(共22张PPT)
全等三角形的性质是什么？
对应边相等；对应角相等。
如：△ABC≌△DEF,可以写出以下推理：
∵△ABC≌△DEF（已知）
∴AB=DE，BC=EF，AC=DF（全等三角形对应边相等）
∠A=∠D ，∠B=∠E，∠C=∠F
（全等三角形对应角相等）
A
B
C
D
E
F
三角形有六个基本元素（三条边和三个角），只给定其中的一个元素或两个元素，能够确定一个三角形的形状和大小吗？
1.只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）．
①只给一条边：
探究：
②只给一个角：
60°
60°
60°
2.给出两个条件：
①一边一内角：
30°
30°
30°
30°
50°
30°
50°
②两内角：
可以发现按这些条件画的三角形都不能保证一定全等．
那要满足什么条件的三角形才能全等呢？
通过上述探究，我们发现只给定三角形的一个或两个元素，不能完全确定一个三角形的形状和大小，
那么还需要增加什么条件才行呢？
如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？
1.两边一角
2.两角一边
3.三边
4.三角
画一个△ABC,使AB=5cm，AC=3cm。
画法：
3.在射线AN上截取AC=3cm
这样画出来的三角形与同桌所画的三角形进行比较，它们互相重合吗？
1.画∠MAN= 45°
4.连接BC
∴△ABC就是所求的三角形
把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？
2.在射线AM上截取AB= 5cm
若再加一个条件，使∠A=45°，画出△ABC
三角形全等判定方法1
用符号语言表达为：
在△ABC与△AˊBˊCˊ中
∴△ABC≌△AˊBˊCˊ（SAS）
A
B
C
Aˊ
Bˊ
Cˊ
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。简记为“边角边”或“SAS”
AB=AˊBˊ
∠B=∠Bˊ
BC=BˊCˊ
以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为45° ，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？
A
B
C
D
E
F
2.5cm
3.5cm
45°
45°
3.5cm
2.5cm
结论：两边及其一边所对的角分别相等，两个三角形不一定全等
练习1、如图，下列哪组条件不能判定△ABC≌△DEF（ ）
A
B
C
D
E
F
AB=DE
A、∠A=∠D
AC=DF
AC=DF
C、∠C=∠F
BC=EF
AB=DE
B、∠B=∠E
BC=EF
AC=DF
D、∠B=∠E
BC=EF
D
练习2、已知：如图，AC=AD, ∠CAB=∠DAB
求证：△ACB≌△ADB
A
B
C
D
证明：在△ACB和△ADB中
AC=AD（已知）
∵ ∠CAB=∠DAB（已知）
AB=AB(公共边)
∴ △ACB≌△ADB (SAS)
练习3、已知:如图，AB=AC,AD=AE.
求证: △ABE≌△ACD
A
C
D
B
E
A
证明：在△ABE和△ACD中
AB=AC（已知）
∵ ∠A=∠A（公共角）
AD=AE(已知)
∴ △ABE≌△ACD(SAS)
因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺。请你设计一种方案，粗略测出A、B两杆之间的距离。。
设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B
处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结
BC并延长至E点，使BC=EC，连结CD，用米尺测
出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。
证明：在△ADB和△ACE中
AC=DC（已知）
∵ ∠ACB=∠DCE(对顶角）
BC=EC(已知)
∴ △ABC≌△DEC(SAS)
∴AB=DE
请你说明理由
练习1、已知：如图，AD∥BC,AD=CB.
求证: △ADC≌△CBA
A
B
C
D
1
2
证明：∵AD∥BC
∴ ∠1=∠2(两直线平行，
内错角相等)
在△ADC和△CBA中
AD=CB（已知）
∵ ∠1=∠2(已证）
AC=CA(公共边)
∴ △ADC≌△CBA(SAS)
练习2、已知：如图，AD∥BC,AD=BC,AE=CF.
求证： △AFD≌△CEB
A
D
E
F
B
C
F
E
证明：∵AD∥BC
∴ ∠A=∠C(两直线平行，
内错角相等)
∵AE=CF∴AE+EF=CF+EF即AF=CE
在△ADF和△CEB中
AD=CB（已知）
∵ ∠A=∠C(已证）
AF=CE(已证)
∴ △AFD≌△CEB(SAS)
练习3、已知：如图，AB=AC,AD=AE, ∠1=∠2.
