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第16章数的开方单元达标检测试卷(二)
班级 姓名 学号 成绩
题号 一 二 三 四 五 六 总分
得分
一、选择题（每小题3分，共36分）
1、25的平方根是（ ）
A、5 B、–5 C、 D、
2、的算术平方根是（ ）
A、9 B、–3 C、 D、3
3、下列叙述正确的是（ ）
A、0.4的平方根是 B、的立方根不存在
C、是36的算术平方根 D、–27的立方根是–3
4、下列等式中，错误的是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、下列各数中，无理数的个数有（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
6、下列运算正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
7、若一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是（ ）
A、0 B、1 C、0或1 D、
8、和数轴上的点一一对应的数集是（ ）
A、有理数集 B、实数集 C、整数集 D、无理数集
9、如果，则x等于（ ）
A、 B、 C、 D、
10、设是正整数，则是（ ）
A、正整数 B、正实数 C、正无理数 D、正有理数
11、已知：，那么x＋y的值等于（ ）
A、1 B、－3 C、1或－3 D、－1或3
12、已知x是16的平方根，且，则ｙ的值是（ ）
Ａ、8 B、 C、 D、8或
二、填空题（每小题3分，共24分）
13、的相反数是 ，绝对值是 。
14、的平方根是 ；－27的立方根是 。
15、一个数的算术平方根是3，这个数是 。
16、如果有意义，则x的取值范围是 。
17、在实数中，无理数有 个。
18、要加工一个面积为64平方厘米的正方形铁板，这个铁板的边长为
19、已知与互为相反数，则xy＝ 。
20、如果实数b与c分别是数轴上原点左右两边的对应点，那么
三、求下列各式中x的值（每小题5分，共20分）
21、 22、
23、 24、
四、计算题（每小题5分，共20分）
25、 26、
27、已知，计算（精确到0.01）
28、已知，求的值。
五、29、（10分）用一块纸板做一个有底无盖的正方体型的粉笔盒，已知粉笔盒的容积为216。求（1）这个粉笔盒的棱长；（2）这块纸板至少要多大面积？
六、30、（10分）若、互为相反数，与互为倒数，求：
的值。
第16章数的开方单元达标检测试卷(二)参考答案
一、选择题（每小题3分，共36分）
1、C 2、D 3、D 4、B 5、C 6、C 7、A 8、B 9、A 10、B
11、C 12、D
二、填空题（每小题3分，共24分）
13、 ， 14、 15、9 16、 17、3 18、8厘米
19、 20、b
三、（每小题5分，共20分）
21、 22、 23、 24、－1
四、计算题（每小题5分，共20分）
25、0 26、－1.8 27、－1.33 28、
五、（10分）
29、（1）6，
六、（10分）
30、
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二次根式练习
班级 姓名 座号 评分
一、填空题
1、的平方根是 ；若=6，则x= ；
2、若，则= ；
3、若不是二次根式，则x的取值范围是 ；
4、计算：= ；= ；= ；= ；
5、若是二次根式，则x ；当x 时，；
6、若代数式在实数范围内有意义，则字母a的取值范围为 ；
7、下列式子：，，，，，，，，，是二次根式的有 ；
8、等式成立的条件是 ；
9、计算：= ；= ；
10、计算：= ；= ；
11、若最简二次根式与是同类二次根式，则x= ；
12、若，则a的取值范围是 ；
二、选择题
13、一个数的平方根与它的立方根相同，则这个数为（ ）
A、1 B、0 C、0和1 D、±1和0
14、若0
A、3x－4 B、x－4 C、3x+6 D、－x－4
15当x为实数时，下列式子中一定有意义的是（ ）
A、 B、 C、 D、
16、若是二次根式，则满足的条件是（ ）
A、a、b均为非负数 B、a≥0且b＞0 C、＞0 D、≥0
17、与下列哪个数相等（ ）
A、 B、 C、 D、
18、下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A、 B、 C、 D、
三、解答题
19、计算： 20、计算：
21、计算： 22、计算：
23、解方程：
24已知，求x+y的平方根。
25、已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为c ，化简
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16.1.3 平方根与立方根
(检测时间50分钟 满分100分)
班级______ 考号＿＿＿ 姓名_ ______ 得分______
一、选择题:(每小题3分,共30分)
1.下列结论中,正确的是 ( )毛
A.-=-2 B. C.; D.
2.16的算术平方根是 ( )
A.4 B.-4 C.8 D.-8
3.设m是9的平方根,n=,则m,n的关系是 ( )
A.m=±n B.m=n C.m=-n D.│m│≠│n│
4.下列运算正确的是 ( )
A.; B.; C.; D.=3-1=2
5.若=1,则的值是 ( )
A.1 B.-1 C.±1 D.以上都不对
6.下列语句正确的是 ( )
A.一个数的立方根不是正数就是负数; B.负数没有立方根
C.如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数一定是零
D.一个数的立方根与这个数同号,零的立方根是零
7.下列语句正确的是 ( )
A.∵,∴±4是64的立方根
B.∵-0.1的立方是-0.001,∴-0.001的立方根是-0.1
C.∵-8=-23,∴-8的立方根是2; D.-没有立方根
8.设的整数部分为a,则2(a+4)的值是 ( )
A.8 B.12 C.14 D.22
9.若x的一个平方根是7,则x等于 ( )
A.49 B. C. D.-7
10.下列各数的算术平方根比本身大的数是 ( )
A. B.0 C.1 D.(-1)2
二、填空题:(每小题2分,共14分)
1.的平方根是_________,49的算术平方根是________.
2.-的立方根是________,的立方根是________.
3.(-21)2的平方根是________,算术平方根是________.
4.的平方根是_________,算术平方根是________.
5.已知=1.2,则a=_______; 6.的算术平方根是________.
7.球的半径是r,球的体积是500cm3(球的体积公式V=),当取整数3时, 球的半径r=________.
