第一章 抛体运动
第1节 曲线运动
[导学目标] 1.知道曲线运动的速度方向，理解曲线运动是一种变速运动.2.理解物体做直线或曲线运动的条件．
1．物体做匀速直线运动的条件是：________________.
2．物体做曲线运动的条件是：______________________________________________.
3．演示并思考：①自由释放一个小钢球和水平抛出一个相同的小钢球，它们的运动情况有什么不同呢？
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
②上述两种情况中，小钢球的速度方向与所受重力的方向(不计空气阻力)有什么不同呢？
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
一、曲线运动的速度方向
1．曲线运动
物体________________是曲线的运动叫曲线运动．
2．曲线运动的速度
[问题情境]
下雨天，在泥水中行驶的汽车，其车轮上飞溅出来的泥水是沿着车轮的切线方向飞出的，泥水被车轮从地面上粘起，具有了车轮的速率，在飞溅出去以后，由于具有惯性，它将沿直线运动；同理，在飞转的砂轮上磨刀具，刀具与砂轮接触处有火星沿砂轮的切线方向飞出．根据以上情景分析，曲线运动的速度方向具有什么特点？我们应如何确定曲线运动的速度方向呢？
[要点提炼]
1．质点在做曲线运动时，在某一位置的速度方向就是曲线在这一点的______方向．
2．曲线运动的性质——曲线运动是一种______运动．速度是矢量，速度的变化不仅指速度______的变化，也包括速度______的变化．做曲线运动的物体，速度方向是时刻改变的，所以曲线运动是一种______运动．
3．曲线运动一定有________．做曲线运动的物体速度方向时刻在变化，物体所受合外力一定不为零，所以，做曲线运动的物体一定有________．
[问题延伸]
在变速直线运动中我们应用极限法，通过取Δt时间内的位移Δx，用＝来近似表示某点的瞬时速度，Δt越短，这种近似越精确．请同学们思考，在曲线运动中如何求某一点的瞬时速度呢？
[即学即用]
图1
1．曲线滑梯如图1所示，试标出人从滑梯上滑下时在A、B、C、D各点的速度方向
2．关于曲线运动的性质，以下说法中正确的是( )
A．曲线运动一定是变速运动
B．变速运动不一定是曲线运动
C．曲线运动一定是加速度变化的运动
D．运动物体的速度大小、加速度大小都不变的运动一定是直线运动
3．关于曲线运动，下列说法中正确的是( )
A．变速运动一定是曲线运动
B．做曲线运动的物体所受的合外力一定不为零
C．速率不变的曲线运动是匀速运动
D．曲线运动也可以是速率不变的运动
二、物体做直线或曲线运动的条件
[问题情境]
请同学们分析小球竖直向上抛出和水平抛出时的速度方向和小球受力方向，并总结小球做直线运动的条件和小球做曲线运动的条件？
[问题延伸]
1．物体有初速度但不受外力时，将做什么运动？
2．物体没有初速度但受外力时，将做什么运动？
3．物体既有初速度又受外力时，将做什么运动？
[要点提炼]
1．物体做曲线运动的条件
(1)要有初速度；(2)要受________；(3)初速度方向与合外力方向________________．
2．曲线运动的速度与加速度．
根据牛顿第二定律F＝ma，物体的加速度与物体所受的合外力存在瞬时对应的关系，而且加速度方向与合外力方向一致，因此，做曲线运动的物体的加速度与速度不在同一条直线上．速度的方向是轨迹在该点的________方向，加速度的方向是________的方向．
3．曲线运动的分类．
(1)加速度恒定(即大小、方向都不变)的曲线运动，叫做________曲线运动；
(2)加速度变化(大小、方向之一变化或两者都变化)的曲线运动，叫做________曲线运动．
4．曲线运动的轨迹：做曲线运动的物体，其轨迹始终夹在合外力方向与速度方向之间，且向____________所指的方向弯曲．若已知物体的运动轨迹，可判断出物体所受合外力的大致方向．
[即学即用]
4．质点沿轨道AB做曲线运动，速率逐渐减小，图中哪一个可能正确地表示了质点在C处的加速度方向( )
5．下列说法中正确的是( )
A．合外力方向与速度方向相同时，物体做加速直线运动
B．合外力方向与速度方向成锐角时，物体做曲线运动
C．合外力方向与速度方向成钝角时，物体做减速直线运动
D．合外力方向与速度方向相反时，物体做减速直线运动
一、曲线运动
定义：运动轨迹是曲线的运动叫做曲线运动．
二、曲线运动的位移
初位置指向末位置的有向线段．
三、曲线运动速度的方向
质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向．
四、曲线运动的轨迹
曲线运动的轨迹在速度和合外力之间，并且向着合外力方向弯曲．
五、物体做曲线运动的条件
当物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体将做曲线运动．
六、曲线运动的性质
曲线运动过程中速度方向始终在变化，因此曲线运动是变速运动．
第一章 抛体运动
第1节 曲线运动
课前准备区
1．物体所受的合力为零
2．物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线上
3．①前者是直线运动，后者是曲线运动．
②前者重力方向与速度方向共线，后者不共线．
课堂活动区
核心知识探究
一、
1．运动轨迹
2．[问题情境]
泥水离开车轮时的速度方向和火星离开砂轮时的速度方向都是离开时那个点的切线方向．应该根据曲线运动的切线方向确定速度方向．
[要点提炼]
1．切线 2.变速 大小 方向 变速 3.加速度 加速度
[问题延伸]
在曲线运动中截取AB一段，先求AB的平均速度，据式：vAB＝可知：vAB的方向与xAB的方向一致，t越小，vAB越接近A点的瞬时速度，当t→0时，AB曲线即为A点的切线，A点的瞬时速度方向为该点的切线方向．可见，速度的方向为质点在该处的切线方向，且方向是时刻改变的．
[即学即用]
1．如下图
2．AB [做曲线运动的物体其速度方向一定是时刻改变的，而速度是矢量，速度方向变了，物体的运动就一定是变速运动．若速度的方向不变，而大小变化了，物体做的是变速直线运动．故A、B正确．物体做曲线运动时，若所受合力为恒力，则物体的加速度就为恒加速度，是不变的，例如，我们将要学到的平抛运动；物体做曲线运动时，若所受合力大小不变，方向始终与速度方向垂直，则物体的速度大小、加速度大小都不变，例如我们将要学到的匀速圆周运动．]
3．BD
二、
[问题情境]
小球受力方向与速度方向共线时，小球做直线运动，小球受力方向与速度方向不共线时，小球做曲线运动．
[问题延伸]
1．匀速直线运动
2．初速度为零的匀加速直线运动．
3．a.当初速度方向与外力方向在同一直线上(方向相同或相反)时将做直线运动．b.当初速度方向与外力方向不在同一直线上时，做曲线运动．
[要点提炼]
1．(2)合外力 (3)不在同一直线上 2.切线 合外力 3.(1)匀变速 (2)变速 4.合外力
[即学即用]
4．C [做曲线运动的物体，所受合力垂直速度方向的分力指向轨道的曲率中心．根据质点运动的速率是逐渐减小的，说明质点所受合力沿速度方向的分力跟速度方向相反，质点的加速度沿速度方向的分量也跟速度方向相反．
A、B中沿速度方向的加速度分量跟速度方向相同，质点的速率是逐渐增大的，与题设要求不符，因此A、B是错误的；D中加速度沿速度方向的分量跟速度方向相反，使质点速率不断减小，但垂直于速度方向的加速度分量方向不是指向C点的曲率中心，所以D是错误的；故只有C是正确的．]
5．ABD [当物体加速度方向与速度方向相同时，物体做加速直线运动，选项A正确；当物体加速度方向与速度方向成锐角时，加速度与速度平行的分量使速率增大，加速度与速度垂直的分量使速度方向改变，物体做曲线运动，选项B正确；当物体加速度方向与速度方向成钝角时，加速度与速度方向平行的分量使速率减小，加速度与速度垂直的分量改变速度方向，物体做曲线运动，选项C错误；当物体加速度与速度方向相反时，物体做减速直线运动，选项D正确．]
第一章 抛体运动
第1节 曲线运动
一、选择题
1．一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内( )
A．速度一定在不断地改变，加速度也一定不断地改变
B．速度一定在不断地改变，加速度可以不变
C．速度可以不变，加速度一定不断地改变
D．速度可以不变，加速度也可以不变
2．对曲线运动中速度的方向，下列说法正确的是( )
A．在曲线运动中，质点在任一位置的速度方向总是与这一点的切线方向相同
B．在曲线运动中，质点的速度方向有时也不一定是沿着轨迹的切线方向
C．旋转雨伞时，伞面上的水滴由内向外做螺旋运动，故水滴速度方向不是沿其切线方向
D．旋转雨伞时，伞面上的水滴由内向外做螺旋运动，故水滴速度方向总是沿其轨迹的切线方向
3．如图1所示，小铁球m以初速度v0在光滑水平面上运动，后受到磁极的侧向作用力而做图示的曲线运动到达D点，从图中可知磁极的位置及极性可能是( )
图1
A．磁极在A位置，极性一定是N极
B．磁极在B位置，极性一定是S极
C．磁极在C位置，极性一定是N极
D．磁极在B位置，极性无法确定
4．在光滑水平面上有一质量为2 kg的物体，受几个共点力作用做匀速直线运动．现突然将与速度反方向的2 N的力水平旋转90°，则关于物体运动情况的叙述正确的是( )
A．物体做速度大小不变的曲线运动
B．物体做加速度为 m/s2的匀变速曲线运动
C．物体做速度越来越大的曲线运动
D．物体做非匀变速曲线运动，其速度越来越大
5．关于物体做曲线运动的条件，下述正确的是( )
A．物体所受的合力是变力
B．物体所受的合力的方向与速度方向不在同一条直线上
C．物体所受的合力的方向与加速度的方向不在同一条直线上
D．物体所受的合力方向一定是变化的
图2
6．从光滑水平面上的角A向角B发射一只乒乓球，要求参赛者在角B处用细管吹气，将乒乓球吹进C处的圆圈中，赵、钱、孙、李四位参赛者的吹气方向如图2所示，其中可能成功的参赛者是( )
A．赵 B．钱 C．孙 D．李
图3
7．为了弄清做曲线运动物体的速度方向这个问题，我们先来观察在砂轮上磨刀具的情形．当刀具与快速旋转的砂轮接触时，就会看到火星从接触点沿着砂轮的切线方向飞出．这些火星是刀具与砂轮接触时擦落的炽热微粒，如图3所示．对此现象，下列描述正确的是( )