求证：△ADB≌△ACE
1
A
C
E
2
A
B
D
证明：∵∠1=∠2（已知）
∴ ∠1+∠BAE=∠2+∠BAE,
即∠CAE=∠BAD
在△ADB和△ACE中
AB=AC（已知）
∵ ∠CAE=∠BAD(已证）
AD=AE(已知)
∴ △ADB≌△ACE(SAS)
3.用SAS判定三角形全等的注意点：
（1）至少需要三个条件
（2）必须是两边一夹角
（如不是夹角，则不一定全等）
（3）全等的三个条件必须是三角形的对应边和对应角，如条件不完整，则必须先证明三个条件。
2.三角形全等的条件：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 (边角边或SAS)
1.三角形全等的条件的探究
P100 练习 1,2,3
作业登陆21世纪教育 助您教考全无忧
14.2全等三角形的判定3(SSS)导学案
使用说明与学法指导
1.课前完成自主学习，牢记基础知识，掌握基本题型，时间不超过15分钟。
2.组内探究、合作学习完成《课内探究》不超过20分钟。
3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。
4.人人参与，合作学习，人人都有收获，人人都有进步。
一、教材分析
（一）学习目标
1.经历探索三角形全等条件的过程（即如何用尺规作图：已知三边作三角形），体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；21教育网
2.记住全等三角形的识别方法SSS，并会运用该方法判断三角形是否全等，为证明线段相等或角相等创造条件；21cnjy.com
3.会选择SAS、 SAS或SSS来判定两个三角形全等
4.了解三角形的稳定性．
（二）学习重点和难点：
学习重点：三角形全等的条件．
学习难点：寻求适当的方法证明三角形全等的条件．
二、自主学习：阅读P103—104页回答下列问题：
1.“边边边”公理的内容是：_________________________的两个三角形全等,简称“____________”或“_________”www.21-cn-jy.com
用数学语言表述：
在△ABC和中,
∵ ( http: / / www.21cnjy.com )
∴△ABC≌ ( )
2. 叫三角形的稳定性
练一练
1.下列说法中，错误的有（ ）个
①周长相等的两个三角形全等,②周长相等的两个等边三角形全等,③有三个角对应相等的两个三角形全等,④有三边对应相等的两个三角形全等2·1·c·n·j·y
A、1 B、2 C、3 D、4
2.如图，OA＝OB，AC＝BC.
求证：∠AOC＝∠BOC.
证明：在△______和△_____中，
∴ ≌ （SSS）.
∴∠AOC＝∠BOC（ ）
3.已知：如图，AB=AC，D是BC中点，
（1） 求证：△ABD≌△ACD；（2） 求证：AD⊥BC；
（3） 若∠BAD=25°，则∠BAC是多少度？
三、 课内探究
活动一 合作探究
1.如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC ≌ ADE。
温馨提示：证明的书写步骤：
(1)准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好；
(2)三角形全等书写三步骤： ①写出在哪两个三角形中，②摆出三个条件用大括号括起来，③写出全等结论。21·cn·jy·com
活动二 学以致用
1.已知：如图AB=AD， BC=DC，求证：∠B=∠D
2.如图，一个六边形钢架ABCDEF由6条钢管连结而成，为使这一钢架稳固，请你用三条钢管连接使它不能活动，和同伴交流看看方法是否一样.【来源：21·世纪·教育·网】
活动三 本节课小结（我的收获）
（1）知识方面：
（2）学习方法方面：
四、课后训练
1.如图，已知AC=FE, BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB．
求证:AC∥EF
2.如图已知：AE=DE,EB=EC, ∠ACB=30°求：∠DBC 的度数
（如果有困难，可以先讨论，后完成）
五、拓展延伸
如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E在AD上，找出图中全等的三角形，并说明它们为什么是全等的.21世纪教育网版权所有
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1：如图:△ABC≌△DEF，指出它们的对应角、对应边。
A
D
B
E
C
F
2：我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？
AB——DE
AC——DF
BC——EF
∠A——∠D
∠B——∠DEF
∠ACB——∠F
（SSS）、（SAS）、（ASA）、（AAS）
复习旧知 引入新知
A
B
C
A1
B1
C1
如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.你能帮他想个办法吗？
创设情景 引入课题
A
B
C
A1
B1
C1
方法1：用直尺量出斜边AB, A1B1的长度，再用量角器量出其中一个锐角（如∠A与∠A1 ）的大小，若它们对应相等，据根（ ）可以证明两直角三角形是全等的。
方法2：用直尺量出不被遮住的直角边AC, A1C1的长度，再用量角器量出其中一个锐角（如∠A与∠A1 ）的大小，若它们对应相等，据根（ ）可以证明两直角三角形是全等的。
AAS
ASA
A
B
C
A1
B1
C1
如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务？
那么他只能测直角边和斜边了，只满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形能全等吗？
画一画：
任意画一个Rt△ACB ，使∠C﹦90°，再画一个
Rt△A′C′B′使∠C﹦∠C′，B′C′﹦BC，A′B′﹦AB
（1）：你能试着画出来吗？与小组交流一下。
动手实践 探索规律
A
B
C
Aˊ
Bˊ
作法：
1、作∠MC′N=∠C=90°
2、在射线C′M上取B′C′=BC
3、以B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于点A′
4、连接A′B′，△A′C′B′就是所作三角形。
（2）：把画好的Rt△A′C′B′放到Rt△ACB上，
它们全等吗？你能发现什么规律？
A
B
C
┐
Cˊ
M
N
┐
)
(
直角三角形全等的判定方法:
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。简记为“斜边、直角边”或“HL”.
例1:如图，AC⊥BC， BD⊥AD， AC﹦BD，求证：BC﹦AD
A
B
C
D
证明： ∵ AC⊥BC， BD⊥AD
∴∠C与∠D都是直角.
AB=BA,
AC=BD .
Rt△ABC≌Rt△BAD (HL).
∴ BC﹦AD
在 Rt△ABC 和 Rt△BAD 中，
总结规律 运用新知
A
F
C
E
D
B
如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF
求证：BF=DE
巩固练习
A
F
C
E
D
B
如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF
求证：BD平分EF
G
变式训练1
如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF
想想：BD平分EF吗
C
D
A
F
E
B
G
变式训练2
议一议
如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？
∠ABC+∠DFE=90°
联系实际 综合应用
解：在Rt△ABC和Rt△DEF中
BC=EF,
AC=DF .
∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).
∴∠ABC=∠DEF
(全等三角形对应角相等).
∵ ∠DEF+∠DFE=90°,
∴∠ABC+∠DFE=90°
1.直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形的判定全等的方法，而且还有直角三角形特殊的判定方法----“HL”
2.两个直角三角形中，由于有直角相等的隐含条件，所以只须找两个条件即可（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等）
课后体会：学完判定全等三角形的条件后，你 有什么收获？
P109 练习 1,2,3(共17张PPT)
思考:如果两个三角形有三个角分别对应相等,那么这两个三角形一定全等吗
如果将上面的三个角换成三条边,结果又如何呢
不一定，如下面的两个三角形就不全等。
A
B
C
600
500
700
A′
B′
C′
500
700
600
已知：如图， ABC.
求作： AˊBˊCˊ,使AˊBˊ=AB,BˊCˊ=BC,CˊAˊ=CA．
A
B
C
Aˊ
Bˊ
cˊ
作法：
（1）作线段BˊCˊ=BC;
(2)分别以点Bˊ,Cˊ为圆心，BA,CA的长为半径画弧，两弧相交于点Aˊ;
(3)连接AˊBˊ,AˊCˊ.
AˊBˊCˊ即为所求。
完成作图后,请把你画的三角形剪下,并与周围同学的三角形作比较,你有什么发现
发现：给定三条线段，如果它们能组成三角形，那么所画的三角形都是全等的.
全等三角形的判定(sss)
三边分别相等的两个三角形全等.
(SSS)
应用表达式:(如图)
A
B
C
D
E
F
在△ABC与△DEF中
∴ △ABC≌△DEF （SSS）
AB=DE
∵ BC=EF
AC=DF
例1：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC， AB＝CD.
求证:△ABC≌△CDA．
证明：在△ABC和△CDA中，
CB＝AD （已知）
AB＝CD （已知）
AC＝CA （公共边）
∴ △ABC≌△CDA（SSS）．
A
B
D
C
已知:如图，AB = DC , AD = BC。
求证: ∠A = ∠C
A
B
D
C
提示：连结BC后，证△ABD≌△CDB，再根据全等三角形对应角相等推出∠A = ∠C。
对应相等的元素 两边一角 两角一边
三角
三边
两边及其夹角 两边及其中一边的对角 两角及其夹边 两角及其中一角的对边
三角形是否全等
一定
（SAS）
不一定
一定
(ASA)
一定
(AAS)
不一定
一定
(SSS)
判定三角形全等至少有一组边
练习：
根据条件分别判定下面的三角形是否全等．
（1） 线段AD与BC相交于点O，AO＝DO， BO＝CO. △ABO与△BCO；
（2） AC＝AD， BC＝BD. △ABC与△ABD；
（3） ∠A＝∠C， ∠B＝∠D. △ABO与△CDO；
（4） 线段AD与BC相交于点E，AE＝BE， CE＝DE， AC＝BD. △ABC与△BAD？
全等（SAS）
全等（SSS）
不能判定全等。
全等（SSS等）
例2、已知:如图.AB = DC , AC = DB，
OA = OD
求证:∠A = ∠D
A
B
D
C
o
证明：∵AC＝BD，OA＝OD，
∴BD－OD＝AC－OA，即
OB＝OC.
∵AB＝DC，OA＝OD，
∴ OAB≌ ODC（SSS）
∴ ∠A = ∠D（全等三角形对应角相等）
若把AC=DB换成∠A = ∠D，怎样证明∠B= ∠C呢？
1、已知:如图.AB = DC , AC = DB
求证: ∠A = ∠D
A
B
D
C
提示：BC为公共边，由SSS可得两三角形全等，全等三角形对应角相等。
2、已知:如图.AB = AD ,BC = DC
求证:∠B= ∠D
A
B
C
D
证明：连结AC
在△ABC与△ADC中
∴ △ABC≌△ADC （SSS）
∴∠B=∠D（全等三角形对应角相等）
（公共边）
AB=AD
AC=AC
BC=DC
3、已知:如图.点B、 E、 C、 F在同一条直
线上, AB = DE , AC = DF,BE = CF
求证: ∠A = ∠D
A
B
D
E
C
F
提示：因为BE+CE＝CF+CE，即BC＝EF，所以由SSS得 ABC≌ DEF，所以∠A = ∠D（全等三角形对应角相等）
4、已知：如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，
AD是连结A与BC中点D的支架.
