课件15张PPT。3.4实际问题与一元一次方程 第六课时 存款问题、数字问题上杭五中 林清华利息＝本金×年利率×存款年数
本息和＝本金＋利息
税后利息＝利息－利息税
利息税＝利息×20%存款问题公式 1、一年定期的存款，年利率为2.25%, 到期取
款时须扣除利息的20%,作为利息税上缴国
库，假如某人存入一年的定期储蓄1000元，
到期扣税后可得利息多少元？例题税后利息＝利息－利息税＝利息－利息×20%＝利息× (1－20%)＝本金×年利率×存款年数× (1－20%)税后利息＝1000× 2.25%×1× (1－20%)=1000× 0.0225×1×0.8=18(元） 2．小张前年存了一种年利率为2.43%的二年期定
期储蓄，今年到期后，扣除利息税（利息税＝
利息×20%），所得利息为97.2元，问小张前
年存了多少钱?解：设小张前年存了x元．
依题意，得
x×2.43×2×(1－20%) ＝97.2
解得 x＝2500
答：小张前年存了2500元．税后利息＝本金×年利率×存款年数× (1－20%)预备知识： 1、多位数的表示方法： ①若一个两位数的个位上的数字为a，十位上的数
字为b，则这个两位数是_______；②若一个三位数的个位上的数字为a，十位上的数
字为b，百位上的数字为c，则这个三位数是
________________；③四、五…位数依此类推。10b+a100c+10b+a2、连续数的表示方法：①三个连续整数为：n-1，n，n+1（n为整数）②三个连续偶数为：n-2，n，n+2（n为偶数）
或2n-2，2n，2n+2（n为整数）③三个连续奇数为：n-2，n，n+2（n为奇数）
或2n-1，2n+1，2n+3（n为整数）3、日历上的数字：在日历中用长方形框9个数字，
设正中间的数为a，则其它数如下表：例1、三个连续偶数之和比最大一个偶数的2倍数多12，
求这三个数。解：设三个连续偶数的中间一个数是 x，
则另两个数分别是 x-2 , x+2.依题意得 x+x-2+x+2=2(x+2)+12解得 x=16所以 当x=16时，x-2=14; x+2=18;答：这三个连续偶数分别是14、16和18。例2、某两位数，数字之和为8，将这个两位数的数字位
置对换，得到的新两位数比原两位数小18，求原
来的两位数。解：设这个两位数个位上的数字是x，则十位上的数字
是8-x，那么这个两位数是10(8-x)+x；这个两位数
的数字位置对换，得到的新两位数是10x+(8-x).依题意得 10x+(8-x)=10(8-x)+x-18解得 x=3答：原来的两位数是53。所以8 - x = 5例3、用正方形圈出日历中的4个的和是76，这4天分别是
几号？解：设用正方形圈出的4个日子如下表：依题意得 x+x+1+x+7+x+8=76解得 x=15所以 当x=15时，x+1=16; x+7=22; x+8=23;答：这4天分别是15、16、22、23号。练习：1、三个连续奇数的和为69，则这三个数是 。2、一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果
把十位与个位上的数对调，那么所得到的两位数比原
两位大36，则原两位数是 。3、你假期外出旅行一周，这一周各天的日期之和是
84，那么旅行社是_____号送你回家的.4、日历中同一竖列相邻三个数的和可以是（ ）
A 、78 B、26 C、21 D、 45 ；21、23、254815D 5、你能在日历中圈出一个竖列上相邻的3个数，
使得它们的和是40吗？为什么？答：不能，可以从下面两个方面来分析原因：（1）如果设中间那个数为x，根据题意，得
(x-7)+x+(x+7)=40
解得：x= ，
不符合实际；（2）通过观察与研究，可知日历中一竖列上相邻的3个
数的和一定是3的倍数，而40不是，故不能。解：原方程可化为＝ 3例：解方程课件16张PPT。3.4实际问题与一元一次方程 第一课时调配问题上杭五中 林清华例1 某车间有22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1200或螺母2000个,一个螺钉要配两个螺母;为了使每天生产的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少名工人生产螺母?2000(22-X) = 2×1200X螺钉螺母人数（人）工效(个/人.天)数量(个)X22-X120020001200x2000(22-x)螺母的数量 = 2×螺钉的数量解：设分配 x名工人生产螺钉，则生产螺母的人数
为（22－x）人．依题意，得：
去括号，得 44000 - 2000x = 2400x
移项，得 -2000x - 2400x = -44000
合并同类项，得 -4400x = -44000
系数化为1,得 x＝10．
所以生产螺母的人数为：22－x＝12（人）．
答：分配10人生产螺钉，12人生产螺母．可使每天
生产的产品刚好配套。2000(22-X) = 2×1200X (1)一个服装车间，共有90人，每人每小时加工1件衣服或2条裤子，问怎样安排工作才能使衣服和裤子正好配套？（一件衣服配一条裤子）练一练衣服裤子人数(人)工效(件/人.h)数量(件)X90-X12x2(90-x)X= 2(90-X)衣服的数量 = 裤子的数量解：设做衣服人数为 x 人，则做裤子的人数为
（90－x）人．依题意，得：
x = 2（90－x）
去括号，得 x＝180－2x??
