七年级上册人教版数学第四章几何图形初步（含解析）
文档属性
| 名称 | 七年级上册人教版数学第四章几何图形初步（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 144.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-12 22:04:25 | ||
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文档简介
七年级上册人教版数学第四章几何图形初步
姓名： 得分： 日期：
一、选择题（本大题共 7 小题）
1、如图，从A地到B地有三条路可走，为了尽快到达，人们通常选择其中的直路．能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A.两点之间线段最短
B.两点确定一条直线
C.垂线段最短
D.在同一平面内，过一点有一条且只有一条直线垂直于已知直线
2、如图，C，D，E是线段AB的四等分点，下列等式不正确的是（ ）
A.AB=4AC B.CE= AB C.AE= AB D.AD= CB
3、如图是一个表面分别标有“西”、“安”、“中”、“心”、“城”、“市”字样的正方体展开图，则在原正方体中，与“安”相对的是（ ）
A.中 B.心 C.城 D.市
4、数轴上点A，B，M表示的数分别是a，2a，9，点M为线段AB的中点，则a的值是（ ）
A.3 B.4.5 C.6 D.18
5、将图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是( )
A. B. C. D.
6、如图表示点A的位置，正确的是（ ）
A.距离O点3km的地方 B.在O点北偏东40°方向，距O点3km的地方
C.在O点东偏北40°的方向上 D.在O点北偏东50°方向，距O点3m的地方
7、把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形（如图），请根据各面上的图案判断这个正方体是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共 6 小题）
8、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．∠BOF=30°，则∠AOC=______°．
9、如图所示是一种棱长分别为3cm，4cm，5cm的长方体积木，现要用若干块这样的积木来搭建大长方体，
如果用3块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是______cm，
如果用4块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是______cm，
如果用12块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是______cm．
10、如图，在∠AOB的内部有3条射线OC、OD、OE，若∠AOC=50°，∠BOE= ∠BOC，∠BOD= ∠AOB，则∠DOE=______°（用含n的代数式表示）．
11、已知点B、C为线段AD上的两点，AB= BC= CD，点E为线段CD的中点，点F为线段AD的三等分点，若BE=14，则线段EF=______
12、已知点A、B、C在直线l上，若BC= AC，则 =______．
13、两条直线相交被分成了4段，三条直线两两相交最多分成9段，那么八条直线两两相交，其中只有三条直线相交于一点，则这八条直线被分成 ______ 段.
三、解答题（本大题共 7 小题）
14、如图是若干个棱长为a的小正方体摆放成的图形．
(1)试求其表面积；
(2)若如此摆放10层，其表面积是多少？若如此摆放n层呢？
15、已知∠AOB内部有三条射线，其中OE平分∠BOC，OF平分∠AOC．
（1）如图1，若∠AOB=90°，∠AOC=30°，求EOF的度数；
（2）如图2，若∠AOB=α，求∠EOF的度数（用含α的式子表示）；
（3）若将题中的“OE平分∠BOC，OF平分∠AOC”的条件改为“∠EOB= ∠BOC，∠COF= ∠AOC”，且∠AOB=α，求∠EOF的度数（用含α的式子表示）
16、某奶制品厂生产了一批瓶装牛奶(瓶底为圆形)，为了便于销售和运输，需要将其按固定数量装入如图所示的正方体包装箱中.现已在包装箱内装入了6 瓶牛奶，那么要把包装箱装满还要再装多少瓶
17、如图，时钟的时针，分针均按时正常转动．
（1）分针每分针转动了 度，时针每分钟转动了 度；
（2）若现在时间恰好是2点整，求：
①经过多少分钟后，时针与分针第一次成90°角；
②从2点到4点（不含2点）有几次时针与分针成60°角，分别是几时几分？
18、如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）若AC=9cm，CB=6cm，求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC-BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．
19、如图，点A，B在线段DC上(点B与C不重合)，DA=2AB，M是AD的中点；点N在线段AB上，且N是AC的中点，试比较MN和AB+NB的大小，并说明理由．
20、根据如图给出的数轴，解答下面的问题：
(1)请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A： ______ ；B： ______ ；
