课件12张PPT。3.1一元一次方程及其解法（1）情境导入今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何。你会解吗？想一想: 1.什么叫方程？ 含有未知数的等式叫方程。
？ 3.一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，且等式两边都是整式的方程叫一元一次方程
2. 方程的解与解方程
使方程左右两边相等的 的值，就是方程的解。
解方程就是求方程的解的过程。未知数合作探究，解决疑难 天平保持平衡
天平两边同时加入相同质
量的砝码，天平依然平衡。
天平两边同时拿去相同质
量的砝码，天平依然平衡。
如果 a = b，那么 a ± c =b ± c
天平保持平衡
天平两边同时扩大到原来相
同的倍数，天平依然平衡。
天平两边同时缩小到原来的
几分之几，天平依然平衡。
等式的性质3
如果a=b那么b=a（对称性)
等式的性质4
如果a=b,b=c那么a=c（传递性)
根据这一性质，在解题过程中一个量用与它相等的量来代替，简称等量代换。例1.解下列方程： （1）2x-4=18 解： （1）方程两边同时加上4，得
2x-4+4=18 +4（等式性质1）
即 2x=22
两边都除以2，得
x=11 （等式性质2）
检验：把x=11分别代入原方程的两边，得
左边=2×11-4=18，
右边=18，
即左边=右边.
所以x=11是原方程的解.
四、巩固新知，当堂训练 练习一：
（1）判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“√”， 不是的打“ｘ”。
① x+3y=4 ( ) ② 2x- =6( )
③ -6x=0 ( ) ④ 2m +n =0 ( )
⑤ 2x-y=8 ( ) ⑥2y+8=5y ( )2、说明下列变形是根据等式哪一条基本性质得到的 （1）如果5x+3=7，那么5x=4。
（2）如果-8x=4，那么x=-0.5
（3）如果-5a=-5b，那么a=b
（4）如果3x=2x+1，那么x=1
（5）如果-0.25=x，那么x=-0.25
（6）如果∠1=∠2，∠2=∠3 ，那么∠1=∠3
3、根据等式的基本性质解下列方程，并检验：
（1）5x－7=8 （2）27=7+4x
(3)归纳总结：
这节课你有什么收获？2、解一元一次方程的实质就是利用
等式的性质求出未知数的值。
将方程化为“x=?” 的形式。1、等式的两条性质；
① 如果 a = b，那么 a ± c = b ± c
② 如果 a = b，那么 a c = b c
如果 a = b，那么 （c≠ 0） 课件11张PPT。3.1一元一次方程及其解法（2）探查知识点：1、利用等式的性质解方程 (1) 5x-2=8 ；(2)3x=2x+1；
2、阅读P87的课文内容
原方程2x－1=19 变形后 2x=19+1
（1）上述演示中，哪些项改变了在原方程中的位置？
（2）改变的项有什么变化？
3、总结移项法则，自学例2 解方程：3x+5=5x－7.
4、利用移项法则解1中（1）、（2）两个方程并比较哪一种方法简单。（1）解方程： 5x－2＝8解：方程两边都加上2，得 5x＝8＋2_______________解：方程两边同时减去2x，得______ 5x－2＋2＝8＋2 5x＝10 x＝23x－2x＝2x＋1－2x即3x－2x＝1化简，得x＝1三、合作探究，解决疑难 你发现了什么？3x = 2x + 13x -2x =1 把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。想一想：移项的依据是什么？移项的依据是等式的基本性质1移项应注意：移项要变号5x －2 ＝85x＝8 ＋2移项时，应注意什么？
例2 解方程：3x+5=5x-7解 移项，得
3x-5x=-7-5
合并同类项，得
-2x=-12
两边都除以-2，得
x=6
注意：(1)移项时，通常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边。
(2)移项要改变符号
四、巩固新知，当堂训练 练习1：
（1）下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？
①从9+x=7，得 x=7+9；
改正：x=7-9
②从5x=7－4x ，得 5x－4x=7；
改正：5x+4x=7
③从2y－1=3y+6，得 2y－3y=6－1
改正：2y-3y=6+1
练习2：解下列方程，并用口算检验：
①2x=x+5；
②
③5x+21=7－2x；
④11x+1=5（2x+1）请你判断１．下面的移项对不对？如果不对，应当怎样改正？
（１）从５＋ｘ＝１０，得ｘ＝１０＋５( )
（２ ）从３ｘ＝２ｘ+8，得３ｘ＋２ｘ＝－８ ( )( 3 ) 从-2x+5＝4－3ｘ，得 -2x+3x=4+5 ( ) 2.下列移项正确的是（ ）
A由3+x=8, 得到x=8+3 B由6x=8+x,得到6x+x= -8
C由4x=3x+1,得到4x-3x=1 D由3x+2=0,得到3x=2××C×（1） 4x+3= - 5 (2) 2x=x-6（3）5-3x=2-4x （4） o.5x-1＝5-2x练一练：解下列方程小结今天我们学习了解方程的变形方法，通过学习我们应该明确两个方面的问题：
①解方程需把方程中的某一项改变符号后从方程的一边移到另一边，移项时，通常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边；
②移项要变号。五、布置作业，拓展延伸 1.课堂作业：
必做题：习题3.1第3题、第4题（1）（2）
选做题：已知y1 =x+3, y2 =2-x,当x取何值时， y1 = y2.
