初中数学七年级上册人教版 1.2.4绝对值（含解析）

初中数学七年级上册人教版1.2.4绝对值
一、选择题
1．有理数，5，0，，，中，负数的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．在0，1，这四个数中，最小的数是（　　）
A．0 B．1 C． D．
3．下列计算正确的是（　　）
A．(-14)-5= -9 B．|5-3|=-(5-3)
C．(-3)×(+2)=-5 D．9÷(-7)=-
4．已知a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．某茶叶厂抽检四盒茶叶的质量(单位：g)，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果是：+1.3，-2.2，+0.9，-0.7，其中最接近标准质量的是(　　)
A．+1.3 B．-2.2 C．+0.9 D．-0.7
6．式子取最小值时，等于(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
7．若的绝对值为6，则　 　.
8．比较两个数的大小：0　 　.
9．写出一个比-3大的负有理数　 　．
10．几种气体的液化温度（标准大气压）如下表：其中液化温度最低的气体是　 　.
气体 氧气 氢气 氮气 氦气
液化温度℃
11．小红在做作业时，不小心将墨水洒在一个数轴上，如图所示，根据图中标出的数值，判断被墨迹盖住的整数共有　 　个.
12．已知，，，且，那么　 　.
三、计算题
13．比较下列各组数的大小：（写出过程）
（1） 与 ；
（2） 与 .
四、解答题
14．在数轴上将数－2.5，0，－3，4，－5，表示出来，并结合数轴用“＜”号将它们连接起来．
15．已知，若，求的值．
16．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，e的绝对值是1，求 的值.
17．已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是2，求的值.
18．若|a+1.2|+|b﹣1|=0，那么a+（﹣1）+（﹣1.8）+b等于多少？
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：，
∴有理数，5，0，，，中是负数的有，，共3个，
故答案为：C.
【分析】首先根据相反数及绝对值的性质将需要化简的数分别化简，再根据小于0的数就是负数即可判断得出答案.
2．【答案】D
【解析】【解答】解：∵，
∴最小的数是.
故答案为：D.
【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小即可比较得出答案.
3．【答案】D
【解析】【解答】解：A、（-14）-5=（-14）+（-5）=-19，故此选项计算错误，不符合题意；
B、左边= |5-3| = |2| =2，右边= -(5-3) =-2，左边≠右边，故此选项计算错误，不符合题意；
C、 (-3)×(+2) =-6≠-5，故此选项计算错误，不符合题意；
D、 9÷(-7)=- ，故此选项计算正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据有理数的减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，将减法转变为加法，进而根据同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，进行计算即可判断A；由于绝对值符号具有括号的作用，故分别计算左右两边的，再进行判断B；根据异号两数相乘为负，并把绝对值相乘计算出左边的部分，进而与右边比较即可判断C；根据异号两数相除为负，并把绝对值相除计算，即可判断D.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：根据数轴得，且，
∴，，，，
故只有B符合题意，
故答案为：B．
【分析】结合数轴，再利用特殊值法逐项判断即可。
5．【答案】D
【解析】【解答】解：∵，，，，
而0.7＜0.9＜1.3＜2.2，
∴ 抽检结果是“-0.7”的最接近标准质量.
故答案为：D.
【分析】求出记录各个数据的绝对值，根据正数与负数的意义，绝对值越小的越接近标准质量，据此判断得出答案.
6．【答案】A
【解析】【解答】解：∵≥0，
∴-3≥-3，
∴当x=1时，-3的最小值是-3.
故答案为：A.
【分析】根据绝对值的非负性得出≥0，从而得出-3≥-3，即可得出答案.
7．【答案】
【解析】【解答】解：∵的绝对值为6，
∴.
故答案为：±6.
【分析】根据绝对值的性质，一个正数的绝对值等于其本身，一个负数的绝对值等于其相反数，故绝对值等于一个正数的数有两个，这两个数互为相反数，据此即可得出答案.
8．【答案】
【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】根据0大于负数可得出答案.
9．【答案】-1（答案不唯一）
【解析】【解答】解：∵
故答案为：-1（答案不唯一）
【分析】利用有理数比较大小的方法求解即可。
10．【答案】氦气
【解析】【解答】∵，
∴液化温度最低的气体是氦气.
【分析】根据表格中的数据求出，再求解即可。
11．【答案】12
【解析】【解答】解：根据数轴的特点，-12.6到-7.5之间的整数有-12、-11、-10、-9、-8，
10.6到17.8之间的整数有11、12、13、14、15、16、17，
所以，被墨水盖住的整数有-12、-11、-10、-9、-8、11、12、13、14、15、16、17.共12个，
故答案为：12.
【分析】根据数轴上所表示数的特点分别找出-12.6到-7.5之间的整数及10.6到17.8之间的整数之间的整数即可.
12．【答案】0或2
【解析】【解答】解： ， ， ，
， ， ，
，
， ， 或 ， ， ，
则 或2.
故答案为：0或2.
【分析】根据绝对值的性质可得a为±1，b为±2，c为±3，进而根据有理数比大小的方法，正数大于负数，两个正数绝对值大的就大，两个负数，绝对值大的反而小，结合a＞b＞c，即可确定a、b、c的值，进而结合有理数的加法法则算出答案.
13．【答案】（1）解： ， ，
∵ ，
∴ .
（2）解：∵ ， ，
∴ .
【解析】【分析】（1）根据两个负数绝对值大的反而小求解即可；
（2）先对原数化简，然后利用有理数的大小比较求解即可.
14．【答案】解：如图，
用“＜”将它们连接起来为：－5＜－3＜－2.5＜0＜＜4．
【解析】【分析】根据数轴的定义“数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线”画出数轴，然后把各数在数轴上表示出来，再把数轴上的点从左至右用“＜”连接起来即可.
15．【答案】解：由题意可知：x=±5，y=±3，
∵x-y＞0即x＞y，
∴x=5，y=3或x=5，y=-3，
当x=5，y=3时，
∴x+y=8；
当x=5，y=-3时，
∴x+y=2，
综上所述，x+y=8或2．
【解析】【分析】由绝对值的意义可得x=±5，y=±3，根据已知的不等式可知x＞y，于是可得x=5，y=3或x=5，y=-3，分别计算这两组值的和即可.
16．【答案】解：∵ a，b互为相反数，c，d互为倒数，e的绝对值是1，
∴a+b=0，cd=1，e=±1，
当e=1，原式=；
当e=-1时，原式=；
∴的值为-2
【解析】【分析】利用互为相反数的两数之和为0，可求出a+b的值，再利用互为倒数的两数之积为1，可求出cd的值，利用绝对值的性质可求出e的值，；然后分别代入代数式求值.
17．【答案】解：∵a、b互为相反数，
∴a+b=0，
∵c、d互为倒数，
∴cd=1，
∵x的绝对值是2，
∴x=±2，
当x=2时，原式=2×22+=2×4+2-0=8+2=10；
当x=-2时，原式=2×（-2）2+=2×4-2-0=8-2=6，
∴原式的值为10或6.
【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和为0可得a+b=0，根据互为倒数的两个数的乘积为1可得cd=1，根据绝对值的定义可得x=±2，从而分两种情况代入计算即可得出答案.
18．【答案】解：∵|a+1.2|+|b﹣1|=0，
∴a+1.2=0，b﹣1=0，
∴a=﹣1.2，b=1，
∴a+（﹣1）+（﹣1.8）+b=﹣3．
【解析】【分析】根据绝对值的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0，可得a+1.2=0，b-1=0，求出a、b的值，然后代入待求式中计算即可.