(2)观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是： ______ ；
(3)若将数轴折叠，使得A点与-3表示的点重合，则B点与数 ______ 表示的点重合；
(4)若数轴上M、N两点之间的距离为2016(M在N的左侧)，且M、N两点经过(3)中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：M： ______ N： ______
(5)若数轴上M、N两点之间的距离为a(M在N的左侧)，且M、N两点经过(3)中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：M： ______ N： ______ ．
答案详解
【 第 1 题 】
【 答 案 】
A
【解析】
解：从A地到B地有三条路可走，为了尽快到达，人们通常选择其中的直路，理由是两点之间线段最短，
故选：A．
根据线段的性质，可得答案．
本题考查了线段的性质，熟记线段的性质并应用是解题关键．
【 第 2 题 】
【 答 案 】
D
【解析】
解：
由C，D，E是线段AB的四等分点，得AC=CD=DE=EB= AB，
选项A，AC= AB AB=4AC，选项正确
选项B，CE=2CD CE= AB，选项正确
选项C，AE=3AC AE= AB，选项正确
选项D，因为AD=2AC，CB=3AC，所以AD= ，选项错误
故选：D．
由C，D，E是线段AB的四等分点，得AC=CD=DE=EB= AB，即可知A、B、C均正确，则可求解
此题考查的是线段的等分，能理解题中：C，D，E是线段AB的四等分点即为AC=CD=DE=EB= AB，是解此题的关键
【 第 3 题 】
【 答 案 】
C
【解析】
解：图中与“安”字所在的面不存在公共点的面是标有“城”字的面．
故选：C．
根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定不存在公共点进行回答即可．
本题主要考查的是正方体相对两个面上的文字，明确相对的面之间一定不存在公共点是解题的关键．
【 第 4 题 】
【 答 案 】
C
【解析】
解：∵数轴上点A，B，M表示的数分别是a，2a，9，点M为线段AB的中点，
∴9-a=2a-9，
解得：a=6，
故选：C．
根据题意列方程即可得到结论．
本题考查了两点间的距离：两点间的连线段长叫这两点间的距离．也考查了数轴．
【 第 5 题 】
【 答 案 】
C
【解析】
解：题中的图是一个直角梯形，上底短，下底长，绕对称轴旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆，因此得到的立体图形应该是一个圆台，故选C．
根据直角梯形上下底不同得到旋转一周后上下底面圆的大小也不同，进而得到旋转一周后得到的几何体的形状．
本题属于基础题，主要考查学生是否具有基本的识图能力，以及对点线面体之间关系的理解．
【 第 6 题 】
【 答 案 】
D
【解析】
解：由图可得，点A在O点北偏东50°方向，距O点3m的地方，
故选：D．
用方位坐标表示一个点的位置时，需要方向和距离两个数量．
本题主要考查了方向角，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．
【 第 7 题 】
【 答 案 】
C
【解析】
解：结合立体图形与平面图形的相互转化，即可得出两圆应该在几何体的上下，符合要求的只有C，D，
再根据三角形的位置，即可得出答案，
故选：C．
通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．
此题主要考查了展开图与折叠成几何体的性质，从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形是解题关键．
【 第 8 题 】
【 答 案 】
80
【解析】
解：∵OE平分∠BOD，OF平分∠COE，
∴∠BOE=∠EOD，∠COF=∠FOE，
∴设∠BOE=x，则∠DOE=x，
故∠COA=2x，∠EOF=∠COF=x+30°，
则∠AOC+∠COF+∠BOF=2x+x+30°+30°=180°，
解得：x=40°，
故∠AOC=80°．
故答案为：80．
利用角平分线定义得出∠BOE=∠EOD，∠COF=∠FOE，进而表示出各角求出答案．
此题主要考查了角平分线的定义，正确表示出各角度数是解题关键．
【 第 9 题 】
【 答 案 】
202；258；484
【解析】
解：长3×3=9cm，宽4cm，高5cm，
(9×4+9×5+4×5)×2
=(36+45+20)×2
=101×2
答：如果用3块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是 ．
长4×2=8cm，宽3×2=6cm，高5cm，
(9×6+9×5+6×5)×2
=(54+45+30)×2
=129×2
答：如果用4块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是 ．
长3×3=9cm，宽4×2=8cm，高5×2=10cm，
(9×8+9×10+8×10)×2
=(72+90+80)×2
=242×2
答：如果用12块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是 ．
故答案为：202；258；484．