求证：AD⊥BC
证明:在△ABD与△ACD中
∴ △ABD≌ △ACD (SSS)
∴AD⊥BC (垂直定义)
∴∠1 = ∠BDC=900 (平角定义)
（公共边）
∴∠1 = ∠2 (全等三角形的对应角相等)
A
B
C
D
1
2
证明两直线垂直或一个角是直角,可转化为证该角和它的邻补角相等
请说出目前判定三角形全等的4种方法：
SAS，ASA，AAS，SSS
作业
P105 练习 1,3登陆21世纪教育 助您教考全无忧
沪科版八年级数学（上）第14章全等三角形测试卷
班级___________ 姓名____________________
（时间120分钟 满分120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1、下列说法中，错误的有（ ）个（1）周长相等的两个三角形全等。（2）周长相等的两个等边三角形全等。（3）有三个角对应相等的两个三角形全等。（4）有三边对应相等的两个三角形全等21教育网
A、1 B、2 C、3 D、4
2、如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
3、如上右图所示,已知∠A＝∠C,∠AFD＝∠CEB,那么要得到△ADF≌△CBE,还应给出的条件是 ( )21cnjy.com
A. ∠B＝∠D B.EB=DF C. AD=BC D.AE=CF
4、满足下列哪种条件时,就能判定△ABC≌△DEF ( )
A. AB=DE,BC=EF, ∠A＝∠E; B. AB=DE,BC=EF, ∠C＝∠F
C. ∠A＝∠E,AB=EF, ∠B＝∠D; D. ∠A＝∠D,AB=DE, ∠B＝∠E
5、如图1,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法（ ）21·cn·jy·com
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
A、选①去，B、选② C、选③去 D、都可以
6、如图2，O是AB的中点， 要使通过角边角（ASA）来判定△OAC≌△OBD，需要添加一个条件,下列条件正确的是( ）www.21-cn-jy.com
A、∠A=∠B B、AC=BD C、∠C=∠D
7、下列各说法中，正确的是（ ）
A．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
B．有两角一边分别相等的两个三角形全等
C．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等
D．有两组边相等且周长相等的两个三角形全等
8、 对于△ABC与△DEF，已知 ( http: / / www.21cnjy.com )∠A=∠D，∠B=∠E，则下列条件①AB=DE；②AC=DF；③BC=DF；④AB=EF中，能判定它们全等的有（ ）2·1·c·n·j·y
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
9、 下列数据能确定形状和大小的是（ ）
A．AB=4，BC=5，∠C=60° B．AB=6，∠C=60°，∠B=70°
C．AB=4，BC=5，CA=10 D．∠C=60°，∠B=70°，∠A=50°
10、 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，AB = DE，添加下列哪一个条件，依然不能证明△ABC≌△DEF( )【来源：21·世纪·教育·网】
A．AC = DF B．BC = EF C．∠B=∠E D．∠C=∠F
二、填空题（每题3分，共24分）
11、若△ABC≌△DEF，若△ABC的周长为17 cm，BC=6 cm，DE=5 cm，则DF = cm
12在△ABC中，AB=3㎝，AC=4㎝，则BC边上的中线AD的取值范围是 ；
13、如图：将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2=100°，则
∠A= 度；
14、如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC， AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是______；
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
15、如图，AD=BD，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E， BC=6cm，DC=2cm，则AF= cm．
16、若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以为________（只需填一个整数）
17、某小区有一块等腰三角形的草地， ( http: / / www.21cnjy.com )它的一边长为20m，另一边长为80m，为美化小区环境，现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏，则需要栅栏的长度为 m
18、已知△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A,∠B=∠B′,∠C=70°，AB=15 cm，则
A′B′=________.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
19、已知：如图，三点在同一条直线上，，，．求证：．
( http: / / www.21cnjy.com )
20、小红家有一个小口瓶（如图所示），她很想知道它的内径是多少？但是尺子不能伸在里边直接测，于是她想了想，唉！有办法了。她拿来了两根长度相同的细木条，并且把两根长木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，你知道这是为什么吗？请说明由。（木条的厚度不计）
( http: / / www.21cnjy.com )
四、(本题共2小题，每小题8分，共16分)
21. 已知：如图，与相交于点，，．求证：
（1）；
（2）．
( http: / / www.21cnjy.com )
22、如图, ∠AOB是一个任意角,在 ( http: / / www.21cnjy.com )边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合，即CM=CN,过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线,为什么
( http: / / www.21cnjy.com )
五、(本题共2小题，每小题10分，共20分)
23、初二（1）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：
（Ⅰ）如图1，先在平地上 ( http: / / www.21cnjy.com )取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，延长BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；
（Ⅱ）如图2，先过B点作AB的垂线 ( http: / / www.21cnjy.com )BF，再在BF上取C、D两点使BC=CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离. 阅读后回答下列问题：
（1）方案（Ⅰ）是否可行？请说明理由。
（2）方案（Ⅱ）是否可行？请说明理由。
（3）方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目是 ；
若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（Ⅱ）是否成立？ .
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
24、如图，是的边上的点，且，，是的中线。求证：
( http: / / www.21cnjy.com )
六、(本大题满分14分)
25、如图：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，
BN⊥MN于N。
（1）求证：MN=AM+BN。
( http: / / www.21cnjy.com )
(2) 若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，则AM、BN与MN之间有什么关系？请说明理由。21世纪教育网版权所有
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参考答案
一、选择题 1B 2C 3D 4D 5C 6A 7D 8A 9B 10B
二、填空题 11)6 12)1＜AD＜7 13)50 14)5 15)2 16)2,3,4 17)180 18)15cm
三、19, 证明： ∵AC∥DE, ，．
又∵∠ACD=∠B，
∠B=∠D
又∵AC=CE,，
△ABC≌△CDE
20,解：连结AB,CD
∵AO=DO,BO=CO.
