2023-2024学年人教版八年级数学上册 12.3 角平分线的性质和判定同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年人教版八年级数学上册 12.3 角平分线的性质和判定同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 938.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-13 11:32:40 | ||
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文档简介
12.3 角平分线的性质和判定同步练习
一、单选题
1．如图，三条公路两两交叉，现计划修建一个油库，若要求油库到三条公路的距离都相等，则满足条件的油库的位置有（ ）
A．1处 B．2处 C．3处 D．4处
2．如图，在中，，平分交于点，，若是上的动点，则线段的最小值是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，AD是∠EAC的平分线，AD//BC，∠B=30°，则∠C=（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
4．如图，直线，点、分别在、上，以点为圆心，适当长为半径画弧，交、于点、；分别以、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点；作射线交于点．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，是中的平分线，，交于点，，交于点．若，，，则的长是（ ）
A．4 B．3 C．6 D．5
6．如图，∠ABC=∠ACB，AD，BD，CD分别平分△ABC的外角∠EAC，内角∠ABC，外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC，②∠ACB=2∠ADB，③∠ADC=90°-∠ABD，④BD平分∠ADC，其中正确结论有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
7．如图，在中，，分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两孤交于点D，作直线交于点E．若，则的大小为 度．
8．如图，∠AOB=50°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC=QD，则∠AOQ = °．
9．如图，在四边形中，，，，对角线平分，则的面积为 ．
10．如图，的三边，，的长分别为40，50，60，其三条角平分线交于点O，则 ：：
11．如图，在中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于G，交BC于H，下列结论：①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③；④∠BGH=∠ABE+∠C．其中正确的是 ．
三、解答题
12．如图，的平分线与的外角平分线相交于点，连接．求证：是的外角平分线．
13．如图，已知，，垂足分别为N、M，，与相交于点P，连接．求证：点P在的平分线上．
14．根据图片回答下列问题．
(1)如图①，AD平分∠BAC，∠B+∠C=180°，∠B=90°，易知：DB____DC．
(2)如图②，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD<90°，求证：DB=DC．
15．如图，P为外角的平分线的交点，，垂足分别为D，E，F．
(1)求证：．
(2)若四边形的面积为20，且，求的长．
16．如图，在中，，于点，点在上，，．
(1)求证：平分；
(2)若，，且的面积等于6，求的长．
17．如图，中，．尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）
(1)在斜边上找一点D，使；
(2)作的平分线，交于点E，连结；
(3)在（1）、（2）的条件下，请判断的形状，并说明理由．
参考答案
1--6DAABB C
7．55
8．25
9．5
10．4：6：5
11．①②③④
12．证明：作交的延长线于，于，于，
平分、平分，
，，
，
又，，
∴是的外角平分线．
13．证明：∵，，
∴，
∵在和中，
∴，
∴，
∴平分，即点P在的平分线上．
14．（1）∵∠B+∠C=180°，∠B=90°
∴∠C=90°
∵AD平分∠BAC
∴∠DAC=∠BAD
∵AD=AD
∴△ACD≌△ABD（AAS）
∴BD=CD
（2）如图②，在AB边上取点E，使AC=AE
∵AD平分∠BAC
∴∠CAD=∠EAD
∵AD=AD，AC=AE
∴△ACD≌△AED（SAS）
∴DC=DE，∠AED=∠C
∵∠C+∠B=180°，∠AED+∠DEB=180°
∴∠DEB=∠B
∴DE=DB
∴DB=DC
15．（1）证明：∵P为的平分线的交点，，
∴，
∴．
（2）解：如图，连接，