三、提高训练:(每小题8分,共40分)
1.已知(x-6)2++│3y+2x│=0,求(x-y)2-z2的值.
2.若与互为相反数,则m:n的值是多少
3.请写出大于-,小于的所有整数.
4.若,求的平方根.
5.已知x是25的算术平方根,求(x+1)(x-1)(x-5)-125的立方根.
四、中考题与竞赛题:(每小题8分,共16分)
1.长方体木盒是左右侧面积为12cm2的正方形,下底面的面积为,求该长方体的长是多少
2.比较的大小,然后说出所得结果与根指数的关系.
16.1.3 平方根与立方根答案:
一、1.A 2.A 3.A 4.B 5.C 6.D 7.B 8.B 9.A 10.A
二、1.,7; 2.,; 3.; 4.; 5.1.44; 6.;7.5cm.
三、1.解∵ ∴ ∴原式=7.
2.3:2 3.-2,-1,0,1,2,3,4. 4.729 5.-5.
四、1.解:∵左右侧面是正方形,面积为12cm2,∴边长为cm
又∵下底面的面积为cm2,∴其长为(cm).
2.解:;
当被开方数大于1时,各式的值随着根指数的增大而减小.毛
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实数与数轴练习
班级 姓名 座号 评分
一、填空题：
1、把下列各数分别填在表示各集合的大括号内：-3，，，0，，-1.732，，，，0.3030030003…，6.125789458，，，，3.14159265。
自然数集合{ }；
整数集合{ }；
负有理数集合{ }；
正无理数集合{ }；
负无理数集合{ }。
2、的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 ；
3、比较大小： ， ；
4、比大而比小的整数有 ；
5、设、在数轴上对应的点是分别是A、B，则A、B两点间的距离是 ；
6、计算：= ；
7、若，则2x+y= ；
8、若与互为相反数，则xy= ；
二、选择题
9、a、b是实数，下面四个结论正确的是（ ）
A、若a>|b|，则a2b，则a2>b2；
C、若a>|b|，则a2>b2； D、若a≠b，则a2≠b2；
10、负数a和它的相反数的差的绝对值是（ ）
A、2a B、0 C、-2a D、±2a
11、已知a、b为实数，则代数式的值为（ ）
A、大于0 B、大于或等于0 C、小于0 D、等于0
12下列说法正确的是（ ）
A、两个无理数相乘仍是无理数； B、两个无理数相加仍是无理数；
C、一个无理数与一个有理数相乘是无理数； D、两个有理数相乘仍是有理数；
13、下列说法不正确的是（ ）
A、绝对值最小的实数是0； B、算术平方根最小的实数是0；
C、平方最小的实数是0； D、立方根最小的实数是0；
三、解答题
14、计算： 15、计算：
16、计算： 17、计算：
18、解方程： 19、在实数范围内因式分解：
20、已知，求a的值。
21、先化简再求值：，其中。
22、小明要焊接二个面积分别是45cm2，27cm2的正方形窗框，问他应准备多长的铁丝？（不计接头）
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16.1.2.立方根
(检测时间50分钟 满分100分)
班级______ 姓名_______ 得分______
一、选择题:(每小题3分,共18分)
1.下列说法中,正确的是 ( )毛
A.是36的平方根 B.36的平方根是-6
C.负数没有立方根 D.-1的立方根是它本身
2.-27的立方根与的平方根之和是 ( )
A.0 B.-6 C.0或-6 D.6
3.下列说法中,正确的是 ( )
①1的算术平方根是1;②的立方根是;③-81没有立方根; ④互为相反数的两个数的立方根也互为相反数.
A.①② B.①④ C.①③ D.②④
4.平方根等于它本身的数是 ( )
A.0 B.1 C.正数 D.±1
5.下列四个结论中,正确的是 ( )
A.; B.; C.; D.以上都不对
6.下列说法错误的是( )
A.中的a可以是正数、负数、零;笔 B.中的a不可能是负数
C.数a的平方根有两个,它们互为相反数;D.数a的立方根只有一个
二、填空题:(每小题2分,共14分)
1.216的立方根是______,-0.008的立方根是________;2.的立方根是_____.
3. 表示的是________;4. 的立方根是________.
5. -是_____的平方根,-3是_______的立方根; 6.-(-8)的立方根是_______.
7.一个人每天平均要饮用大约0.0015m3的各种液体,按70岁计算,饮用的液体总量大约为40m3,如果用一个圆柱形的容器(底面直径等于高)来装这些液体,则这个容器大约有________高.(取整数)
三、训练平台:(第1小题18分,第2小题12分,共30分)
1.求下列各数的立方根:
(1)-0.064 (2)343 (3)-5; (4) (5)- (6)
2.求下列各式中的x:
(1)=125 (2)3+24=0 (3)-81=0 (4)=1
四、提高训练:(每小题6分,共24分)
1.是否存在平方根等于它本身的数 若存在,求出这个数;若不存在,请说明理由.
2.存在立方根等于它本身的数吗 若存在,你能说出几个来
3.有没有这样的数,它的平方根和它的立方根相等 有没有这样的数, 它的算术平方根和它的立方根相等
4.已知M=是m+3的算术平方根,N=是n-2的立方根,试求M-N的值.
五、探索发现:(共8分)
利用计算器可求出 =11,根据这一结果,请你完成下列各题.
(1)=________________; (2) =_____________________;
(3)=_____________________;(4)=___________________.
你发现小数点的移动有什么规律了吗
六、中考题与竞赛题:(每小题3分,共6分)
1.(厦门)若a2=1,则a的立方根是________.
2.(镇江)若=4,则x=________.
16.1.2.立方根答案:
一、1.D 2.C 3.B 4.A 5.A 6.C
二、1.6 -0.2 2.-1 3.-5的立方根 4.2 5.3 -27 6.2 7.4m
三、1.(1)-0.4. (2)7 (3)- (4)-1. (5)-3. (6)2.
