数点对齐，即把相同数位对齐，然后按照整数加减法的计算方法计算即可；
在既有加减法，又有乘除法的计算中，要先算乘数法，再算加减法；
在有小括号计算中，要先算小括号里面的，再算小括号外面的；
计算除数是小数的除法时，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够时，用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算即可。
14．【答案】（1）13.9×2.7=37.53
（2）5.06×0.31=1.5686
（3）0.99÷1.8=0.55
验算：
（4）75÷0.23≈326.09
【知识点】除数是小数的小数除法；商的近似数
【解析】【分析】小数乘小数，先按照整数乘法的计算方法计算出积，然后看两个因数中共有几位小数，就从积的右边向左数出几位点上小数点；除数是小数，先移动除数的小数点，使除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，然后根据除数是整数的除法计算方法计算。用商乘除数看是否等于被除数的方法来验算除法；根据千分位数字四舍五入保留两位小数。
15．【答案】解：1634÷42≈39(个)
答：平均每天生产39个玩具。
【知识点】商的近似数；除数是两位数的笔算除法
【解析】【分析】用生产的总数除以总天数求出平均每天生产的个数，用四舍五入法保留整数即可。
16．【答案】解：6.34÷0.65≈9(个)
答：可以做9个这样的方桌面。
【知识点】除数是小数的小数除法；商的近似数
【解析】【分析】用木板的面积除以做一个需要木板的面积，用去尾法取整数即可求出做方桌面的个数。
17．【答案】解：52.8÷2.3≈22.96元
答：植物油每千克22.96
【知识点】除数是小数的小数除法；商的近似数
【解析】【分析】用花的钱数除以植物油的质量，根据小数除法的计算方法求出每千克的钱数，根据千分位数字四舍五入保留两位小数即可。
18．【答案】解： ×200.9×1.8÷0.7，
=200.9×0.6÷0.7，
=120.54÷0.7，
=172.2，
≈173（车）；
答：要运173车．
【知识点】商的近似数；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】这堆沙子的高和底面积已知，先利用圆锥的体积公式求出这堆沙子的体积，每车沙子的体积已知，用除法计算即可求出运的车数．此题主要考查圆锥的体积的计算方法的实际应用，得数若是小数应进1．
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