移项，得 x+2x=180
合并同类项，得 3x＝180
系数化为1,得 x＝60．
所以做裤子的人数为： 90－x＝30（人）．
答：做衣服的人数为60人，做裤子的人数为30人． （2）某车间每天能生产甲种零件100个，或者乙种零件100个．甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套．要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？甲乙时间(天)工效(个/天)数量(个)X30-X100100100x100(30-x)2×100X= 3×100(30-X)2×甲零件的数量 = 3×乙零件的数量 （2）某车间每天能生产甲种零件100个，或者乙种零件100个．甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套．要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？ 解：设生产甲种零件 x 天，依题意，得：
2×100x＝3×100（30－x）
解得：x＝18
则生产乙种零件的天数为：30－x＝12（天）
答：应安排生产甲种零件18天，乙种零件12天．（3）、一套仪器由一个A部件和三个B部件构成。用1立
方米钢材可做40个A部件或240个B部件。现要用6立
方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多
少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？
A部件B部件钢材(m3)个数(个/m3)数量(个)X6-X4024040x240(6-x)3×40X= 240(6-X)3×A部件的数量 = B零件的数量解：设应用 x 立方米钢材做A部件，则应用(6-x)立方米
做B部件，依题意，得：解方程，得:X=46-x=2答：应用4立方米钢材做A部件，2立方米钢材做B部件,恰好配成这种仪器160套.
3×40X= 240(6-X)40X=40×4=160（3）、一套仪器由一个A部件和三个B部件构成。用1立
方米钢材可做40个A部件或240个B部件。现要用6立
方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多
少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？
（4）某水利工地派40人去挖土和运土，如果每人
每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排
人员，正好能使挖出的土及时运走？ 挖土运土人数(人)工效(方/人.天)数量(方)X40-X535x3(40-x)5X= 3(40-X)挖土的数量 = 运土的数量（4）某水利工地派40人去挖土和运土，如果每人
每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排
人员，正好能使挖出的土及时运走？ 解：设每天派 x 人挖土，依题意，得：
5x＝3（40－x）
解得： x＝15
所以每天运土人数为: 40－x＝25（人）
答：每天派15人挖土，25人运土，正好能使挖
出的土及时运走．（5）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个或
制盒底45个一个盒身与两个盒底配成一套罐头
盒．现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少
张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，
又能充分地利用白铁皮？盒身盒底铁皮(张)个数(个)数量(个)X100-X164516x45(100-x)16X= 45(100-X)2×盒身的数量 = 盒底的数量（5）用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16个或
制盒底45个一个盒身与两个盒底配成一套罐头
盒．现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少
张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，
又能充分地利用白铁皮？解：设 x 张白铁皮做盒身,依题意，得：
2×16x＝45×（100－x）
解得：x＝60
则做盒底的铁皮为：100－x＝40（张）
