1.1集合的概念 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
人教A版高一数学必修第一册
1.1 集合的概念
一、知识讲解
看下面的例子：
（1）1~10 之间的所有偶数；
（2）立德中学今年入学的全体高一学生；
（3）所有的正方形；
（4）到直线 l 的距离等于定长 d 的所有点；
（5）方程 x2－3x＋2＝0 的所有实数根；
（6）地球上的四大洋．
左面的例（3）到例（6）也都能组成集合吗？它们的元素分别是什么？
？
思考
去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒
1．元素和集合的含义
　　一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）．
　　一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的．
　　只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的．
一、知识讲解
去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒
请同学们回忆我们已经接触过的一些集合
1.初中代数中对不等式的解集是怎么定义的？
含有未知数的不等式的所有解就组成了这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集.
2.初中几何中对圆是如何定义的？
到一定点的距离等于定长的点的集合就构成了圆.
去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒
湖泊名称 所在地 水面面积/km2 湖面海拔/m 蓄水量 /(亿m3) 湖水最深/m 湖水性质
青海湖 青海 4340 3195 778.0 27 咸
鄱阳湖 江西 3583 22 150.1 29 淡
洞庭湖 湖南 2691 33 155.4 24 淡
太湖 江苏 2428 3 51.4 3 淡
呼伦湖 内蒙古 2339 546 131.3 8 淡
纳木错湖 西藏 1962 4718 768.0 35 咸
洪泽湖 江苏 1577 12 27.9 4 淡
南四湖 山东 1097 33 16.1 3 淡
博斯腾湖 新疆 992 1048 80.2 16 淡
接下来看表格回答几个问题：
去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒
从表中我们可以看到：
水面面积在3000km2以上的有： 、 ；
水面面积在2000至3000km2的有：
、 、 ；
水面面积在990至2000km2的有：
、 、 、 .
青海湖 鄱阳湖
洞庭湖 太湖 呼伦湖
纳木错湖 洪泽湖 南四湖 博斯腾湖
去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒
这样，我们将这些湖按水面面积大小分成了三类.
根据需要，我们还可以将这些湖按咸水湖和淡水湖分类或按其他标准进行分类.
去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒
1．集合与元素的概念
(1)一般地， 称为集合，集合常用 表示．
(2)集合中的 叫作这个集合的元素，常用__________ ______ 表示．
每个对象
小写字母a、b、c、d, …
指定的某些对象的全体
大写字母A、B、C、D, …
去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒
若ɑ在集合A中，就说ɑ属于集合A，记作ɑ∈A；
若ɑ不在集合A中，就说ɑ不属于集合A，记作ɑ A
2. 集合与元素的关系
集合与元素的关系只有属于与不属于两种关系
去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒
探究：元素与集合的关系
问题：设集合A表示“1～20以内的所有质数”，那么3，4，5，22这四个元素哪些在集合A中？哪些不在集合A中？
提示：属于和不属于
提示：3,5在集合A中，4,22不在集合A中。
问题：对于一个给定的集合A，那么某元素a与集合A有哪几种可能关系？
去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒
问题：如果元素a是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？
提示：a属于集合A，记作a∈A
提示：a不属于集合A，记作
问题：如果元素a不是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？
去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒
总结：
(1)如果a是集合A的元素，就说a 集合A，记作 .
(2)如果a不是集合A中的元素，就说a 集合A，记作 .
属于
a∈A
不属于
a A
去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒
集合中元素的三个特性
特性 意义
确定性 元素与集合的关系是 ，即给定元素a和集合A，a∈A与a A必居其一
互异性 集合中的元素一定是 ，即a∈A且b∈A时，必有a≠b
无序性 集合中的元素是没有顺序的
确定的
不同的
去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒
1.元素与集合A的关系
如果是集合A的元素，就说属于集合A， 记作∈A ；
如果不是集合A中的元素，就说不属于集合A，记作 A.
元素和集合的关系
注意：属于符号和不属于符号具有方向性，左边是元素右边是集合。
去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒
A
2
元素和集合的关系
去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒
下列选项中是集合A={}中的元素的是（ ）
A. B. C. D.
【解】对于A，当时，，则； ，则，不满足题意
对于B，当时，，则； ，则，不满足题意
对于C，当时，，则； ，则，不满足题意
对于D，当时，，则； ，则，满足题意
D
元素和集合的关系
去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒
例题示范
例 试分别用列举法和描述法表示下列集合.
(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合.
解：方程x2-2=0有两个实数根为 ，
因此，用列举法表示为A={ }.
设x∈R，则x是一个实数,且x2-2=0，因此，用描述法表示为A={x∈R|x2-2=0}.
去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒
(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.
解：大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,
16,17, 18,19，因此，用列举法表示为
B={x∈Z∣10B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}.
设x∈B，则x是一个整数，即x∈Z，且10去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒
集合
元素与集合的关系
集
合
的
表
示
方
法
集
合
的
概
念
属于
不属于
常用数集的表示
描述法
列举法
无序性
互异性
确定性
集合中元素特征
课堂小结
去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒
谢谢！