如果用3块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是长3×3=9cm，宽4cm，高5cm的长方体的表面积，根据长方体的表面积公式即可求解；
如果用4块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是长4×2=8cm，宽3×2=6cm，高5cm的长方体的表面积，根据长方体的表面积公式即可求解；
如果用12块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是长3×3=9cm，宽4×2=8cm，高5×2=10cm的长方体的表面积，根据长方体的表面积公式即可求解．
考查了几何体的表面积，关键是熟练掌握长方体的表面积公式，难点是得到搭成的大长方体的长宽高．
【 第 10 题 】
【 答 案 】
【解析】
解：∵∠BOE= ∠BOC，
∴∠BOC=n∠BOE，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=50°+n∠BOE，
∴∠BOD= ∠AOB= +∠BOE，
∴∠DOE=∠BOD-∠BOE= ，
故答案为： ．
根据角的和差即可得到结论．
本题考查了角的计算，正确的识别图形是解题的关键．
【 第 11 题 】
【 答 案 】
2或10
【解析】
解：设AB=x，则BC=2x，CD=3x，CE=DE= CD= x，
∵BE=BC+CE=2x+ x=14，
∴x=4．
∵点F为线段AD的三等分点，
∴AF= AD=2x或DF= AD=2x．
当AF=2x时，如图1所示，EF=AB+BC+CE-AF= x=10；
当DF=2x时，如图2所示，EF=DF-DE= =2．
综上，线段EF的长为2或10．
故答案为：2或10．
设AB=x，则BC=2x，CD=3x，CE=DE= CD= x，由BE=14可求出x的值，由点F为线段AD的三等分点，可得出AF=2x或DF=2x，分AF=2x、DF=2x两种情况找出EF的长度，此题得解．
本题考查了两点间的距离，分AF=2x、DF=2x两种情况找出EF的长度是解题的关键．
【 第 12 题 】
【 答 案 】
或
【解析】
解：当C点在线段AB上，如图1，
∵AB=AC+BC，BC= AC，
∴ = = ；
当C点在线段AB的反向延长线上，如图2，
∵AB=BC-AC，BC= AC，
∴ = = ．
故答案为： 或 ．
分类讨论：C点在线段AB上，则AB=AC+BC；当C点在线段AB的反向延长线上，则AB=BC-AC，然后把BC= AC代入计算．
本题考查了两点间的距离：两点之间的连线段长叫这两点间的距离．也考查了分类讨论思想的运用．
【 第 13 题 】
【 答 案 】
61
【解析】
解：∵两条直线相交被分成了2×2=4段，三条直线两两相交最多分成3×3=9段，
∴八条直线两两相交最多分成8×8=64段，
又∵只有三条直线相交于一点，
∴多算的段数为3×3-2×3=3(段)，
∴这八条直线被分成64-3=61(段)．
故答案为：61．
根据两直线、三直线两两相交被分的段数找出八条直线两两相交最多分成的段数，再依据三条直线两两相交最多分成段数和三条直线相交于一点分成的段数求出少分的段数，二者做差即可得出结论．
本题考查了直线、射线、线段，找出n条直线两两相交最多分成 段是解题的关键．
【 第 14 题 】
【 答 案 】
解：(1)表面积是 ；
(2)若如此摆放10层，其表面积是 ．
以次类推，摆放n层其表面积是 ．
【解析】
本题考查了几何体的表面积，图形的变化类的应用，主要考查学生的观察图形的能力，关键是能根据结果得出规律．
(1)数出每个层露出的面的个数相加，再乘以一个边长为a的正方形的面积即可；
(2)一层是6个面，二层有12个面，第三层有18个面(除去重合的)，…，第十层有60个面，相加后乘以一个正方形面积即可，从而可得摆放n层的表面积.
【 第 15 题 】
【 答 案 】
解：（1）∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-30°=60°，
∵OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，
∴∠EOC= ∠BOC= ×60°=30°，∠COF= ∠AOC= ×30°=15°，
∴∠EOF=∠EOC+∠COF=30°+15°=45°；
（2）∵OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，
∴∠EOC= ∠BOC，∠COF= ∠AOC，
∴∠EOF=∠EOC+∠COF= ∠BOC+ ∠AOC= （∠BOC+∠AOC）= ∠AOB= a；
（3）∵∠EOB= ∠BOC，
∴∠EOC= ∠BOC，
又∵∠COF= ∠AOC，
∴∠EOF=∠EOC+∠COF= ∠BOC+ ∠AOC= （∠BOC+∠AOC）= ∠AOB= a．
【解析】
（1）首先求得∠BOC的度数，然后根据角的平分线的定义和角的和差可得∠EOF=∠EOC+∠COF即可求解；
（2）根据角的平分线的定义和角的和差可得∠EOF=∠EOC+∠COF= ∠BOC+ ∠AOC= （∠BOC+∠AOC），即可求解；
（3）根据角的等分线的定义可得∠EOF=∠EOC+∠COF= ∠BOC+ ∠AOC= （∠BOC+∠AOC）= ∠AOB，即可求解．
本题考查了角度的计算，理解角的平分线的定义以及角度的和、差之间的关系是关键．
【 第 16 题 】
【 答 案 】
解：由图可得：
= 50 - 6
= 44（瓶）
答：要把包装箱装满还要再装44 瓶.