∵四边形的面积为20，
∴，
∴，
由（1）知，
∴，
即，
∴，
∴．
16．（1）∵
∴，且，
又∵，，
∴，
∴，且，，
∴平分
（2）∵，，，由（1）知，
∵
∴，
∴
17．（1）如图，点D即为所求的点．
（2）如图，即为所求；
（3）是直角三角形
∵平分
∴，
在和中，
∵，，，
∴，
∴，
∵
∴
∴是直角三角形
一、单选题
1．如图，三条公路两两交叉，现计划修建一个油库，若要求油库到三条公路的距离都相等，则满足条件的油库的位置有（ ）
A．1处 B．2处 C．3处 D．4处
2．如图，在中，，平分交于点，，若是上的动点，则线段的最小值是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，AD是∠EAC的平分线，AD//BC，∠B=30°，则∠C=（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
4．如图，直线，点、分别在、上，以点为圆心，适当长为半径画弧，交、于点、；分别以、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点；作射线交于点．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，是中的平分线，，交于点，，交于点．若，，，则的长是（ ）
A．4 B．3 C．6 D．5
6．如图，∠ABC=∠ACB，AD，BD，CD分别平分△ABC的外角∠EAC，内角∠ABC，外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC，②∠ACB=2∠ADB，③∠ADC=90°-∠ABD，④BD平分∠ADC，其中正确结论有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
7．如图，在中，，分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两孤交于点D，作直线交于点E．若，则的大小为 度．
8．如图，∠AOB=50°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC=QD，则∠AOQ = °．
9．如图，在四边形中，，，，对角线平分，则的面积为 ．
10．如图，的三边，，的长分别为40，50，60，其三条角平分线交于点O，则 ：：
11．如图，在中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于G，交BC于H，下列结论：①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③；④∠BGH=∠ABE+∠C．其中正确的是 ．
三、解答题
12．如图，的平分线与的外角平分线相交于点，连接．求证：是的外角平分线．
13．如图，已知，，垂足分别为N、M，，与相交于点P，连接．求证：点P在的平分线上．
14．根据图片回答下列问题．
(1)如图①，AD平分∠BAC，∠B+∠C=180°，∠B=90°，易知：DB____DC．
(2)如图②，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD<90°，求证：DB=DC．
15．如图，P为外角的平分线的交点，，垂足分别为D，E，F．
(1)求证：．
(2)若四边形的面积为20，且，求的长．
16．如图，在中，，于点，点在上，，．
(1)求证：平分；
(2)若，，且的面积等于6，求的长．
17．如图，中，．尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）
(1)在斜边上找一点D，使；
(2)作的平分线，交于点E，连结；
(3)在（1）、（2）的条件下，请判断的形状，并说明理由．
参考答案
1--6DAABB C
7．55
8．25
9．5
10．4：6：5
11．①②③④
12．证明：作交的延长线于，于，于，
平分、平分，
，，
，
又，，
∴是的外角平分线．
13．证明：∵，，
∴，
∵在和中，
∴，
∴，
∴平分，即点P在的平分线上．
14．（1）∵∠B+∠C=180°，∠B=90°
∴∠C=90°
∵AD平分∠BAC
∴∠DAC=∠BAD
∵AD=AD
∴△ACD≌△ABD（AAS）
∴BD=CD
（2）如图②，在AB边上取点E，使AC=AE
∵AD平分∠BAC
∴∠CAD=∠EAD
∵AD=AD，AC=AE
∴△ACD≌△AED（SAS）
∴DC=DE，∠AED=∠C
∵∠C+∠B=180°，∠AED+∠DEB=180°
∴∠DEB=∠B
∴DE=DB
∴DB=DC
15．（1）证明：∵P为的平分线的交点，，
∴，
∴．
（2）解：如图，连接，
∵四边形的面积为20，
∴，
∴，
由（1）知，
∴，
即，
∴，
∴．
16．（1）∵
∴，且，
又∵，，
∴，
∴，且，，
∴平分
（2）∵，，，由（1）知，
∵
∴，
∴
17．（1）如图，点D即为所求的点．
（2）如图，即为所求；
（3）是直角三角形
∵平分
∴，
在和中，
∵，，，
∴，
∴，
∵
∴
∴是直角三角形