又∵∠AOB=∠DOC,
∴△ABO≌△DCO (SAS)
∴AB=CD,也就是AB的长等于内径CD的长
四、21证明：（1） ∵∠CAB=∠DBA, AB=BA
∴△ABC≌△DBA
∴∠C=∠D
（2）∵∠AOC=∠BOD ∠C=∠D
∴∠CAO=∠DBO
∵AC=BD
∴△AOC≌△BOD
22解：∵OM=ON,CM=CN.OC=OC
∴△OMC≌△ONC(SSS)
∴∠COM=∠CON
∴OC平分∠AOB
五、23解： (1)方案（Ⅰ）可行
∵∠ACB＝∠ECD,AC＝CD,BC＝CE
∠⊿ACB≌⊿ECD,
∴DE＝AB ∴方案（Ⅰ）可行
(2)方案（Ⅱ）可行
∵∠ACB＝∠ECD,∠ABD＝∠BDE,BC＝CD
∴△ACB≌△ECD,DE＝AB ∴方案（Ⅱ）可行
(3) 方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目是构造三角形全等，
若仅满足∠ABD=∠BDE,方案（Ⅱ）不一定成立。
∵A,C,E不一定共线。
∴△ACB不一定全等△ECD，DE不一定等于AB
24 解： 延长至点，使，连接
在与中
∵AE=FE, ∠AEB=∠FED, BE=DE
∴△ABE≌△FED(SAS)
∴∠B=∠EDF
∵，
又∵∠ADB=∠BAD
∴∠ADF=∠ADC
AB=DF, AB=CD
∴DF=DC
在△ADE与△ADC中
AD=AD, ∠ADF=ADC,DF=DC
∴△ADF≌△ADC (SAS)
∴AF=AC
又AF=2AE
∴AC=2AE
六、 25证明：（1） ∵ AM⊥MN，BN⊥MN
∴∠AMC=∠BNC=90°
∴∠MAC+∠ACM=90°
∵∠ACB=90°
∴∠BCN+∠ACM=90°
∴∠MAC=∠BCN
又∵AC=BC
∴△ACM≌△CBN
∴AM=CN, MC=BN
∴MN=AM+BN
(2)同理△ACM≌△CBN
∴AM=CN, MC=BN
∴MN=BN-AM
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1.我们已经学习了三角形全等的哪几种判定方法？
SAS ASA SSS
2.你能用全称分别描述这三种方法吗？
回顾与思考
3.如图，要证明△ACE≌ △BDF,根据给定的条件和指明的依据，将应当添设的条件填在横线上。
(1)AC∥BD，CE=DF，＿＿＿.(SAS)
(2) AC=BD， AC∥BD ,__________. (ASA)
(3) CE=DF，——————，————. (ASA)
(4) CE= DF，————，————. (SSS)
C
B
A
E
F
D
∠AEC=∠BFD
AC=BD
∠A=∠B
∠C=∠D
AC=BD
AE=BF
在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E ，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？
A
B
C
D
E
F
证明：∵ ∠A＝∠D，∠B＝∠E，
∠A＋∠B＋∠C＝180°
∠D＋∠E＋∠F＝180°
∴ ∠C＝∠F．
在△ABC和△DEF中，
∵ ∠B＝∠E
BC＝EF
∠C＝∠F
∴ △ABC≌△DEF（ASA）
A
B
C
D
E
F
探究反映的规律是：
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简记为“角角边”或“AAS”.
用数学符号表示
∠A=∠A ′
∵ ∠B=∠B ′
BC=B ′C ′
在△ABC和△A ′B ′C ′中
∴ △ABC≌△A ′B ′C ′（AAS）
A
B
C
A ′
B ′
C ′
探究反映的规律是：
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简记为“角角边”或“AAS”.
A
B
C
A ′
B ′
C ′
用数学符号表示
∠A=∠A ′
∵ ∠B=∠B ′
AC=A ′C ′
在△ABC和△A ′B ′C ′中
∴ △ABC≌△A ′B ′C ′（AAS）
例1.如图，∠1=∠2，∠B=∠C
求证：AC=AB
1
2
A
B
D
C
证明：在△ABD和△ACD中
∠1=∠2（已知）
∵ AD=AD（公共边）
∠B=∠C（已证）
∴ △ABD≌△ACD(AAS)
∴AC=AB(全等三角形对应角相等)
例2. 已知：如图，点B、F、C、D在同一条直线上，
AB=ED，AB∥ED，AC∥EF。
求证：△ABC≌△EDF。
B
F
C
D
E
A
B
F
C
D
E
A
证明：∵ AB∥ED，AC∥EF（已知），
∴ ∠B=∠D,∠ACB＝∠EFD．
（两直线平行，内错角相等）
在△ABC和△EDF中，
∵ ∠B＝∠D（已证）
∠ACB＝∠EFD（已证）
AB＝ED（已知）
∴ △ABC≌△EDF（AAS）
｛
如图,AB⊥BC, AD⊥DC, ∠1=∠2.
求证:AB=AD .
考考你
证明：∵ AB⊥BC,AD⊥DC,
∴∠B=∠D=900.