A．火星微粒由于惯性而做直线运动
B．火星微粒被擦落时的速度为0，所以做自由落体运动
C．火星飞出的方向就是砂轮跟刀具接触处的速度方向
D．火星都是从接触点沿着砂轮的切线方向飞出的
图4
8．如图4所示为人造卫星在地球引力F作用下绕地球做圆周运动的示意图．若卫星的速度大小保持不变，则( )
A．卫星做匀速运动
B．卫星做匀变速曲线运动
C．卫星做非匀变速曲线运动
D．因为不知道加速度大小是否变化，所以无法确定它是否做匀变速运动
图5
9．一个质点在恒力F的作用下，由O点运动到A点的轨迹如图5所示．已知质点在A点的速度方向与x轴平行，则恒力F可能沿( )
A．＋x轴方向
B．－x轴方向
C．＋y轴方向
D．－y轴方向
二、非选择题
图6
10．过山车(可视为质点)从高处冲下，在圆形轨道内经过A、B、C三点，如图6所示．请标出车在A、B、C各点的速度方向．
11．质点沿曲线运动，经过A、B、C三点，速度分别为vA、vB、vC，所受合力分别为FA、FB、FC，它们的方向如图7所示．其中画得不正确的点是________．
图7
12．如图8所示，质量为m的物体在4个共点力的作用下做匀速直线运动，速度方向与F1、F3的方向恰在同一直线上．
图8
(1)若只撤去F1，则物体将做________运动，加速度大小为________，方向为________．
(2)若只撤去F2，它将做________运动，加速度大小为________，方向为________．
(3)若只撤去F3，它将做________运动，加速度大小为________，方向为________．
第一章 抛体运动
第1节 曲线运动
1．B [由于物体做曲线运动，轨迹上各点切线方向不同，则速度方向一定变化，也就是速度一定发生变化，物体必有加速度，若所受外力为恒力，则加速度不变，反之加速度变化，由此可知B正确．]
2．AD
3．D [本题考查了物体做曲线运动的轨迹与受合外力方向的大致关系．由于曲线向D弯曲，则磁极在B位置．由于是磁极吸引小铁球，则无法判断极性，D正确．]
4．BC
[物体原来所受合外力为零，当将与速度反方向的2 N的力的水平旋转90°后其受力相当于如图所示，其中F是Fx、Fy的合力，即F＝2 N，且大小、方向都不变，是恒力，那么物体的加速度为a＝＝ m/s2＝ m/s2恒定．又因为F与v夹角θ<90°，所以物体做速度越来越大、加速度恒为 m/s2的匀变速曲线运动．故正确答案是B、C两项．]
5．B [物体做曲线运动是由于所受外力的方向与速度方向不在一条直线上，而与外力是恒力还是变力、合外力方向是否变化均无关，故A、D错误，B正确；由牛顿第二定律可知，C错误．]
6．C 7.ACD 8.C
9．D [物体做曲线运动的条件是合外力与速度方向不在一直线上，而质点在A点的速度方向与x轴平行，故F不可能沿x轴方向．又由于合外力应指向轨迹的弯曲方向，故F不可能沿＋y轴方向．]
10．如图所示
11．B、C
12．(1)匀加速直线 F1的反方向
(2)匀变速曲线 F2的反方向
(3)匀减速直线 F3的反方向
第2节 运动的合成与分解
[导学目标] 1.知道合运动与分运动的概念和运动的独立性.2.理解运动的合成与分解及矢量运算法则.3.会用平行四边形定则解决有关位移和速度的合成问题．
1．力的合成与分解遵守____________定则，合力与分力的作用效果是________的．
2．处理运动的合成与分解的方法有：(1)作图法：利用____________定则进行合成与分解；(2)计算法：通过把合运动与分运动的物理量平移到一个三角形中，利用矢量三角形，结合函数关系求解各物理量．
3．处理曲线运动问题的基本思路是：化繁为简，________________________.
一、位移和速度的合成与分解
[问题情境]
1．在小船渡河问题中，哪是分运动？哪是合运动？
2．一个物体同时发生两个方向的位移(分位移)，它的效果可以用合位移来替代．同理，两个分速度也可以用合速度来替代，位移的合成与速度的合成遵守什么定则呢？
[要点提炼]
1．合运动与分运动
如果物体同时参与了两个运动，那么物体实际发生的运动叫做那两个运动的____运动，那两个运动叫做这个实际运动的____运动．
2．合运动与分运动的关系
(1)等时性：合运动与分运动经历的________相等，即同时开始，同时进行，同时停止．
(2)独立性：一个物体同时参与了几个分运动，各分运动____________互不影响，因此在研究某个分运动时，就可以不考虑其他分运动，就像其他分运动不存在一样．
(3)等效性：各分运动的相应参量叠加起来与________的参量相同．
[即学即用]
1．关于两个分运动的合运动，下列说法正确的是( )
A．合运动的速度一定大于两个分运动的速度
B．合运动的速度一定大于其中一个分运动的速度
C．合运动的方向就是物体实际运动的方向
D．由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小
图1
2．如图1所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度( )
A．大小和方向均不变
B．大小不变，方向改变
C．大小改变，方向不变
D．大小和方向均改变
二、运动的合成与分解的应用
[要点提炼]
1．运动的合成与分解
(1)已知分运动求合运动，叫做____________，已知合运动求分运动，叫做____________．
(2)运动的合成与分解的方法：运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们都是矢量，所以遵循________________．
2．重要结论
(1)两个____________运动的合运动仍是匀速直线运动；
(2)一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动仍是匀变速运动，当二者共线时为____________运动，不共线时为____________运动；
(3)两个匀变速直线运动的合运动仍是匀变速运动，当合初速度与合加速度方向在同一条直线上时，是______运动；当二者不在同一直线上时，是______运动．
[问题情景]
1．设船在静水中运动速度为v1，水推动船沿河岸运动速度为v2(v1＞v2)，船相对河岸的速度为v，河宽为d.
船渡河问题中，怎样以最短时间过河？怎样以最短路程过河？
2．要使最短路程等于河宽，由图可知，需要船速大于水速．如果船速小于水速，怎样行驶路程最短？最短路程是多少？
例1 一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s
(1)若船在静水中的速度为v2＝5 m/s.求：
①欲使船在最短时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
②欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
(2)若船在静水中的速度v2＝1.5 m/s，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
例2
图2
如图2所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为v0，绳某时刻与水平方向夹角为α，则船的运动性质及此时刻小船水平速度vx为( )
A．船做变加速运动，vx＝
B．船做变加速运动，vx＝v0cos α
C．船做匀速直线运动，vx＝
D．船做匀速直线运动，vx＝v0cos α
1．结构图
2．物体的合速度：v＝
3．物体的分位移与合位移
分位移：x＝vxt，y＝vyt
合位移：x＝t
第2节 运动的合成与分解
课前准备区
1．平行四边形 等效
2．(1)平行四边形
3．化曲为直
课堂活动区
核心知识探究
一、
[问题情境]
1．船在流动着的河水中的运动，即站在河岸上的人看到的运动，实际上可认为船同时参与了这样两个分运动：
(1)船相对于水的运动(即假设水不流动时船的运动)，其方向与船头的指向相同．
(2)水流的运动(即水冲船的运动)，其方向与河岸平行．
船在河水中实际的运动就是上述两个分运动的合成．
2．平行四边形定则．
[要点提炼]
1．合 分 2.(1)时间 (2)独立进行 (3)合运动
[即学即用]
1．C 2.A
二、
[要点提炼]
1．(1)运动的合成 运动的分解 (2)平行四边形定则
2．(1)匀速直线 (2)匀变速直线 匀变速曲线 (3)直线 曲线
[问题情景]
1．(1)要以最短时间过河，必须使v1的方向垂直于河岸，如图甲所示．此时合速度大小为v＝，合速度方向与河岸方向夹角θ的正切值为tan θ＝v1/v2，船的位移大小s＝.
甲
(2)要以最短路程过河，必须使合运动的速度方向垂直于河岸，如图乙所示， 此时合速度大小v＝，船在静水中的速度方向沿河岸向上且与河岸夹角θ的正切值为tan θ＝＝，渡河时间为t＝.
乙
2．当船速小于水速即v1＜v2时，其合速度不可能与河岸垂直，要使路程最短，必须使v与河岸的夹角最大．
丙
先作出v2，以v2的矢尖为圆心，以v1的大小为半径作圆，过v2的箭尾作圆的切线，则该切线方向就是合速度v的方向，连接v2的矢尖与切点，则为v1的方向，如图丙所示，所以当v1＜v2时，过河的最短航程必须使v1与河岸成角θ且cos θ＝，最短航程s＝＝，过河时间为t＝＝.
例1 (1)①垂直河岸方向 36 s 201.6 m
②向上游与河岸夹角为60° 41.6 s 180 m
(2)向上游与河岸夹角为53° 150 s 300 m
解析 (1)若v2＝5 m/s
①欲使船在最短时间内渡河，船头应垂直河岸方向，如图所示，
最短时间t＝＝ s＝36 s
v合＝＝5.6 m/s
s＝v合t≈201.6 m.
②欲使船渡河航程最短，合速度应垂直河岸渡河，船头应朝上游与河岸成某角度α，如图所示，解直角三角形得
cos α＝＝＝0.5，α＝60°
v合＝＝ m/s≈4.33 m/s
最短时间t＝≈41.6 s
位移s＝d＝180 m.
(2)若v2＝1.5 m/s，因为v2＜v1，所以船一定向下游漂移，设合速度方向与河岸的最大夹角为α，根据前面的分析作出如图所示的示意图
sin α＝＝＝0.6，α＝37°
所以船头应朝上游且与河岸夹角为90°－α＝53°
时间t＝≈150 s
v合＝v1cos 37°＝2 m/s
位移s＝v合t＝300 m.
