2015届九年级数学每课时精讲精练系列 专题21.3 一元二次方程的应用（人教版）

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一、基础知识
（一）用一元二次方程解应用题的步骤
审：读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的等量关系；
设：设元，也就是设未知数；
列：列方程，这是非常重要的关键步骤，一般 ( http: / / www.21cnjy.com )先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程；
解：解方程，求出未知数的值；
验：检验方程的解能否保证实际问题有意义；
答：写出答语．
相等关系的寻找应从以下几方面入手：
①分清本题属于哪一类型的应用题，如行程问题，则其基本数量关系应明确（）．
②注意总结各类应用题中常用的等量关系．如工作量（工程）问题．常常是以工作量为基础得到相等关系（如各部分工作量之和等于整体1等）．
③注意语言与代数式之间的转化．题目中多数条件是通过语言给出的，我们要善于将这些语言转化为我们列方程所需要的代数式．
④从语言叙述中寻找相等关系．如甲比乙大5应理解为“甲=乙＋5”等．
⑤在寻找相等关系时，还应从基本的生活常识中得出相等关系．
总之，找出相等关系的关键是审题，审题是列方程的基础，找相等关系是列方程解应用题的关键．
（二）常见的实际问题
数字问题、行程问题、工程量问题、利 ( http: / / www.21cnjy.com )润问题等等。每种不同的实际问题都有自己的相等关系，我们要根据不同的题设，找到不同的相等关系进而列出方程解答。
二、重难点分析
本课教学重点： 相等关系的判定
本题教学难点： 相等关系的判定方法
1. 文字译式法：将题目中的关键性语言或数量及各数量间的关系译成代数式，然后根据代数式之间的内在联系找出等量关系.
2.线段表示法：用同一直线的线段表示应用题中的数量关系，然后根据线段的长度的内在联系，找出等量关系.
　 3. 罗列表格法：将已知条件和所求的未知量纳入表格，从而找出各种量之间的关系.
　 4. 图例演示法：利用图表示题中的数量关系，它可以使量之间的关系更为直观，更方便找出其中的等量关系.
典例精析：
例1．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒。设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是
Ａ．36（1－x）2＝36－25　　　Ｂ．36（1－2x）＝25　Ｃ．36（1－x）2＝25　　　Ｄ．36（1－x2）＝25
( http: / / www.21cnjy.com )例2.某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．
( http: / / www.21cnjy.com )例3.图1是边长为30的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 cm3．
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三、感悟中考
1．（2012年黑龙江省绥化）甲、乙、丙三 ( http: / / www.21cnjy.com )家超市为了促销一种定价均为m元的商品，甲超市连续两次降价20％；乙超市一次性降价40％；丙超市第一次降价30％，第二次降价10％，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是 ．
( http: / / www.21cnjy.com )2.（2013年淮安）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？
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【解析】
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四、专项训练
（一）基础练习
1. （2013兰州）据调 ( http: / / www.21cnjy.com )查，2011年5月兰州市的房价均价为7600/m2，2013年同期将达到8200/m2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为（　　）
A．7600（1+x%）2=8200 B．7600（1﹣x%）2=8200
C．7600（1+x）2=8200 D．7600（1﹣x）2=8200
考点：由实际问题抽象出一元二次方程．
专题：增长率问题．
( http: / / www.21cnjy.com )为落实“两免一补”政策，某市2011年投入教育经费2500万元，预计2013年要投入教育经费3600万元，已知2011年至2013年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则2012年要投入的教育经费为
万元.
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【考点】 人教新课标九年级上册 21章一元二次方程 21.3实际问题与一元二次方程
3. 如图，在一块长为22米、宽为17 ( http: / / www.21cnjy.com )米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米.若设道路宽为x米，则根据题意可列方程为 .
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（二）提升练习
4.某开发商进行商铺促销，广告上写 ( http: / / www.21cnjy.com )着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20％的价格进行回购。投资者可在以下两种购铺方案中作出选择：
方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10％.
方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可获得的租金为商铺标价的10％，但要缴纳租金的10％作为管理费用。
（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：％）
（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元。问：甲、乙两人各投资了多少万元？
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【考点】 人教新课标九年级上册 21章一元二次方程 21.3实际问题与一元二次方程
5.如图，某市区南北走向的北京路与 ( http: / / www.21cnjy.com )东西走向的喀什路相交于点O处．甲沿着喀什路以4m/s的速度由西向东走，乙沿着北京路以3m/s的速度由南向北走．当乙走到O点以北50m处时，甲恰好到点O处．若两人继续向前行走，求两个人相距85m时各自的位置．
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6.某商店购进一种商品，单价30元．试销中发 ( http: / / www.21cnjy.com )现这种商品每天的销售量p（件）与每件的销售价x（元）满足关系：p=100﹣2x．若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？
【答案】设每件商品的售价应定为x元，每天要销售这种商品p件．
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