1.3 集合的基本运算（含解析）

1.3 集合的基本运算
一、并集的概念及运算
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
4．已知集合，集合，则（ ）
A． B．
C． D．
5．已知集合，集合．
(1)若，求，；
(2)若，求实数m的取值范围．
6．已知集合，
(1)若，求，；
(2)若，则实数a的取值范围.
二、补集的概念及运算
7．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知全集，则（ ）
A． B．
C． D．
9．设全集，集合，，则（ ）
A． B． C． D．
10．已知全集，，则（ ）
A． B． C． D．
11．全集或，则为 ．
三、交并补混合运算
12．已知全集，集合，则（ ）
A． B． C． D．
13．已知全集，集合，，则（ ）
A． B． C． D．
14．设全集为R，集合，，则（ ）
A． B． C． D．
15．设全集，，则）等于（ ）
A． B． C． D．
16．设全集U是实数集R，，都是U的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（ ）
A． B．
C． D．
17．已知集合，或.
(1)求；
(2)求.
四、根据交并补结果求集合或参数
18．设全集，，，求的值.
19．已知集合，若，求实数m的取值范围．
20．已知集合，．
(1)当时，求集合；
(2)若，满足：①，②，从①②中任选一个作为条件，求实数的取值范围．
21．设全集是，，.
(1)当时，求和；
(2)若，求实数的取值范围.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【分析】根据并集的定义计算结果.
【详解】已知，，则.
故选：B.
2．D
【分析】先解不等式求出两集合，再求两集合的并集即可
【详解】由，得，所以，
由，得，所以，
所以.
故选：D
3．C
【分析】解一元二次不等式化简集合，再根据并集的运算求解即可.
【详解】因为，，
所以．
故选:C.
4．C
【分析】解一元二次不等式求出集合，解分式不等式求出集合，再求并集可得答案．
【详解】，，.
故选：C.
5．(1)；
(2)
【分析】（1）根据并集，补集，交集定义计算即可；
（2）根据题意，分三种情况讨论即可．
【详解】（1）若，则，
所以，
可得.
（2）若，
①时，，符合题意；
②时，，
则有，解得；
③时，，
则有，解得；
综上所述：实数m的取值范围为．
6．(1)A∩B＝； AB＝
(2)
【分析】（1）先化简集合，，再利用集合的交集和并集运算求解；
（2）由，得到，分和求解.
【详解】（1）因为集合，
当时，集合，
所以，.
（2），，分和两种情况；
①当时，则，解得： ，此时满足；
②当时，则，要使 成立，
则有，解得，所以，
综上可知，，所以实数a的取值范围为.
7．C
【分析】求出集合，利用补集的定义可求得集合.
【详解】解，得，则，
又因为，所以.
故选：C.
8．C
【分析】根据补集运算的概念，即可得答案.
【详解】由题意得.
故选：C
9．D
【分析】先求出集合，然后根据集合并集补集运算求解.
【详解】因为，，所以，因为，所以.
故选：D.
10．B
【分析】首先求出集合，再根据补集的定义计算可得；
【详解】解：因为，所以；
故选：B
11．
【分析】由补集的定义求解即可.
【详解】因为或，
所以.
故答案为：
12．B
【分析】先求出，再求其补集
【详解】因为，又全集，
所以.
故选：B
13．D
【分析】先求集合的补集，再求与集合的交集即可.
【详解】全集，集合，，
.
所以.
故选：D.
14．A
【分析】根据集合交集和补集的定义进行运算即可.
【详解】解析：，所以，
故选：A．
15．C
【分析】求得，根据集合的交集运算，即得答案.
【详解】由题意，则，
故，
故选：C
16．B
【分析】题图中阴影部分表示集合，即可求
【详解】题图中阴影部分表示集合.
故选：B
17．(1)或
(2)
【分析】（1）根据并集的定义计算可得；
（2）根据补集、交集的定义计算可得.
【详解】（1）解：因为，或，
所以或.
（2）解：因为或，
所以，
所以.
18．或
【分析】本题可通过得出，然后通过计算即可得出结果.
【详解】因为，所以集合中有元素，全集中有元素，
即，解得或，通过检验满足题意，
故的值为或.
19．或
【分析】利用一元二次方程以及集合的交集、补集运算进行求解.
【详解】因为，所以当时，；当时，，
因为，所以，
因为，所以当时，显然不满足；
当时，或，解得或，
所以实数m的取值范围为或.
20．(1)
(2)选①，；选②，
【分析】（1）根据并集的知识求得正确答案.
（2）选择条件后，根据集合是否为空集进行分类讨论，由此列不等式来求得的取值范围.
【详解】（1）当时，求集合，
.
（2）若选择条件①，，
当时，，解得，
当时，
由可得或，
解得或，
综上的取值范围是.
若选择条件②，则集合是集合的子集，
当时，，解得，
当时，有，
解得，
综上的取值范围是.
21．(1)，
(2)
【分析】（1）先把集合中的不等式解出后根据交并的运算写出即可.
（2）由可得，再根据是否为空集进行分类.
【详解】（1）
当时， ，
所以，.
（2）由可得，
因，
所以或
当时，，满足；
当时，，
故即
综上，实数a的取值范围为.
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