例2 A [小船的实际运动是水平向左的运动，它的速度vx可以产生两个效果：一是使绳子OP段缩短；二是使OP段绳与竖直方向的夹角减小．所以船的速度vx应有沿OP绳指向O的分速度v0和垂直OP的分速度v1，由运动的分解可求得vx＝，α角逐渐变大，可得vx是逐渐变大的，所以小船做的不是匀速直线运动，且vx＝.]
第2节 运动的合成与分解
一、选择题
1．一条船沿垂直于河岸的方向航行，它在静水中航行速度大小一定，当船行驶到河中心时，河水流速突然增大，这使得该船( )
A．渡河时间增大
B．到达对岸时的速度增大
C．渡河通过的路程增大
D．渡河通过的路程不变
2．关于运动的合成与分解，下列说法正确的是( )
A．由两个分运动求合运动，合运动是唯一确定的
B．由合运动分解为两个分运动，可以有不同的分解方法
C．物体做曲线运动时，才能将这个运动分解为两个分运动
D．任何形式的运动，都可以用几个分运动代替
3．竖直放置两端封闭的玻璃管内注满清水，内有一个用红蜡块做成的圆柱体，玻璃管倒置时圆柱体能匀速上升．现将玻璃管倒置，在圆柱体匀速上升的同时让玻璃管水平匀速运动．已知圆柱体运动的合速度是5 cm/s，α＝30°，如图1所示，则玻璃管水平运动的速度是( )
图1
A．5 cm/s B．4.33 cm/s
C．2.5 cm/s D．无法确定
4．某人骑自行车以10 m/s的速度在大风中向东行驶，他感到风正以同样大小的速率从北方吹来，实际上风的速度是( )
A．14 m/s，方向为北偏西45°
B．14 m/s，方向为南偏东45°
C．10 m/s，方向为正北
D．10 m/s，方向为正南
5．一船在静水中的速率是3 m/s，要渡过宽28 m、水流流速为4 m/s的河流，下列说法中正确的是( )
A．此船不可能垂直于河岸到达对岸
B．此船不可能渡过河
C．船相对于河岸的速度一定是5 m/s
D．此船渡过河的最短时间是7 s
6．如图2所示，物体A和B质量均为m，分别与轻绳连接跨过定滑轮(不计绳与滑轮之间的摩擦)，当用水平变力F拉物体B沿水平方向向右做匀速直线运动时，下列判断正确的是( )
图2
A．物体A也做匀速直线运动
B．绳子拉力始终大于物体A所受的重力
C．物体A的速度小于物体B的速度
D．物体A的速度大于物体B的速度
7．河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图3(a)所示，船在静水中的速度与时间的关系如图3(b)所示，若要使船以最短时间渡河，则( )
图3
A．船渡河的最短时间是60 s
B．船在行驶过程中船头与岸始终垂直
C．船在河水中的轨迹是一条直线
D．船在河水中的最大速度是5 m/s
8．雨滴在空中以4 m/s的速度竖直下落，人打着伞以3 m/s的速度向东急行，如果希望单位时间内打向伞的雨量大而使人少淋雨，伞柄应指向什么方向( )
A．伞柄应向前倾斜，与竖直方向成37°
B．伞柄应向前倾斜，与竖直方向成53°
C．伞柄应向后倾斜，与竖直方向成37°
D．伞柄应向后倾斜，与竖直方向成53°
二、非选择题
9．直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5 m/s.若飞机停留在离地面100 m高处空投物资，由于风的作用，可使降落伞和物资在水平方向产生1 m/s的速度，求：
(1)物资在空中运动的时间；
(2)物资落地时速度的大小；
(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离．
图4
10．有一小船正在渡河，如图4所示，在离对岸30 m时，其下游40 m处有一危险水域．假若水流速度为5 m/s，为了使小船在危险水域之前到达对岸，那么，从现在起，小船相对于静水的最小速度应是多大？
第2节 运动的合成与分解
1．BC [船沿垂直于河岸的方向航行，渡河时间t＝，与河水流速无关，故时间不变，A错误；河水流速增大时，船的合速度增大，B正确；由于船在水流方向的位移增大，船所通过的合位移增大，即渡河通过的路程增大，C正确，D错误．]
2．ABD [根据平行四边形定则，两个分运动的合运动就是以两个分运动为邻边的平行四边形的对角线，A正确．而将合运动分解为两个分运动时，可以在不同方向上分解，从而得到不同的解，B正确．任何形式的运动都可以分解，故C错误，D正确．]
3．C [把圆柱体的速度进行分解如图，则玻璃管水平运动的速度为：v＝v合sin α＝5·sin 30°cm/s＝2.5 cm/s.故C正确．]
4．B [如右图所示，人的速度为v人，风的速度为v
风，在人的行驶方向上感觉不到风，说明风在人的行驶方向上与人同速，仅感觉到从北方吹来的风，则v人＝v风sin θ，v＝v风cos θ，tan θ＝＝1，θ＝45°，v风＝v人＝14 m/s.]
5．A [因为v船＜v水，所以船的实际运动速度即合速度不可能垂直河岸，船不可能垂直到达河岸，但船可以渡过河，A正确，B错误；由合速度与分速度的关系知，船过河的速度1 m/s＜v＜7 m/s，故C错误；船头垂直河岸渡河时，所用时间最短t＝＝ s＝9.3 s，故D错误．]
6．BC 7.BD
8．A [
因为人向东走路，雨对人有向西的速度v1＝3 m/s，雨实际又向下运动，有竖直向下的速度v2＝4 m/s，雨对人相当于同时参与了两个分运动(如右图所示)，雨对人的合速度为v＝＝5 m/s，故tan θ＝＝，θ＝53°，即伞柄与竖直方向成37°.]
9．(1)20 s (2) m/s (3)20 m
解析 如图所示，物资的实际运动可以看作是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动两个分运动的合运动．
(1)分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等，所以t＝＝ s＝20 s；
(2)物资落地时vy＝5 m/s，vx＝1 m/s，由平行四边形定则得v＝＝ m/s＝ m/s；
(3)物资水平方向的位移大小为x＝vxt＝1×20 m＝20 m.
10．3 m/s
解析 如下图所示，当小船到达危险水域前，恰好到达对岸，其合速度方向沿AC方向，sin α＝.为使船速最小，应使v1⊥v，则
v1＝v2sin α＝v2＝3 m/s.
第3节 平抛运动
第1课时 平抛运动
[导学目标] 1.掌握平抛运动规律，知道其性质.2.知道处理平抛运动的思路，会解决平抛运动问题．
1．物体做直线运动的条件是：_________________________________________________.
2．物体做曲线运动的条件是：____________________________________________.
3．对于速度、位移、加速度和力等矢量的合成与分解都遵守____________定则．分运动与合运动具有两个最重要的性质：________性和独立性，因此，对于曲线运动，我们可以通过研究分运动的性质来研究合运动．
4．匀变速直线运动的主要公式有：v＝______，x＝________，v2－v＝____；＝＝.
一、抛体运动
[要点提炼]
1．定义：将物体以一定的________沿水平方向抛出，不考虑空气的阻力，物体只在重力作用下所做的运动．
2．特点
(1)初速度________．
(2)物体只受______作用．
(3)加速度为____________．
3．分类
(1)____________
(2)竖直上(下)抛运动
(3)____________
4．性质：________运动
[即学即用]
1．关于抛体运动，下列说法正确的有( )
A．是匀变速曲线运动
B．是加速度恒定的运动
C．在相等的时间内速度的变化量相等
D．在相等的时间内位移的变化量相等
二、平抛运动的速度
[问题情境]
我们从实验和理论两方面都可以证明做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，所以，在这两个方向上的速度公式为vx＝v0，vy＝gt，由vx和vy的值，我们如何求出物体在这个时刻的瞬时速度(即合速度)的大小和方向呢？
[要点提炼]
1．平抛运动的特点：①初速度v0沿______方向；②只受______；③初速度方向与重力方向______．
2．平抛运动的性质：平抛运动是________曲线运动．
3．平抛物体在运动中的速度变化：水平方向上速度保持vx＝v0不变，竖直方向上加速度恒为g，速度vy＝gt，这一矢量关系有两个特点：(1)任意时刻的速度水平分量均等于初速度v0；(2)任意相等时间间隔Δt内的速度改变量均竖直向下，且Δv＝Δvy＝gΔt.
4．处理平抛运动的基本思路
将平抛运动分解为水平方向的______直线运动和竖直方向上的____________运动．
[问题延伸]
如果物体所受合力与速度方向垂直，这样的运动具有什么特点？研究其运动特点的方法与平抛运动有什么相同之处？
图1
例1 如图1所示，设一位运动员由A点沿水平方向跃出，到B点着陆，测得AB间距离L＝75 m，山坡倾角θ＝37°(取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，试计算：(不计空气阻力，g取10 m/s2)
(1)运动员在空中飞行的时间t；
(2)他起跳时的速度v0；
(3)落地前瞬间速度的大小．
[即学即用]
2．特技表演者驾驶汽车飞越黄河，汽车从飞经空中最高点开始到着地为止这一过程可以看成平抛运动．已知汽车从最高点至着地所经历时间为0.8 s，两点间的水平距离为30 m，则最高点与着地点间的高度差为________，在最高点时的速度大小为________．(g取10 m/s2)
3．做平抛运动的物体，在落地前的最后1 s内，其速度方向由跟竖直方向成60°角变为跟竖直方向成45°角，求物体抛出时的速度和下落的高度．
三、平抛物体的位移
[问题情境]
1．平抛运动的物体在竖直和水平方向各受什么力？有没有初速度和加速度呢？
2．平抛运动在水平和竖直方向的运动各具有什么特点？
3．由于平抛运动是曲线运动，我们应该用二维坐标描述其运动，请根据运动合成与分解的原理推导平抛运动的轨迹方程．
[要点提炼]
1．平抛运动物体的位移公式(位置坐标)：水平分位移x＝v0t，
竖直分位移y＝gt2.
t时间内合位移的大小和方向s＝，tan θ＝＝t(θ为合位移与水平面的夹角)．
2．平抛运动的轨迹方程y＝x2，平抛运动的轨迹是抛物线．
3．运动时间t＝，即平抛物体在空中的飞行时间仅取决于下落的高度y，与初速度v0无关．
4．射程x＝v0，取决于竖直下落高度y和初速度v0.
