2.4 单摆——2023-2024学年高二物理人教版（2019）选择性必修第一册课时分层练
【夯实基础】
知识点 单摆
1.关于单摆，下列说法中正确的是( )
A.摆球运动的回复力是它重力沿切线方向的分力
B.摆球在运动过程中加速度的方向始终指向平衡位置
C.摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点，加速度是改变的
D.摆球经过平衡位置时，加速度为零
2.下列对单摆的描述正确的是( )
A.摆球可以选气球
B.摆长是指摆线长
C.单摆周期跟摆球质量有关
D.摆球的回复力是摆球的重力沿圆弧切线方向的分力
3.下列有关单摆运动过程中的受力，说法正确的是( )。
A.单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力
B.单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力
C.单摆经过平衡位置时合力为零
D.单摆运动的回复力是摆线拉力的一个分力
【提升能力】
4.惠更斯利用单摆的等时性原理制成了第一座摆钟.如图甲所示为日常生活中我们能见到的一种摆钟.图乙所示为单摆的结构示意图，圆盘固定在摆杆上，螺母可以沿摆杆上下移动.在甲地走时准确的摆钟移到乙地未作其他调整时摆动加快了，下列说法正确的是( )
A.甲地的重力加速度较大，若要调准可将螺母适当向下移动
B.甲地的重力加速度较大，若要调准可将螺母适当向上移动
C.乙地的重力加速度较大，若要调准可将螺母适当向下移动
D.乙地的重力加速度较大，若要调准可将螺母适当向上移动
5.如图所示，三根细线在O点处打结，端固定在同一水平面上相距为l的两点上，使成直角三角形，，.已知长为l，下端C点系着一个小球（直径很小），下列说法正确的是（以下均指小角度摆动）( )
A.让小球在纸面内摆动，则周期为
B.让小球在垂直纸面内摆动，则周期为
C.让小球在纸面内摆动，则周期为
D.让小球在垂直纸面内摆动，则周期为
6.某一单摆的振动图像如图所示，则该单摆的( )
A.摆长为0.1 m B.周期为1.25 s C.频率为1 Hz D.振幅是4 cm
【综合素养】
7.如图所示，单摆的周期为T，则下列说法正确的是( )
A.把摆球质量增加一倍，则周期变小 B.把摆角变小时，则周期变小
C.此摆由运动的时间为 D.摆球由运动时，势能向动能转化
8.如图所示，两单摆摆长相同，平衡时两摆球刚好接触.现将摆球A在两摆线所在平面内向左拉开一小角度后释放，碰撞后，两摆球分开各自做简谐运动.以、分别表示摆球的质量，则( )
A.如果，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧
B.如果，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧
C.无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞不可能在平衡位置
D.无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞一定在平衡位置
答案以及解析
1.答案：A
解析：根据回复力的定义，单摆运动的回复力是摆球重力沿切线方向的分力，A正确；摆球在运动过程中，回复力产生的加速度的方向始终指向平衡位置，而向心加速度指向悬点，两个分加速度合成后，加速度方向不是始终指向平衡位置，B错误；摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点，受力情况相同，加速度是不变的，C错误；摆球经过平衡位置时，加速度不为零，有向心加速度，D错误。故选A。
2.答案：D
解析：为减小实验误差，摆球应选择质量较大、体积较小的金属球，A错误；摆长是指摆线长与摆球半径之和，B错误；根据可知，单摆周期跟摆球质量无关，C错误；摆球的回复力是摆球所受重力沿圆弧切线方向的分力，D正确.
3.答案：B
解析：单摆在一段圆弧上运动，因此单摆运动过程不仅有回复力，而且有向心力，即单摆的合外力不仅要提供回复力，而且要提供向心力，A项错误；单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力，而不是摆线拉力的分力，B项正确，D项错误；单摆经过平衡位置时，回复力为零，向心力最大，故其合外力不为零，C项错误。
4.答案：C
解析：由甲地到乙地摆钟摆动加快即周期变小，由单摆周期公式可知，乙地的重力加速度较大，要使周期不变，则应增加摆长，即将螺母适当向下移动，C正确.
5.答案：A
解析：当小球在纸面内做小角度摆动时，悬点是O点，摆长为l，故周期为，A正确，C错误.当小球在垂直纸面内做小角度摆动时，悬点在直线上且在O点正上方，摆长为，故周期为，故BD错误.
6.答案：C
解析：由题图可得单摆的周期，由单摆周期公式，得摆长为，A、B错误；频率为，C正确；由题图读出振幅为，D错误。故选C。
7.答案：D
解析：根据可知，单摆的周期与摆球质量以及摆角均无关，选项A、B错误；此单摆由运动了四分之一周期，运动的时间为，选项C错误；摆球由运动时，速度增大，高度降低，即势能向动能转化，选项D正确.