在 ABC和 ADC中，
∵ ∠B=∠D,
∠1=∠2 ,
AC=AC,
∴ ABC≌ ADC(AAS)
∴AB=AD
｛
1、如图，应填什么就有 △AOC≌ △BOD
∠A=∠B（已知）
（已知）
∠C=∠D （已知）
∴△AOC≌△BOD（ ）
AC=BD(或AO=BO,CO=DO)
ASA或AAS
2.如图，∠ABC=∠DCB，试添加一个条件，使得△ABC≌△DCB,这个条件可以是
_________(ASA)
或_______(AAS)
或_______(SAS)
∠ACB=∠DBC
∠A=∠D
AB=DC
（1）学习角角边的判定方法
（2）注意角边角与角角边中的区别。
（3）进一步学会推理证明。
课 堂 小 结
作业
P112 习题 7,9登陆21世纪教育 助您教考全无忧
14.2《全等三角形的判定2》(ASA)导学案
使用说明与学法指导
1.课前完成自主学习，牢记基础知识，掌握基本题型，时间不超过15分钟。
2.组内探究、合作学习完成《课内探究》不超过20分钟。
3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。
4.人人参与，合作学习，人人都有收获，人人都有进步。
一、教材分析
（一）学习目标
1.通过画图，经历探究ASA的过程，会运用“ＡSＡ”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件
2.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
3.选择SAS或SAS判定两个三角形全等。
（二）学习重点和难点：
教学重点：已知两角一边的三角形全等探究．
教学难点：灵活运用三角形全等条件证明
二、自主学习：阅读P101—102页回答下列问题：
1.画一画：如图，△ABC是任意一个三角形，画△A1B1C1 ,
使A1B1=AB,∠A1= ( http: / / www.21cnjy.com )∠A,∠B1=∠B，把画的△A1B1C1剪下来放在△ABC进行比较，它们是否重合？由此你能得出什么结论？(用自己的方法画出或参考P101页步骤画出,必须能复述画法.)
得出结论： 对应相等的两个三角形全等（简称“角边角”或“ASA”）
2.用数学语言表述全等三角形判定（三）
在△ABC和中,
∵ ( http: / / www.21cnjy.com ) ∴△ABC≌
3.探究二:两角和其中一角的对边对应相
练一练
1.如图2，O是AB的中点， 要使通过角边角（ASA）来判定△OAC≌△OBD，需要添加一个条件,下列条件正确的是( ）21世纪教育网版权所有
A、∠A=∠B B、AC=BD C、∠C=∠D
2.如图1,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法（ ）21·cn·jy·com
A、选①去，B、选② C、选③去
3.已知：如图AB是∠CAD的平分线，∠C＝∠D.
求证：BC＝BD.
证明：∵AB是∠CAD的平分线，
∴∠ ＝∠ .
在△ABC和△ABD中，
∴△ABC≌△ABD（ ）.
∴ ＝ .
三、 课内探究
活动一 合作探究
如图，已知AB∥DC，AD∥BC.
求证：△ABD≌△CDB.
活动二 学以致用
1、如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．
求证：AD=AE．
2、如图，是D上AB一点，DF交AC于点E，DE=DF，FC∥AB，AE与CE是否相等？证明你的结论。www.21-cn-jy.com
活动三 变式训练
如图，已知∠ABC＝∠D，∠ACB＝∠CBD，判断
图中的两个三角形是否全等，如果全等请说明理由．
如果不全等，可以改变什么条件可使这两个三角形全等。
小组讨论交流
活动四 本节课小结（我的收获）
（1）知识方面：
（2）学习方法方面：
四、课后训练
1.已知：点D在AB上，点E在AC上， BE⊥AC, CD⊥AB,AB=AC，求证：BD=CE
2.如图，要测量河两岸相对的两点A、B ( http: / / www.21cnjy.com )的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再定出BF 的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长度就是AB的长度，为什么？21教育网
五、延伸拓展
如图，已知△ABC≌△，CF、分别是△ABC的∠C和△的∠的角平分线，那么线段CF和相等吗？21cnjy.com
B
D
C
A
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14.2三角形全等的判定5（HL）导学案
使用说明与学法指导
1.课前完成自主学习，牢记基础知识，掌握基本题型，时间不超过15分钟。
2.组内探究、合作学习完成《课内探究》不超过20分钟。
3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。
4.人人参与，合作学习，人人都有收获，人人都有进步。
一、教材分析
（一）学习目标
1.经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
2.知道直角三角形全等的条件，并能加以应用.
（二）学习重点和难点：
学习重点：掌握判定直角三角形全等的条件
学习难点：探究出“HL”以及它们的应用方法：启发诱导法
二、自主学习：阅读P105—106页回答下列问题：
1.判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 、
2.如图，Rt△ABC中，直角边是 、 ，
斜边是
3.如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，
（1）若∠A=∠D，AB=DE， 则△A ( http: / / www.21cnjy.com )BC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）21世纪教育网版权所有
（2）若∠A=∠D，BC=EF，则 ( http: / / www.21cnjy.com )△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）2·1·c·n·j·y
（3）若AB=DE，BC=EF，则△ ( http: / / www.21cnjy.com )ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）21·世纪*教育网
（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF，则△ABC与△DEF （填“全等”或 “不全等” ）根据 （用简写法）www-2-1-cnjy-com
4.如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？
(1)动手试一试。
已知：Rt△ABC
求作：Rt△， 使=90°， =AB, =BC
作法：
(2) 把△剪下来放到△ABC上，观察△与△ABC是否能够完全重合？
(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法
斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）
(4)用数学语言表述上面的判定方法
在Rt△ABC和Rt中,
∵
∴Rt△ABC≌Rt△
（5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、
“ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ”
练一练，感悟新知：
1.如图，△ABC中，AB=AC，AD ( http: / / www.21cnjy.com )是高，则△ADB与△ADC （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）21·cn·jy·com
2.判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ）
A、两条直角边对应相等 B、斜边和一锐角对应相等
C、斜边和一条直角边对应相等 D、两个锐角对应相等
3.如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E， AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由www.21-cn-jy.com
解：AB∥CD
理由如下：
∵ AF⊥BC，DE⊥BC （已知）
∴ ∠AFB=∠DEC= °（垂直的定义）
∵BE=CF，
∴BF=CE
在Rt△ 和Rt△ 中
∵
∴ ≌ （ ）2-1-c-n-j-y
∴ = （ ）
∴ （内错角相等，两直线平行）
4.如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，你能说明BC与BD相等吗？
三、 课内探究
活动一 合作探究
已知：如图，CD＝BA，DF⊥BC，AE⊥BC，CE＝BF.