[问题延伸]
平抛运动的物体在某一点的速度方向和位移方向相同吗？它们之间有什么关系？请同学分析并推导之．
例2 一艘敌舰以v1＝12 m/s的速度逃跑，执行追击任务的飞机，在距水面高y＝320 m的水平线上以速度v2＝105 m/s同向飞行，为击中敌舰，应提前投弹．空气阻力忽略不计，重力加速度g取10 m/s2.飞机投弹时，沿水平方向它与敌舰之间的距离应为多大？如果投弹后飞机仍以原速度飞行，在炸弹击中敌舰时，飞机与敌舰有何位置关系？
图2
例3 如图2所示，从倾角为θ的斜面上的A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落在斜面上B点，则B点与A点的距离及在空中的飞行时间分别是多少？
[即学即用]
4．如图3所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离x＝100 m，子弹射出的水平速度v＝200 m/s，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，取重力加速度g为10 m/s2，问：
图3
(1)从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？
(2)目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为多少？
图4
5．如图4所示，小球从倾角为37°的斜面底端的正上方以15 m/s的速度水平抛出，飞行一段时间后恰好垂直撞在斜面上，则小球在空中飞行的时间为多少？抛出点距斜面底端的高度为多少？
1．平抛运动的速度
任意时刻的速度由vx＝v0，vy＝gt，v＝2gy得v＝＝＝.
2．平抛运动的位移
任意一点的位置P(x，y)，其中x＝v0t y＝gt2
任意时刻的位移
s＝＝
方向tan α＝＝＝
平抛运动的轨迹y＝x2
第3节 平抛运动
第1课时 平抛运动
课前准备区
1．物体所受合力的方向与它的速度方向共线
2．物体所受合力的方向与它的速度方向不共线
3．平行四边形 等时
4．v0＋at v0t＋at2 2ax
课堂活动区
核心知识探究
一、
[要点提炼]
1．初速度
2．(1)不为零 (2)重力 (3)重力加速度
3．(1)平抛运动 (3)斜抛运动
4．匀变速
[即学即用]
1．BC [抛体运动是指以一定的初速度，可能沿向上、向下、水平或倾斜方向抛出，在仅受重力作用下的运动，由于仅受重力，故加速度恒定，故B正确．其轨迹可能是直线，例如上抛或下抛，故A错．在相等时间内Δv＝gt，故速度变化量相等，C正确，D错．]
二、
[问题情境]
水平分速度vx＝v0，竖直分速度vy＝gt.
合速度的大小和方向v＝，tan α＝＝(α为合速度与水平面的夹角)．
[要点提炼]
1．①水平 ②重力 ③垂直
2．匀变速
4．匀速 自由落体
[问题延伸]
此运动叫类平抛运动，研究方法与平抛运动相同．
例1 (1)3 s (2)20 m/s (3)36.1 m/s
解析 (1)运动员从起跳到落地的竖直位移
y＝gt2，而y＝Lsin θ
将g＝10 m/s2，L＝75 m，θ＝37°代入以上两式，解得t＝3 s
(2)运动员的水平位移x＝v0t，x＝Lcos θ，将t＝3 s，L＝75 m，θ＝37°代入求得v0＝20 m/s
(3)运动员落地时的竖直分速度
vy＝g·t＝10×3 m/s＝30 m/s
所以他落地时速度大小
v＝＝ m/s≈36.1 m/s
[即学即用]
2．3.2 m 37.5 m/s
解析 设最高点速度为v0，由平抛运动规律知竖直方向上是自由落体运动，即y＝gt2，又t＝0.8 s，故y＝3.2 m．在水平方向上是匀速直线运动，x＝v0t，故v0＝＝＝37.5 m/s
3．23.2 m/s 27.5 m
解析
设物体初速度为v0，根据题意画出速度关系的矢量图，如图所示．最后1 s内速度的变化Δv＝gΔt＝9.8 m/s，且方向竖直向下．分析矢量图可得v0cot 45°－v0cot 60°＝Δv，解得v0≈23.2 m/s
物体在竖直方向做自由落体运动，其下落高度
y＝＝ m≈27.5 m.
三、
[问题情境]
1．因抛出时，物体只受重力的作用，竖直方向有大小为g的加速度，没有初速度；不受水平方向的力，所以，小球在水平方向没有加速度，水平方向保持初速度v0不变．
2．平抛运动可以看做水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合运动，并且两个分运动与平抛运动具有等时性．
3．平抛运动物体在任意时刻t的位置：
x＝v0t①
y＝gt2②
平抛运动物体在任意时刻t的位移：
s＝＝ .
将①②两式消去时间t得到轨迹方程
y＝x2
[问题延伸]
方向不同．如图所示，tan α＝＝
tan θ＝＝＝＝tan α
例2 见解析
解析 投下的炸弹在竖直方向上做自由落体运动，在水平方向上的飞机以速度v2做匀速直线运动，炸弹在空中的飞行时间为t＝ ＝ s＝8 s．在这8 s的时间内，炸弹沿水平方向飞行的距离x2＝v2t＝840 m，敌舰在同一方向上前进的距离x1＝v1t＝96 m．如图所示，飞机投弹时水平方向上“提前”距离应为x＝v2t－v1t＝744 m．在炸弹飞行过程中，炸弹与飞机沿水平方向的运动情况相同，都以速度v2做匀速直线运动，所以飞机与炸弹水平方向上无相对运动，炸弹击中敌舰时，飞机在敌舰的正上方．
例3
解析 设AB间距离为s，球在空中飞行的时间为t，则：
竖直方向：s·sin θ＝gt2①
水平方向：s·cos θ＝v0t②
由①②得t＝③
将③代入②有s·cos θ＝v0，s＝
[即学即用]
4．(1)0.5 s (2)1.25 m
解析 (1)子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经t时间击中目标靶
则t＝
代入数据得t＝0.5 s
(2)目标靶做自由落体运动
则h＝gt2
代入数据得h＝1.25 m
5．2 s 42.5 m
解析 小球恰好垂直撞在斜面上，可见撞击斜面的速度方向已定，如图所示，v垂直于斜面，v与水平面夹角θ＝53°.
根据已知条件小球垂直撞在斜面上，及tan θ＝vy/vx＝gt/v0
得飞行时间t＝v0tan 53°/g＝ s＝2 s
抛出点高度H＝h＋y
其中y＝gt2＝20 m
h＝x·tan 37°＝(v0t)tan 37°＝15×2×0.75 m＝22.5 m
所以H＝42.5 m
第3节 平抛运动
第1课时 平抛运动
一、选择题
1．关于抛体运动，下列说法正确的是( )
A．将物体以某一初速度抛出后的运动
B．将物体以某一初速度抛出，只有重力作用下的运动
C．将物体以某一初速度抛出，满足合外力为零的条件下的运动
D．将物体以某一初速度抛出，满足除重力外其他力的合力为零的条件下的运动
图1
2．如图1所示，在光滑的水平面上有一个球a以初速度v0运动，同时刻在它的正上方有小球b也以v0为初速度水平抛出，并落于c点，则( )
A．小球a先到达c点
B．小球b先到达c点
C．两球同时到达c点
D．不能确定
3．降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞( )
A．下落的时间越短 B．下落的时间越长
C．落地时速度越小 D．落地时速度越大
图2
4．如图2所示，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度va和vb沿水平方向抛出，经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点．若不计空气阻力，下列关系式正确的是( )
A．ta>tb，vaB．ta>tb，va>vb
C．taD．tavb
5．某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以25 m/s的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在10 m至15 m之间，忽略空气阻力，取g＝10 m/s2，球在墙面上反弹点的高度范围是( )
A．0.8 m到1.8 m B．0.8 m至1.6 m
C．1.0 m至1.6 m D．1.0 m至1.8 m
图3
6．如图3所示，水平抛出的物体抵达斜面上端P处时，其速度方向恰好沿着斜面方向，然后沿斜面无摩擦滑下，下图中的图象表示物体沿x方向和y方向运动的速度—时间图象，其中正确的是( )
7．人站在平台上平抛一小球，球离手的速度为v1，落地时速度为v2，不计空气阻力，下图中能表示出速度矢量的演变过程的是( )
二、非选择题
8．一次扑灭森林火灾的行动中，一架专用直升机载有足量的水悬停在火场上空320 m高处，机身可绕旋翼的轴原地旋转，机身下出水管可以从水平方向到竖直向下方向旋转90°，水流喷出速度为30 m/s，不计空气阻力，取g＝10 m/s2.请估算能扑灭地面上火灾的面积．(计算结果保留两位有效数字)
9.如图4所示，AB为斜面，
图4
倾角为30°，小球从A点以初速度v0水平抛出，恰好落在B点，求：
(1)AB间的距离；
(2)物体在空中飞行的时间．
10.
图5
如图5所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经3.0 s落到斜坡上的A点．已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m＝50 kg.不计空气阻力．(取sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80；g取10 m/s2)求：
(1)A点与O点的距离L；
(2)运动员离开O点时的速度大小．
第3节 平抛运动
第1课时 平抛运动
1．B 2.C
3．D [根据运动的独立性原理，水平方向吹来的风不会影响竖直方向的运动，A、B错误；根据速度的合成，落地时速度v＝，若风速越大，vx越大，则降落伞落地时速度越大．]
4．A [由于小球b距地面的高度小，由h＝gt2可知tb5．A [球落地时所用时间为t1＝＝0.4 s或t2＝＝0.6 s，所以反弹点的高度为y1＝gt＝0.8 m或y2＝gt＝1.8 m，故选A.]