8.答案：D
解析：根据周期公式知，两单摆的周期相同，与摆球质量无关，所以相撞后两球分别经过后回到各自的平衡位置，且中途不会碰撞，所以不管的质量关系如何，下一次碰撞都在平衡位置，故A、B、C错误，D正确.2.2 简谐运动的描述——2023-2024学年高二物理人教版（2019）选择性必修第一册课时分层练
【夯实基础】
知识点 振幅 频率 周期
1.关于描述简谐运动的物理量，下列说法正确的是( )
A.振幅等于四分之一周期内振动物体走过的路程
B.周期是指振动物体从任一位置出发又回到这个位置所用的时间
C.一次全振动过程中，振动物体的位移大小等于振幅的四倍
D.频率是50 Hz时，1 s内振动物体速度方向改变100次
2.弹簧振子的振幅增大为原来的2倍时，下列说法正确的是( )
A.周期增大为原来的2倍 B.周期减小为原来的
C.周期不变 D.以上说法都不正确
3.一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图像如图所示，由图可知( )
A.质点振动的频率是4 Hz，振幅是2 cm
B.经过1 s质点通过的路程总是2 cm
C.0~3 s内，质点通过的路程为6 cm
D.时，质点的振幅为零
【提升能力】
4.一个做简谐运动的物体，频率为25 Hz，那么它从一侧最大位移的中点，振动到另一侧最大位移的中点所用的时间( )
A.等于0.01 s B.一定小于0.01 s C.可能大于0.01 s D.无法确定
5.如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在两点之间做简谐运动.取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是( )
A.时，振子的速度方向向右
B.时，振子在O点右侧6 cm处
C.和时，振子的加速度完全相同
D.到的时间内，振子的速度逐渐增大
6.在如图所示的xOy坐标系中，一条弹性绳沿x轴放置，图中小黑点代表绳上的质点，相邻质点的间距为a。时，处的质点开始沿y轴做周期为T、振幅为A的简谐运动。时的波形如图所示。下列说法正确的是( )
A.时，质点沿y轴负方向运动 B.时，质点的速度最大
C.时，质点和相位相同 D.该列绳波的波速为
【综合素养】
7.如图所示，水平弹簧振子沿x轴在间做简谐运动，坐标原点O为小球的平衡位置，其振动方程为。下列说法不正确的是( )
A.间距离为10 cm B.小球的振动周期是0.2 s
C.时，小球位于N点 D.时，小球具有最大速度
8.（多选）沿x轴负方向传播的一列简谐横波在时刻的波形如图所示。P为介质中的一个质点，该波的传播速度为，则时( )
A. 质点P对平衡位置的位移一定为负值
B. 质点P的加速度方向与速度方向一定相同
C. 质点P速度方向与对平衡位置的位移方向相反
D. 质点P的加速度方向与对平衡位置的位移方向相同
9.（多选）一个质点做简谐运动的振动图像如图所示，下列说法正确的是( )
A.在任意1 s内质点经过的路程都是2 cm
B.在5 s末，质点的速度为零
C.和两个时刻质点的位移方向相反，速度方向相反
D.从时刻到时刻，质点通过的路程为
答案以及解析
1.答案：D
解析：由于振动物体在平衡位置附近速度较大，因此四分之一周期内走过的路程不一定等于振幅，A错误；周期指做简谐运动的物体完成一次全振动所用的时间，B错误；一次全振动过程中，振动物体的位移为零，C错误；振动物体一个周期内速度方向改变2次，频率为50 Hz，1 s内速度方向改变100次，D正确。
2.答案：C
解析：弹簧振子的周期公式为，故周期只与弹簧的劲度系数和振子的质量有关，与振幅无关，C正确。故选C。
3.答案：C
解析：由图像读出振幅，周期，所以频率，A错误；如果不是从平衡位置或最大位移处开始计时，质点在1 s即个周期内通过的路程不等于2 cm，B错误；由于时质点在最大位移处，则0~3 s内质点通过的路程为，C正确；振幅等于质点偏离平衡位置的最大距离，时，质点的位移为零，但振幅仍为2 cm，D错误。
4.答案：C
解析：物体振动的频率，则周期，简谐运动中，越衡位置，物体运动速度越大，如果经过两点时速度方向相同，物体从一侧最大位移的中点运动到平衡位置的时间小于，从平衡位置运动到另一侧最大位移的中点所用的时间也小于，则总时间小于，即小于0.01 s；如果经过两点时速度方向相反，则由简谐运动的对称性知，物体恰好运动了半个周期，运动时间为，故C正确，A、B、D错误。
5.答案：B
解析：由题图乙可知时，振子在平衡位置向负方向运动，即向左运动，A错误；在0~0.4 s时间内，振子从平衡位置向最大位置处运动，这段时间内的平均速度大于个周期内振子的平均速度，则在0~0.2 s由振子位移大于，即大于6 cm，故B错误；当和时，振子分别在两点，振子的加速度大小相等，方向相反，C错误；在0.4~0.8 s时间内，振子由最大位移处向平衡位置运动，速度越来越大，D正确.