【解析】
本题有理数混合运算，解答的关键是根据题意列出算式.观察图形可知，正方体的每一边上可以放5瓶牛奶，所以每层可以放5×5个，一共可以放两层，由此可以求出正方体包装箱中可以放牛奶瓶的数量，然后减去6，即可求出还要再装的瓶数．
【 第 17 题 】
【 答 案 】
（1）6 0.5
（2）①设经过x分钟后，时针与分针第一次成90°角，依题意有 6x-0.5x﹣60=90， 解得x= ． 故经过 分钟后，时针与分针第一次成90°角；
②2时～3时，时针与分针成60°角， 6m-60-0.5m=60， 解得m= ；故3时～4时，时针在前面，分针在后面，时针与分针成60°角，90+0.5n-6n=60，
解得n= ； 3时～4时，分针在前面，时针在后面，时针与分针成60°角；
6t-90-0.5t=60， 解得t= ． 故从2点到4点（不含2点）有3次时针与分针成60°角，分别是2时 分，3时 分，3时 分．
【解析】
（1）利用钟表表盘的特征解答．表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为6°．
（2）①可设经过x分钟后，时针与分针第一次成90°角，根据角度差的等量关系列出方程求解即可；
②分三种情况：2时～3时，时针与分针成60°角；3
时～4时，时针在前面，分针在后面，时针与分针成60°角；3时～4时，分针在前面，时针在后面，时针与分针成60°角；列出方程求解即可．
本题考查了钟表问题，解题时经常用到每两个数字之间的度数是30°，分钟每分钟转过的角度为6度，时钟每分钟转过的角度为0.5度．借助图形，更容易解决．同时考查一元一次方程的应用，得到时针所走路程和分针所走路程的等量关系是解决本题的关键．
【 第 18 题 】
【 答 案 】
解：（1）∵AC=9cm，点M是AC的中点，
∴CM=0.5AC=4.5cm，
∵BC=6cm，点N是BC的中点，
∴CN=0.5BC=3cm，
∴MN=CM+CN=7.5cm，
∴线段MN的长度为7.5cm，
（2）MN= a，
当C为线段AB上一点，且M，N分别是AC，BC的中点，则存在MN= a，
（3）当点C在线段AB的延长线时，如图：
则AC＞BC，
∵M是AC的中点，
∴CM= AC，
∵点N是BC的中点，
∴CN= BC，
∴MN=CM-CN= （AC-BC）= b．
【解析】
（1）根据“点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度即可，
（2）当C为线段AB上一点，且M，N分别是AC，BC的中点，则存在MN= a，
（3）点在AB的延长线上时，根据M、N分别为AC、BC的中点，即可求出MN的长度．
本题主要是线段中点的运用，分情况讨论是解题的难点，难度较大．
【 第 19 题 】
【 答 案 】
解：MN＞AB＋NB.
理由：∵M是AD的中点，
∴DA＝2MA，
∵DA＝2AB，
∴2MA＝2AB，
∴MA＝AB，
∵N是AC的中点，
∴AN＝NC，
∵NC＝NB＋BC，
∴NC＞NB，
∴AN＞NB，
∴MN＝MA＋AN＞AB＋NB.
即MN＞AB＋NB.
【解析】
此题考查的是线段中点的定义以及两点间的距离的计算.根据中点定义结合已知条件可得到MA=AB，由N是AC的中点结合线段的和差关系可得到NC > NB，由此得到AN > NB，继而可比较出MN和AB+NB的大小关系．
【 第 20 题 】
【 答 案 】
1；-2.5；-3或5；0.5；-1009；1007； ；
【解析】
解：(1)由数轴可知点A表示数1，点B表示数-2.5，
故答案为：1，-2.5；
(2)与点A的距离为4的点表示的数是-3或5，
故答案为：-3或5；
(3)∵将数轴折叠，A点与-3表示的点重合，
∴对称中心为-1，
∴点B与数0.5重合，
故答案为：0.5；
(4)∵数轴上M、N两点之间的距离为2016，
∴M、N两点间的距离为1008，
若沿数-1表示的点重合，
则点M表示数-1009，点N表示数1007，
故答案为：-1009，1007；
(5)∵数轴上M、N两点之间的距离为a，
∴M、N两点间的距离为 ，
若沿数-1表示的点重合，
则点M表示数 ，点N表示数 ，
故答案为： ，
(1)观察数轴可得；
(2)分点A左边4个单位和右边4个单位两种情况；
(3)根据点A与-3表示的点重合可得对称中心，继而可得点B关于-1对称的点；
(4)根据题意得出M、N两点到对称中心的距离，继而由对称中心分别向左和向右得出点M、N所表示的数；
(5)与(4)同理可得．
本题考查了数轴，解答此题的关键是利用了数轴上两点间的距离，中心对称，注意(2)要分情况讨论．
5/11
姓名： 得分： 日期：
一、选择题（本大题共 7 小题）
1、如图，从A地到B地有三条路可走，为了尽快到达，人们通常选择其中的直路．能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A.两点之间线段最短
B.两点确定一条直线
C.垂线段最短
D.在同一平面内，过一点有一条且只有一条直线垂直于已知直线
2、如图，C，D，E是线段AB的四等分点，下列等式不正确的是（ ）
A.AB=4AC B.CE= AB C.AE= AB D.AD= CB
3、如图是一个表面分别标有“西”、“安”、“中”、“心”、“城”、“市”字样的正方体展开图，则在原正方体中，与“安”相对的是（ ）
A.中 B.心 C.城 D.市
4、数轴上点A，B，M表示的数分别是a，2a，9，点M为线段AB的中点，则a的值是（ ）
A.3 B.4.5 C.6 D.18
5、将图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是( )
