初中数学八年级上册人教版 第十三章轴对称综合复习（含答案）

初中数学八年级上册人教版第十三章轴对称
一、选择题
1．下列图形中、既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线．若AE＝3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长为（　　）
A．10 B．13 C．16 D．19
3．若平面直角坐标系中的两点A（a，3），B（1，b）关于y轴对称，则a＋b的值是（　　）
A．2 B．-2 C．4 D．-4
4．如图，在中，是斜边上的中线，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．将两个完全相同的菱形按如图方式放置，若，，则（　　）
A． B． C． D．
6．若等腰三角形有一个内角为，则这个等腰三角形的底角是（　　）
A． B． C． D．
7．菱形的边长为2，，将该菱形绕顶点A在平面内旋转，则旋转后的图形与原图形重叠部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
8．小李将能够活动的菱形学具拉伸成为图1所示形状，并测得时，接着，她又将这个学具拉伸成为图2所示的正方形，则此时的长度为　 　．
9．如图，在中，，边上的垂直平分线与、分别交于点E和D，若，，则的长为　 　．
10．如图，已知菱形的周长为，，则对角线的长为　 　．
11．已知点，点关于x轴对称，则的值是　 　．
12．一个等腰三角形的两边长分别是2cm和4cm，则第三边长为　 　cm．
13．已知点，
（1）若点与点关于轴对称，则点纵坐标是　 　．
（2）若点与点关于原点对称，则　 　．
14．如图，将长方形纸片沿直线折叠，点的对应点为点，与交于点．若，则的度数是　 　．
三、解答题
15．如图，中，，是的中点，若，求的度数．
16．某数学兴趣小组把两个同样大小的含30°角的三角尺斜边重合水平放置，如图2所示，其中E是与的交点，F是的中点，请你探究，的数量关系，将下面的推理过程中横线空白处补充完整．
解：因为与是同样大小的含30°角的直角三角形（已知），
所以，， ▲ ，
所以，
所以（等量代换），
即平分（　　），
在与中，
因为，（　　），（已知），
所以（　　），
所以 ▲ ，
所以是等腰三角形（等腰三角形的定义），
又因为F是的中点，
所以 ▲ （等腰三角形“三线合一”），
因为，
所以，
又因为，，，
所以 ▲ （角平分线上的点到这个角两边的距离相等）．
17．如图，在中，，分别平分和，过点作，分别交边于点和点，如果的周长等于14，的周长等于9，求的长．
18．如图，已知在中，是的垂直平分线，垂足为，交于点，若，，求的周长．
19．如图，在四边形中，为对角线，分别是的中点，连接，求证：．
20．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC＝130°，求∠BAC的度数.
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】A
8．【答案】
9．【答案】0.9
10．【答案】2cm
11．【答案】-6
12．【答案】4
13．【答案】（1）
（2）6
14．【答案】24°
15．【答案】解：在中，，是的中点，
，
为等腰三角形，
，
．
16．【答案】解：因为与是同样大小的含30°角的直角三角形（已知），
所以，，，
所以，
所以（等量代换），
即平分（角平分线的定义），
在与中，
因为，（对顶角相等），（已知），
所以（角角边），
所以，
所以是等腰三角形（等腰三角形的定义），
又因为F是的中点，
所以（等腰三角形“三线合一”），
因为，
所以，
又因为，，，
所以（角平分线上的点到这个角两边的距离相等）．
17．【答案】解：分别平分和，
，
，
，
，
，
的周长等于9，
，
的周长等于14，，
，
，
的长为4．
18．【答案】解：是的垂直平分线，
，
，，
的周长．
19．【答案】证明：分别是的中点，
．
是的中点，
．
20．【答案】解：∵AB＝AC，AE平分∠BAC，
∴AE⊥BC（等腰三角形三线合一），
∵∠ADC＝130°，
∴∠CDE＝50°，
∴∠DCE＝90°﹣∠CDE＝40°，
又∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB＝2∠DCE＝80°.
又∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB＝80°，
∴∠BAC＝180°﹣（∠B+∠ACB）＝20.