6.答案：D
解析：由图像知，时，质点的起振方向沿y轴正方向，则质点的起振方向为y轴正方向，A错；时，质点位移为A，此时质点速度为零，B错；时，和两质点运动方向相反，相位差为，C错；在时间内，绳波沿x轴传播距离为，故波速，D对。
7.答案：D
解析：将小球的振动方程与对照，可知简谐运动的振幅，则间距离为10 cm，A正确；简谐运动的圆频率，所以其周期，B正确；将代入振动方程可得，小球位于正向最大位移处，即N点，此时小球速度为零，C正确，D错误。故选D。
8.答案：BC
解析：波从内的传播距离为
在P点右侧与之相距1m的质点为Q，如图所示
此时质点的状态与P质点在时的状态相同。则时P质点在x轴上方，即对平衡位置的位移方向向上，为正值。且时P质点向下振动，即速度方向向下，再根据加速与回复力的关系
可知加速度方向向下。
故AD错误，BC正确；
故选BC。
9.答案：BD
解析：如果不是从平衡位置或最大位移处开始计时，内质点通过的路程不等于2 cm，A错误；在5 s末，质点在最大位移处，速度为零，B正确；和两个时刻质点的位移方向相反，但速度方向相同，C错误；质点的振动方程是，将和分别代入，得到质点的位移都是，则该段时间内质点通过的路程为，D正确。2.1 简谐运动——2023-2024学年高二物理人教版（2019）选择性必修第一册课时分层练
【夯实基础】
知识点一 弹簧振子
1.一个做简谐运动的弹簧振子，周期为T，振幅为A。设振动物体第一次从平衡位置运动到处所经历的最短时间为，第一次从最大位移处运动到处所经历的最短时间为，关于和，以下说法正确的是( )
A. B. C. D.无法判断
知识点二 位移-时间图像
2.在水平方向上做简谐运动的质点，其振动图像如图所示，设向右为正方向，则质点的位移向左但速度向右的时间段是( )
A.0~1 s内 B.1~2 s内 C.2~3 s内 D.3~4 s内
知识点三简谐运动
3.简谐运动属于( )
A.直线运动 B.曲线运动 C.匀变速运动 D.变加速运动
4.关于简谐运动，下列说法正确的是( )
A.位移的方向总指向平衡位置 B.加速度方向总和位移方向相反
C.位移方向总和速度方向相反 D.速度方向跟位移方向相同
【提升能力】
5.如图所示，1、2、3、4、…是一个水平放置松弛状态下的弹簧（可认为是均匀介质）上一系列等间距的质点。某时刻，质点1在外力作用下从平衡位置开始沿左右方向做简谐运动，带动2、3、4、…各个质点离开平衡位置依次左右振动，形成一列纵波。已知质点1开始振动的方向是向左，经过二分之一周期，质点9开始振动，则针对此时刻，下列说法正确的是( )
A.质点3向右运动 B.质点5所受回复力为零
C.质点6的加速度向左 D.质点9的振幅为零
6.物体A做简谐运动的振动方程为，物体B做简谐运动的振动方程为.比较的运动( )
A.振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 m
B.周期是标量，周期相等，为100 s
C.A振动的频率等于B振动的频率
D.A的相位始终落后B的相位
7.一做简谐运动的弹簧振子的位移x随时间t变化的关系式为，时间t的单位为s.则( )
A.弹簧振子的振幅为0.4 m B.弹簧振子的周期为1.25 s
C.在时，振子的运动速度为零 D.在任意0.2 s时间内，振子的位移均为0.2 m
【综合素养】
8.如图所示是表示一质点做简谐运动的图像，下列说法不正确的是( )
A.时刻振子的加速度最大 B.时刻振子正通过平衡位置向正方向运动
C.时刻振子的位移最大 D.时刻振子正通过平衡位置向正方向运动
9.（多选）如图所示是表示一质点做简谐运动的图像，下列说法正确的是( )
A.时刻质点的加速度最大
B.时刻质点正通过平衡位置向正方向运动
C.时刻质点的速度为负的最大值
D.时刻质点正通过平衡位置向正方向运动
答案以及解析
1.答案：B
解析：以弹簧振子在平衡位置向正方向运动的时刻为计时起点，画出振动物体的图像如图所示，从图像可知，选B。
2.答案：D
解析：据题意知向右为正方向，则质点的位移向左，位移应为负值，即在2~4 s内；位移-时间图像的斜率表示速度，则质点的速度向右时位移-时间图像的斜率为正值，应在3~4 s内，故D正确。
3.答案：D
解析：简谐运动可能是直线运动，也可能是曲线运动A、B错误；简谐运动中，物体的加速度不断变化，则简谐运动属于变加速运动，C错误，D正确。故选D。
4.答案：B
解析：简谐运动的位移的初始位置是平衡位置，所以简谐运动中位移的方向总是背离平衡位置的，故A选项错误；加速度的方向总是指向平衡位置的，即和位移方向相反，故B选项正确；位移方向与速度方向可能相同，也可能相反.故C、D选项错误.