6．C [整个运动可分为两个阶段，开始的平抛运动和后续的匀加速直线运动．平抛运动在水平方向是匀速直线运动，竖直方向是自由落体运动；第二阶段的匀加速直线运动可分解为水平和竖直方向的两个匀加速直线运动，这两个分运动的初速度分别是平抛运动的末速度在水平和竖直方向的分速度，加速度也是由实际运动的加速度在这两个方向分解而来，显然A项错．在速度图象中图线向上倾斜表示加速，向下倾斜表示减速，B项错．选项C、D的区别在于第二阶段的加速度和重力加速度的大小关系，很显然第二阶段的加速度小．故只有C项表示的关系正确．]
7．C
8．1.8×105 m2
解析 已知y＝320 m，v0＝30 m/s，当水流沿水平方向射出时，在水平地面上落点最远，由平抛运动的规律得：y＝ x＝v0t＝v0
代入数据解得：x＝240 m
由于水管可在竖直方向到水平方向旋转，所以灭火面积是半径为x的圆面积
S＝πx2＝3.14×2402 m2＝1.8×105 m2.
9．(1) (2)
解析 小球做平抛运动，在水平方向上是匀速直线运动，在竖直方向上是自由落体运动，有
x＝v0t，y＝
小球由A点抛出，落在B点，故有 tan 30°＝＝
t＝＝，x＝v0t＝
故AB间的距离 L＝＝.
10．(1)75 m (2)20 m/s
解析 (1)运动员在竖直方向做自由落体运动，有
Lsin 37°＝gt2
A点与O点的距离L＝＝75 m
(2)设运动员离开O点时的速度为v0，运动员在水平方向做匀速直线运动，即Lcos 37°＝v0t
解得v0＝＝20 m/s
第2课时 实验：研究平抛运动
[导学目标] 1.用实验的方法描绘出平抛运动的轨迹.2.根据平抛运动的轨迹求其初速度．
一、实验目的
1．用实验的方法描绘出平抛运动的轨迹．
2．根据轨迹研究平抛运动的特点并求初速度．
二、实验原理
平抛物体的运动可以看做是由两个分运动合成的，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．
使小球做平抛运动，利用描迹法描出小球的运动轨迹，建立坐标系，测出轨迹曲线上某一点的坐标x和y，根据公式：x＝v0t和y＝gt2，就可求得v0＝x，即为小球做平抛运动的初速度．
三、实验器材
斜槽(带小球)、木板及竖直固定支架、白纸、图钉、重垂线、三角板、铅笔、刻度尺．
四、实验步骤
1．安装调平：将带有斜槽轨道的木板固定在实验桌上，其末端伸出桌面外，轨道末端切线水平．如图1所示．
图1
2．建立坐标系：用图钉将坐标纸固定于竖直木板的左上角，把木板调整到竖直位置，使板面与小球的运动轨迹所在平面平行且靠近，把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口(轨道末端)时球心所在木板上的投影点O，O点即为坐标原点，用重垂线画出过坐标原点的竖直线，作为y轴，画出水平向右的x轴．
3．确定球位置：将小球从斜槽上某一位置由静止滑下，小球从轨道末端射出，先用眼睛粗略确定做平抛运动的小球在某一x值处的y值，然后让小球由同一位置自由滚下，在粗略确定的位置附近用铅笔较准确地描出小球通过的位置，并在坐标纸上记下该点．用同样的方法确定轨迹上其他各点的位置．
4．描点得轨迹：取下坐标纸，将坐标纸上记下的一系列点，用平滑曲线连起来，即得到小球平抛运动的轨迹．
五、数据处理
1．判断平抛运动的轨迹是不是抛物线
(1)如图2所示，
图2
，在x轴上作出等距离的几个点A1、A2、A3……把线段OA1的长度记为l，那么OA2＝2l、OA3＝3l……，由A1、A2、A3……向下作垂线，垂线与抛体轨迹的交点记为M1、M2、M3……如果轨迹的确是一条抛物线，M1、M2、M3……各点的y坐标与x坐标之间的关系应该具有y＝ax2的形式(a是一个待定的常量)．
用刻度尺测量某点的x、y两个坐标，代入y＝ax2中求出常量a(例如a＝0.23，可以不写单位)，于是知道了代表这个轨迹的一个可能的关系式(即y＝0.23x2)．
测量其他几个点的x、y坐标．如果各点的x、y坐标均满足同一关系式y＝ax2(在误差允许范围内)，则说明这条曲线确定是一条抛物线．
(2) 根据平抛运动轨迹求平抛物体的初速度
①在轨迹上任取一点，测出该点离原点的水平位移x及竖直位移y，就可求出初速度v0.
因x＝v0t，y＝gt2，
故v0＝x.
图3
②在轨迹上任取三点A、B、C(如图3所示)，使A、B间及B、C间的水平距离相等，由平抛运动的规律可知A、B间与B、C间所用时间相等，设为t，则
Δy＝yBC－yAB＝gt2
所以t＝
所以初速度v0＝＝x
六、注意事项
1．实验中必须调整斜槽末端的切线水平(检验是否水平的方法是：将小球放在斜槽末端水平部分，将其向两边各轻轻拨动一次，看其是否有明显的运动倾向)．
2．方木板必须处于竖直平面内，固定时要用重垂线检查坐标纸竖线是否竖直．
3．小球每次必须从斜槽上同一位置滚下．
4．坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的投影点．
5．小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜．
6．在轨迹上选取离坐标原点O较远的一些点来计算初速度．
七、误差分析
1．斜槽末端没有调水平，小球离开斜槽后不做平抛运动．
2．小球运动的位置确定不准确．
3．量取轨迹上各点坐标时不准确．
例1 (1)在做“研究平抛运动”实验时，除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外，下列器材中还需要的是________．
A．游标卡尺 B．秒表
C．坐标纸 D．天平
E．弹簧秤 F．重垂线
(2)实验中，下列说法正确的是( )
A．应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滑下
B．斜槽轨道必须光滑
C．斜槽轨道末端可以不水平
D．要使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些
E．为了比较准确地描出小球运动的轨迹，应该用一条曲线把所有的点连接起来
[即学即用]
1．在“研究平抛运动”的实验中，可以描绘出小球平抛运动的轨迹，实验简要步骤如下：
图4
A．让小球多次从________位置滚下，记下小球碰到铅笔笔尖的一系列位置．
B．按图4安装好器材，注意________，记下平抛初位置O点和过O点的竖直线．
C．取下白纸，以O为原点，以竖直线为y轴建立坐标系，用平滑曲线画出平抛运动物体的轨迹．
(1)完成上述步骤，将正确的答案填在横线上．
(2)上述实验步骤的合理顺序是________．
(3)怎样才能保证小球每次释放做平抛运动的轨迹相同呢？
例2 (1)平抛物体的运动规律可以概括为两点：①水平方向做匀速直线运动；②竖直方向做自由落体运动．如图5所示为研究平抛运动的实验装置，现把两个小铁球分别吸在电磁铁C、E上，然后切断电磁铁C的电源，使一个小铁球从轨道A射出，并在射出时碰到碰撞开关S，使电磁铁E断电释放它吸着的小铁球，两铁球同时落到地面．这个实验( )
图5
A．只能说明上述规律中的第①条
B．只能说明上述规律中的第②条
C．不能说明上述规律中的任何一条
D．能同时说明上述两条规律
(2)在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L＝1.6cm，若小球在平抛运动途中的几个位置如图6中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算式为v0＝________(用L、g表示)，其值是________(g＝10 m/s2)．小球在b点的速率为________．(取两位有效数字)
图6
[即学即用]
图7
2．某同学做研究平抛运动的实验时，不慎未定好原点，只画了竖直线，而且只描出了平抛物体的后一部分轨迹．如图7所示，依此图加一把刻度尺，如何计算出平抛物体的初速度v0?