求证：DF＝AE.
活动二 学以致用
如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？【来源：21·世纪·教育·网】
活动三 本节课小结（我的收获）
（1）知识方面：
（2）学习方法方面
四、课后训练
1.如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，
（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据
（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据
（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据
（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则△ACE≌△BDF，根据
（5） 若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据
2.判断题：
（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等.（ ）
（2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等.（ ）
（3）两直角边对应相等的两个直角三角形全等.（ ）
（4）两边对应相等的两个直角三角形全等..（ ）
（5）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等.（ ）
3.如图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，若要使△ACB≌△BDA，还需要什么条件？把它们分别写出来。21教育网
五、拓展延伸
如图1，E、F分别为线段AC ( http: / / www.21cnjy.com )上的两个动点，且DE⊥AC于E点，BF⊥AC于F点，若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M点。（1）求证：MB=MD,ME=MF;(2)当E、F两点移动至不垂直时，其余条件不变，上述结论是否成立？若成立，给予证明。21cnjy.com
C1
B1
A1
C
B
A
D
C
B
A
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14.2三角形全等的判定(1)导学案
使用说明与学法指导：
1.课前完成自主学习，牢记基础知识，掌握基本题型，时间不超过15分钟。
2.组内探究、合作学习完成自主学习
3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。
4.积极投入，激情展示，做最佳自己。
一、教材分析：
（一）学习目标：
1.掌握三角形全等的“SＡS”条件，能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题
2.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
3.积极投入，激情展示，做最佳自己。
（二）学习重点和难点：
重点：三角形全等的条件．
难点：寻求三角形全等的条件．
二、自主学习：阅读P98—100页回答下列问题：
1、怎样的两个三角形是全等三角形？全等三角形的性质是什么？
2、“SAS”命题可以写成(结合右图,用字母填写)
如果:AB=_____,∠_____＝∠ ( http: / / www.21cnjy.com )_____ ,_____= _____ 那么: __________________
3、总结:证明三角形全等的步骤,(与同学交流)
(4)分析说明：利用“证明两个三角形全等” ( http: / / www.21cnjy.com )来证明______________________________也可证明____________________________21世纪教育网版权所有
练一练
1、已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：△ABE≌△ACF．
2、已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．
求证：△ABE≌△CDF．
三、 课内探究
活动一
1、讨论三角形全等的条件（动手画一画并回答下列问题）
（1）．只给一个条件：一组对应边相等（或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？
（2）．给出两个条件画三角形,有____种情形。按下面给出的两个条件，画出的两个三角形一定全等吗？
①一组对应边相等和一组对应角相等
②两组对应边相等
③两组对应角相等
（3）、给出三个条件画三角形,有____种情形。
2、(1)自学课本P98页内容，完成下列作图
已知：△ABC
求作：，使，，
活动二 知识点应用
1、如图，已知：AD∥BC，AD＝CB，AF＝CE.
求证：△AFD≌△CEB.
证明：∵AD∥BC，
∴∠A＝∠___（两直线平行， 相等）
在△____和△_____中，
∴△_____≌△_____（______）.
2、如图，已知点E、F在BC上，且BE=CF，AB=CD，∠B=∠C，证明：AF=DE
活动三 本节课小结（我的收获）
（1）知识方面：
（2）学习方法方面：
四、课后训练
1、如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2．
求证：△ABD≌△ACE．
2、已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，
BE∥DF，BE＝DF．
求证：AB∥CD
五、拓展延伸
1、如图：在△ABE和△ACF中，AB=AC, BF=CE.
求证：⑴△ABE≌△ACF
⑵AF=AE
2、△ABC和△DEF中，若AB=DE，BC=EF, ∠A=∠D，则△ABC和△DEF全等吗？
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14.2三角形全等的判定4（AAS）导学案
使用说明与学法指导
1.课前完成自主学习，牢记基础知识，掌握基本题型，时间不超过15分钟。
2.组内探究、合作学习完成《课内探究》不超过20分钟。
3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。
4.人人参与，合作学习，人人都有收获，人人都有进步。
一、教材分析
（一）学习目标
1、知道“角角边”内容.
2、会利用“AAS”证明全等，为证明线段相等和角相等创造条件
3、知道AAA、SSA不能证明三角形全等。.