5.答案：A
解析：经过时，质点1回到平衡位置，质点3振动了，即质点3在从平衡位置左侧向平衡位置运动的过程中（向右运动），故A正确；经过时，质点5运动到平衡位置左侧最大位移处，根据回复力可知质点5所受回复力向右且最大，故B错误；经过时，质点6振动了，位于平衡位置左侧正在向左运动，加速度方向向右，故C错误；在波传播过程中，后一个质点重复前一个质点的振动，各质点振幅一样大，所以质点9的振幅不为零，故D错误。
6.答案：C
解析：振幅是标量，的振幅分别是3 m、5 m，A错误；周期为标量，的周期相等，大小为，B错误；因为，故，C正确；为定值，D错误.
7.答案：C
解析：弹簧振子做简谐运动，由振动方程可知，振幅，角速度为，则周期为，故A、B错误；在时，振子的位移最大，速度为零，故C正确；振子做变速运动，在任意0.2 s时间内，振子仅有从平衡位置或者最大位移处开始运动时，振子的位移为0.2 m，故D错误.
8.答案：B
解析：从图像可以看出，时刻，振子在正的最大位移处，此时振子速度为零，加速度最大，A项正确；时刻振子的位移为负，因此该时刻振子正通过平衡位置向负方向运动，B项错误；时刻振子在负的最大位移处，因此可以说是该时刻位移最大，C项正确；时刻以后，振子的位移为正，所以该时刻振子正通过平衡位置向正方向运动，D项正确.B符合题意.
9.答案：AD
解析：时刻，质点在正的最大位移处，此时质点的加速度最大，A正确；时刻以后质点的位移为负，因此，时刻质点正通过平衡位置向负方向运动，B错误；时刻质点在负的最大位移处，速度为零，C错误；时刻以后，质点的位移为正，所以时刻质点正通过平衡位置向正方向运动，D正确。故选A、D。2.6 受迫振动 共振——2023-2024学年高二物理人教版（2019）选择性必修第一册课时分层练
【夯实基础】
1.下列振动中属于受迫振动的是( )
A.用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的摆动
B.打点计时器接通电源后，振针的振动
C.小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动
D.弹簧振子在竖直方向上振动
2.下列关于机械振动的说法正确的是( )
A.简谐运动是匀变速运动
B.物体做阻尼振动时，随振幅的减小，频率不断减小
C.物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关
D.单摆在周期性的外力作用下做受迫振动，外力的频率越大，则单摆的振幅越大
3.做阻尼振动的弹簧振子，它的( )
A.固有周期越来越小 B.位移越来越小
C.振幅不变 D.机械能越来越小
【提升能力】
4.一个单摆在地面附近做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系）如图所示，则下列说法不正确的是( )
A.此单摆的固有周期约为2 s
B.此单摆的摆长约为1 m
C.若摆长增大，单摆的固有频率增大
D.若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动
5.由于存在空气阻力，严格来讲，任何物体的机械振动都不是简谐运动，在振动过程中( )
A.振幅减小，周期减小，机械能减小 B.振幅减小，周期不变，机械能减小
C.振幅不变，周期减小，机械能减小 D.振幅不变，周期不变，机械能减小
6.为了交通安全，常在公路上设置如图所示的减速带，减速带使路面稍微拱起以达到使车辆减速的目的.一排等间距设置的减速带，可有效降低车速，称为洗衣板效应.如果某路面上的减速带的间距为1.5 m，一辆固有频率为2 Hz的汽车匀速驶过这排减速带，下列说法正确的是( )
A.当汽车以5 m/s的速度行驶时，其振动频率为2 Hz
B.当汽车以3 m/s的速度行驶时颠簸的最厉害
C.、当汽车以3 m/s的速度行驶时最不颠簸
D.汽车速度越大，颠簸的就越厉害
【综合素养】
7.一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系）如图所示，则( )
A.此单摆的固有周期约为0.5 s
B.此单摆的摆长约为1 m
C.若摆长增大，单摆的固有频率增大
D.若摆长增大，共振曲线的“峰”将向右移动
8.如图所示，在一根绷紧的横绳上挂几个摆长不等的单摆，其中的摆长相等，A摆球的质量远大于其他各摆球，当A摆振动起来后，带动其余各摆球也随之振动起来，达到稳定后，以下关于各摆的振动，说法正确的是( )
A.各摆振动的振幅都相等 B.各摆振动的周期都相等
C.四摆中，C摆的振幅最大 D.四摆中，C摆振动的周期最大
答案以及解析
1.答案：B
解析：受迫振动是振动系统在驱动力作用下的振动，故只有B是受迫振动。A、C是阻尼振动，D是简谐运动。
2.答案：C
解析：简谐运动的加速度时刻在变，不是匀变速运动，A错误；物体做阻尼振动时，振幅逐渐减小，频率不变，B错误；物体做受迫振动时，振动频率与驱动力频率相同，与固有频率无关，C正确；单摆在周期性的外力作用下做受迫振动，当外力频率等于单摆的固有频率时，单摆的振幅最大，外力的频率大于单摆的固有频率时，外力的频率越大，单摆的振幅越小，D错误。故选C。
3.答案：D
解析：弹簧振子的固有周期是由它本身的性质决定的，即使做阻尼振动，固有周期也不变，故A错误；由题意可知，弹簧振子做阻尼振动，振子振动的幅度逐渐减小，但不能说弹簧振子的位移越来越小，故B、C错误；根据能量守恒定律可知，由于阻力做负功，所以机械能越来越小，故D正确.