A. B. C. D.
6、如图表示点A的位置，正确的是（ ）
A.距离O点3km的地方 B.在O点北偏东40°方向，距O点3km的地方
C.在O点东偏北40°的方向上 D.在O点北偏东50°方向，距O点3m的地方
7、把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形（如图），请根据各面上的图案判断这个正方体是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共 6 小题）
8、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．∠BOF=30°，则∠AOC=______°．
9、如图所示是一种棱长分别为3cm，4cm，5cm的长方体积木，现要用若干块这样的积木来搭建大长方体，
如果用3块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是______cm，
如果用4块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是______cm，
如果用12块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是______cm．
10、如图，在∠AOB的内部有3条射线OC、OD、OE，若∠AOC=50°，∠BOE= ∠BOC，∠BOD= ∠AOB，则∠DOE=______°（用含n的代数式表示）．
11、已知点B、C为线段AD上的两点，AB= BC= CD，点E为线段CD的中点，点F为线段AD的三等分点，若BE=14，则线段EF=______
12、已知点A、B、C在直线l上，若BC= AC，则 =______．
13、两条直线相交被分成了4段，三条直线两两相交最多分成9段，那么八条直线两两相交，其中只有三条直线相交于一点，则这八条直线被分成 ______ 段.
三、解答题（本大题共 7 小题）
14、如图是若干个棱长为a的小正方体摆放成的图形．
(1)试求其表面积；
(2)若如此摆放10层，其表面积是多少？若如此摆放n层呢？
15、已知∠AOB内部有三条射线，其中OE平分∠BOC，OF平分∠AOC．
（1）如图1，若∠AOB=90°，∠AOC=30°，求EOF的度数；
（2）如图2，若∠AOB=α，求∠EOF的度数（用含α的式子表示）；
（3）若将题中的“OE平分∠BOC，OF平分∠AOC”的条件改为“∠EOB= ∠BOC，∠COF= ∠AOC”，且∠AOB=α，求∠EOF的度数（用含α的式子表示）
16、某奶制品厂生产了一批瓶装牛奶(瓶底为圆形)，为了便于销售和运输，需要将其按固定数量装入如图所示的正方体包装箱中.现已在包装箱内装入了6 瓶牛奶，那么要把包装箱装满还要再装多少瓶
17、如图，时钟的时针，分针均按时正常转动．
（1）分针每分针转动了 度，时针每分钟转动了 度；
（2）若现在时间恰好是2点整，求：
①经过多少分钟后，时针与分针第一次成90°角；
②从2点到4点（不含2点）有几次时针与分针成60°角，分别是几时几分？
18、如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）若AC=9cm，CB=6cm，求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC-BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．
19、如图，点A，B在线段DC上(点B与C不重合)，DA=2AB，M是AD的中点；点N在线段AB上，且N是AC的中点，试比较MN和AB+NB的大小，并说明理由．
20、根据如图给出的数轴，解答下面的问题：
(1)请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A： ______ ；B： ______ ；
(2)观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是： ______ ；
(3)若将数轴折叠，使得A点与-3表示的点重合，则B点与数 ______ 表示的点重合；
(4)若数轴上M、N两点之间的距离为2016(M在N的左侧)，且M、N两点经过(3)中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：M： ______ N： ______
(5)若数轴上M、N两点之间的距离为a(M在N的左侧)，且M、N两点经过(3)中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：M： ______ N： ______ ．
答案详解
【 第 1 题 】
【 答 案 】
A
【解析】
解：从A地到B地有三条路可走，为了尽快到达，人们通常选择其中的直路，理由是两点之间线段最短，
故选：A．
根据线段的性质，可得答案．
