九年级上册人教版数学第二十二章二次函数（含解析）

九年级上册人教版数学第二十二章二次函数
姓名： 得分： 日期：
一、选择题（本大题共 6 小题）
1、二次函数y=x2-2x+1与x轴的交点个数是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
2、二次函数y=-2x2-1图象的顶点坐标为（ ）
A.（0，0） B.（0，-1） C.（-2，-1） D.（-2，1）
3、已知抛物线y=（m-1）x2+4x-3（m为常数）与x轴有两个交点，则m的取值范围是（ ）
A.m B.m＜
C.m D.m ，且m≠1
4、对于二次函数 的图象与性质，下列说法正确的是（ ）
A.对称轴是直线x = 1，最大值是- 2 B.对称轴是直线x = 1，最小值是- 2
C. 对称轴是直线x = - 1，最大值是- 2 D.对称轴是直线x = - 1，最小值是- 2
5、如图，直线y1=-x+k与抛物线 （a≠0）交于点A（-2，4）和点B．若y1＜y2，则x的取值范围是（ ）
A.x＜-2 B.-2＜x＜1 C.x＜-2或x＞1 D.x＜-2或x＞
6、如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共 7 小题）
7、抛物线y=a（x-1）2+k与x轴两个交点间的距离为2，将抛物线y=a（x-1）2+k向上平移n个单位，平移后的抛物线经过点（m，n），则m的值是______．
8、已知二次函数y=-x2-2x+3的图象上有两点A（-7，y1），B（-8，y2），则y1______y2．（用＞、＜、=填空）．
9、如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点分别为（-2，0），（1，0），则 =______； =______．
10、用一根长为20cm的铁丝围成一个长方形，若该长方形的一边长为xcm，面积为ycm2，则y与x之间的关系式为______．
11、如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x= ，抛物线与x轴的交点为A、B，则A、B两点的距离是______．
12、根据二次函数 的自变量x和函数值y的对应值，可列表如下，则方程 的解在___________________之间．
x
0
0.5
1
1.1
1.2
1.3
-15
-8.75
-2
-0.59
0.84
2.29
13、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（-1，0）其部分图象如图所示，下列结论：①b2-4ac＜0；②方程ax2+bx+c的两个根是x1=-1，x2=3； ③2a+b=0，④当y＞0时，x的取值范围是-1＜x＜3：⑤当x＞0，y随x增大而减小，其中结论正确的序号是______．
三、解答题（本大题共 7 小题）
14、已知二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（-1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．
（1）写出此二次函数的解析式；
（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．
15、如图所示，已知抛物线 的图象E，将其向右平移两个单位后得到图象F.求图象F所表示的抛物线的解析式．
16、已知抛物线y=-x2+5x-6与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），抛物线的顶点记为C．
（1）分别求出点A、B、C的坐标；
（2）计算△ABC的面积．
17、如图，利用一面墙(墙的长度不限)，用20米长的篱笆围成一个矩形的花圃，设AB=x，矩形的面积为y．
(1)求y与x之间的关系式．
(2)求怎样围成一个面积为 的矩形花圃？
(3)求出围成矩形最大面积．
18、已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-1，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A（-3，0）、C（0．-2）．求这条抛物线的函数表达式．
19、抛物线 与y轴交于点(0，3)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标．
20、某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表：
x/元 … 15 20 25 …
y/件 … 25 20 15 …
已知y是x的一次函数．
（1）求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；
（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？
（3）销售价定为多少时，每日的销售利润最大？最大利润是多少？
答案
【 第 1 题 】
【 答 案 】
B
【解析】
解：∵△=b2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，
∴二次函数y=x2-2x+1的图象与x轴有一个交点．
故选：B．
根据b2-4ac与零的关系即可判断出二次函数y=x2-2x+1的图象与x轴交点的个数．
本题考查二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断，是基础题型．
【 第 2 题 】
【 答 案 】
B
【解析】
解：二次函数y=-2x2-1的图象的顶点坐标是（0，-1）．
故选：B．
根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可．
本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．