第2课时 实验：研究平抛运动
课堂活动区
核心知识探究
例1 (1)CF (2)AD
解析 本题考查的是仪器的选择和实验的注意事项．实验还需的器材是坐标纸和重垂线，描出的轨迹在坐标纸上，方便数据处理，重垂线是用来确定竖直木板是否竖直并确定纵坐标．做平抛运动的实验时，斜槽末端必须水平，以保证小球做平抛运动．使小球每次从斜槽上相同的位置自由滑下，以使小球在斜槽末端速度相同；在描画小球运动轨迹时，应用平滑的曲线连点，偏离轨迹较远的点可舍去．
[即学即用]
1．(1)A.同一 B．斜槽末端切线水平，方木板竖直且与小球运动轨迹所在竖直面平行 (2)BAC (3)为保证小球的运动轨迹相同，应使小球每次做平抛运动的初速度相同，所以应让小球每次都从斜槽上的相同位置滚下，安装器材时应注意使斜槽末端水平，方木板竖直且板面与斜槽末端切线平行紧靠斜槽末端放置．
例2 (1)B (2)2 0.80 m/s 1.0 m/s
解析 (1)由于左端小铁球平抛的同时，右端小铁球开始做自由落体，且两球同时落地，说明平抛的小铁球在竖直方向上和右端小铁球做同样的运动，也做自由落体运动，但无法说明平抛小铁球在水平方向的运动，故只有B正确．
(2)图中a、b、c、d位置对应水平位移相等．说明a→b、b→c、c→d所用时间相同，根据匀变速直线运动的特点，
Δx＝aT2，
则有L＝gt2①
而水平方向上2L＝v0t②
联立①②得
v0＝2＝2 m/s
＝0.80 m/s
小球在b点的竖直分速度vy＝ac＝③
联立①③得vy＝1.5＝0.60 m/s
小球在b点的合速度v＝＝1.0 m/s
[即学即用]
2．Δx
解析 为了求出平抛物体的初速度，要画出三条等距(Δx)、平行于y轴的竖直线与轨迹分别交于A、B、C三点，如下图所示．然后分别过A、B、C三点作三条水平线，设A、B两点间竖直距离为y1，A、C两点间竖直距离为y2，根据以上数据就可计算出v0.设t为相邻两点的时间间隔，则有
Δy＝yBC－yAB＝gt2
即(y2－y1)－y1＝gt2①
又Δx＝v0t，v0＝②
将①②两式联立，解得v0＝Δx
第2课时 实验：研究平抛运动
一、选择题
1．数码相机大多具有摄像功能，每秒钟拍摄大约15帧照片，一同学用它拍摄小球从水平面飞出后做平抛运动的几张连续照片，下列处理正确的是( )
A．只要测出相邻两照片上小球的距离，就能判断平抛运动的特点
B．只要测出相邻两照片上小球的水平距离，就能判断平抛运动在水平方向上的运动特点
C．只要测出相邻两照片上小球的竖直距离，就能判断平抛运动在水平方向上的运动特点
D．只要测出相邻两照片上小球的竖直距离，就能判断平抛运动在竖直方向上的运动特点
2．在研究平抛物体的运动的实验中，为了求平抛物体的初速度，需直接测的数据有( )
A．小球开始滚下的高度
B．小球在空中飞行的时间
C．运动轨迹上某点P的水平坐标
D．运动轨迹上某点P的竖直坐标
3．下列哪些因素会使“研究平抛运动”实验的误差增大( )
A．小球与斜槽之间有摩擦
B．安装斜槽时其末端不水平
C．建立坐标系时，以斜槽末端端口位置为坐标原点
D．根据曲线计算平抛运动的初速度时，在曲线上取作计算的点离原点O较远
二、非选择题
4．在做“研究平抛运动”的实验时，让小球多次从同一高度释放沿同一轨道运动，通过描点法画出小球做平抛运动的轨迹．为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，将你认为正确的选项前面的字母填在横线上________．
A．调节斜槽末端保持水平
B．每次释放小球的位置必须不同
C．每次必须由静止释放小球
D．记录小球位置用的木条(或凹槽)每次必须严格地等距离下降
E．小球运动时不应与木板上的白纸(或方格纸)相接触
F．将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线
图1
5．如图1所示为用频闪摄影方法拍摄的研究物体做平抛运动规律的照片，图中A、B、C为三个同时由同一点出发的小球．AA′为A球在光滑水平面上以速度v运动的轨迹；BB′为B球以速度v被水平抛出后的运动轨迹；CC′为C球自由下落的运动轨迹．通过分析上述三条轨迹可得出结论：
(1)________________________________________________________________________；
(2)________________________________________________________________________．
6．某同学设计了一个研究平抛运动的实验．实验装置示意图如图2所示，A是一块平面木板，在其上等间隔地开凿出一组平行的插槽(图2中P0P0′、P1P1′、…)，槽间距离均为d.把覆盖复写纸的白纸铺贴在硬板B上．实验时依次将B板插入A板的各插槽中，每次让小球从斜轨的同一位置由静止释放．每打完一点后，把B板插入后一槽中并同时向纸面内侧平移距离d.实验得到小球在白纸上打下的若干痕迹点，如图3所示．
图2
图3
(1)实验前应对实验装置反复调节，直到______．每次让小球从同一位置由静止释放，是为了________________．
(2)每次将B板向内侧平移距离d，是为了__________________________．
(3)在图3中绘出小球做平抛运动的轨迹．
7．在做“研究平抛运动”的实验中，为了确定小球不同时刻在空中所通过的位置，实验时用了如图4所示的装置．
先将斜槽轨道的末端调整水平，在一块平整的木板表面钉上白纸和复写纸．将该木板竖直立于水平地面上，使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹A；将木板向远离槽口平移距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞在木板上得到痕迹B；又将木板再向远离槽口平移距离x，小球再从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，再得到痕迹C，若测得木板每次移动距离x＝10.00 cm，A、B间距离y1＝5.02 cm，B、C间距离y2＝14.82 cm.请回答下列问题(g取9.8 m/s2)
图4
(1)为什么每次都要使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放？
(2)根据以上直接测量的物理量求得小球初速度的表达式为v0＝________(用题中所给字母表示)．
(3)小球初速度的测量值为________m/s.
8．如图5，用底部带孔的玻璃试管和弹簧可以组装一个简易“多功能实验器”，利用该实验器，一方面能测弹簧的劲度系数，另一方面可测量小球平抛运动的初速度，还可以用来验证弹性势能大小与弹簧缩短量间的关系．
图5
(1)用该装置测量弹簧劲度系数k时需要读出几次操作的________和________，然后由公式________________求出k的平均值．
(2)使用该装置测量小球的初速度时，需要多次将弹簧的右端拉压到________(填“同一”或“不同”)位置．然后分别测出小球几次飞出后的________和________，再由公式________求出初速度的平均值．
第2课时 实验：研究平抛运动
1．BD [我们研究平抛运动是采用运动的分解，在水平方向和竖直方向上研究，所以需要测量水平间距和竖直间距，故选项B、D正确．]
2．CD [由平抛运动规律，竖直方向y＝gt2，水平方向x＝v0t，因此v0＝x，可见只要测得轨迹上某点P的水平坐标x和竖直坐标y，就可求出初速度v0，故C、D正确．]
3．BC
4．ACE [首先必须保证小球做平抛运动，因此必须通过调节使斜槽的末端保持水平；因为要画同一运动的轨迹，所以必须使每次释放小球的位置相同，且由静止释放，以保证获得相同的初速度；记录小球位置用的木条(或凹槽)，不必严格的等距离下降，因为本实验要求只描绘运动轨迹，研究其运动规律是从轨迹上研究；实验要求小球滚下时不能碰到木板平面，避免因摩擦(或碰撞)而使运动轨迹改变；最后轨迹应连成平滑的曲线．]
5．(1)做平抛运动的物体在水平方向做匀速直线运动．
(2)做平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动．
解析 仔细观察照片可以发现，B、C两球在任一曝光瞬间的位置总在同一水平线上，说明平抛运动物体B在竖直方向上的运动特点与自由落体运动相同；而A、B两小球在任一曝光瞬间的位置总在同一竖直线上，说明平抛运动物体B在水平方向上的运动特点与匀速直线运动相同．
6．(1)斜轨末端水平、A板水平、插槽P0P0′垂直斜轨并在斜轨末端正下方 使小球每次做平抛运动的初速度都相同 (2)使记录纸上每两点之间的水平距离等于小球在水平方向实际运动的距离 (3)见解析图
解析 (1)要保证小球做平抛运动，斜槽末端必须水平，每次让小球从同一位置由静止释放，是为了保证小球离开斜槽末端的速度相同．
(2)由于槽间距离均为d，小球相邻两次打到纸板上时运动的水平距离为d，每次将B板向槽内侧平移距离d，是为了保证打到B板上相邻两点的水平距离也为d.
(3)如图所示
7．(1)见解析 (2)x (3)1.00
解析 (1)为了保证小球每次做平抛运动的初速度相同．
(2)由题意知，A到B、B到C的时间相等，设为T，
由Δy＝gT2得T＝＝
又x＝v0T，所以v0＝＝x.
(3)代入数据得v0＝1.00 m/s
8．(1)弹簧的示数F 弹簧的伸长量Δx k＝ (2)同一 水平位移s 竖直高度h v0＝s
第4节 斜抛运动(选学)
[导学目标] 1.知道斜抛运动，知道斜抛运动又可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的上抛运动.2.通过实验探究斜抛运动的射高和射程跟速度和抛射角的关系，并能将所学知识应用到生产、生活中．
1．抛体运动具有的共同特点是：①有初速度；②____________.
2．竖直上抛运动的规律：vt＝__________；h＝____________；它可以看作竖直向上的__________运动和自由落体运动的合运动．
3．平抛运动可分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，v＝____________，s＝____________
4．类比以上两种运动的处理方法，我们可以把斜抛运动分解为______和______两个方向的运动来处理.
一、斜抛运动
[问题情境]
图1
对于斜抛运动，其轨迹如图1所示，设在坐标原点以初速度v0沿与x轴(水平方向)成θ角的方向将物体抛出，此时，可以将物体的斜抛运动分解为沿水平方向(x轴方向)和竖直方向(y轴方向)的两个运动．
请你根据两个方向上的分运动，分析两个方向分运动的规律．
[要点提炼]
1．斜抛运动的性质：由于斜抛运动的加速度是重力加速度，且与速度方向有夹角，因此，斜抛运动是____________运动．
2．斜抛运动的轨迹为________．
3．斜上抛运动的轨迹、运动的速度、位移和时间具有______性．
4．斜抛运动也可以看做沿初速度方向的____________运动与竖直方向的________________的合运动．
如图2所示，沿与水平面成一定角度发射的炮弹，每经过1 s沿初速度方向位移相等，同时在竖直方向上炮弹按自由落体运动的规律，在1 s内、2 s内、3 s内……的下落距离之比为1∶4∶9…由此分析可画出炮弹运动的轨迹如图2所示，由图可知其轨迹为一条抛物线．
图2
[即学即用]
1．斜上抛的物体经过最高点时，下列判断正确的是( )
A．速度为零 B．加速度为零
C．速度最小 D．加速度最小
2．关于斜抛运动，下列说法中正确的是( )
A．物体抛出后，速度增大，加速度减小
B．物体抛出后，速度先减小，再增大
C．物体抛出后，沿着轨迹的切线方向，先做减速运动，再做加速运动，加速度始终沿着切线方向
D．斜抛物体的运动是匀变速曲线运动
二、射程与射高
[问题情境]
一炮弹以初速度v0斜向上方飞出炮筒，初速度与水平方向夹角为θ，请根据下图求解炮弹在空中飞行时间、射高和射程的最大值．
[要点提炼]
1．射高：h＝＝____________(a)
2．落点与抛出点在同一水平面上时射程
s＝v0x·T＝v0cos θ·＝____________(b)
3．射高h、射程s与初速度和抛射角的关系
(1)射高、射程与初速度的关系
由(a)(b)两式可知，当抛射角θ一定时，初速度v0越大，射高和射程________．
(2)射高、射程与抛射角的关系
①由(a)式知，当v0一定时，θ角越大，射高______．
②由(b)式知，若落点与抛出点在同一水平面上，当v0一定且θ＝45°时，射程______；当θ>45°时，射程随θ增大而______；θ<45°时，射程随θ减小而______．
例1 关于斜抛运动，下列说法正确的是( )
A．飞行时间只与抛射角有关
B．射高只与初速度大小有关
C．射程随抛射角的增大而减小
D．以上说法都不对
[即学即用]
3．足球运动员用一与水平面成30°的力将足球从地面踢出，足球在空中运动一段时间后着地，已知足球在空中飞行的时间约为2 s，忽略空气阻力，求：
(1)足球运动的初速度多大？
(2)最高点与着地点的高度差为多少？
(3)足球飞行的最大距离是多少？
例2 篮球架上的球圈离地3 m，运动员的手在离地面2 m，离球圈中心水平距离为3 m处，以某速度v0沿45°抛射角投篮命中，求运动员投球的速度v0及篮球从出手到命中所用的时间．
第4节 斜抛运动(选学)
课前准备区
1．只受重力
2．v0－gt v0t－gt2 匀速
3.