本题考查了线段的性质，熟记线段的性质并应用是解题关键．
【 第 2 题 】
【 答 案 】
D
【解析】
解：
由C，D，E是线段AB的四等分点，得AC=CD=DE=EB= AB，
选项A，AC= AB AB=4AC，选项正确
选项B，CE=2CD CE= AB，选项正确
选项C，AE=3AC AE= AB，选项正确
选项D，因为AD=2AC，CB=3AC，所以AD= ，选项错误
故选：D．
由C，D，E是线段AB的四等分点，得AC=CD=DE=EB= AB，即可知A、B、C均正确，则可求解
此题考查的是线段的等分，能理解题中：C，D，E是线段AB的四等分点即为AC=CD=DE=EB= AB，是解此题的关键
【 第 3 题 】
【 答 案 】
C
【解析】
解：图中与“安”字所在的面不存在公共点的面是标有“城”字的面．
故选：C．
根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定不存在公共点进行回答即可．
本题主要考查的是正方体相对两个面上的文字，明确相对的面之间一定不存在公共点是解题的关键．
【 第 4 题 】
【 答 案 】
C
【解析】
解：∵数轴上点A，B，M表示的数分别是a，2a，9，点M为线段AB的中点，
∴9-a=2a-9，
解得：a=6，
故选：C．
根据题意列方程即可得到结论．
本题考查了两点间的距离：两点间的连线段长叫这两点间的距离．也考查了数轴．
【 第 5 题 】
【 答 案 】
C
【解析】
解：题中的图是一个直角梯形，上底短，下底长，绕对称轴旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆，因此得到的立体图形应该是一个圆台，故选C．
根据直角梯形上下底不同得到旋转一周后上下底面圆的大小也不同，进而得到旋转一周后得到的几何体的形状．
本题属于基础题，主要考查学生是否具有基本的识图能力，以及对点线面体之间关系的理解．
【 第 6 题 】
【 答 案 】
D
【解析】
解：由图可得，点A在O点北偏东50°方向，距O点3m的地方，
故选：D．
用方位坐标表示一个点的位置时，需要方向和距离两个数量．
本题主要考查了方向角，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．
【 第 7 题 】
【 答 案 】
C
【解析】
解：结合立体图形与平面图形的相互转化，即可得出两圆应该在几何体的上下，符合要求的只有C，D，
再根据三角形的位置，即可得出答案，
故选：C．
通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．
此题主要考查了展开图与折叠成几何体的性质，从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形是解题关键．
【 第 8 题 】
【 答 案 】
80
【解析】
解：∵OE平分∠BOD，OF平分∠COE，
∴∠BOE=∠EOD，∠COF=∠FOE，
∴设∠BOE=x，则∠DOE=x，
故∠COA=2x，∠EOF=∠COF=x+30°，
则∠AOC+∠COF+∠BOF=2x+x+30°+30°=180°，
解得：x=40°，
故∠AOC=80°．
故答案为：80．
利用角平分线定义得出∠BOE=∠EOD，∠COF=∠FOE，进而表示出各角求出答案．
此题主要考查了角平分线的定义，正确表示出各角度数是解题关键．
【 第 9 题 】
【 答 案 】
202；258；484
【解析】
解：长3×3=9cm，宽4cm，高5cm，
(9×4+9×5+4×5)×2
=(36+45+20)×2
=101×2
答：如果用3块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是 ．
长4×2=8cm，宽3×2=6cm，高5cm，
(9×6+9×5+6×5)×2
=(54+45+30)×2
=129×2
答：如果用4块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是 ．
长3×3=9cm，宽4×2=8cm，高5×2=10cm，
(9×8+9×10+8×10)×2
=(72+90+80)×2
=242×2
答：如果用12块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是 ．
故答案为：202；258；484．
如果用3块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是长3×3=9cm，宽4cm，高5cm的长方体的表面积，根据长方体的表面积公式即可求解；
如果用4块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是长4×2=8cm，宽3×2=6cm，高5cm的长方体的表面积，根据长方体的表面积公式即可求解；