【 第 3 题 】
【 答 案 】
D
【解析】
解：∵y=（m-1）x2+4x-3（m为常数）与x轴有两个交点，
∴△=16-4（m-1）（-3）＞0，且m-1≠0
解得m ，且m≠1．
故选：D．
根据b2-4ac与0的关系即可判断出二次函数y=（m+1）x2+4mx+4m-3的图象与x轴交点的个数．
本题考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断：
（1）当b2-4ac＞0时，二次函数ax2+bx+c+2=0的图象与x轴有两个交点；
（2）当b2-4ac=0时，二次函数ax2+bx+c+2=0的图象与x轴有一个交点；
（3）当b2-4ac＜时，二次函数ax2+bx+c+2=0的图象与x轴没有交点．
【 第 4 题 】
【 答 案 】
C
【解析】
由二次函数的解析式可求得其最值及对称轴，可得答案．
解：∵
∴抛物线开口向下，对称轴为x = - 1
∴当x = - 1时，y有最大值- 2，
故选：D．
【 第 5 题 】
【 答 案 】
C
【解析】
解：将点A（-2，4）代入y1=-x+k，
∴k=2，
再将点A（-2，4）代入 ，
∴a=1，
∴y=-x+2与y=x2交于两点，
∴B（1，1），
∴y1＜y2时，x＜-2或x＞1；
故选：C．
将交点A分别代入两个表达式求出k和a，再求出B的坐标，即可求不等式的解；
本题考查二次函数和一次函数的图象和性质；熟练掌握解析式的求法，数形结合求不等式的取值是解题的关键．
【 第 6 题 】
【 答 案 】
B
【解析】
解：∵根据正方形的四边相等，四个角都是直角，且AE=BF=CG=DH，
∴可证△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG．
设AE为x，则AH=1-x，根据勾股定理，得
EH2=AE2+AH2=x2+（1-x）2
即s=x2+（1-x）2．
s=2x2-2x+1，
∴所求函数是一个开口向上，
对称轴是直线x= ．
∴自变量的取值范围是大于0小于1．
故选：B．
根据条件可知△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，设AE为x，则AH=1-x，根据勾股定理EH2=AE2+AH2=x2+（1-x）2，进而可求出函数解析式，求出答案．
本题需根据自变量的取值范围，并且可以考虑求出函数的解析式来解决．
【 第 7 题 】
【 答 案 】
0或2
【解析】
解：当y=0时，a（x-1）2+k=0，
解得：x1=1- ，x2=1+ ，
∴1+ -（1- ）=2 =2，
∴k=-a，
∴x1=0，x2=2．
∵将抛物线y=a（x-1）2+k向上平移n个单位，平移后的抛物线经过点（m，n），
∴m=x1=0或m=x2=2．
故答案为：0或2．
利用二次函数图象上点的坐标特征可求出抛物线与x轴交点的横坐标，由两个交点间的距离为2可求出k=-a，进而可得出x1，x2的值，再由二次函数图象的变换及二次函数图象上点的坐标特征可求出m的值，此题得解．
本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数图象与几何变换，利用二次函数图象上点的坐标特征及抛物线与x轴两个交点间的距离为2，求出两个交点的横坐标是解题的关键．
【 第 8 题 】
【 答 案 】
＞
【解析】
解：∵二次函数y=-x2-2x+3的对称轴是x=-1，开口向下，
∴在对称轴的左侧y随x的增大而增大，
∵点A（-7，y1），B（-8，y2）是二次函数y=-x2-2x+3的图象上的两点，
-7＞-8，
∴y1＞y2．
故答案为：＞．
先根据已知条件求出二次函数的对称轴，再根据点A、B的横坐标的大小即可判断出y1与y2的大小关系．
本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，在解题时要能灵活应用二次函数的图象和性质以及点的坐标特征是本题的关键．
【 第 9 题 】
【 答 案 】
1 -2
【解析】
解：∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点分别为（-2，0），（1，0），
∴一元二次方程ax2+bx+c的两根为x1=-2，x2=1，
∵x1+x2=- ，x1 x2= ，
∴ =-（-2+1）=1， =-2×1=-2．
故答案为1，-2．
根据抛物线与x轴的交点问题得到一元二次方程ax2+bx+c的两根为x1=-2，x2=1，根据根与系数的关系得到x1+x2=- ，x1 x2= ，然后把x1=-2，x2=1代入计算即可．
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了根与系数的关系．
【 第 10 题 】
【 答 案 】
y=-x2+10x
【解析】
解：由题意知：y=x （ ）=x（10-x）=-x2+10x．
故答案为：y=-x2+10x．
根据长方形的面积=长×宽，即可解答．
此题主要考查利用一次函数解决实际问题，解决本题的关键是熟记长方形的面积=长×宽．
【 第 11 题 】
【 答 案 】
3
【解析】
解：∵抛物线与x轴的一个交点A的坐标为（2，0），
而抛物线的对称轴为直线x= ，
∴抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为（-1，0），
∴A、B两点的距离=2-（-1）=3．
故答案为2．
利用抛物线的对称性写出抛物线与x轴的另一个交点坐标，从而可得到A、B两点的距离．
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．
【 第 12 题 】
【 答 案 】
1.1与1.2
【解析】
【分析】
本题考查了图象法求一元二次方程的近似根，掌握函数 的图象与x轴的交点与方程 的根的关系是解决此题的关键所在， 根据函数 的图象与x轴的交点就是方程 的根，再根据函数的增减性即可判断方程 一个根的范围．
【解答】
解：函数 的图象与x轴的交点就是方程 的根，