4．水平 竖直
课堂活动区
核心知识探究
一、
[问题情境]
因物体在水平方向不受外力，所以ax＝0，物体在竖直方向只受重力作用，所以ay＝
－g(取竖直向上为正方向)．同时，物体沿水平方向的初速度为v0x＝v0cos θ，沿竖直方向的初速度为v0y＝v0sin θ.
所以物体沿水平和竖直两个方向的分运动规律为
水平方向：x＝v0xt＝v0tcos θ，vx＝v0x＝v0cos θ.
竖直方向：y＝v0yt－gt2/2＝v0sin θ·t－gt2/2，vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt
[要点提炼]
1．匀变速曲线
2．抛物线
3．对称
4．匀速直线 自由落体运动
[即学即用]
1．C [斜上抛运动的物体仅受重力，其加速度为重力加速度，故运动过程中其加速度不变．斜上抛运动可分解为竖直方向的上抛运动和水平方向的匀速直线运动，它上升到最高点时，竖直方向上速度变为零，仅有水平方向的速度分量，故其速度最小．]
2．D [斜抛物体的运动水平方向是匀速直线运动，竖直方向是竖直上抛或竖直下抛运动，抛出后只受重力，故加速度恒定．若是斜上抛则竖直分速度先减小后增大，若是斜下抛则竖直分速度一直增大，故A、B、C选项错误．由于斜抛运动的物体只受重力的作用，故做匀变速曲线运动，D项正确．]
二、
[问题情境]
先建立直角坐标系，将初速度v0分解为：v0x＝v0cos θ，v0y＝v0sin θ
飞行时间：t＝＝
射高：y＝＝
射程：x＝v0cos θ·t＝＝
可见，给定v0，当θ＝45°时，射程达到最大值xmax＝.
由x、y的表达式可知射程与射高跟抛射初速度v0和抛射角θ有关．
[要点提炼]
1.
2.
3．(1)也越大 (2)①越大 ②最大 减小 减小
例1 D [斜抛运动的竖直分速度越大，飞行时间和射高越大，竖直分速度与初速度大小和抛射角有关，A、B选项错；抛射角为45°时射程最大，C错．]
[即学即用]
3．(1)20 m/s (2)5 m (3)20 m
解析 (1)设初速度为v0，则有
竖直方向：v0y＝v0sin 30°＝v0且＝
解得v0＝20 m/s
(2)设高度差为h，则有v＝2gh
解得h＝＝＝5 m
(3)足球飞行的最大距离为s，则有s＝v0xt
而v0x＝v0cos 30°
解得s＝20 m
例2 3 m/s s
解析 将篮球的运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的上抛运动，利用运动学公式列方程求解．
将球的初速度分解得，v0x＝v0cos θ，v0y＝v0sin θ
由于球在水平方向匀速运动
则t＝＝①
竖直方向做匀变速运动，取向上为正方向，则篮球从出手到球圈的竖直分位移y＝1 m
即y＝v0sin θ·t－gt2＝1②
由①②得v0＝3 m/s，t＝ s
第4节 斜抛运动(选学)
1．一物体做斜抛运动，在由抛出到落地的过程中，下列表述中正确的是( )
A．物体的加速度是不断变化的
B．物体的速度不断减小
C．物体到达最高点时的速度等于零
D．物体到达最高点时的速度沿水平方向
2．关于斜抛运动，下面的说法正确的是( )
A．抛射角一定，初速度小时，运动时间长
B．抛射角一定，初速度大时，运动时间长
C．初速度一定，抛射角小时，运动时间长
D．初速度一定，抛射角大时，运动时间长
3．在不考虑空气阻力的情况下，以相同大小的初速度，抛出甲、乙、丙三个手球，抛射角为30°、45°、60°.射程较远的手球是( )
A．甲 B．乙
C．丙 D．不能确定
4．斜抛运动和平抛运动的共同特点是( )
A．加速度都是g
B．运动轨迹都是抛物线
C．运动时间都与抛出时的初速度大小有关
D．速度变化率都随时间变化
5．关于斜抛运动的时间，下列说法中正确的是( )
A．斜抛运动的时间由初速度的大小决定
B．斜抛运动的时间由初速度的方向决定
C．斜抛运动的时间由初速度的水平分量决定
D．斜抛运动的时间由初速度的竖直分量决定
6．用水枪使水沿与水平面成30°角斜向上喷出，水流的运动在空中形成斜抛运动的抛物线，在保证喷出的水的速度不变时，增大抛射角θ，将会看到的现象是( )
A．射程随θ增大而增大
B．射程随θ增大而减小
C．射程先随θ增大而增大，后随α增大而减小
D．射程不随θ变化
7．关于斜抛运动在达到最高点时的情况，下列说法中正确的是( )
A．物体的速度是零
B．物体的速度沿水平方向
C．物体的速度比抛出时的初速度小
D．物体的速度等于下落阶段物体运动的水平分速度
8．如图1所示，一个小球从斜面上被抛出，抛出时初速度v0的方向与斜面垂直，它最后落在斜面上的某点．不计空气阻力，下面关于小球在空中运动的说法中正确的是( )
图1
A．小球的运动可以看作是沿水平方向的匀速运动和竖直向下的自由落体运动的合成
B．小球的运动可以看作是沿垂直斜面方向的匀速运动和竖直向下的自由落体运动的合成
C．小球的运动可以看作是沿垂直斜面方向的匀速运动和沿斜面向下的匀加速运动的合成
D．小球的运动可以看作是沿水平方向的匀速运动和沿竖直方向的匀变速运动的合成
9．如图2所示，在地面的A点用弹弓以vA的速度打出一石子，方向与水平地面成θ角，石子落在楼顶上的B点，此时石子的速度为vB，不计阻力，以下说法中正确的是( )
图2
A．若在B点以与vB大小相等、方向相反的速度投出石子，则石子将落在A点
B．若在B点以与vA大小相等、与vB方向相反的速度投出石子，则石子将落在A点
C．若在B点以与vB大小相等、方向相反的速度投出石子，则石子将落在A点的右侧
D．若在B点以与vA大小相等、与vB方向相反的速度投出石子，则石子将落在A点的左侧
第4节 斜抛运动(选学)
1．D [加速度决定于物体受到的重力，所以加速度是不变的，速度是先变小再变大，所以A、B选项错．在最高点的速度不为零且沿水平方向，所以C选项错，D项对．]
2．BD [斜抛运动的时间取决于竖直方向的分运动的时间．]
3．B [不考虑空气阻力，可看作斜抛运动，应用射程公式s＝v0cos θ·T＝判断．]
4．AB [物理学中的斜抛运动和平抛运动都是仅受重力作用的抛体运动，因此其加速度或速度变化率都是相同的，都为重力加速度，因此选项A正确，选项D错误．它们的轨迹均为抛物线，选项B正确．斜抛运动的时间由竖直方向的分运动决定，平抛运动的时间仅与高度有关，与初速度无关，故选项C错误．]
5．D [斜抛物体的运动时间取决于竖直方向的分运动．]
6．C [斜抛运动的射程取决于水平方向的分运动，即由水平方向的分速度和运动时间所决定，通过分析可得：斜抛运动的射程为s＝vsin 2θ/g.]
7．BCD [斜抛运动达到最高点时，竖直速度分量为零，因此此时速度仅为水平分量，而水平方向分运动的速度因水平方向不受力而始终不变．]
8．BD [小球在斜面上斜向上抛出做曲线运动，小球水平方向不受力做匀速运动，竖直方向具有向上的初速度v0y且只受重力，做匀减速运动，故A项错，D项对．
小球的运动还可以看作垂直于斜面方向(即v0方向)的匀速直线运动和竖直向下的匀加速直线运动(即自由落体运动)的合运动，B项对，C项错．]
9．AD [由斜抛运动的对称性知，若在B点以与vB大小相等、方向相反的速度投出石子，则石子必将逆着原来运动的轨迹落在A点，A项对，C项错，由于vA>vB，若在B点以与vA等大、与vB反向的速度抛出石子，则由于vAy>vBy，石子在空中运动的时间将增大，又vAx>vBx，则石子从B点以vA抛出后落地的水平射程将增大，故石子落在A点的左侧，B项错，D项对．]
章末总结
一、运动的合成与分解
1．曲线运动
(1)现象：物体运动的轨迹为曲线，曲线向受力的方向一侧弯曲．
(2)分类：①若物体所受外力为变力，物体做一般的曲线运动．②物体所受外力为恒力，物体做匀变速曲线运动．
2．运动合成的常见类型
(1)不在一条直线上的两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动．
(2)不在一条直线上的两个分运动，一个为匀速直线运动，一个为匀变速直线运动，其合运动一定是匀变速曲线运动．
(3)不在一条直线上的两个分运动，分别做匀变速直线运动，其合运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动．
例1 一个探空气球正以5 m/s的速度竖直升高，t＝0时刻突然有一水平向南的气流使气球产生a＝2 m/s2的加速度，经时间t＝2 s后，求：
(1)此过程内气球的位移；
(2)2 s时气球的速度；
(3)2 s时气球的加速度．
二、平抛运动问题的分析思路
1．平抛运动的性质
平抛运动是匀变速曲线运动．平抛运动的动力学特征是：水平方向是初速度为v0的匀速直线运动，竖直方向是自由落体运动．
2．平抛运动的时间和水平距离
由y＝gt2，得t＝ ，可知平抛运动的时间取决于落地点到抛出点的高度y；再由x＝v0t＝v0，可知平抛运动的水平距离取决于初速度v0和抛出点的高度y.