如果用12块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是长3×3=9cm，宽4×2=8cm，高5×2=10cm的长方体的表面积，根据长方体的表面积公式即可求解．
考查了几何体的表面积，关键是熟练掌握长方体的表面积公式，难点是得到搭成的大长方体的长宽高．
【 第 10 题 】
【 答 案 】
【解析】
解：∵∠BOE= ∠BOC，
∴∠BOC=n∠BOE，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=50°+n∠BOE，
∴∠BOD= ∠AOB= +∠BOE，
∴∠DOE=∠BOD-∠BOE= ，
故答案为： ．
根据角的和差即可得到结论．
本题考查了角的计算，正确的识别图形是解题的关键．
【 第 11 题 】
【 答 案 】
2或10
【解析】
解：设AB=x，则BC=2x，CD=3x，CE=DE= CD= x，
∵BE=BC+CE=2x+ x=14，
∴x=4．
∵点F为线段AD的三等分点，
∴AF= AD=2x或DF= AD=2x．
当AF=2x时，如图1所示，EF=AB+BC+CE-AF= x=10；
当DF=2x时，如图2所示，EF=DF-DE= =2．
综上，线段EF的长为2或10．
故答案为：2或10．
设AB=x，则BC=2x，CD=3x，CE=DE= CD= x，由BE=14可求出x的值，由点F为线段AD的三等分点，可得出AF=2x或DF=2x，分AF=2x、DF=2x两种情况找出EF的长度，此题得解．
本题考查了两点间的距离，分AF=2x、DF=2x两种情况找出EF的长度是解题的关键．
【 第 12 题 】
【 答 案 】
或
【解析】
解：当C点在线段AB上，如图1，
∵AB=AC+BC，BC= AC，
∴ = = ；
当C点在线段AB的反向延长线上，如图2，
∵AB=BC-AC，BC= AC，
∴ = = ．
故答案为： 或 ．
分类讨论：C点在线段AB上，则AB=AC+BC；当C点在线段AB的反向延长线上，则AB=BC-AC，然后把BC= AC代入计算．
本题考查了两点间的距离：两点之间的连线段长叫这两点间的距离．也考查了分类讨论思想的运用．
【 第 13 题 】
【 答 案 】
61
【解析】
解：∵两条直线相交被分成了2×2=4段，三条直线两两相交最多分成3×3=9段，
∴八条直线两两相交最多分成8×8=64段，
又∵只有三条直线相交于一点，
∴多算的段数为3×3-2×3=3(段)，
∴这八条直线被分成64-3=61(段)．
故答案为：61．
根据两直线、三直线两两相交被分的段数找出八条直线两两相交最多分成的段数，再依据三条直线两两相交最多分成段数和三条直线相交于一点分成的段数求出少分的段数，二者做差即可得出结论．
本题考查了直线、射线、线段，找出n条直线两两相交最多分成 段是解题的关键．
【 第 14 题 】
【 答 案 】
解：(1)表面积是 ；
(2)若如此摆放10层，其表面积是 ．
以次类推，摆放n层其表面积是 ．
【解析】
本题考查了几何体的表面积，图形的变化类的应用，主要考查学生的观察图形的能力，关键是能根据结果得出规律．
(1)数出每个层露出的面的个数相加，再乘以一个边长为a的正方形的面积即可；
(2)一层是6个面，二层有12个面，第三层有18个面(除去重合的)，…，第十层有60个面，相加后乘以一个正方形面积即可，从而可得摆放n层的表面积.
【 第 15 题 】
【 答 案 】
解：（1）∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-30°=60°，
∵OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，
∴∠EOC= ∠BOC= ×60°=30°，∠COF= ∠AOC= ×30°=15°，
∴∠EOF=∠EOC+∠COF=30°+15°=45°；
（2）∵OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，
∴∠EOC= ∠BOC，∠COF= ∠AOC，
∴∠EOF=∠EOC+∠COF= ∠BOC+ ∠AOC= （∠BOC+∠AOC）= ∠AOB= a；
（3）∵∠EOB= ∠BOC，
∴∠EOC= ∠BOC，
又∵∠COF= ∠AOC，
∴∠EOF=∠EOC+∠COF= ∠BOC+ ∠AOC= （∠BOC+∠AOC）= ∠AOB= a．
【解析】
（1）首先求得∠BOC的度数，然后根据角的平分线的定义和角的和差可得∠EOF=∠EOC+∠COF即可求解；
（2）根据角的平分线的定义和角的和差可得∠EOF=∠EOC+∠COF= ∠BOC+ ∠AOC= （∠BOC+∠AOC），即可求解；
（3）根据角的等分线的定义可得∠EOF=∠EOC+∠COF= ∠BOC+ ∠AOC= （∠BOC+∠AOC）= ∠AOB，即可求解．
本题考查了角度的计算，理解角的平分线的定义以及角度的和、差之间的关系是关键．
【 第 16 题 】
【 答 案 】
解：由图可得：
= 50 - 6
= 44（瓶）
答：要把包装箱装满还要再装44 瓶.