2.家庭作业：基础训练同步.
预习：用去括号和移项法则解方程
课件8张PPT。3.1一元一次方程及其解法（3）复习 （1）等式的基本性质有哪些？
（2）运用移项法则解一元一次方程的步骤及依据是什么？ 知识探究：1.解方程：（1）- x-3=5x+9 （2）5x-3 = x+5 2.叙述去括号法则，并去掉下面的括号。 ①(a-b)-(-c+d) ②-2(a-b)+3(c-d) ③d-[-2a+(b+c)] 3.自学例3（课本P88） 解方程 2（x－2）－3（4x－1）=9（1－x）
4.（补充题）（1）解方程x-2[x-3(x+4)-6]=1
（2)如果关于x的方程5x-4= -3x+4与3(x+1)+4k=11的解相同，则k等于多少？
5.总结解带有括号的一元一方程的步骤有哪些？每一步的依据是什么？合作探究 例3：解方程：2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x).
解 ：去括号，得 2x-4-12x+3=9-9x
移项，得 2x-12x+9x=9+4-3
合并同类项，得
-x=10
两边同除以-1，得 x=-10
注意:(1)去括号时不要漏乘括号中的项，且不要搞错符号：
（2）-x=10不是方程的解，必须把x的系数化为1.
解方程：x-2[x-3(x+4)-6]=1 解：去括号，得x-2(x-3x-12-6)=1
x-2x+6x+24+12=1
移项，得x-2x+6x=1-24-12
合并同类项，得 5x=-35
两边同除以5，得 x=-7.如果关于x的方程5x-4= -3x+4与 3(x+1)+4k=11的解相同，则k等于多少？解：解方程5x-4= -3x+4，得
x=1
因为方程5x-4=-3x+4与3（x+1）+4k=11的解相同
所以把x=1代入3（x+1）+4k=11，得
3×（1+1）+4k=11
解得 k=小结：解方程的步骤归纳： 第一步：去括号（ ）
第二步：移项 （ ）
第三步：合并同类项（ ）
第四步：系数化1 （ ）分配律，去括号法则移项法则合并同类项法则等式的基本性质2布置作业，拓展延伸 1.课堂作业：必做题：习题3.1第4（3）、（4）和第6（2）题
选做题：如果关于x的方程（m+2）x－4m+8=0的根是0，求关于y的方程2my－5=m（4y－3）的解。
2.家庭作业：习题3.1第8、9、10题 和基础训练同步。课件7张PPT。3.1一元一次方程及其解法（4） 情景创设： 毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，有一次有位数学家问他：“尊敬的毕达哥拉斯，请告诉我，有多少名学生在你的学校里听你讲课？” 毕达哥拉斯回答说：“我的学生，现在有 在学习数学， 在学习音乐， 沉默无言，此外，还有3名妇女.”算一算：毕达哥拉斯的学生有多少名？
解：设毕达哥拉斯的学生有x名，则
合作探究例4：
解：去分母，得
12x-2（10x+1）=3（2x+1）-12
去括号，得
12x-20x-2=6x+3-12
移项，得
12x-20x-6x=3-12+2
合并同类项，得 -14x=-7
两边同除以-14，得 x=
解方程的步骤归纳：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数等式
性质21）不要漏乘不含分母的项
2）分子是代数式，作为整体要加括号一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号分配律 去括号法则1）不要漏乘括号中的每一项2）特别注意括号前是负号的情形把含有未知数的项移到方程一边，其它项都移到方程另一边，注意移项要变号移项法则1）移动的项一定要变号，
不移的项不变号2）注意项较多时不要漏项把方程变为ax=b
（a≠0 ) 的最简形式合并同类项法则1）把系数相加
2）字母和字母的指数不变将方程两边都除以未知数系数a，得解x=b/a等式性质2解的分子，分母位置不要颠倒
