(共16张PPT)
一个图形经过平移、旋转、翻折后得到的图形一定与原图形全等
下列同一类的两个图形是怎样由一个图形得到另一个图形的？它们一定全等吗？
能够完全重合的两个图形叫做全等形
两个图形的形状怎样？
大小怎样？
怎样的两个三角形叫做全等三角形？
两个能完全重合的三角形叫做全等三角形
全等三角形中的对应关系？
两个全等三角形重合时,
互相重合的顶点叫对应顶点，
互相重合的边叫做对应边，
互相重合的角叫做对应角。
A→D
B→F
C→E
A
B
C
D
E
F
对应顶点：
对应边：
AB→DF
BC→FE
AC→DE
对应角：
∠A→∠D
∠B→∠F
∠C→∠E
“全等”用符号“≌ ”表示
△ABC≌△DFE
读做“三角形ABC全等于三角形DFE”
记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
全等三角形的表示法？
如图：△ABC与△DFE全等
F
D
E
A
C
B
N
M
S
O
T
D
C
摆一摆,说一说
把你剪的两个全等三角形分别摆放成如图所示的位置，用符号来表示这两个全等三角形，并指出它们的对应顶点、对应边、对应角。
全等三角形对应角所对的边是对应边,对应边所对的角是对应角。
O
A
B
B
A
C
N
P
M
①
②
③
两个全等三角形的位置变化了，对应边、对应角的大小有没有变化？由此你能得到什么结论？
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
如图：∵△ABC≌ △DFE
∴ AB=DF, BC=FE, AC=DE
（ ）
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等
∵△ABC≌ △DFE ∴ ∠ A= ∠ D, ∠ B= ∠ F , ∠ C= ∠ E（ ）
全等三角形的对应角相等
△ADE≌△CBF。 AD=CB，DE=BF，AE=CF。
∠ADE=∠CBF，∠AED=∠CFB，∠A=∠C。
△ABD≌△CDB。 AB=CD，AD=CB，BD=DB。
∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD，∠A=∠C。
练一练：
找出下列图中一对全等三角形，并写出相等的边和相等的角。
D
C
B
A
B
F
C
D
A
E
D
C
B
A
△ABD≌△ACD。 AB=AC，BD=CD，AD=AD。
∠ABD=∠ACD，∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD。
1、如图，△ABD≌△ACE，
（1）若∠ADB=108O， ∠B=25O，你能说出△ACE中各角的大小吗？
A
B
C
D
E
解：∠AEC= ∠ADB=108O，
∠C= ∠B=25O，
∠A=180O- ∠AEC- ∠C
=180O-108O-25O
=47O
解：CE=BD=6cm ， AE=AD=4cm，AC=AB=8cm
（2）若BD＝6㎝，AD＝4㎝，AB=8cm，你能说出△ACE中各边的长度吗？
2、如图,已知：
△ AOC ≌ △BOD
你能说出AC∥BD的理由吗？
解：∵△ AOC ≌ △BOD（已知），
∴∠A= ∠B（全等三角形的对应角相等），
∴AC∥BD（内错角相等，两直线平行）.
3、如图，已知：
△ABD≌ △EBC，AB=3cm,BC=5cm,
求DE的长.
解：∵△ABD≌ △EBC（已知），
∴DE=BD-BE
=5-3
=2（cm）.
∴BA=BE，BC=B（全等三角形的对应边相等），
∵BA=3cm，BC=5cm（已知），
∴BE=3cm，BD=5cm（等量代换），
1．如图，已知△ABE和△ACD
全等，∠ADE=∠AED，∠B=∠C
指出其他的对应边和对应角．
2．如图，△ABC≌△DEC,CA
和CD,CB和CE是对应边.∠ACD
和∠BCE相等吗？为什么
拓展练习
3．如图△EFG≌△NMH,∠F和∠M是对应角.在△EFG
中，FG是最长边.在△NMH中，MH是最长边.EF=2.1㎝,
EH=1.1㎝,HN=3.3㎝.