4.答案：CD
解析：单摆做受迫振动，其振动频率与驱动力频率相等，当驱动力频率等于单摆固有频率时，发生共振，振幅最大，由题图可知单摆的固有频率为0.5 Hz，固有周期为，A正确；由单摆周期公式可得单摆的摆长，B正确；若摆长增大，单摆的固有周期增大，固有频率减小，共振曲线的峰将向左移动，C、D错误。故选C、D。
5.答案：B
解析：由于存在空气阻力，振动系统在振动过程中机械能减小，振幅减小，但其周期为固有周期，故周期不变，选B。
6.答案：B
解析：当汽车以5 m/s的速度行驶时，其振动频率为，故A错误；由可知，汽车的固有周期为，则汽车的速度时，汽车达到共振，颠簸的最厉害；故C、D错误，B正确.
7.答案：B
解析：单摆发生共振时的频率与固有频率相等，由题图可知固有频率为0.5 Hz，则周期为2 s，由，可得，，故A错误，B正确；若摆长增大，则单摆的固有周期增大，固有频率减小，其共振曲线的“峰”将向左移动，故C、D错误.
8.答案：B
解析：受迫振动的频率等于驱动力的频率，当驱动力的频率接近物体的固有频率时，振幅最大，即发生共振.A摆振动起来后，使得做受迫振动，达到稳定后，振动的频率都等于A摆振动的频率，所以各摆振动的周期都相等，B正确，D错误；E摆的摆长与A摆相等，即固有频率相等，A摆振动的频率为A的固有频率，则E摆发生共振，振幅最大，A、C错误.2.5 实验：用单摆测量重力加速度——2023-2024学年高二物理人教版（2019）选择性必修第一册课时分层练
【夯实基础】
1.如图所示为用单摆测重力加速度的实验装置，下列说法正确的是( )
A.测摆长时，摆线应接好摆球，使摆线处于自然下垂状态
B.摆长等于摆线的长度加上摆球的直径
C.测单摆的周期时，应从摆球经过最高点速度为0时开始计时
D.如果有两个大小相等且都带孔的铜球和木球，应选用木球作摆球
2.在“用单摆测量重力加速度的大小”的实验中，摆球摆动稳定后，当它到达最低点时启动停表开始计时，并记录此后摆球经过最低点的次数n，当时停止计时，此时停表读数为t。则该单摆的周期为( )
A. B. C. D.
【提升能力】
3.一根不可伸长的细线，上端悬挂在O点，下端系一个小球，如图甲所示，某同学利用此装置来探究周期与摆长的关系.该同学用米尺测得细线的长度，用游标卡尺测得小球的直径，二者相加为l，通过改变细线的长度，测得对应的周期T，得到该装置的图像如图乙所示.则下列说法不正确的是（取）( )
A.时摆长为1 m B.时摆长为0.994 m
C.摆球半径为0.006 m D.当地重力加速度为
4.在“用单摆测定重力加速度”的实验中：
（1）某同学分别选用四种材料不同、直径相同的实心球做实验，各组实验的测量数据如下。若要计算当地的重力加速度值，应选用第_______组实验数据。
组别 摆球材料 摆长 最大摆角 全振动次数N/次
1 铜 0.40 15° 20
2 铁 1.00 5° 50
3 铝 0.40 15° 10
4 木 1.00 5° 50
（2）甲同学选择了合理的实验装置后，测量出几组不同摆长L和周期T的数值，画出如图（a）的图像中的实线OM，并算出图线的斜率为k，则当地的重力加速度_______。
（3）乙同学也进行了与甲同学同样的实验，并在图（a）中用虚线画出了图线，然后他发现实验中计算摆长时忘了加上摆球的半径，则该同学作出的图线为_______。
A.虚线①，不平行OM B.虚线②，平行OM
C.虚线③，平行OM D.虚线④，不平行OM
（4）有两个同学利用假期分别去参观北京大学和南京大学的物理实验室，各自在那里利用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长L的关系”，他们交换实验数据，并由计算机绘制了图像，如图（b）所示。去北大的同学所测实验结果对应的图线是_______（选填“A”或“B”）。
5.某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中，先测得摆线长为97.50 cm，摆球直径为2.00 cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间如图所示.则：
（1）该摆摆长为________cm，秒表的示数为________；
（2）如果他测得的g值偏小，可能的原因是_________.