例 ：解方程 x 0.17– 0.2x— － ———— = 10.7 0.03 分析：该方程即是 —x － —— ( 0.17 － 0.2x ) = 11
0.71
0.03 方程左边两项的分母是小数，所以得先利用（ ）
将其化成整数，原方程可以变为：分数基本性质 10x 17 －20x
7 3—– － ———— =1 （注意：右边的 1 没有变化，为什么？)解： 原方程可以化为 —– －———— = 1 10x 17－20x
7 3去括号得： 30x －119 +140x = 21 移项得： 30x+140x = 21+119 合并同类项得： 170x = 140 系数化1 得： x = —14
17(分数基本性质）（等式基本性质2）（等式基本性质2）（ 口头检验）注意：解方程熟练后有些变形步骤可以合并简化例：解方程解：去括号，得 x+1+3=去分母，得 3x+3+9=11+2x移项，得 3x-2x=11-3-9合并同类项，得 x=-1练习 课本P91-92练习第1,2,3题。
小结
本节课你学习了哪些知识？
有什么收获？课件9张PPT。3.1一元一次方程的解法（5）知识点回顾1、等式的基本性质性质1：性质2：性质4：性质3：?????练 习6乘以?82、一元一次方程的相关概念知识点回顾①一元一次方程的定义：含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程，我们叫一元一次方程②解法步骤：第一步：去分母（找所有分母的最小公倍数）第二步：去括号（注意括号外面如果有数时，先乘入，但前面的运算符号不
变；再去括 号，同时注意是否需要变号）第三步：移项（从一边移到另一边，要注意变号，同时移过后相应的这
边就没有这项了，含未知数的项移到左边，常数项移到右边）第四步：合并同类项（系数相加，找系数时连上前面的运算符号）第五步：系数化为1（等式两边同时除以未知数的系数，而未知数的系数变为
1，而右边要分清哪个除以哪个）练 习1、判断下列方程是否是一元一次方程???××××2、利用等式的基本性质解下列方程练 习??2?练 习???????练 习当 堂 检 测??3、已知方程?2x?8=4的解也是方程3x+5a=8的解，则a的值为___?下课了！课件7张PPT。3.2一次方程的应用------银行储蓄问题自学提纲：1、在银行存款问题中，常涉及的基本量是什么？
2、本金，利率，利息，利息税税率，本息和之间的关系是什么？在银行存款问题中常涉及的基本量及数量关系有：
本金×利率×期数=利息
本金+利息=本息和
利息×利息税率=利息税例1、李大爷把一些钱存入银行，年利率是2.25％,一年到期后，若当时的利息税税率是20％，李大爷税后能取出10180元，问李大爷存入多少元钱？例题分析 小明把压岁钱存了年利率为2.98％的三年期存款，到期后小明能取出本息和544.7元 ，问小明存入的钱数？例题分析变式训练：某农户把手头一笔钱买了年利率为2.98%的三年期某债券，如果他想得到本息共2万元，现在应买这种债券多少元？
分析：本题已知年利率是2.98%，期数是三年，本息和是20000元，要求的是本金。
数量关系式为
本金+本金×利率×期数=本息和解：设该农户买这种债券为x元， 根据题意 得方程 x+3×2.98%x=20000
解方程，得
X≈18405
答：该农户现在应买这种债券18405元。课件9张PPT。3.2一次方程（组）的应用(5)-----工程问题探究问题：1、在小学里我们学过有关工程问题的应用题，这类应用题中一般有工作总量、工作时间、工作效率这三个量。这三个量的关系是什么？
???人们常规定工程问题中的工作总量为______。
2、由以上公式可知：一件工作，甲用a小时完成，则甲的工作量可看成________，工作时间是________，工作效率是_______。若这件工作甲用6小时完成，则甲的工作效率是_______。
3、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。?问：
⑴甲的工作效率是＿＿＿乙的工作效率是＿＿＿＿