（1）写出其他对应边及对应角.
（2）求线段MN及线段HG的长.
右图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？
你能把它分成四个全等的三角形吗？
你能把它分成三个全等的三角形吗？
你能把它分成六个全等的三角形吗？
请同学们说一说这节课你有哪些收获和体会。
P95：1、2、登陆21世纪教育 助您教考全无忧
14.1《全等三角形》导学案
使用说明与学法指导
1．课前完成自主学习，牢记基础知识，掌握基本题型，时间不超过15分钟。
2.组内探究、合作学习完成《课内探究》不超过20分钟。
3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。
4.人人参与，合作学习，人人都有收获，人人都有进步。
5.带﹡的题要多动脑筋，展示你的能力。
一、教材分析
（一）学习目标
1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素，会用符号正确地表示两个三角形全等.
2．知道全等三角形的性质，并会进行应用.
3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．
（二）学习重点和难点：
1.重点：全等三角形的概念.
2.难点：找对应顶点、对应边、对应角.
二、自主学习：阅读P94—95页回答下列问题：
1、能够______________的图形就是全等图形, 两个全等图形的_________和________完全相同。你能举出生活中全等形的实例吗？______________21世纪教育网版权所有
2、一个图形经过______、______、_________后所得的图形与原图形 。
3、把两个全等的三角形重合在一起，重合的 ( http: / / www.21cnjy.com )顶点叫做______ ，重合的边叫做______，重合的角叫做______。“全等”用“______”表示，读作______ 。21·cn·jy·com
4、如图所示，△OCA≌△OBD，
对应顶点有：点___和点___，点___和点___，点___和点___；
对应角有：____和____，_____和_____，_____和_____；
对应边有：____和____， ____和____，_____和_____.
5、全等三角形的性质：全等三角形的____________ 相等， ________________相等。 2·1·c·n·j·y
练一练
1．下面图形中有哪些是全等的？_____________________________________
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
(7) (8) (9) (10) (11) (12)
2．如图，△ABC≌△CD ( http: / / www.21cnjy.com )A，AB和CD，BC和DA是对应边。写出其他对应边及对应角。 www.21-cn-jy.com
3.如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边。写出其他对应边及对应角。
三、 课内探究
活动一 知道全等形、全等三角形及对应元素一系列概念，会用符号表示全等
1．如图，已知△ABE和△ACD全等，∠ADE=∠AED，
∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角．
（小组讨论交流寻找对应角、对应边的经验）
活动二 知道全等三角形的性质
1．如图，△ABC≌△DEC,CA和CD,CB和CE是对应边.∠ACD和∠BCE相等吗？为什么？ 21教育网
2．如图△EFG≌△NMH,∠F和∠M是对应角.在△EFG中，FG是最长边.
在△NMH中，MH是最长边.EF=2.1㎝,EH=1.1㎝,HN=3.3㎝.
（1）写出其他对应边及对应角.
（2）求线段MN及线段HG的长.
活动三 本节课小结（我的收获）
（1）知识方面：
（2）学习方法方面：
四、课后训练
1. 如图所示，若△OAD≌△OBC,∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD= _____ .
2. 如图，若△ABC≌△DEF，回答下列问题：
（1）若△ABC的周长为17 cm，BC=6 cm，DE=5 cm，则DF = _____cm
（2）若∠A =50°，∠E=75°，则∠B= _____
3．已知△ABE≌△ACD，AB与AC，AD与AE
是对应边，∠A=40 ，∠B=30 ，求∠ADC的大小.
五、延伸拓展
*1.如图：Rt△ABC中，∠ A=90°，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C= _____
*2.如图：△ABC和△DEC全等，CA和CD,CB和CE是对应边。∠ACD和∠BCE相等吗？为什么？21cnjy.com
【学习反思】
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 4 页 （共 4 页） 版权所有@21世纪教育网