2.(1)x=5. (2)x=-2. (3)x=±9. (4)x=2.
四、1.存在,是0. 2.存在,是0,±1. 3.有,是0;有,是0和1.
4.解:∵ ,
则M-N==3-1=2.
五、(1)110 (2)1100 (3)1.1 (4)0.11
规律是:被开方数的小数点每移动三位,所得的立方根的小数点就相应地移动一位.
六、1.±1 2.4.毛
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16.2. 1.二次根式的概念
(检测时间50分钟 满分100分)
班级______ 考号＿＿＿＿ 姓名_______ 得分______
一、选择题:(每小题4分,共20分)
1.若是二次根式,则a等于 ( )毛
A.2 B.-2 C.±2 D.3
2.下列运算正确的是 ( )
A.; B.; C.; D.
3.如果是二次根式,那么x应满足的条件是 ( )
A.x≥3 B.x≤3 C.x>3 D.x<3
4.若 =3-x,则x应满足的条件是 ( )
A.x>3 B.x≤3 C.x<3 D.x=3
5.下列各式中,不一定是二次根式的是( )
A.; B.; C. (a≤0); D.(x>y,且同号)
二、填空题:(每小题2分,共18分)
1.使有意义的a的值是________;
2.当x_______时,无意义.
3.当a_______时,有意义.
4.若是二次根式,则x的取值范围是________.
5.=_________;
6.使有意义的x的值是________.
7.当a=-3时,=________;
8.当x_____________时, 有意义.
9.在中,是二次根式的是_______.
三、训练平台:(每小题18分,共36分)
1.x的取值必须满足什么条件时,下列各式才有意义
(1); (2); (3);
(4); (5); (6).
2.化简计算:
(1); (2); (3);
(4); (5); (6).
四、提高训练:(第1小题4分,第2-3小题各8分,共20分)
1.已知x=-1,y=2,请写出一个含有字母x,y的代数式,使其值为3.(要求: 代数式中必须含有字母的开方运算,分母中必须含有字母)
2.分解因式.
(1);
(2).
3.利用二次根式的意义,求的值.
五、中考题与竞赛题:(共6分)
1.借助计算器求下列各式的值:
;
仔细观察上面的计算结果,你能否不用计算器求出的值
2.（2005年 海南）计算: .
16.2. 1.二次根式的概念答案:
一、1.B 2.B 3.C 4.B 5.D
二、1.全体实数 2.>2 3. 4.x≠2 5.a2+1 6.0 7.5 8.≥1,且x ≠2 9..
三、1.(1)x≤ (2)x<0. (3)x≥-1,且x≠0. (4)全体实数. (5)-2≤x<0. (6)x≥0,且x≠2.
2.(1)x2. (2)11. (3)6 (4)100. (5) (6)18.
四、1.略
2.(1)(x+4)(x-4).
(2)m(m+)(m-)(m2+3).
3.0
五、解:
1.;
.毛
2.
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第16章数的开方单元达标检测试卷(四)
班级 姓名 学号 成绩
一、选择题（每小题2分，共30分）
1、=（ ）
A、15 B、 C、 D、
2、3的算术平方根是（ ）
A、 B、 C、 D、－3
3、下列说法正确的是（ ）
A、1的立方根是 B、 C、的平方根是 D、
4、下列所给各式中无意义的是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、实数的大小关系是（ ）
A、 B、
C、 D、
6、如果有意义，则的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
7、化简的结果是（ ）
A、 B、 C、2 D、
8、下列各式比较大小正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
9、用计算器求得的结果（保留4个有效数字）是（ ）
A、3.1742 B、3.174 C、3.175 D、3.1743
10、如果成立，则实数的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
11、计算，所得结果正确的是（ ）
A、5 B、25 C、1 D、
12、若，则的结果为（ ）
A、2 B、0 C、0或–2 D、–2
13、a、b为实数，在数轴上的位置如图所示，则的值是（ ）
A.－b B.b C.b－2a D.2a－b
0 b
14、下列算式中正确的是( )
A、 B、
C、 D、
15、在二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（ ）
A、①和③ B、②和③ C、①和④ D、③和④
二、填空题（每小题2分，共20分）
16、–125的立方根是_____.
17、如果，那么x＝________；如果，那么________．
18、要使有意义，则x可以取的最小整数是 .
19、平方根等于本身的数是________；立方根等于本身的数是_______
20、是实数，且，则
21、若是实数，，则
22、计算：①②
23、若，则= .
24、计算：
25、已知正数a和b，有下列命题：
（1）若，则≤
（2）若，则≤
（3）若，则≤
根据以上三个命题所提供的规律猜想：若，则≤________．
三、解答题（共50分）
26、直接写出答案（10分）
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦
⑧ ⑨ ⑩
27、计算、化简：（要求有必要的解答过程）（18分）
① ②
③ －3+ ④
⑤ ⑥
28、探究题（10分）
=______，=______， =______，=______，
=______，=______.
根据计算结果，回答：
1. 一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来.
2.利用你总结的规律，计算 ①若，则
②=_____
29、（6分）已知一个正方形边长为3cm，另一个正方形的面积是它的面积的4倍，求第二个正方形的边长。（精确到0.1cm）
30、（6分）已知满足，求的平方根.
附加题：31、（5分）已知，求下列各式的值
① ②
32、（5分）已知的三边为．化简
第16章数的开方单元达标检测试卷(四)参考答案
一、1、D 2、A 3、C 4、B 5、D 6、C 7、A 8、 C 9、D 10、C
二、－5； ±9； ±3； 2； 0； ±1、0； ±0.5； 2； 12；；122。8；；；
三、12；±；－0.4；5；；；；；2；1.5；
3；-6；；；；1；
3；0.5；6；；；0；不一定。因为；2-x；；
6cm； ±；；；。
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16.1.1.平方根
(检测时间50分钟 满分100分)
班级______ 姓名_______ 得分______
一、选择题:(每小题2分,共20分)
1.0.36的算术平方根是 ( )毛
A.±0.6 B.± C.0.6 D.
