2015届九年级数学每课时精讲精练系列 专题22.2 二次函数与一元二次方程（人教版）

( http: / / www.21cnjy.com )
一、基础知识
（一）二次函数和一元二次方程的关系
对于二次函数来说，当时，就得一元二次方程，因此我们可以利用一元二次方程求二次函数图像与轴的交点坐标.进一步我们还可以探讨一元二次方程的取值与二次函数图像与轴的交点坐标的情况之间的关系：
1.当时，一元二次方程有两个不相等的实数根，抛物线与轴有两个交点；
2.当时，一元二次方程有两个相等的实数根，抛物线与轴有唯一交点（这个唯一交点就是抛物线的顶点）；
3.当时，一元二次方程没有实数根，抛物线与轴没有交点（抛物线要不全部在轴上方，要不全部在轴下方）.
拓展：我们可以利用一元二次方程来研究抛物线与与直线（当时为一次函数的图像，当时为平行于轴或与轴重合的一条直线）的交点情况.
二、重难点分析
本课教学重点：利用一元二次方程根与系数的关系解决有关二次函数图像与轴交点横坐标的有关求值问题：
当一元二次方程有两个不相等的实数根、时，抛物线与轴交于两点A(,0)、B(,0)，此时有，·.此时抛物线与轴两交点的距离为：
AB==（公式①）.
本题教学难点：利用二次函数图象解决一元二次方程的解
一方面，反过来，我们可以根据抛物线与x轴的交点情况去判断一元二次方程的根的情况.另一方面，我们还可以利用二次函数图像比较直观地去解决有关一元二次方程的解的问题以及有关系数的值的问题.
典例精析：
例1．已知二次函数的图象如图10-1所示，则下列结论正确的是( )
A．a＞0 B．c＜0 C．b2－4ac＜0 D．a＋b＋c＞0
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】D
( http: / / www.21cnjy.com ) 【考点】 人教新课标九年级上册 22章二次函数 22.2二次函数与一元二次方程
例2.平面直角坐标系中，若平移二次函数y= ( http: / / www.21cnjy.com )(x-2009)(x-2008)+4的图象，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为（ ）
A．向上平移4个单位 B．向下平移4个单位
C．向左平移4个单位 D．向右平移4个单位
【答案】B
( http: / / www.21cnjy.com ) 【考点】 人教新课标九年级上册 22章二次函数 22.2二次函数与一元二次方程
三、感悟中考
1.（2013年杭州）定义[]为函数的特征数, 下面给出特征数为 [2m,1-m ,-1–m]的函数的一些结论：①当m＝-3时，函数图象的顶点坐标是(，)； ② 当m>0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于； ③ 当m<0时，函数在x >时，y随x的增大而减小；④ 当m 0时，函数图象经过同一个点．其中正确的结论有（ ）
A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．②④
【答案】B
( http: / / www.21cnjy.com ) 【考点】 人教新课标九年级上册 22章二次函数 22.2二次函数与一元二次方程
2.（2013年扬州市中考题改编）若关于x的一元二次方程的两根在1与2之间（不含1和2），则a的取值范围是 ．
【答案】．
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
【考点】 人教新课标九年级上册 22章二次函数 22.2二次函数与一元二次方程
四、专项训练。
（一）基础练习
1.已知实数x，y满足x2＋3x＋y－3＝0，则x＋y的最大值为 .
( http: / / www.21cnjy.com ) 【考点】 人教新课标九年级上册 22章二次函数 22.2二次函数与一元二次方程
2.如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图 ( http: / / www.21cnjy.com )象的一部分，其对称轴为直线x＝1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是 .
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】答案:－1＜x＜3.
【解析】试题分析：由于已知了抛物线与x轴的一交点为A（3，0），且与对称轴x＝1的距离为2，
( http: / / www.21cnjy.com )3. 已知函数y1＝x2与函数y2＝－x＋3的图象大致如图10-4，若y1＜y2，则自变量x的取值范围是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．－＜x＜2 B．x＞2或x＜－
C．－2＜x＜ D．x＜－2或x＞
( http: / / www.21cnjy.com )
4.已知二次函数的图象与轴两交点的坐标分别为（，0），（，0）（）．
（1）证明；
（2）若该函数图象的对称轴为直线，试求二次函数的最小值．
分析：本题是二次函数问题，可借助一元二次方程与二次函数的关系来解决．
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )（二）提升练习
5．设是大于2的质数，k为正整数．若函数的图象与x轴的两个交点的横坐标至少有一个为整数，求k的值．
( http: / / www.21cnjy.com )【解析】
( http: / / www.21cnjy.com )