函数 的图象与x轴的交点的纵坐标为0；
由表中数据可知：y=0在y=-0.59与y=0.84之间，
∴对应的x的值在1.1与1.2之间，
故答案为1.1与1.2．
【 第 13 题 】
【 答 案 】
②③④
【解析】
解：①由图象可知：抛物线与x轴有两个交点，
∴△=b2-4ac＞0，故①错误；
②（-1，0）关于直线x=1的对称点为（3，0），
∴ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1，x2=3，故②正确；
③对称轴为x=1，
故 =1，
∴2a+b=0，故③正确；
④当y＞0时，由图象可知：-1＜x＜3，故④正确；
⑤当x＞1时，y随着x的增大而减小，故⑤错误；
故答案为：②③④．
根据二次函数的图象与性质即可求出答案．
本题考查二次函数的图象，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．
【 第 14 题 】
【 答 案 】
解：（1）根据题意得 ，
解得 ，
所以二次函数解析式为y=-x2+2x+3；
（2）当y=0时，-x2+2x+3=0，
解得x1=-1，x2=3，
则抛物线与x轴的两交点坐标为（-1，0），（3，0），
所以当-1＜x＜3时，y＞0．
【解析】
（1）把（-1，0）和（0，3）分别代入y=-x2+bx+c中得到关于b、c的方程组，然后解方程组求出b、c即可得到抛物线解析式；
（2）先求出抛物线与x轴的交点坐标，然后利用图象找出抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数与不等式（组）．
【 第 15 题 】
【 答 案 】
解：图象E所表示的抛物线的解析式为 ，
根据平移的性质可得出图象F所表示的抛物线的解析式为 ．
【解析】
将原抛物线的解析式变形为顶点式，再根据平移的性质即可得出平移后的抛物线的解析式．
本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握图象平移是x、y值的变化是解题的关
【 第 16 题 】
【 答 案 】
解：（1）当y=0时，-x2+5x-6=0，解得x1=2，x2=3，
∴A点坐标为（2，0），B点坐标为（3，0）；
∵y=-x2+5x-6=-（x- ）2+ ，
∴顶点C的坐标为（ ， ）；
（2）△ABC的面积= ×（3-2）× = ．
【解析】
（1）解方程-x2+5x-6=0得A点坐标和B点坐标；把一般式配成顶点式得到顶点C的坐标；
（2）利用三角形面积公式计算即可．
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
【 第 17 题 】
【 答 案 】
解：(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AB=CD．
∵AB+BC+AD=20，且AB=x，
，
．
答：y与x之间的关系式为 ；
(2)当y=50时，
，
解得：x=10．
答：当AB=10时围成的面积为 ；
；
．
，
∴x=10时， ．
答：围成矩形最大面积为50平方米．
【解析】
(1)由AB=x，就可以得出 ，根据矩形的面积公式就可以求出结论；
(2)当y=50时，代入(1)的解析式求出求出x的值即可；
(3)将(1)的解析式化为顶点式就可以求出结论．
本题考查了矩形的面积公式的运用，二次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，二次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关
【 第 18 题 】
【 答 案 】
解：根据题意得，
，
解得， ，
∴这条抛物线的函数表达式： ．
【解析】
根据抛物线对称轴得到关于a、b的一个方程，再把点A、B的坐标代入抛物线解析式，然后解方程组求出a、b、c的值，即可得解．
本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，难度不大．在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．
【 第 19 题 】
【 答 案 】
解：(1)把(0，3)代入 得，m=3，
故抛物线的解析式为 ；
(2)当y=0时， ，
解得，x=1或x=3，
则抛物线与x轴的交点是(-1，0)、(3，0)，
，
∴抛物线的顶点是(1，4)．
【解析】
(1)把点(0，3)坐标代入即可求出m的值；
(2)由(1)可知抛物线的解析式，进而可求出它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标．
此题考查了待定系数法求二次函数解析式，抛物线和x轴交点坐标，以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.
【 第 20 题 】
【 答 案 】
解：（1）设y=kx+b，根据题意可得：
，
解得： ，
故日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式为：y=-x+40；
（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是：w=（35-10）×（-35+40）=125（元），
答：此时每日的销售利润是125元；
（3）设总利润为w，根据题意可得：
w=（x-10）（-x+40）
=-x2+50x-400
=-（x-25）2+225，
∵a=-1＜0，
∴销售价定为25元时，每日的销售利润最大，最大利润是225元．
【解析】
（1）直接利用待定系数法得出y与x之间的关系式即可；
（2）利用每件的利润×销量=总利润进而得出答案；
（3）利用每件的利润×销量=总利润，再结合配方法得出函数最值．
此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，正确得出w与x之间的关系式
5/11