2.下列说法正确的是 ( )
A.1的平方根是1;B.1的算术平方根是1;C.-2是2的平方根;D.-1的平方根是-1
3.3的平方根是 ( )
A.9 B.- C. D.
4.(-9)2的平方根是 ( )
A.±9 B.±3 C.9 D.3
5.若 +│8b-3│=0,则ab的值为 ( )
A.8 B.1 C. D.
6.- 的平方根是( )
A.-4 B.4 C.±4 D.不存在
7.在x2,-│-2│,-(-2), 中,是非负数的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.当x=-6时, 的值是 ( )
A.6 B.-6 C.±4 D.不存在
9.若4x2-9=0,则x的值是 ( )
A. B.- C. D.
10.若=x成立,则x的取值范围是 ( )
A.x=1 B.x=0 C.x≥0 D.x≤0
二、填空题:(每小题2分,共16分)
1.1.69的平方根是_________,算术平方根是________.
2.的平方根是_______,算术平方根是________.
3.6.4×的算术平方根是______.
4.0的平方根是__________,0的算术平方根是________.
5.是________的平方根, 是______的平方根.
6.如果一个数的平方根是±10,那么这个数是_________.
7.小明的房间面积为10.8m2,房间地面恰好是由120块相同的正方形地砖铺成的,则每块地砖的边长是________m.
8.若一个数的平方等于121,则这个数是______.
三、训练平台:(每小题8分,共24分)
1.将下列各数开平方:(1)81 (2) (3)1.44 (4)2
2.若一个正方形的面积变为原来的m倍,则它的边长变为原来的多少倍
3.下列各数是否有平方根 若有,求出它的平方根;若没有,说明理由.
(1)(-4)2 (2)-22 (3)-a2 (4)2x2
四、提高训练:(每小题12分,共24分)
1.①求36的平方根;②如果a2=36,求a的值;③一个数的平方等于36,求这个数; ④把36开平方;⑤求的值.通过以上几种运算,你发现了什么
2.分别求出下列各数在哪两个整数之间.
(1); (2); (3); (4)
五、探索发现:(共8分)
利用计算器求出=14.14,根据这一结果,完成下列问题.
(1);(2);(3)
你发现小数点的移动有什么规律了吗
六、中考题与竞赛题:(每小题2分,共8分)
1.若m,n满足,则 的平方根是( )
A.±4 B.±2 C.4 D.2
2.代数式 的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.以上均不对
3. （2005年 海南）化简的结果是（ ）
A. –2 B. ±2 C. 2 D. 4
4. （2006年 海南）化简的结果是（ ）
A．2 B．4 C． D．
16.1.1.平方根答案:
一、1.C 2.B 3.D 4.A 5.C 6.D 7.C 8.A 9.C 10.B
二、1.±1.3 、1.3 ； 2.±7.5 、7.5 3. 8×103 ； 4. 0、 0 ； 5. 、 5 ； 6. 100 ； 7. 0.3； 8. ±11.
三、1.(1)±9 (2)± (3)±1.2. (4)±
2. 倍.
3.(1)(-4)2有平方根,是±4. (2)-22 没有平方根,因为负数没有平方根.(3) 当a=0时,-a2有平方根,是0;当a≠0时,-a2没有平方根,因为负数没有平方根.(4)2x2有平方根,是.
四、1.①36的平方根是±6;②a=±;③这个数是±6;④±=±6; ⑤±= ±6.这几个题都是求36的平方根,只是问法不同.
2.(1) 在2和3之间. (2)在3和4之间 (3)在3和4之间. (4) 在5和6之间.
五、(1)141.4 (2)0.1414 (3)0.01414.
规律是:被开方数的小数点每移动两位,所得的算术平方根的小数点相应地移动一位.
六、1.B 2.A 3.C 4.C毛
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16.2.2.二次根式的乘除法(二)
(检测时间50分钟 满分100分)
班级______ 考号＿＿＿＿ 姓名_______ 得分______
一、选择题:(每小题2分,共20分)
1.下列各式中,不能化简的二次根式是 ( )毛
A. B. C. D.
2.下列各式中,能化简的二次根式有 ( )
①; ②; ③; ④
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.若a>1,则化简│1-a│+ 的结果是 ( )
A.1-2a B.2a-1 C.-1 D.1
4.-1的有理化因式是 ( )
A. B.1+ C.1-; D.-1
5.下列计算正确的是( )
A.;B.;C.;D.
6.当x>1时,化简 的结果是( )
A.x-1 B.1-x C.0 D.(x-1)2
7.已知长方形的长为cm ,宽为cm ,则此长方形的面积为( )
A.120cm2 B.cm2 C.cm2 D.70cm2
8.已知数a,b,若=b-a,则 ( )
A.a>b B.a9.将 根号外的a移到根号内,得 ( )
A.; B.-; C.-; D.
10.化简的结果是 ( )
A.; B.; C.; D.
二、填空题:(每小题3分,共24分)
1.=______;=_____;=_________.
2.=________;=__________.
3.=_______;=__________;=___________.
4.=___________;=___________;
5.=______;=_______.
6.=_________;
7.1-的有理化因式是_______.
8.+2与_____________互为倒数.
三、训练平台:(每小题5分,共30分)
1.; ; 3.;
2. 4.
5. (x>0,y>0);
6. (x>0,y>0).
四、提高训练:(每小题6分,共18分)
1.已知a,b满足,求的值.
2.当13.已知m,n满足n=,求的值.
五、中考题与竞赛题:(共8分)
(1)比较下列各式的大小.(填“>”、“<”或“=”)
;
;
;
;
.
(2)通过观察归纳,写出反映上述规律的一般结论.
