2023-2024学年北师大版八年级数学上册2.7二次根式 达标测试题 （含解析）

2023-2024学年北师大版八年级数学上册《2.7二次根式》同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．下列式子一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．若是整数，则a能取的最小整数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．若a，b为实数，且b＝++4，则a+b的值为（　　）
A．﹣13 B．13 C．﹣5 D．5
4．已知a满足|2020﹣a|+＝a，则a﹣20202＝（　　）
A．0 B．1 C．2021 D．2020
5．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x≠1 B．x＞﹣3且x≠1 C．x≥﹣3 D．x≥﹣3且x≠1
6．下列计算正确的是（　　）
A．＝±3 B．＝﹣3 C．＝﹣4 D．＝5
7．若2、5、n为三角形的三边长，则化简+的结果为（　　）
A．5 B．2n﹣10 C．2n﹣6 D．10
8．把（m﹣1）中根号前的（m﹣1）移到根号内得（　　）
A． B． C．﹣ D．﹣
二．填空题（共8小题，满分32分）
9．若a＝3﹣，b＝，则a　 　b（用“＜”，“＞”或“＝”填空）．
10．已知实数﹣1＜a＜，化简|a+1|+＝　 　．
11．已知xy＞0，化简二次根式﹣y的正确结果 　 　．
12．计算：÷×＝　 　．
13．如图：化简＝　 　．
14．计算（+2）2022 （﹣2）2021的结果是 　 　．
15．仔细观察下列式子：，，，…，则第5个同类型的式子为 　 　．
16．化简：的结果为　 　．
三．解答题（共6小题，满分56分）
17．计算：2﹣+﹣．
18．计算题：
（1）（3+）（3﹣）﹣（﹣1）2；
（2）（2﹣3）．
19．计算或化简：
（1）4÷3 2a；
（2）如图，实数a、b在数轴上的位置，化简：﹣﹣．
20．计算：
（1）；
（2）．
21．在数学课外学习活动中，小军和他的同学遇到一道题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值．他是这样解答的：
∵a＝＝＝2﹣，∴a﹣2＝﹣，∴（a﹣2）2＝a2﹣4a+4＝3，
∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据小军的解题过程，解决如下问题，
（1）＝　 　；
（2）若a＝，求a4﹣4a3﹣4a+3的值．
22．像，
两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如： 与+1与，与2﹣3 等都是互为有理化因式，进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，请回答下列问题：
（1）化简：①＝　 　．②＝　 　；
（2）计算：．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．解：A、是二次根式，A符合题意；
B、当x＜0时，二次根式无意义，故B不一定是二次根式，B不符合题意；
C、当x+2＜0时，此时二次根式无意义，故C不一定是二次根式，C不符合题意；
D、﹣2＜0，二次根式无意义，故D一定不是二次根式，D不符合题意；
故选：A．
2．解：∵成立，
∴4a+1≥0，
解得，
又∵是整数，
∴a能取的最小整数为0，
故选：A．
3．解：由题意得：，
解得a＝9，
∴b＝4，
∴a+b＝9+4＝13．
故选：B．
4．解：由题意得：
a﹣2021≥0，
∴a≥2021，
∴|2020﹣a|＝a﹣2020，
∵|2020﹣a|+＝a，
∴a﹣2020+＝a，
∴＝2020，
∴a﹣2021＝20202，
∴a﹣20202＝2021，
故选：C．
5．解：若代数式在实数范围内有意义，则
x﹣1≠0，x+3≥0，
∴实数x的取值范围是x≥﹣3且x≠1，
故选：D．
6．解：A.＝3，因此选项A不符合题意；
B.＝﹣3，因此选项B符合题意；
C.＝4，因此选项C不符合题意；
D.＝，因此选项D不符合题意；
故选：B．
7．解：∵2、5、n为三角形的三边长，
∴3＜n＜7．
∴+
＝|3﹣n|+|8﹣n|
＝n﹣3+8﹣n
＝5．
故选：A．
8．解：由题意可知：，
∴1﹣m＞0，
∴原式＝﹣
＝﹣，
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分32分）
9．解：∵a＝3﹣，b＝＝＝3﹣，
∴a＝b．
故答案为：＝．
10．解：∵﹣1＜a＜，
∴a+1＞0，a﹣2＜0，
∴原式＝a+1+2﹣a＝3，
故答案为：3．
11．解：要使﹣y有意义，必须﹣≥0，
解得：x≤0，
又∵xy＞0，
即x＜0，y＜0，
∴﹣y＝﹣y ＝，
故答案为：．
12．解：原式＝××
＝．
故答案为：．
13．解：由数轴可知，a＜b＜0＜c，
则a﹣b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，
所以
＝b﹣a﹣（c﹣a）+（c﹣b）﹣（﹣a）
＝b﹣a﹣c+a+c﹣b+a
＝a，
故答案为：a．
14．解：（+2）2022 （﹣2）2021
＝[（+2）×（﹣2）]2021×（+2）
＝（3﹣4）2021×（+2）
＝（﹣1）2021×（+2）
＝（﹣1）×（+2）
＝﹣﹣2，
故答案为：﹣﹣2．
15．解：∵，，，…，
∴第n个式子为：＝（n+1），
∴第5个式子为：．
故答案为：．
16．解：由题意可得：3﹣x≥0，则x≤3，
故x﹣4＜0，
原式＝3﹣x﹣（4﹣x）
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
三．解答题（共6小题，满分56分）
17．解：原式＝（2﹣+﹣）
＝
＝2．
18．解：（1）（3+）（3﹣）﹣（﹣1）2
＝9﹣5﹣（3﹣2+1）
＝9﹣5﹣3+2﹣1
＝2；
（2）（2﹣3）
＝（8）
＝﹣
＝．
19．解：（1）原式＝4a÷a
＝4
＝；
（2）由数轴可知：﹣1＜a＜0，0＜b＜1，
则原式＝﹣a﹣b﹣（b﹣a）＝﹣a﹣b﹣b+a＝﹣2b．
20．解：（1）原式＝2﹣3﹣1+3﹣2
＝1﹣2；
（2）原式＝（﹣x××）
＝﹣x
＝﹣x x2y2
＝．
21．解：（1）＝＝﹣，
故答案为：﹣；
（2）∵a＝＝＝+2，
∴a﹣2＝，
∴（a﹣2）2＝5，
∴a2﹣4a+4＝5，
∴a2﹣4a＝1，
∴a4﹣4a3﹣4a+3
＝a2（a2﹣4a）﹣4a+3
＝a2﹣4a+3
＝1+3
＝4，
∴a4﹣4a3﹣4a+3的值为4．
22．解：（1）①＝＝，＝＝，
故答案为：，；
（2）原式＝﹣1+﹣+﹣+......+﹣
＝﹣1．