人教版数学九年级上册22.1.4（2）待定系数法求二次函数解析式（含解析）

22.1.4（2）待定系数法求二次函数解析式
学校:______姓名:______班级:______考号:______
一、利用三点式求二次函数
1.二次函数的图象经过点，，，，，三点，则它的解析式为( )
A. B.
C. D.
2.已知二次函数的图象经过，，，，，三点，则该函数解析式为( )
A. B.
C. D.
3.如图，抛物线的函数表达式是( )

A. B.
C. D.
4.用“描点法”画二次函数的图象时，列出了如下的表格：
那么当时，该二次函数的值为
5.某批发市场批发甲种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润(万元)与进货量(吨)近似满足函数表达式，，为常数，，且进货量为吨时，销售利润为万元；进货量为吨时，销售利润为万元.求与之间的函数表达式.
二、利用顶点式求二次函数
6.顶点为开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线所对应的函数表达式是( )
A. B.
C. D.
7.已知二次函数＋＋的图象如图所示，则当函数值为时，自变量的值为( )

A. B.或 C. D.或
8.某中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管喷水的最大高度为米，此时距喷水管的水平距离为米，在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数解析式是( )

A. B.
C. D.
9.图象的顶点为且经过原点的二次函数的解析式是 .
10.已知二次函数的图象经过点并且当时，函数有最大值则这个二次函数的解析式为 .
11.已知二次函数的图象与轴的两个交点关于直线对称,且,顶点在函数的图象上,则这个二次函数的表达式为
12.已知抛物线的顶点坐标是，且经过点，求该抛物线的函数表达式.
13.在体育测试时，九年级的一名高个子男同学推铅球，已知铅球所经过的路径是某个二次函数图象的一部分(如图所示).如果这名男同学出手处点的坐标是铅球路线的最高处点的坐标是求这个二次函数的表达式.

三、利用交点式求二次函数
14.已知某二次函数的图象如图所示，则该函数的表达式为( )

A. B.
C. D.
15.已知抛物线过点，，与轴正半轴交于点，且，则这条抛物线的表达式为( )
A. B.
C. D.
16.如图，已知抛物线过，，三点，点的坐标为，点的坐标为，且，则抛物线的表达式为 .

17.已知二次函数有最大值且图象与轴两交点间的距离是对称轴为直线求这个二次函数的表达式．
18.分别求出满足下列条件的二次函数的解析式.
(1)图象经过点对称轴是直线；
(2)图象的顶点坐标是且过点；
(3)如图,图象经过三点.

参考答案
1.【答案】D
【解析】设抛物线的解析式为≠， 将、、三点代入解得，，.
2.【答案】D
【解析】二次函数的图象经过，，，，，三点,
设二次函数的解析式为：，
将点，代入得，解得，
故函数解析式为，
整理得：.
故选．
3.【答案】D
【解析】设抛物线的函数表达式为，
根据题意，得解得
所以抛物线的函数表达式为，故选D
4.【答案】
5.【答案】解：由题意，
得
解得
与之间的函数表达式为.
6.【答案】B
【解析】抛物线的顶点为
可设抛物线的表达式为.
其开口方向、形状与函数的图象相同，
抛物线的表达式为.
故选.
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】
10.【答案】
【解析】因为当时，函数有最大值
所以函数图象的顶点坐标为.
设此函数的解析式是.
把代入函数解析式中，得
解得
故这个二次函数的解析式是.
11.【答案】
【解析】点在轴上，关于直线对称，且
则
顶点的横坐标为代入得纵坐标为
顶点坐标为
设,将代入，得,
则
12.【答案】解：设抛物线的函数表达式为.
把代入，得，
解得.
所以抛物线的函数表达式为，
即.
13.【答案】解：依题意设这个二次函数的表达式为.
点在此二次函数的图象上，
，解得
这个二次函数的表达式为.
14.【答案】A
15.【答案】B
16.【答案】
17.【答案】解：该函数图象与轴两交点间的距离是对称轴为直线
抛物线与轴的两个交点坐标是．
可设该抛物线的表达式为．
把顶点代入得
解得．
则该二次函数的表达式为，
即.
18.【答案】(1)设二次函数的解析式为.由题意，得,解得,二次函数的解析式为.
(2)图象的顶点坐标为设二次函数的解析式为.把代入， 可得解得二次函数的解析式为即.
(3)根据二次函数的图象可知：.设二次函数的解析式为.把代入，得,解得,即二次函数的解析式为.