16.2.2.二次根式的乘除法(二)答案:
一、1.C 2.C 3.B 4.B 5.A 6.A 7.D 8.D 9.B 10.D
二、1.; 2.; 3.; 4.; 5.;
6.; 7.; 8..
三、1.; 2.; 3.; 4.; 5.; 6..
四、1.提示:a=,b=12,值为;
2.1.
3.提示:m=-2,n=-,值为1.
五、(1)> > > > =
(2)a2+b2≥2ab.毛
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16.3 实数与数轴
班级______ 考号＿＿＿＿ 姓名_______ 得分______
一、选择题:(每小题3分,共27分)
1.与数轴上的点一一对应的数是 ( )毛
A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数
2.实数0,6,81,(-3)2中,有平方根的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.对于实数x,下列等式一定成立的是( )
A. B.=1 C. D.
4.下列四个结论:①绝对值等于它本身的实数只有零;②相反数等于它本身的实数只有零;③算术平方根等于它本身的实数只有1;④倒数等于它本身的实数只有1, 其中正确的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
5.若实数a,b在数轴上的位置如图1所示,则下列各式正确的是( )
A.a+b<0 B.ab<0 C.│b│>a D.a-b<0
6.满足的所有值为 ( )
A.1 B.-1 C.-1或1 D.1,-1或0
7.下列各组数中,相等的一组是 ( )
A.-1和-2+1 B.-2和; C.1+(-2)和-(-1) D.-1和-(-1)
8.若+│a│=1,则 -│a│的值为( )
A. B.- C.或1 D.
9.下列说法中,正确的是 ( )
A.实数包括有理数、无理数和零; B.无理数就是无限小数
C.无论是有理数还是无理数,都可以用数轴上的点来表示;D.有理数就是有限小数.
二、填空题:(每小题2分,共20分)
1.在数轴上表示3.2的点与点的距离是________.
2.下列实数5,0.8,-,中,有理数是____________,无理数是___________________.
3. -的绝对值是______, -3的相反数是________.
4.已知实数a,b在数轴上的对应点在原点两旁,且│a│=│b│,则=_______.
5.比较大小:, (填“>”、“=”或“<”)
6.国家统计局公布我国第五次人口普查的结果为129533万人,如果以亿为单位,保留两位小数,可写成约为_________________________亿人.
7.分别表示实数a,b的点在数轴的位置如图2所示,则│a-b│=_______.
8.若m,n为实数,且,则m-n=______.
9.绝对值等于的实数是_________.
10.实数中,所有有理数之和为_________________.
三、训练平台:(每小题7分,共21分)
1.已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,求的值.
2.已知x<0,xy<0,且│x│>│y│,试比较x,y,-x,-y的大小.
3.请你用计算器计算.(精确到0.01)
按键:,显示答案为___________,所以≈_______.
四、提高训练:(每小题8分,共16分)
1.计算:
(1);
(2)
2.如图所示的图形是由25个边长为1的小正方形拼成的, 任意连结这些小正方形的若干个顶点,可得到一些线段,试分别找出两条长度是有理数的线段和两条长度不是有理数的线段,请画图说明.
五、探索发现:(共8分)
观察分析,探求出规律:,________,……,并求出第n个数是_______.
六、中考题与竞赛题:(共8分)
如果数轴上的点A和点B分别代表-2,1,P是到点A或点B的距离为3的点,那么所有满足条件的点P到原点的距离之和为__________.
16.3 实数与数轴答案:
一、1.D 2.D 3.C 4.B 5.B 6.D 7.A 8.B 9.C
二、1.; 2.5,0.8,1.727272…,0,; 3.; 4.1; 5.<; 6.12.95; 7.b-a; 8.; 9.; 10.-2.6.
三、1.-1. 2.x<-y四、1.(1) (2)
2.如图1所示,AB,AE的长可以用有理数表示,AC,CD,BD的长不能用有理数表示.
五、
六、12.毛
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第十六章数的开方综合练习
班级 姓名 座号 评分
一、填空题：
1、144的算术平方根是 ，的平方根是 ；
2、7的平方根为 ，= ；
3、当x= 时，有意义；若，则n= ；
4、把下列各数分别填在表示各集合的大括号内：-3，， ，，，0，，-1.732，，0.3030030003…，6.125789458，，，，3.14159265。
自然数集合{ }；
整数集合{ }；
负有理数集合{ }；
正无理数集合{ }；
负无理数集合{ }。
5、的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 ；
6、若与互为相反数，则xy= ；
7、若代数式在实数范围内有意义，则字母a的取值范围为 ；
8、若最简二次根式与是同类二次根式，则x= ；
9、若，则a的取值范围是 ；
10、若一个数的平方根为x-2和x+4则这个数的立方根是 ；
二、选择题
11、若正数a的算术平方根比它本身大，则（ ）
A、00 C、a<1 D、a>1
12、一个正方形的边长为a，面积为b，则（ ）
A、a是b的平方根 B、a是b的的算术平方根 C、 D、
13、若是二次根式，则满足的条件是（ ）
A、a、b均为非负数 B、a≥0且b＞0 C、＞0 D、≥0
14、下列各式中，是最简二次根式的是（ ）A、 B、 C、 D、
15、化简的结果是（ ） A、 B、 C、 D、
16、若bA、2c-a B、a-2b C、-a D、a
17、a、b是实数，下面四个结论正确的是（ ）
A、若a>|b|，则a2b，则a2>b2；
C、若a>|b|，则a2>b2； D、若a≠b，则a2≠b2；
18、代数式的所有可能的值有（ ）
A、2个 B、3个 C、4个 D、无数个
三、解答题
19、计算： 20、计算：
21、计算： 22、计算：
23、计算： 24、计算：
25解方程： 26、因式分解：
27、已知，求x+y的平方根。
28、已知a、b、c为△ABC的三边，化简
29、小明要焊接二个面积分别是45cm2，27cm2的正方形窗框，问他应准备多长的铁丝？（不计接头）
30、已知，，求的值。
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16.2.2.二次根式的乘除法(一)
(检测时间50分钟 满分100分)
班级______ 考号＿＿＿＿ 姓名_______ 得分______
一、选择题:(每小题3分,共21分)
1.化简的结果是 ( )毛
A.8 B.-8 C.±4 D.±8
2.下列运算正确的是 ( )
A.; B.;
C.; D.