答：用60张白铁皮做盒身，40张白铁皮做盒底．方法规律： 生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程。归纳小结：用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：实际问题设未知数，列方程一元一次方程实际问题的答案解方程一元一次方程的解
（x=a)检验 这一过程包括设、列、解、检、答等步骤，
即设未知数，列方程，解方程，检验所得结果，
确定答案。正确分析问题中的相等关系是列方
程的基础。作业1、课本P106页第1、2题
2、数学练习册P87-89页
《课堂练习》1、2、3、5、6
《课时作业》2、3课件24张PPT。3.4实际问题与一元一次方程 第二课时工程问题上杭五中 林清华?比一比,赛一赛. 看谁做得好,看谁做得快！ 1.一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，
那么甲每天的工作效率是 ，
乙每天的工作效率是 ，
两人合作1天完成的工作量是 ，
两人合作3天完成的工作量是 .（1）两人合作32小时完成对吗？为什么？
（2）甲每小时完成全部工作的 ；
甲x小时完成全部工作的 ；
乙每小时完成全部工作的 ；
乙x小时完成全部工作的 。2、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做
12小时完成。 工程问题中的基本量及其关系:
工作量=工作效率×工作时间 一个人做1小时完成的工作量是 ；
一个人做4小时完成的工作量是 ；
一个人做x小时完成的工作量是 。3、整理一块地，由一个人做要80小时完成。1、在工程问题中，通常把全部工作量简单
的表示为1。
2、如果一件工作需要n小时完成，那么平均
每小时完成的工作量就是 ，
m 小时完成的工作量就是小结：例1：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做
10小时完成．那么两人合作多少小时完成？甲乙工作效率工作时间工作量XX甲的工作量 + 乙的工作量 = 工作总量1 解：设两人合作x小时完成此工作，
依题意，得： 答：两人合作6小时完成．?去分母，得 4x＋6x＝60
合并同类项，得 10x＝60
系数化为1，得 x＝6例2：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10
小时完成．甲先单独做9小时，后因甲有其它任务
调离，余下的任务由乙单独完成。那么乙还要多少
小时完成？ 甲乙工作效率工作时间工作量9X甲的工作量 + 乙的工作量 = 工作总量1 答：乙还要4小时完成．解：设乙还需x小时完成此工作，
依题意，得：去分母，得 18＋3x＝30
移项，得 3x = 30 - 18
合并同类项，得 3x＝12
系数化为1,得 x＝4例3：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做
12小时完成．甲先单独做6小时，然后乙加入
合作，那么两人合作还要多少小时完成？ 甲乙工作效率工作时间工作量X+6X甲的工作量 + 乙的工作量 = 工作总量1 答：两人合作还要4小时完成．解：设两人合作还需x小时完成此工作，
依题意，得：去分母，得 4(x＋6)＋5x＝60
去括号，得 4x＋24＋5x＝60
移项，得 4x + 5x = 60 - 24
合并同类项，得 9x＝36
系数化为1,得 x＝4例4：一件工作，甲单独做15小时完成，甲、乙合做
6小时完成．甲先单独做6小时，余下的乙单独
做，那么乙还要多少小时完成？ 甲乙工作效率工作时间工作量6X甲的工作量 + 乙的工作量 = 工作总量1 答：乙还要6小时完成．解：设乙还需x小时完成此工作，依题意，得：去分母，得 12＋（5－2）x＝30
去括号，得 24＋6x＝60
移项、合并，得 6x＝36
系数化为1,得 x＝6练习(P101页)2、一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天。如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？解：设要x天可以铺好这条管线，由题意得，解方程，得2x+x=243x=24X=8答：要8天可以铺好这条管线。（1）人均效率（一个人做一小时的工作量）
是 。
（2）这项工作由8人来做，x小时完成的工作量
是 。
总结：一件工作由m个人n小时完成，那么人均
效率是 。思考：一项工作，12个人4个小时才能完成。方法总结：解这类问题常常把总工作量看作1，
工作量=人均效率×人数×时间例5.整理一批图书,由一个人做要40小时完成.