【解析】
本题有理数混合运算，解答的关键是根据题意列出算式.观察图形可知，正方体的每一边上可以放5瓶牛奶，所以每层可以放5×5个，一共可以放两层，由此可以求出正方体包装箱中可以放牛奶瓶的数量，然后减去6，即可求出还要再装的瓶数．
【 第 17 题 】
【 答 案 】
（1）6 0.5
（2）①设经过x分钟后，时针与分针第一次成90°角，依题意有 6x-0.5x﹣60=90， 解得x= ． 故经过 分钟后，时针与分针第一次成90°角；
②2时～3时，时针与分针成60°角， 6m-60-0.5m=60， 解得m= ；故3时～4时，时针在前面，分针在后面，时针与分针成60°角，90+0.5n-6n=60，
解得n= ； 3时～4时，分针在前面，时针在后面，时针与分针成60°角；
6t-90-0.5t=60， 解得t= ． 故从2点到4点（不含2点）有3次时针与分针成60°角，分别是2时 分，3时 分，3时 分．
【解析】
（1）利用钟表表盘的特征解答．表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为6°．
（2）①可设经过x分钟后，时针与分针第一次成90°角，根据角度差的等量关系列出方程求解即可；
②分三种情况：2时～3时，时针与分针成60°角；3
时～4时，时针在前面，分针在后面，时针与分针成60°角；3时～4时，分针在前面，时针在后面，时针与分针成60°角；列出方程求解即可．
本题考查了钟表问题，解题时经常用到每两个数字之间的度数是30°，分钟每分钟转过的角度为6度，时钟每分钟转过的角度为0.5度．借助图形，更容易解决．同时考查一元一次方程的应用，得到时针所走路程和分针所走路程的等量关系是解决本题的关键．
【 第 18 题 】
【 答 案 】
解：（1）∵AC=9cm，点M是AC的中点，
∴CM=0.5AC=4.5cm，
∵BC=6cm，点N是BC的中点，
∴CN=0.5BC=3cm，
∴MN=CM+CN=7.5cm，
∴线段MN的长度为7.5cm，
（2）MN= a，
当C为线段AB上一点，且M，N分别是AC，BC的中点，则存在MN= a，
（3）当点C在线段AB的延长线时，如图：
则AC＞BC，
∵M是AC的中点，
∴CM= AC，
∵点N是BC的中点，
∴CN= BC，
∴MN=CM-CN= （AC-BC）= b．
【解析】
（1）根据“点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度即可，
（2）当C为线段AB上一点，且M，N分别是AC，BC的中点，则存在MN= a，
（3）点在AB的延长线上时，根据M、N分别为AC、BC的中点，即可求出MN的长度．
本题主要是线段中点的运用，分情况讨论是解题的难点，难度较大．
【 第 19 题 】
【 答 案 】
解：MN＞AB＋NB.
理由：∵M是AD的中点，
∴DA＝2MA，
∵DA＝2AB，
∴2MA＝2AB，
∴MA＝AB，
∵N是AC的中点，
∴AN＝NC，
∵NC＝NB＋BC，
∴NC＞NB，
∴AN＞NB，
∴MN＝MA＋AN＞AB＋NB.
即MN＞AB＋NB.
【解析】
此题考查的是线段中点的定义以及两点间的距离的计算.根据中点定义结合已知条件可得到MA=AB，由N是AC的中点结合线段的和差关系可得到NC > NB，由此得到AN > NB，继而可比较出MN和AB+NB的大小关系．
【 第 20 题 】
【 答 案 】
1；-2.5；-3或5；0.5；-1009；1007； ；
【解析】
解：(1)由数轴可知点A表示数1，点B表示数-2.5，
故答案为：1，-2.5；
(2)与点A的距离为4的点表示的数是-3或5，
故答案为：-3或5；
(3)∵将数轴折叠，A点与-3表示的点重合，
∴对称中心为-1，
∴点B与数0.5重合，
故答案为：0.5；
(4)∵数轴上M、N两点之间的距离为2016，
∴M、N两点间的距离为1008，
若沿数-1表示的点重合，
则点M表示数-1009，点N表示数1007，
故答案为：-1009，1007；
(5)∵数轴上M、N两点之间的距离为a，
∴M、N两点间的距离为 ，
若沿数-1表示的点重合，
则点M表示数 ，点N表示数 ，
故答案为： ，
(1)观察数轴可得；
(2)分点A左边4个单位和右边4个单位两种情况；
(3)根据点A与-3表示的点重合可得对称中心，继而可得点B关于-1对称的点；
(4)根据题意得出M、N两点到对称中心的距离，继而由对称中心分别向左和向右得出点M、N所表示的数；
(5)与(4)同理可得．
本题考查了数轴，解答此题的关键是利用了数轴上两点间的距离，中心对称，注意(2)要分情况讨论．
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