3.等式成立的条件是 ( )
A.x<0,y>0 B.x≤0,y≥0; C.x<0,y≥0 D.x,y异号
4.下列计算正确的是 ( )
A.=(-4)×(-3)=12;
B.; C.;
D.
5.的平方根是 ( )
A.±1 B.±9 C.1 D.9
6.若,则a的取值范围是 ( )
A.a>0 B.a≠0 C.a≤0 D.a≥0
7.若a≤3,则等于 ( )
A.3-a B.a-3 C.±(3-a) D.±(a-3)
二、填空题:(每小题2分,共14分)
1.计算=________,=___________.
2.若成立,则x应满足的条件是________.
3.若是二次根式,则x的取值范围是____,y的取值范围是_____.
4.计算=__________,=________.
5.把根号外面的因式移到根号里面,得________.
6.=_______________; 7.计算=__________.
三、训练平台:(每小题3分,共24分)
1.; 2.;
3.; 4. ;
5.; 6.;
7.
四、提高训练:(第1小题18分,第2-3小题各6分,共30分)
1.把根号外面的因式移到根号内:
(1); (2); (3);
(4); (5); (6);
2.比较大小:
(1) 与; (2) 与; (3)与.
3.已知长方形的长是cm,宽是cm,求与长方形面积相等的圆的半径.
五、中考题与竞赛题:(共11分)
(河北)观察下列各式及其验证过程:
, 验证:;
验证: .
(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想的变形结果,并进行验证;
(2)针对上述各式反映的规律,写出用n(n≥2,且n是整数)表示的等式,并给出验证过程.
16.2.2.二次根式的乘除法(一)答案:
一、1.A 2.A 3.B 4.D 5.B 6.C 7.A
二、1.36 2.x≥3 任意实数 4., 5. 6.1 7.5
三、1.30 2. 3. 4.-972. 5.2│ab│ 6.-xy. 7.-2a 8.6
四、1.(1);(2);(3);(4);(5);(6).
2.(1) >; (2) <; (3)>.
(3).
五、(1);
(2) (n≥2,且是整数).毛
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平方根与立方根练习
班级 姓名 座号 评分
一、填空题：
1、144的算术平方根是 ，的平方根是 ；
2、= ， 的立方根是 ；
3、7的平方根为 ，= ；
4、一个数的平方是9，则这个数是 ，一个数的立方根是1，则这个数是 ；
5、平方数是它本身的数是 ；平方数是它的相反数的数是 ；
6、当x= 时，有意义；当x= 时，有意义；
7、若，则x= ；若，则n= ；
8、若，则x= ；若，则x ；
9、若，则x+y= ；
10、计算：= ；
二、选择题
11、若，则（ ）
A、x>0 B、x≥0 C、a>0 D、a≥0
12、一个数若有两个不同的平方根，则这两个平方根的和为（ ）
A、大于0 B、等于0 C、小于0 D、不能确定
13、一个正方形的边长为a，面积为b，则（ ）
A、a是b的平方根 B、a是b的的算术平方根 C、 D、
14、若a≥0，则的算术平方根是（ ）
A、2a B、±2a C、 D、| 2a |
15、若正数a的算术平方根比它本身大，则（ ）
A、00 C、a<1 D、a>1
16、若n为正整数，则等于（ ）
A、-1 B、1 C、±1 D、2n+1
17、若a<0，则等于（ ）
A、 B、 C、± D、0
18、若x-5能开偶次方，则x的取值范围是（ ）
A、x≥0 B、x>5 C、x≥5 D、x≤5
三、计算题
19、 20、
21、 22、
四、解答题
23、解方程： 24、解方程：
25、若和互为相反数，求的值。
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第16章数的开方单元达标检测试卷(五)
班级 姓名 学号 成绩
一、选择题:(每小题2分,共14分)
1.使等式 成立的条件是 ( )毛
A.x≠5 B.x>5 C.x≥3 D.x≥3,且x≠5
2. 的平方根是 ( )
A.13 B. C.±13 D.
3.下列命题中,不正确的是( )
A.任何一个实数都有一个立方根 B.两个无理数的和不一定是无理数
C.只有非负数才有算术平方根 D.正数a的n次方根是
4.下列根式:①;②;③;④;⑤;⑥,其中最简二次根式是 ( )
A.①③④⑥ B.③④⑥ C.③④⑤⑥ D.②③⑥
5.若x,y为任意实数,则下列各式的值一定为正数的是 ( )
A.│x+5│ B. C. D.
6.把(1-a) 根号外的因式移到根号内,化简后得 ( )
A.- B. C. D.-
7.已知a-2+b=0(a>0,b>0),则等于 ( )
A. B.; C. D.
二、填空题:(每小题2分,共22分)
1.的算术平方根是_____.
2. 的相反数的平方根是________.
3.若│x│=-x,则x的取值范围是__________.
4.数轴上,比小的点所表示的实数是________.
5.用“<”号把连接起来:______________________________.
6.若m无平方根,且│m+1│=2,则m=________.
7.当1≤x<5时,=________.
8.若最简根式与是同类二次根式,则ab=_____.
9.若某数的立方与28的和为1,则这个数是________.
10.若,则=_______.
11.若二次根式有意义,则x的取值范围是________.
三、解答题:(第1小题32分,第2-8小题各5分,第9小题8分,第10小题9分,共84分)
1.计算:
(1); (2);
(3); (4);
(5)(a>0,b>0)
(6);
(7)(a>0,b>0); (8)(x>0)
2.已知 =0,求的值.