现计划由一部分人先做4小时,然后增加2人与
他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人
的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?先后工作效率工作时间工作量4x8(X+2)先做的工作量 + 后做的工作量 = 工作总量1 X人解：设先安排了x人工作4小时。根据题意，得去分母，得去括号，得移项，得合并，得系数化为1，得答：应先安排2名工人工作4小时。1、在工程问题中，通常把全部工作量简单的表示为1。如果一件工作需要n小时完成，那么平均每小时完成的工作量就是 。
2、工作量 =
3、各阶段工作量的和 = 总工作量
各人完成的工作量的和 = 完成的工作总量
人均效率×人数×时间感悟与反思 整理一批数据，由一个人做需80小时完成.现在计划由一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的 ,怎样安排参与整理数据的具体人数？
认真审题，相信你是最聪明的 ！P106第6题先后工作效率工作时间工作量2x8(X+5)先做的工作量 + 后做的工作量 = 工作总量的X人 整理一批数据，由一个人做需80小时完成.现在计划由一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的 ,怎样安排参与整理数据的具体人数？解：设计划先由 X 人做2小时。依题意，得：
解得：答：原计划先由2人做两小时。认真审题，相信你是最聪明的 ！P106第6题 整理一块地，一个人做需要80小时完成。现在一些人先做了2小时后，有4人因故离开，剩下的人又做了4小时完成了这项工作，假设这些人的工作效率相同，求一开始安排的人数。各阶段的工作量之和=总工作量1X人X=16工程问题
1．工作量、工作时间、工作效率；
2．这三个基本量的关系是：
工作量 =工作时间×工作效率
工作效率=工作量÷工作时间
工作时间=工作量÷工作效率
3．工作总量通常看作单位“1”归纳作业1、课本P106页第4、5题
2、数学练习册P87-89页
《课堂练习》4
《课时作业》1、4、5、6、7课件19张PPT。3.4实际问题与一元一次方程 第三课时商品销售问题上杭五中 林清华跳楼价清仓处理满200返1605折酬宾知识探究 课前热身探究销售中的问题:1、商品原价200元，九折出售，售价是 元.
2、商品进价是150元，售价是180元，则利润
是 元.利润率是__________
3、某商品原来每件零售价是a元, 现在每件降价
10%,降价后每件零售价是 元.
4、某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a
元，则该品牌彩电每台原价应为 元.
5、某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，
则原定售价是 元. 1803020%0.9a1.25a18.5思考？ 对上面商品销售中的盈亏问题里有哪些量?成本价(进价)；标价； 销售价; 利润； 盈利； 亏损；利润率 对上面这些量有何关系?大家想一想！ = 售价—进价售价、进价、利润的关系式：利润进价、利润、利润率的关系：利润率=进价利润×100% 标价、打折数、售价关系 :售价＝标价×打折数10售价、进价、利润率的关系：进价售价=+进价×利润率销
售
中
的
盈
亏探究1问题&情境 某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25﹪，另一件亏损25﹪，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?￥60￥60
想一想:
1.这一问题情境中有哪些已知量?哪些未知量?如何设未知数?相等关系是什么？
2.如何判断是盈是亏？探索乐园 销售中的盈亏
某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 分析：售价=进价+利润售价=(1+利润率)×进价售价=(1 -亏损率)×进价分析：① 设盈利25%衣服的进价是 元，
依题意，得
解得 x = 48
② 设亏损25%衣服的进价是 元，
依题意,得
解得 y = 80
两件衣服的进价是 x+y= 48+80=128 （元）
两件衣服的售价是 60+60=120 （元）
因为 进价 售价
所以可知卖这两件衣服总的盈亏情况是 .
x(1+ 25%)x=60y(1- 25%)y=60>亏损了8元解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元，
亏损25%的那件衣服的进价是y元，
依题意，得(1+ 25% )x=60 解得 x=48解得 y=80 (60+60)－(48+80)=－8(元)答：卖这两件衣服总的亏损了8元。(1- 25% )y=60 （1） 某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为
960元。其中一台盈利20%，另一台亏损20%。
这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
（2） 某文具店有两个进价不同的计算器都卖
64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.