（二）学习重点和难点：
学习重点：会用“AAS”证明三角形全等。
学习难点：寻求适当的方法证明三角形全等的条件．
二、自主学习：阅读P105—106页回答下列问题：
1.通过“探究”的研究我们知 ( http: / / www.21cnjy.com )道:满足“六个条件中的一个或两个” △ABC和△A′B′C′不一定全等若满足“六个条件中的三个”分哪几种情况 分别是:____________________________
___________________________________________________其中我们已知能判定三角形全等的有___________________________________________________21cnjy.com
2.①如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，△ABC与△DEF全等吗？为什么？21·cn·jy·com
②如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，AB=DE,
BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？为什么？
③如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？为什么？
（2）归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定（四）：
两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）21世纪教育网版权所有
(3)用数学语言表述全等三角形判定（四）
在△ABC和中,
∵ ( http: / / www.21cnjy.com )
∴△ABC≌
小组交流你所发现的结论。
练一练
1.已知：点D在AB上，点E在AC上， BE⊥AC, CD⊥AB,AB=AC，求证：BD=CE
2.如图：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足为C，D。
求证：（1）OC=OD，（2）DF=CF
三、 课内探究
1.如图：在△ABC，AB=AC，BD ( http: / / www.21cnjy.com )⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F，利用学过的知识你能证明几对三角形全等？选一对全等加以证明.21教育网
2.如图，已知AB∥DE，BC∥EF，AB=DE，则△EFD≌△BCA，请说明理由。
小组交流解题情况，将错题展示在小黑板上，并分析原因。
活动三 本节课小结（我的收获）
（1）知识方面：
（2）学习方法方面
四、课后训练
1．如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形（ ）
A．甲和乙 Ｂ．乙和丙 Ｃ．只有乙 Ｄ．只有丙
2．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAC=∠CAD.求证：AB=AD .
3. △ABC中,AB＝AC,BD、CE是AC、AB边上的高,则BE与CD有什么关系？请加以证明.
五、拓展延伸
如图，在△ABC中，∠B=2∠C,AD是△ABC的角平分线，∠1=∠C,求证AC=AB+CE
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1.什么是全等三角形？
2.判定两个三角形全等要具备什么条件
边角边
有两边和它们夹角对应相等的
两个三角形全等。
回顾与思考
一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，
如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具？
能恢复原来三角形的原貌吗？
试一试
C
B
E
A
D
先任意画出一个△ABC，再画一个△AˊBˊCˊ，使AˊBˊ=AB，∠Aˊ =∠A，∠Bˊ =∠B 把画好的△AˊBˊCˊ剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
问题 & 探索
作法：
A
C
B
A′
B′
C′
E
D
1、作线段AˊBˊ＝AB；
2、在 AˊBˊ的同旁作∠DAˊ Bˊ=∠A ，
∠EBˊAˊ=∠B， AˊD，BˊE交于点Cˊ。
通过实验你发现了什么规律？
探究反映的规律是：
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简记为“角边角”或“ASA”）。
用数学符号表示
∠A=∠A ′
∵ AB=A′B′
∠B=∠B′
在△ABC和△A′B′C′中
∴ △ABC≌△A′B′C′（ASA）
A
B
C
A′
B′
C′
例1、已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。
求证： △ABE≌△ACD
A
C
D
B
E
A
证明：在△ABE和△ACD中
∠A=∠A（公共角）
∵ AB=AC（已知）
∠A=∠A（已知）
∴ △ABE≌△ACD(ASA)
做一做
例2.如图，∠1=∠2，∠3=∠4
求证：AC=AB
1
2
3
4
A
B
D
C
在△ABD和△ACD中
∠1=∠2（已知）
∵ AD=AD（公共边）
∠ADB=∠ADC（已证）
∴ △ABD≌△ACD(ASA)
证明：∵ ∠3=∠4（已知）
∴ ∠ADB=∠ADC（等角的补角相等）
∴AC=AB(全等三角形对应角相等)
练一练
1. 如图，已知∠ABC＝∠D，∠ACB＝∠CBD判断图中的两个三角形是否全等，并说明理由．
不全等。因为虽然有两组内角相等，且BC＝BC，但不都是两个三角形两组内角的夹边，所以不全等。
2.如图,O是AB的中∠A=∠B, AOC与 BOD全等吗？为什么？
两角和夹边对应相等
(已知)
(中点的定义)
(对顶角相等)
在 和 中
练一练
3.已知： △ABC和△ A′B′C′中,AB=A′B′,
∠A=∠A′,∠B=∠B′,
则△ABC≌△ A′B′C′的根据是（ ）
A： SAS B: ASA C: AAS D：都不对
B
D
4.已知： △ABC和△A′B′C ′中，AB=A′B′,
∠A=∠A′, 若△ABC≌△ A′B′C′,
还需要什么条件（ ）
A：∠B=∠B′ B： ∠C=∠C′
C: AC=A′C′ D: A、B、C均可
练一练
如图,AB⊥BC, AD⊥DC, ∠1=∠2.求证AB=AD
试一试
分析：先由三角形内角和定理证∠ACB=∠ACD,
再用ASA证全等即可。
如图，AB//DC，AD//BC,BE⊥AC，DF ⊥ AC垂足为E、F。试说明：BE＝DF
A
B
C
D
E
F
变形，如图，将上题中的条件“BE⊥AC，DF ⊥ AC”变为“BE //DF”，结论还成立吗？请说明你的理由。
A
B
C
D
E
F
（1）学习了角边角的判定方法
（2）注意角边角中两角与边的区别。
（3）会根据已知两角夹边画三角形
（4）进一步学会推理证明。
小结!
作业
P107 练习 1,2