3.已知a=,b=,求的值.
4.设x=,试确定x的值在什么范围内.
5.已知m是的小数部分,求的值.
6.已知x=,求的值.
7.(1)当a=时,求的值;
(2)求的值.
8.若三角形的三边长分别为,求此三角形的周长.
9.由等式所揭示的规律,可得出一般的结论是_____________________________________________.
10.试在图1的空格中填上适当的数,使图中每一行、每一列、 每条对角线上的三个数的和均为０；你能在图２的空格中填上适当的数，使每一行、每一列、每条对角线上的三个数的积为１吗？试一试。
第16章数的开方单元达标检测试卷(五)参考答案
一、1.B 2.D 3.D 4.B 5.B 6.A 7.D
二、1.6.-3; 7.4; 8.; 9.-3; 10.12-4; 11..
三、
1.解:(1)原式=;(2)原式=; (3)原式=;
(4)原式=-4;(5)原式=; (6)原式=2004.
(7)原式=; (8)原式=.
2.提示:x=-1,y=1,原式=0.
3.解:∵a=5+2b=5-2
∴a2+b2=98,ab=1,
∴原式=98-3×1=95.
4.解:x=,
∵0<<1,
∴x的范围是05.解:∵m=-1,∴原式=
6.2-
7.解:(1)原式=
(2)原式=
8.18cm
9. (n为大于1的自然数)
10.略.毛
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第16章数的开方单元达标检测试卷(一)
班级 姓名 学号 成绩
一、耐心填一填：(38分)
1．的平方根是______，算术平方根是______．
2．的立方根是_______．
3．若的平方根是±2，则x＝______．
4．的相反数是_______，绝对值是______．
5．在实数范围内，若，则xy＝_______．
6．若，则x、y应满足的条件是______．
7.若a,b为有理数,且,则ba=______.
8.在实数范围内分解因式:x4-5x2+6=________.
9.一个等腰三角形的两边长分别为和,是这个三角形的周长为____.
10.计算:=____;=______;
=____.
11.如果x2+y2=2xy(x>0,y>0),那么代数式=________.
12.已知,则代数式=_____.
13.如果x满足不等式组,则代简的结果是______.
二、精心选一选：(每题2分,共28分)
14.数a,b在数轴上的位置如图所示,则下列各式中有意义的是( )
A.; B.; C.; D.
15. 是有理数时,一定有 ( )
A. m是完全平方数； B.m是负有理数；
C.m是一个完全平方数的相反数； D.m是一个非正实数
16.在实数3.1416,,,(-0.5)3,0.1020020002…,0.103003,
,无理数的个数为x,整数的个数为y,非负数的个数为z,则x+y+z等于 ( ) A.12 B.13 C.14 D.15
17.下列说法错误的一个是 ( )
A.a≥0, 一定是实数； B.无理数与有理数的和或差不一定是无理数
C.a,b是两个实数,若a18.如果将整数看作小数点后面是0的小数,对实数进行下面四种分类,不正确的是( )
A. ; B. ;C.;D.
19.若0A.; B.; C.; D.
20.给出下列七个二次根式: ,其中不能继续化简的二次根式的个数是( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
21.在根式中,与分别是同类二次根式的个数是( ) A.3,2 B.2,3 C.1,4 D.4,1
22.如果│a│≤2,b=│a+2│+,则b可化简为( )
A.a+4 B.8-a C.a D.3a-4
23.已知实数a,b在数轴上表示的点如图所示,则化简│a+b│+ 的结果是( ) A.2b-1 B.2a+1 C.-2a-1 D.-2b+1
24.若a<0,则 = ( )
A.-2a B.0 C.2a D.±2a
25.下列各结论中,正确的是 ( )
A.;B.; C.; D.
26.下列等式对x≤2001的一切x恒成立的是( )
A.;B.; C.; D.
27.底面为正方形的水池容积是4.86m3,池深1.5m,则底面边长是( )
A.3.24m B.1.8m C.0.324m D.0.18m
三、细心算一算：(每题4分,共20分)
28.;
29.; 30.;
31..
32.解方程组:
四、用心想一想：(每题5分,共25分)
33.一个分数的分子比分母小37,若它的分子、分母分别加9和17后,所得的新分数的算术平方根是 ,求原分数.
34.在实数范围内分解因式
(1)x2-6x+4 (2)(a2+a+1)(a2-6a+1)+12a2
35.已知△ABC的三边分别为a,b,c,化简:
.
36.设a>0,b>0,且满足,求的值.
37.已知长方形的长是宽的3倍,其面积为540cm2,求这个长方形的周长( 可用计算器,精确到0.1cm)
五、创新实践题(9分)
38.阅读下面一道题解题过程:
化简: (x>1)
解:∵x>1,∴x>0,x-1>0 (第1步)
∴ (第2步)
= (第3步)
= (第4步)
= (第5步)
请回答:
(1)得到第2步式子所使用的具体公式是_____________________.
(2)得到第3步的根据是______________________________.
(3)得到第4步的依据公式是__________________________.
(4)作第1步变形的具体目的是________________________.
第16章数的开方单元达标检测试卷(一)参考答案：
1．， 2．-2 3．16 4．， 5． 6． 7.1;
8.; 9.; 10.-10,2-;
11.; 12.8; 13.4;
14.B;15.C;16.B;17.B;18.C;19.A;20.A;21.A;22.B;23.A;24. A;25.A;26.C;27.B;
28.-22;
29.;
30.1;
31.12;
32.;
33.;
34.(1); (2);
35.4c;
36.;
37.107.3cm;
38.(1)完全平方公式;(2)商的算术平方根;(3);
(4)以便进一步化简第四步.
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第16章数的开方单元达标检测试卷(三)
班级 姓名 学号 成绩
(时间：1OO分钟 满分：150分)
基础知识部分(满分100分)
一、填空题(每题2分，共20分)
1.3-的相反数是_____,=_______, 的算术平方根是_______.