这次交易中的盈亏情况？
触类旁通 练习（1）随州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为
960元。其中一台盈利20%，另一台亏损20%。
这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？解：设盈利20%的那台钢琴进价为x元，
依题意，得
(1+ 20% )x=960 解得 x=800
设亏损20%的那台钢琴进价为y元，
依题意，得
(1- 20%)y=960 解得 y=1200
所以两台钢琴进价为2000元，而售价1920元，进价大于
售价，因此两台钢琴总的盈利情况为亏本80元。（2）某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？解：设盈利60%的那个计算器进价为X元，
依题意，得
(1+60%)X=64 解得 X=40
设亏本20%的那个计算器进价为y元，
依题意，得
(1- 20%)y=64 解得 y=80
所以两个计算器进价为120元，而售价128元，进价小于售价，因此两个计算器总的盈利情况为盈利8元.1、某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出
售，仍获利10%, 求该商品的标价为多少元？X=2722.5 练习X元0.8x – 1980 = 10%×1980售价 - 进价 = 利润(利润率×进价)(标价×打折率)2. 一商店把某商品按标价的九折出售仍可获得
20%的利润。若该商品的进价是每件30元，
问该商品的标价是多少元？ X元X=400.9x – 30 = 20%×30售价 - 进价 = 利润(利润率×进价)(标价×打折率) 3、某商品的进价是1000元，售价是1500元，
由于销售情况不好，商店决定降价出售，但
又要保证利润率为5%,那么商店可降多少元
出售此商品？X元X=450(1500-x) – 1000 = 5%×1000售价 - 进价 = 利润(利润率×进价)4、某商场将某种DVD产品按进价提高35%, 然后打出“九折酬宾，外送50元打的费”的广告，结果每台DVD仍获利208元，则每台DVD的进价是多少元？(利润率×进价)X元X=12000.9(1+ 35%)x – x = 208+50售价 - 进价 = 利润 = 售价—进价售价、进价、利润的关系式：利润进价、利润、利润率的关系：利润率=进价利润×100% 标价、打折数、售价关系 :售价＝标价×打折数10售价、进价、利润率的关系：进价售价=+进价×利润率销
售
中
的
盈
亏作业1、课本P106页练习第1题
2、数学练习册P89-91页
其中《课堂练习》3
《课时作业》4课件19张PPT。3.4实际问题与一元一次方程 第四课时球赛积分表问题上杭五中 林清华
学习目标：
1. 会阅读、理解表格，并从表格中提取关键信息；
2.掌握解决“球赛积分”问题的一般套路，并会根
据方程解的情况对实际问题作出判断；
3.感受方程与生活的密切联系，增强应用意识.
学习重点：
阅读、分析表格并从表格中提取信息，进而
建立方程模型，解决问题.
例1: 一次足球赛11轮(即每队均需赛11场), 胜一场记2分,平一场记1分,负一场记0分,北京国安队所负场数是所胜场数的 ,结果共得14分,求国安队共平了多少场?
积分规则场数胜平负1X得分204X02X11-x-2X11-x-2X4x+(11-x-2X)=14例1: 一次足球赛11轮(即每队均需赛11场), 胜一场记2分,平一场记1分,负一场记0分,北京国安队所负场数是所胜场数的 ,结果共得14分,求国安队共平了多少场?
解：设国安队负了x场，则胜了2x场，平了（11-x-2x)场，依题意，得答：国安队共平了2场.例2: 暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足 球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9场，得分17分．比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？积分规则场数胜平负12得分303X0X9-2- x9-2- x3x+(9-2-X)=17例2: 暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足 球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9场，得分17分．比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？解：设勇士队胜了x场，则平了（9-2-x)场，依题意，得答：勇士队胜了5场，平了2场.球赛积分表问题 某次男篮联赛常规赛最终积分榜 问题１：从这张表格中，
你能得到什么信息？答： 这次篮球联赛共有8支队伍参赛，每队都打了14场比赛.
从积分表中可以知道每队的胜场数、负场数和积分. 表格按积分由高到低的顺序排列.
篮球比赛没有平局.