A.测摆线长时摆线拉得过紧
B.摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C开始计时时，秒表过迟按下
6.某实验小组在“用单摆测定当地重力加速度”的实验中：
（1）摆动时偏角满足的条件是偏角小于5°，为了减小测量周期的误差，计时开始时，应是摆球经过最________（填“高”或“低”）点的位置.若用L表示摆长，T表示周期，那么重力加速度的表达式为_______.
（2）考虑到单摆振动时受空气浮力的影响后，学生甲说：“因为空气浮力与摆球重力方向相反，它对球的作用相当于使重力加速度变小，因此振动周期变大.”学生乙说：“浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验，因此振动周期不变”，这两个学生中________.
A.甲的说法正确
B.乙的说法正确
C.两学生的说法都是错误的
（3）某同学用单摆测当地的重力加速度.他测出了摆线长度L和摆动周期T，如图甲所示.通过改变摆线长度L，测出对应的摆动周期T，获得多组T与L，再以为纵轴、L为横轴画出函数关系图像如图乙所示.由图像可知，摆球的半径________m，当地重力加速度_________（取，结果均保留两位小数）；由此种方法得到的重力加速度值与实际的重力加速度值相比会_______.（填“偏大”“偏小”或“一样”）
【综合素养】
7.在“用单摆测量重力加速度”的实验中：
（1）实验中待小钢球摆动稳定后，测量小钢球运动的周期。
甲同学从小钢球某次通过平衡位置时开始计时，数出以后小钢球通过平衡位置的次数n，用停表记下所用的时间t；
乙同学从小钢球某次通过平衡位置时开始计时，并将这次通过平衡位置时记为1，将小钢球第二次沿同一方向通过平衡位置时记为2，第三次沿同一方向通过平衡位置时记为3，以此类推，一直数到，同时按下停表，停表的显示时间为。
甲、乙两位同学的实验方法对应的单摆的周期表达式分别为_______。
（2）如图所示，某同学用一块外形不规则的长条状的大理石块代替了摆球，N为石块上端。先使间尼龙线长度为某个值，测出周期；后使间尼龙线长度比原来长，再测出周期。那么重力加速度的值可以表示为_______（用表示）。
8.在利用“单摆测定重力加速度”的实验中，由单摆做简谐运动的周期公式得到，只要测出多组单摆的摆长L和运动周期T，作出图像，就可以求出当地的重力加速度，理论上图像是一条过坐标原点的直线，某同学根据实验数据作出的图像如图甲所示：
（1）由图像求出的重力加速度_______（取）；
（2）由于图像没有通过坐标原点，求出的重力加速度g值与当地真实值相比______；若利用，采用公式法计算，则求出重力加速度g值与当地真实值相比_______（均填“偏大”“偏小”或“不变”）；
（3）某同学在家里做用单摆测定重力加速度的实验，但没有合适的摆球，他找到了一块外形不规则的长条状的大理石块代替了摆球（如图乙），以下实验步骤中有在错误或不当的步骤是_________（只填写相应的步骤代号即可）.
A.将石块用细尼龙线系好，结点为N，将尼龙线的上端固定于O点
B.用刻度尺测量间尼龙线的长度L作为摆长
C.将石块拉开一个大约的角度，然后由静止释放
D.从石块摆到最低点时开始计时并记为，当石块第次到达最低点时结束记录总时间t，由得出周期
E.改变间尼龙线的长度再做几次实验，记下相应的L和T
F.求出多次实验中测得的L和T的平均值作为计算时使用的数据，代入公式求出重力加速度g
答案以及解析
1.答案：A
解析：测摆长时，摆线应接好摆球，使摆线处于自然下垂状态，否则摆长的测量不准确，A正确；摆长等于摆线的长度加上摆球的半径，B错误；测周期时，应在摆球经过平衡位置时开始计时，测多次全振动后求出周期的平均值，C错误；摆球应选择质量大一些、体积小一些的小球，D错误。故选A。
2.答案：C
解析：单摆完成全振动的次数为，单摆的周期为，C正确。
3.答案：A
解析：设摆长为，小球半径为r，由单摆的周期公式，推导得，可知为图像的斜率，所以有，解得，故D正确.由题图乙可知，图像的纵轴截距为小球的半径r，则，时摆长，故A错误，B、C正确.