2.-8的立方根与的平方根之和等于________.
3.若a,b均为实数,且(a+3)2与 互为相反数,则ab+ab-a=________.
4.若 有意义,则a的取值范围是_______,若 有意义,则a的取值范围是___.
5.在0到0.0001之间的实数是_____个,在0到0.0001之间的有理数有___个.
6.如果x满足 ≤x≤2,化简│x-2│+的结果是_________.
7．化简：_________，_______．
8．比较实数大小：_________，____________。
9．长方形的面积为，若宽为，则长为 _________．
10．三角形的三边长分别为、、，这个三角形的周长是____________cm．
二、选择题(每题3分，共24分)
11．在实数范围内的数0，，，中，有平方根的有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如果一个数的平方根等于它的立方根，则这个数是 ( )
A．1 B．-1 C．±1 D．0
13．下列叙述正确的是 ( )
A．0.4的平方根是±0.2
B．的立方根不存在
C．±6是36的算术平方根
D．的立方根是-3
14．使式子有意义的实数x的取值范围是 ( )
A．x≥0 B． C． D．
15．下列二次根式中，与是同类二次根式的是 ( )
A． B． C． D．
16．下列运算正确的是 ( )
A．
B．
C．
D．
17．下列说法正确的是 ( )
A．实数分为正实数和负实数
B．没有绝对值最大的实数，有绝对值最小的实数
C．两个无理数的和还是无理数
D．不带根号的数都是有理数
18．用计算器求得的结果(保留4位有效数字)是 ( )
A．3.1742 B．3.174 C．3.175 D． 3.1743
三、解答题(第19题5分，第20题30分，第21、22、23题每题7分)
19．将下列各数由小到大重新排成一列，并用“<”号连接起来．
，0，，，，
20．计算下列各题(结果可以保留根号)：
(1)； (2)；
(3)； (4)；
(5)； (6)
21．若，，求的值．
22．一个圆的半径为1cm，和它等面积的正方形的边长是多少cm(结果精确到0．01cm)
23．已知第一个正方体木箱的边长是2m，第二个正方体木箱的容积比第一个正方体的容积大，求第二个木箱的边长(结果精确到0.1m)．
探究性学习部分(满分50分)
24．(本题14分)在实数范围内对下列多项式进行因式分解：
(1)； (2).
25．(本题10分)已知x、y为实数，且．求的值．
26．(本题10分)若a是无理数，且a、b满足ab-a-b+1=0，问b是有理数还是无理数 试说明你的理由．
27．(本题16分)因为，所以,
因为，所以,
因为，所以,
请你根据以上规律，结合你的经验化简下列各式：
(1)； (2)．
第16章数的开方单元达标检测试卷(三)参考答案
【单元达纲检测】
1.-3,3-,; 2.0或-4; 3.6; 4.a≤0,a≥1; 5.无数、无数; 6. ; 7．， 8．>，> 9． 10．
11．C 12．D 13．D 14．D 15．D 16．D 17．B 18．B 19． 20．(1) (2) (3) (4)1 (5)1 (6)
21． 22．1.77cm 23．2.2m
24．(1) (2)(提示：
)
25．5(提示：，得到x-9≥0，9-x≥0，所以x＝9，代入得到y＝4) 26．有理数(提示：由ab-a-b+1＝0得到a(b-1)-(b-1)＝0，即(b-1)(a-1)＝0．因为a是无理数，所以a-1≠0(1是有理数)，所以b-1＝0．因而b＝1，b是有理数) 27．（1）（提示：
）
(2)（提示：
）
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16.2.3.二次根式的加减法
班级______ 考号＿＿＿＿ 姓名_______ 得分______
一、选择题:(每小题2分,共20分)
1.下列根式中,最简二次根式是 ( )毛
A; B.; C.; D.
2.与不是同类二次根式的是 ( )
A.; B.; C.; D.
3.下列根式中,是同类二次根式的是 ( )
A. 和; B.和;
C. 和; D.和
4.下列计算中,错误的是( )
A.; B.;
C.; D.
5.化简 的结果是( )
A.0 B.-; C.; D.
6.下列计算中,正确的是 ( )
A.; B.;
C.; D.
7.若m<0,则把式子 根号外面的因式移到根号里的式子应是 ( )
A.; B.; C.; D.
8.计算 的结果是( )
A.; B.; C.1; D.-1
9.已知a=,b=,则a与b的关系是 ( )
A.a=b B.a+b=0 C.ab=1 D.ab=-1
10.下列计算正确的是( )
A.; B.;
C.; D.
二、填空题:(每小题3分,共24分)
1.化简=________;=____________(x>0,y>0).
2.如果 与是同类二次根式,则b=______.
3.若最简二次根式和是同类二次根式,则x=________.
4.在二次根式中,________________是同类二次根式.
5.如果最简根式和是同类二次根式,则m=______,n=_______.
6.=__________,=__________.
7.若x=,则x2-x+1=________; 8.化简=____________.
三、训练平台:(每小题6分,共24分)
1.; 2.;
3.; 4..
四、提高训练:(每小题6分,共12分)
1.; 2..
五、中考题与竞赛题:(第1小题6分,第2小题6分,第3小题8分，共20分)
1.(济南)用计算器探索,按一定规律排列的一组数:, 如果从中选出若干个数,使它的和大于3,那么至少要选_______个数.
2.
3. 求的最小值.
16.2.3.二次根式的加减法答案:
一、1.B 2.C 3.C 4.D 5.B 6.C 7.A 8.A 9.A 10.D
二、1.; 2.; 3.; 4.,; 5.2,3; 6.; 7.; 8..
三、1.; 2.3; 3.1; 4..
四、1.0. 2.-2.
五、1.5
2.
3.解:
∴ , ∴x≥2,显然当x=2时,原式的值最小为.毛
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