……问题2：这张表格中的数据
之间有什么样的数量关系？
答：每队的胜场数＋负场数
＝这个队比赛场次;
每队胜场总积分＋负场
总积分＝这个队的总积分;
每队胜场总积分=
胜1场得分×胜场数;
每队负场总积分=
负1场得分×负场数;
某次男篮联赛常规赛最终积分榜 球赛积分表问题 设胜一场得x分.那么
由前进队的积分得：
10x+4＝24,
解这个方程,得：x=2.
所以胜一场得2分.问题3：请你说出积分规则.（即胜一场得几分？负一场得几分？） 你是怎样知道这个比赛的积分规则的？答：观察积分榜中的最后一行,可以知道负一场得１分. 从表格中其他任何一行，可以求出胜一场的得分.某次男篮联赛常规赛最终积分榜 球赛积分表问题 胜一场积2分，负一场积1分。问题4：列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系（提示：胜场数或负场数不确定，可以用未知数来表示）解: 如果一个队胜m场，则负__________场，（14－m）则胜场积分为_____,2m负场积分为_________,14 －m总积分为:2m ＋（14 －m）= m+14某次男篮联赛常规赛最终积分榜 球赛积分表问题 胜一场积2分，负一场积1分。问题4：列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系（提示：胜场数或负场数不确定，可以用未知数来表示）解: 如果一个队负n场，则
胜_________场，（14－n）则胜场积分为_________ 2(14-n)负场积分为_________,n总积分为:2（14-n）＋n= 28-n某次男篮联赛常规赛最终积分榜 球赛积分表问题 解:设一个队胜了x场，则负 场，问题5：有没有某队的胜场总积分能等于负场总积分吗?如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，（14－x）则得方程解得 X表示什么量?它可以是分数吗?由此你得出什么结论?注意：解决实际问题时，要考虑得到结果是不是符合实际。可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分。想一想:猜一猜:2x =14 －x?问题:通过对球赛积分表的探究，你有什么收获？ 2.解决有关表格问题，首先根据表格中给出的有关信
息，找出数量间的关系，再运用数学知识解决有关
问题.
3.利用方程不仅可以求得实际问题的具体数值,还可以
进行推理判断.
4.运用方程解决实际问题，要检验方程的解是否符合实
际意义. 1.生活中数据信息的传递形式是多样的.议一议：2000赛季篮球甲A联赛部分球队积分榜： (1)列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系；
(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?练习 爷爷与孙子下棋,爷爷赢一盘记1分,孙子赢一盘记3分,两人下了12盘(未出现和棋)后,得分相同,他们各赢了多少盘?动动脑筋？解：设爷爷赢了x盘，则孙子赢了(12-x)盘依题意，得答：爷爷赢了9盘，孙子赢了3盘. 每年的3月5日是植树节,老师让班长把全班同学分成几个小组,班长想了想:全班同学可以分成6个组也可以分成9个组,前者平均每组的人数要比后者平均每组的人数多2人,2.这个方程有解吗? 解是什么?练习3.这道应用题有解吗?为什么?4.由此,你可以得到什么收获?1.请你算一算他们班有多少学生?想一想71作业 数学练习册P93-94页
的《课堂练习》4
《课时作业》4课件14张PPT。3.4实际问题与一元一次方程 第五课时电话计费问题上杭五中 林清华两种移动电话计费方式表如下：(1)一个月内在本地通话200分和300分,按两种计费方式
各须交费多少元?
(2)对于某个本地通话时间,会出现两种计费方式的收费
一样的情况吗?怎么计算交费交费=月租费＋当月通话时间×单价(元/分)全球通交费=50+200×0.1=70（元）神州行交费=200×0.3=60（元）解:(1)(2)设累计通话t分钟,
则用“全球通”要收费(50＋0.1t)元,
用“神州行”要收费0.3t元。
如果两种收费一样，则
0.3t=50＋0.1t
解得: t=250.
答:如果一个月内通话250分,那么两种计费方式相同.70元60元80元90元问题:什么情况下用“全球通”优惠一些?什么情况下用“神州行”优惠一些?