4.答案：(1)2
(2)
(3)B
(4)B
解析：(1)摆球应该选择密度大一些的材料，这样可以使得摆球在体积相同时质量较大，使摆球摆动时阻力的影响较小。同时应使摆线长1 m左右，最大摆角小于5°，全振动次数应为几十次(一般为30次以上)。
(2)由单摆周期公式，得关系式为，所以图线斜率，解得。
(3)测量摆长时忘了加上摆球的半径，则L为摆线长度，设摆球的半径为r，则有关系式为，则乙同学画出的图线的斜率等于甲同学画的图线的斜率，即乙同学画的图线与OM平行，且与纵轴的交点在纵轴的正半轴。故选B。
(4)由上述分析，当地重力加速度越小，则图线斜率k越大，北京大学与南京大学相比，北京大学所在地纬度较高，重力加速度较大，对应图线的斜率较小，故去北大的同学所测实验结果对应的图线是B。
5.答案：（1）98.50;99.8 s（2）B
解析：（1）由摆长公式，知，秒表的读数方法为：短针读数（）+长针读数（）.
（2）通过，可知g偏小的可能原因有二：一是摆长l的测量值偏小，即测量值小于实际值，A错误，B正确；二是周期T的测量值偏大，如开始计时时，过早按下秒表；停止计时时，过迟按下秒表；误把次全振动数为n次等，C错误.
6.答案：（1）低;（2）A（3）0.01;9.86;一样
解析：（1）测单摆周期时，计时起点应该选取平衡位置，即最低点，因为在最高点时，速度为零，误差较大；根据单摆周期公式，可得.
（2）根据题意分析，空气对摆球有一个竖直向上的浮力，所以导致竖直方向的合力比重力小，即相当于减小了重力加速度，根据公式，可知单摆的周期变大，甲的说法正确，B、C错误，A正确.
（3）根据可知，所以图像与横轴交点的横坐标绝对值为摆球的半径大小，即，根据解析式并结合图像可知，图像斜率为，解得；根据解析式可知，不论选取哪一部分的长度记为摆长只会使图像在坐标系中沿y轴上下平移，所以由此种方法得到的重力加速度值与实际的重力加速度值相同.
7.答案：(1)；
(2)
解析：(1)甲同学：小钢球n次经过平衡位置，完成次全振动，用时t，则周期为。
乙同学：小钢球次沿同一方向通过平衡位置，完成次全振动，用时，则周期为。
(2)设两次实验中摆线长分别为，对应的周期分别为，大理石块重心到N点的距离为x，则
联立解得
8.答案：（1）9.87（2）不变;偏小（3）BDF
解析：（1）由，知图像的斜率等于，结合题图甲可得，解得；
（2）无论图像是否经过坐标原点，图像的斜率等于，该斜率不变，所以g不变；
若利用，采用公式法计算，代入的摆长比实际摆长小，则求出重力加速度g值与当地真实值相比偏小；
（3）B选项：用刻度尺测量间尼龙线的长度L作为摆长是错误的，摆长等于悬点到石块重心的距离；D选项：从石块摆到最低点时开始计时并记为，当石块第次到达最低点时结束记录总时间t，由得出周期；F选项：求出多次实验中测得的L和T的值，作出图像，根据图像的斜率求出重力加速度g.2.3 简谐运动的回复力和能量——2023-2024学年高二物理人教版（2019）选择性必修第一册课时分层练
【夯实基础】
知识点一 简谐运动
1.下列关于简谐运动的说法，正确的是( )
A.只要有回复力，物体就会做简谐运动
B.物体做简谐运动时，加速度最大时，速度也最大
C.物体做简谐运动时，速度方向有时与位移方向相反，有时与位移方向相同
D.物体做简谐运动时，加速度和速度方向总是与位移方向相反
知识点二 简谐运动的回复力
2.关于简谐运动的回复力的含义，下列说法正确的是( )
A.k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度
B.k是回复力跟位移的比值，x是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移
C.根据，可以认为k与F成正比
D.表达式中的“-”号表示F始终阻碍物体的运动
【提升能力】
3.一穿在水平细杆上的弹簧振子沿水平方向做简谐运动，关于弹簧振子的小球所受的力，下列说法正确的是( )
A.受重力、支持力、弹簧的弹力
B.受重力、支持力、弹簧的弹力、回复力
C.受重力、支持力、回复力、摩擦力
D.受重力、支持力、摩擦力
4.下列关于简谐运动回复力的说法正确的是( )
A.回复力是使物体回到平衡位置的力
B.回复力可以是恒力
C.回复力的方向总是跟物体离开平衡位置的位移方向相同
D.回复力的方向总是跟物体的速度方向相反
5.一根劲度系数为k的轻弹簧，上端固定，下端挂一质量为m的物体，让物体上下振动，振幅为A。当物体运动到最高点时，其回复力大小为( )