图1
3．平抛运动的偏转角
设平抛物体下落高度为y，水平位移为x时，速度vA与初速度v0的夹角为θ，由图1可得：
tan θ＝＝＝①
将vA反向延长与x相交于O点，
设A′O＝d，则有：tan θ＝＝
解得：d＝x
tan θ＝2＝2tan α②
①②两式揭示了偏转角和其他各物理量的关系，是平抛运动的一个规律，运用这个规律能巧解平抛运动的一些习题．
图2
例2 如图2所示，水平屋顶高H＝5 m，墙高h＝3.2 m，墙到房子的距离L＝3 m，墙外马路宽x＝10 m，小球从房顶水平飞出，落在墙外的马路上，求小球离开房顶时的速度v0.(取g＝10 m/s2)
图3
例3 如图3所示，排球场总长为18 m，设球网高度为2 m，运动员站在离网3 m的线上(图中虚线所示)正对网前跳起将球水平击出(空气阻力不计)．(g取10 m/s2)
(1)设击球点在3 m线正上方高度为2.5 m处，试问球被水平击出时的速度在什么范围内才能使球既不触网也不出界？
(2)若击球点的高度小于某个值，那么无论球被水平击出时的速度多大，球不是触网就是出界，试求出此高度．
三、竖直上抛运动问题的分析方法
例4 从12 m高的平台边缘有一小球A自由落下，此时恰有一小球B在A球正下方从地面上以20 m/s的初速度竖直上抛．求：
(1)经过多长时间两球在空中相遇？
(2)相遇时两球的速度vA、vB；
(3)若要使两球能在空中相遇，B球上抛的初速度vOB最小必须为多少？(g取10 m/s2)
[即学即用]
1．关于物体的运动下列说法正确的是( )
A．物体做曲线运动时，它所受的合力一定不为零
B．做曲线运动的物体，有可能处于平衡状态
C．做曲线运动的物体，速度方向一定时刻改变
D．做曲线运动的物体，所受的合外力的方向有可能与速度方向在一条直线上
2．加速度不变的运动( )
A．一定是直线运动
B．可能是直线运动，也可能是曲线运动
C．可能是匀速圆周运动
D．若初速度为零，一定是直线运动
3．在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地．若不计空气阻力，则( )
A．垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定
B．垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定
C．垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定
D．垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定
图4
4．一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图4中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为( )
A．tan θ B．2tan θ
C. D.
5．在高度为h的同一位置向水平方向同时抛出两个小球A和B，若A球的初速度vA大于B球的初速度vB，则下列说法中正确的是( )
A．A球比B球先落地
B．在飞行过程中的任一段时间内，A球的水平位移总是大于B球的水平位移
C．若两球在飞行中遇到一堵墙，A球击中墙的高度大于B球击中墙的高度
D．在空中飞行的任意时刻，A球总在B球的水平正前方，且A球的速率总是大于B球的速率
图5
6．如图5所示，从高为H的A点平抛一物体，其水平射程为2s；在A点正上方高为2H的B点同方向平抛另一物体，其水平射程为s，已知两物体在空中的运行轨道在同一竖直面内，且都从同一个屏M的顶端擦过，求：屏M的高度．
7．在竖直的井底，将一物体以11 m/s的速度竖直向上抛出，物体冲出井口时被人接住，在被人接住前1 s内物体的位移是4 m，位移方向向上，不计空气阻力，g取10 m/s2，求：
(1)物体从抛出到被人接住所经历的时间．
(2)此井的竖直深度．
8．在离地球某一高度的同一位置处，有A、B两个小球，A球以vA＝3 m/s的速度水平向左抛出，同时B球以vB＝4 m/s的速度水平向右抛出，试求当两个小球的速度方向垂直时，它们之间的距离为多大？
章末总结
知识体系区
切线 合力的方向与速度方向不在同一直线上 平行四边形定则 等效 同时 独立 匀加速 匀减速 匀变速曲线 v0t gt2 匀速 上抛运动
课堂活动区
例1 (1)10.77 m (2)6.4 m/s (3)2 m/s2
解析 (1)在2 s内竖直方向x1＝v1t＝5×2 m＝10 m.
水平方向x2＝at2＝×2×22 m＝4 m，
合位移x＝＝ m＝10.77 m，
与水平方向的夹角θ满足tan θ＝＝＝2.5
(2)2 s时竖直方向v1＝5 m/s，
水平方向v2＝at＝2×2 m/s＝4 m/s
合速度v＝＝ m/s＝6.4 m/s.
与水平方向的夹角α满足tan α＝＝＝1.25.
(3)2 s时竖直方向a1＝0，水平方向a2＝2 m/s2，
合加速度a＝a2＝2 m/s2，方向为水平向南．
例2 5 m/s≤v0≤13 m/s
解析 设小球恰好越过墙的边缘时的水平初速度为v1，由平抛运动规律可知：
H－h＝gt①
L＝v1t1②
由①②得：v1＝＝ m/s
＝5 m/s
又设小球恰落到路沿时的初速度为v2，由平抛运动的规律得：
由③④得
v2＝＝ m/s＝13 m/s
所以球抛出时的速度为
5 m/s≤v0≤13 m/s
例3 (1)9.5 m/s解析
(1)如图所示，排球恰不触网时其运动轨迹为Ⅰ，排球恰不出界时其轨迹为Ⅱ.根据平抛物体的运动规律：x＝v0t和y＝gt2可得，当排球恰不触网时有：
x1＝3 m，x1＝v1t1①
y1＝2.5 m－2 m＝0.5 m，y1＝gt②
由①②可得：v1＝9.5 m/s
当排球恰不出界时有：x2＝3 m＋9 m＝12 m，x2＝v2t2③
y2＝2.5 m，y2＝gt④
由③④可得：v2＝17 m/s
所以既不触网也不出界的速度范围是：
9．5 m/s(2)如图所示为球恰不触网也恰不出界的临界轨迹．设击球点的高度为y，根据平抛运动的规律有：
x1′＝3 m，x1′＝v0t1′⑤
y1′＝(y－2) m，y1′＝gt1′2⑥
x2′＝3 m＋9 m＝12 m，x2′＝v0t2′⑦
y2′＝y＝gt2′2⑧
解⑤～⑧式可得击球点高度y＝2.13 m
例4 (1)0.6 s (2)vA＝6 m/s，方向竖直向下 vB＝14 m/s，方向竖直向上 (3)7.75 m/s
解析 A、B相遇可能有两个时刻，即B球在上升过程中与A相遇，或B上升到最高点在下落的过程中A从后面追上B而相遇．若要使A、B两球能在空中相遇，则B球在空中飞行的时间至少应比A球下落12 m的时间长．
(1)B球上升到最高点的高度为：H＝＝ m＝20 m
此高度大于平台的高度hA＝12 m，故A、B两球一定是在B球上升的过程中相遇．
相遇时：vOBt1－gt＝hA－gt求得
t1＝＝ s＝0.6 s.
(2)相遇时vA＝gt1＝10×0.6 m/s＝6 m/s，方向竖直向下
vB＝vOB－gt1＝(20－10×0.6) m/s＝14 m/s，方向竖直向上．
(3)设A球下落12 m运动的时间为tA，
由hA＝gt得tA＝± ＝± s＝± s
故tA＝ s或tA＝－ s(舍去)
若B球以vOB′上抛，它在空中飞行的时间为tB＝
要使A、B球相遇，必须有tB>tA，即> s，
vOB′>7.75 m/s.
[即学即用]
1．AC
2．BD [加速度不变的运动一定是匀变速运动，但不一定是匀变速直线运动，可能是匀变速曲线运动，但若初速度为零时，物体的速度和恒定加速度必然同向，所以物体一定做匀加速直线运动．B、D选项正确．]
3．D
[因垒球被水平击出后做平抛运动，所以竖直方向y＝gt2，t＝ ，故垒球在空中飞行的时间仅由击球点离地面的高度决定，D正确．水平方向位移x＝v0t，故垒球在空中运动的水平位移由水平速度和飞行时间共同决定，C错误．由平行四边形定则可知，垒球落地时瞬时速度大小为v＝，由初速度和在空中飞行的时间共同决定，A错误．因垒球落地瞬间速度可分解为水平分速度v0和竖直分速度vy，如图所示，则tan θ＝＝，所以速度方向由初速度和在空中飞行的时间(亦即击球点高度)共同决定，B错误．]
4．D [小球在竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比即为平抛运动合位移与水平方向夹角的正切值．小球落在斜面上速度方向与斜面垂直，故速度方向与水平方向夹角为－θ，由平抛运动结论；平抛运动速度方向与水平方向夹角正切值为位移方向与水平方向夹角正切值的2倍，可知：小球在竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比为tan (－θ)＝，D项正确．]
5．BCD [平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．由题意知，A、B小球在竖直方向同时由同一位置开始做自由落体运动，因此在飞行过程中，它们总在同一高度．而在水平方向上，A球以较大的速度、B球以较小的速度同时由同一位置开始向同一方向做匀速直线运动，在飞行过程中，A球总在B球的水平正前方．故A错，B、D正确．因vA>vB，抛出后A球先于B球遇到墙，即从抛出到遇到墙A球运动时间短，B球用时长，那么A球下落的高度小，故C正确．]
6.H
解析 由y＝gt2和x＝v0t得
tA＝ ，xA＝2s＝vA
tB＝ ，xB＝s＝vB
设屏M的高度为h，因为A、B均刚好擦过M点，则在M前的运动中
tA′＝ ，xA′＝vA
tB＝ ，xB′＝vB .
其中xB′＝xA′，
由以上各式解得h＝H.
7．(1)1.2 s (2)6 m
解析 (1)设人接住物体前1 s时速度为v，则有h′＝vt′－gt′2，即4＝v×1－×10×12，解得v＝9 m/s.则物体从抛出到被接住所用总时间t＝＋t′＝1.2 s.
(2)井的竖直深度为h＝v0t－gt2＝11×1.2 m－×10×1.22 m＝6 m.
8．2.47 m
解析 如右图所示，由于两个小球是以同一高度同一时刻抛出，它们始终在同一水平位置上，且有vAy′＝vBy′＝gt，设vA′、vB′的方向和竖直方向的夹角分别为a和β，则：
vAy′＝vAcot α，vBy′＝vBcot β，α＋β＝90°.
vAy′vBy′＝vAy′2＝vAvBcot αcot β＝vBvA
vAy′＝
t＝＝＝0.353 s
x＝(vA＋vB)t＝2.47 m