探究：问题1：下表给出的是两种移动电话的计费方式： 你了解表格中这些数字的含义吗？ 问题2：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？“与主叫时间相关”3500150 问题2：当使用电话月主叫时间分别是50分、250分、450分钟时，按方式一和方式二如何计费？35001505025045013383107108888888588858（ t 是正整数）t /分话费多少是由什么量决定？
问题3: 你觉得选择哪种方式更划算呢？
问题4：设月主叫时间为t分钟 ,当t在不同时间范围内取值, 列表说明按方式 一和方式二如何计费。58885888888858＋0.25(t－150)58＋0.25(350－150)
＝10858＋0.25(t－150)88＋0.19(t－350)划算划算划算依题意得： 58＋0.25(t－150) = 88
去括号得： 58＋0.25t－37.5 = 88
移项、合并同类项得： 0.25t = 67.5
系数化1得： t =270所以当 t =270分时，两种计费方式的费用相等问题5：主叫时间多少时，两种方式收费相同？3500150108885888（ t 是正整数）t /分8888？270问题6：综合以上的分析，可以发现： 时，选择方式一省钱；
时，选择方式二省钱．t 小于 270分t 大于 270分归纳小结 请回顾电话计费问题的探究过程，并回答以下问题：
（1）电话计费问题的核心问题是什么？
（2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？
（3）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有
哪些收获？巩固应用 利用我们在“电话计费问题”中学会的方法，探究下面的问题：(P106页练习2）
用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元. 复印张数为多少时，两处的收费相同？如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）解：设复印x张，依题意列表得：（1）当 x 小于20时，0.12 x大于0.1 x 恒成立，
图书馆价格便宜；
（2）当 x 等于20时，2.4大于2，图书馆价格便宜；0.12x0.1x0.1×20＝20.1x0.12×20＝2.42.4＋0.09(x－20)（3）当 x 大于20时，
依题意得：2.4+0.09(x-20)＝0.1x
解得： x＝60
所以当 x = 60时，两处的收费相同；
当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜；
当x大于60时，誊印社价格便宜.综上所述：当复印量是60张时，两处的收费相同；
当复印量少于60张时，图书馆价格便宜；
当复印量多于60张时，誊印社价格便宜.作业 数学练习册P92-94页
的《课堂练习》4
《课时作业》4 除外 课件27张PPT。3.4实际问题与一元一次方程 第五课时 行程问题
—追及、相遇问题上杭五中 林清华行程问题 一、本课重点 1.基本关系式：_________________ 2.基本类型： 相遇问题; 追及问题 3.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时
间，找等量关系（路程分成几部分）. 4.航行问题的数量关系： （1）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程（2）顺水（风）速度=_______________________ 逆水（风）速度=_______________________ 路程=速度×时间静水（无风）速 + 水（风）速静水（无风）速 —水（风）速一、基础题 1、甲的速度是每小时行4千米，则他x小时行
（ ）千米.
2、乙3小时走了x千米，则他的速度（ ）.
3、甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，则甲、
乙 一小时共行（ ）千米，y小时共行
（ ）千米.
4、某一段路程 x 千米，如果火车以49千米/时的
速度行驶，那么火车行完全程需要（ ）
小时.4X99y相等关系：A车路程 ＋ B车路程 =相距路程相等关系：各分量之和=总量想一想回答下面的问题：1、A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地同时出发，
相向而行，两车会相遇吗？ 导入 甲乙AB2、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与A、B两
地的距离有什么关系？相遇问题想一想回答下面的问题：3、如果两车同向而行，B车先出发a小时，在什么情况
下两车能相遇？为什么？A车速度 > 乙车速度4、如果A车能追上B车，你能画出线段图吗？甲乙A 相等关系：
B车先行路程 ＋ B车后行路程 = A车路程B 例1、 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。
（1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？甲乙ABA车路程＋B车路程=相距路程线段图分析： 若设B车行了x小时后与A车相遇，显然A车相遇时也行了x小时。则A车路程为 千米；B车路程
为 千米。根据相等关系可列出方程。 相等关系：总量=各分量之和50x + 30x = 240240千米 例1、 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。
（1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？A车路程＋B车路程 = 相距路程解：设B车行了x小时后与A车相遇
依题意，得
50x+30x=240
解得 x=3
答：B车行了3小时后与A车相遇。240千米 例1、 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。
（2）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？线段图分析：甲乙AB80千米 第一种情况：
A车路程＋B车路程＋相距80千米=相距路程 相等关系：总量=各分量之和50x + 30x + 80 = 240240千米x = 2 例1、 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。