A. B. C. D.
6.如图所示，质量为的物体A放置在质量为的物体B上，物体B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中始终保持相对静止。已知弹簧的劲度系数为k，当它们离开平衡位置的位移为x时，A受到的摩擦力大小为( )
A. B. C. D.
7.把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是( )
A.小球在O位置时，动能最大，加速度最大
B.小球在A、B位置时，势能最大，加速度最小
C.小球从A经O到B的过程中，回复力先做正功后做负功
D.小球从B到O的过程中，振动的能量不断减小
【综合素养】
8.如图所示，在倾角为θ的固定光滑斜面上，有两个用轻质弹簧相连的物体A和B，它们的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，C为一固定的挡板现让一质量为m的物体D从距A为L的位置由静止释放，D和A相碰后立即粘为一体，之后在斜面上做简谐运动，在简谐运动过程中，物体B对C的最小弹力为，则( )
A.简谐运动的振幅为 B.简谐运动的振幅为
C.B对C的最大弹力为 D.B对C的最大弹力为
9.如图所示，质量为的物体放在质量为的平台上，随平台上、下做简谐运动，振幅为.设在简谐运动过程中，二者始终保持相对静止.已知轻弹簧的劲度系数为，（）试求：
（1）两者处于平衡位置时，弹簧形变量；
（2）二者一起运动到最低点时，物体对平台的压力大小.
答案以及解析
1.答案：C
解析：只要有回复力，物体一定振动，但不一定是简谐运动，选项A错误；物体做简谐运动，加速度最大时，根据可知位移最大，此时速度为零，最小，选项B错误；物体做简谐运动时，位移方向一定背离平衡位置，加速度方向总是与位移方向相反；而速度方向有时与位移方向相反，有时与位移方向相同，选项C正确，D错误.故选C.
2.答案：B
解析：回复力是所有简谐运动都必须满足的关系式，其中F是回复力，x是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移，k是回复力跟位移的比值（即公式中的比例关系），与F无关，“-”号表示F始终与物体位移方向相反，有时使物体加速，有时阻碍物体的运动，故选项B正确.
3.答案：A
解析：小球受重力、支持力和弹簧的弹力，不受摩擦力，回复力是效果力，由弹簧弹力提供，故选A。
4.答案：A
解析：回复力是做简谐运动的物体受到的指向平衡位置的力，由可知，回复力是变力，A正确，B错误；回复力的方向总是指向平衡位置，跟物体离开平衡位置的位移方向相反，可能跟物体的速度方向相反，也可能跟物体的速度方向相同，C、D错误。故选A。
5.答案：C
解析：当物体运动到最高点时，物体偏离平衡位置的位移大小为，根据简谐运动的回复力公式，可得回复力的大小为，选C。
6.答案：A
解析：物体A和B整体做简谐运动，当它们离开平衡位置的位移为x时，回复力的大小等于弹簧的弹力大小，对A和B整体分析，有，对物体A分析，物体B对物体A的静摩擦力，联立解得A受到的摩擦力大小，故选A。
7.答案：C
解析：小球经过平衡位置时，速度最大，位移为零，所以经过平衡位置时动能最大，回复力为零，加速度为零，故A错误；小球在A、B位置时，速度为零，位移最大，回复力最大，故动能最小，加速度最大，故B错误；由于回复力指向平衡位置，所以小球从A经O到B的过程中，回复力先做正功，后做负功，故C正确；小球的动能和弹簧的势能相互转化，且总量保持不变，即振动的能量保持不变，故D错误.
8.答案：B
解析：当弹力等于的重力沿斜面向下的分力时处于平衡状态，由可知，在平衡位置，弹簧的形变量为，处于压缩状态；当B对C弹力最小时，对B分析，则有，此时弹簧形变量，并且此时弹簧处于伸长状态，故简谐运动的振幅为，故A错误，B正确；当运动到最低点时，B对C的弹力最大；由对称性可知，此时弹簧的形变量为，此时弹力为，B对C的弹力为，故C、D错误.
9.答案：（1）0.2 m（2）37.5 N
解析：（1）系统处于平衡位置时，所受合力为零，根据平衡条件得，
解得.
（2）当系统到达最低点，弹簧形变量为，则对系统，根据牛顿第二定律有，
对物体，根据牛顿第二定律有，
解得，
根据牛顿第三定律可知物体对平台的压力大小为37.5 N.
