2015届九年级数学每课时精讲精练系列 专题21.1 一元二次方程（人教版）

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一、基础知识
（一）一元二次方程的定义
1.定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是二次的整式方程，叫做一元二次方程．
2.注意事项：判断一个方程是不是一元二次 ( http: / / www.21cnjy.com )方程时应抓住三点：①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③方程是整式方程（即含有未知数的式子是整式）．三者必须同时满足，否则就不是一元二次方程．
（二）一元二次方程的一般形式：（，，为常数，），其中是定义中的一部分，不可缺少，否则就不是一元二次方程． 叫做二次项，叫做二次项系数，二者是不同的概念，不可混淆．
剖析： 1.一元二次方程的一般形式是将方 ( http: / / www.21cnjy.com )程变形和整理后的一种很有规律的表达形式,它的左边是未知数的二次三项式的降幂排列,且其中a通常写成大于0的形式,而右边是0.
2.当一元二次方程化成一般形式后,左边的三 ( http: / / www.21cnjy.com )个单项式ax2,bx,c分别叫做二次项,一次项和常数项;且常数a,b分别叫二次项系数和一次项系数.
3.一元二次方程的一般形式是用配方法或公式法求一元二次方程根的基础.
二、重难点分析
本课教学重点：一元二次方程的识别
抓住一元二次方程的三个要点 ( http: / / www.21cnjy.com )：①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③方程是整式方程（即含有未知数的式子是整式）．三者必须同时满足，否则就不是一元二次方程．
本题教学难点：一元二次方程的一般形式的转化，熟记公式即可。
典例精析：
例1．若方程（m﹣1）﹣（m+1）x﹣2=0是一元二次方程，m的值为（　　）
　 A． m=0 B． m=±1 C． m=1 D． m=﹣1
【答案】D
【解析】
例2．满足（n2﹣n﹣1）n+2=1的整数n有几个（　　）
　 A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个
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三、感悟中考
1．（2012年内江）关于x的一元二次方程（m+1）x2+x+m2﹣2m﹣3=0有一根是0，则m的值是（　　）
　 A． m=3或m=﹣1 B． m=﹣3或m=1 C． m=﹣1 D． m=3
( http: / / www.21cnjy.com )2．（2014年黑龙江大庆）若关于x的方程（m﹣3）x2+5x+m2﹣3m﹣18=0的常数项为0，则m的值等于　　．
( http: / / www.21cnjy.com )四、专项训练
（一）基础练习
1．已知关于x的方程（m+3）x2+5x+m2﹣9=0有一个解是0，则m的值为（　　）
　 A． ﹣3 B． 3 C． ±3 D． 不确定
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2. 关于x的方程（m﹣2）x|m|+x﹣1=0是一元二次方程，则m的值为　　．
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3. 若y=m2，且关于x的方程（m﹣3）xy﹣7=5是一元二次方程，则m的值是　　．
( http: / / www.21cnjy.com )4.一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）
　 A． 1，﹣4， B． 0，﹣4，﹣ C． 0，﹣4， D． 1，﹣4，﹣
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5.在以下方程中，是一元二次方程的是（　　）
　 A． x2+2=yx2 B． x2+5x=（x+3）（x﹣3） C． （x﹣1）2=5 D． +=2
【答案】C
( http: / / www.21cnjy.com )【考点】人教新课标九年级上册 21章一元二次方程 21.1一元二次方程
6.已知关于x的方程：（1）ax2+b ( http: / / www.21cnjy.com )x+c=0；（2）x2﹣4x=8+x2；（3）1+（x﹣1）（x+1）=0；（4）（k2+1）x2+kx+1=0中，一元二次方程的个数为（　　）个．
　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
【答案】B
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【考点】人教新课标九年级上册 21章一元二次方程 21.1一元二次方程
7.关于x的方程2x2﹣a=0的一个解是2，则a的值是（　　）
　 A． 4 B． 8 C． ﹣4或8 D． 4或﹣8
【答案】B
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　8．关于x的方程2x2﹣4=0解为（　　）
　 A． 2 B． ±2 C． D．
【答案】D
( http: / / www.21cnjy.com )（二）提升练习
9.若x=1是方程（k﹣1）x2+（k2﹣1）x﹣k+1=0的一个根，则k值满足（　　）
　 A． k=±1 B． k=1 C． k=﹣1 D． k≠±1
【答案】C
【解析】
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