（2）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？线段图分析：甲乙AB80千米 第二种情况：
A车路程＋B车路程-相距80千米=相距路程50x + 30x - 80 = 240240千米x = 4 1、 A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。
（1）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？ 相等关系：
A车路程＋A车同走的路程+ B车同走
的路程=相距路程线段图分析：甲乙AB115千米50×1.5 + 50x +30x = 115x = 0.5 1、 A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。
（2）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距10千米？线段图分析：甲乙AB甲乙AB115千米115千米101050×1.5 + 50x +30x+10 = 11550×1.5 + 50x +30x-10 = 115家学 校追 及 地5×80=400米80x米180x米 例2、小明每天早上要在7:20之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。
（1）爸爸追上小明用了多少时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？ 相等关系：
小明先行路程 ＋ 小明后行路程 =爸爸的路程1000米家学 校追 及 地400米80x米180x米 例2、小明每天早上要在7:20之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。
（1）爸爸追上小明用了多少时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？（1）解：设爸爸要 x分钟才追上小明，
依题意得：
180x = 80x + 5×80
解得 x=4
答：爸爸追上小明用了4分钟。 2、 A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。
若两车同向而行（B车在A车前面），请问B车行了多长时间后被A车追上？线段图分析：甲AB50×1.550x30x乙 相等关系：
A车先行路程 + A车后行路程 =B车路程 +115115千米50×1.5 + 50x = 30x+ 115x = 2 3、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。
（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？
（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？（1）反向 相等关系：
叔叔路程 + 小王路程 = 跑道周长叔叔小王7.5x + 5x = 400 3、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑4米，叔叔每秒跑7.5米。
（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？
（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？（2）同向 相等关系：
叔叔路程 - 小王路程 = 跑道周长 叔叔小王7.5x - 5x = 400归纳： 在列一元一次方程解行程问题时,我们常画出线段图来分析数量关系。用线段图来分析数量关系能够帮助我们更好的理解题意，找到适合题意的等量关系式，设出适合的未知数,列出方程。正确地作出线段图分析数量关系，能使我们分析问题和解问题的能力得到提高。1、若明明以每小时4千米的速度行驶上学，哥哥
半小时后发现明明忘了作业，，就骑车以每小时8
千米追赶，问哥哥需要多长时间才可以送到作业？
家学 校追 及 地4×0.54X8X1、若明明以每小时4千米的速度行驶上学，哥哥
半小时后发现明明忘了作业，，就骑车以每小时8
千米追赶，问哥哥需要多长时间才可以送到作业？
解：设哥哥要X小时才可以送到作业
8X = 4X + 4×0.5 解得 X = 0.5
答：哥哥要0.5小时才可以把作业送到2、敌军在早晨5时从距离我军7千米的驻地开始逃跑，我军发现后立即追击，速度是敌军的1.5倍，结果在7时30分追上，我军追击速度是多少？智力冲浪7千米2.5X2.5×1.5X一、相遇问题的基本题型1、同时出发（两段）二、相遇问题的等量关系2、不同时出发 （三段 ）小结：这节课我们学习了行程问题中的相遇和追及问题，
归纳如下：相等关系：A车路程+B车路程=相距路程相等关系：
B车路程 = A车先路程 + A车后行路程
或B车路程 = A车路程 + 相距路程练习 1.甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲
地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地
出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若
两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两
人相遇？2. 甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从
甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙
地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3
倍，若两人同向而行，骑自行车先出发2小
时， 问摩托车经过多少时间追上自行车？ 3．一架直升机在A，B两个城市之间飞行，顺风飞行需要4小时，逆风飞行需要5小时 .如果已知风速为30km/h，求A，B两个城市之间的距离.4.甲、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为100米/分乙的速度是甲速度的3/2倍，
（1）经过多少时间后两人首次遇
（2）第二次相遇呢？ 作业 课本P107页第10题
P112页第5、6题