⑵甲乙合做，需＿＿＿＿小时完成这件工作？合作探究，解决疑难例1；实验中学有A、B两台复印机，用它们给同学们复印上课的学习材料，如用复印机A、B单独复印，估计分别需时50min和40min，现两台机器同时工作，复印了20min后B机出了故障，此时离上课还有10min，想一想，如由A机单独完成剩下的工作，会不会影响上课？分析：
复印机的工作总量用什么数表示？
复印机A、B的工作效率分别是多少？
如果设A机单独完成剩下的工作xmin,“会不会影响上课”就转化为怎样的数学问题？
本题所含有的相等关系是什么？
填写下表：
20+x201A机能不能在10min内单独完成剩下的工作？复印机A的工作量+复印机B的工作量=1 解这个方程 得： x=5 由于5min<10min,因此，由A机单独完成剩下的工作，不会影响上课。解：设A机单独完成剩下的工作需xmin, 根据题意 得 1、?一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。?若甲先单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做，问：还需几小时完成？ 应用拓展分析：??Ⅰ：这道题目的已知条件是什么？ Ⅱ：这道题目要求什么问题？ Ⅲ：这道题目的相等关系是什么？ 解：若设剩下的工作还需x小时，则甲需要工作
(4+x)小时，乙需要工作x小时，甲的工作效率是 乙的工作效率是
根据题意 得方程
解这个方程 得
x=6
答：还需要6小时完成剩下的工作。
2、甲每天生产某种零件80个，甲生产3天后乙也加入生产同一种零件，再生产5天，两人共生产这种零件940个，问乙每天生产这种零件多少个？解 设乙每天生产零件x个,根据题意,得
3×80+5×80+5x=940解这个方程,得 X=60 答:乙每天生产零件60个.课件11张PPT。——折扣销售问题3.2一元一次方程(组)的应用 列方程（组）解应用题的一般步骤： （1）审：审清题意，用字母（如x、y）表示问题中的未知数； （2）找：分析题意，找出相等关系；（3）列：根据相等关系，列出需要的代数式，并列出方程（组）； （4）解：解这个方程（组），求出未知数的值；（5） 答：检验所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案
（包括单位名称）。 自学提纲： （自学例4）（1） 什么是商品的进价、标价、售价?（2） 你对某商品打“九折”是如何理解的?
售价、标价、打折率三者之间有着怎样的关系?（3） 什么是利润?利润率呢？利润与进价、标价、售价有什么关系? 探讨交流进价、售价、利润、利润率的关系式：商品利润 = 商品售价 — 商品进价 商品售价=商品标价×打折率 商品售价=商品进价×（1+利润率） 试一试（1）小明去了一家私人书店买了一本书，原价30元，现7折优惠，问小明买这本书需花____元。与原价相比,小明买这本书省下了___元。假如这本书的进价为15元，对于书店老板来说这本书的利润是_____元。 （2）某商场将某种服装按进价提高40%后标价卖出,已知每件服装的进价是50元,问这种服装的售价为____元。若商场对该服装进行八折促销活动,问每件服装的利润是_____元。2196706 例题展示例1、一商店出售书包时，将一种双肩背的书包按进价提高50%作为标价，然后再按标价8折出售。这样商店每卖出这样一个书包可盈利8元。问这种书包每个进价多少？解:设这种书包每个进价x元,根据题意得:
0.8 (1+50%) x=x+8
1.2x=x+8
x=40
答:这种书包每个进价40元。 应用拓展 例2、某商品进价是1000元，标价为1500元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？解:设售货员最低可以打x折出售此商品,根据题意得:
150x=1050
x=7
答:售货员最低可以打7折出售此商品。练习1、甲商品的进价是1400元,按标价1700元的九折出售.乙商品的进价是400元,按标价560元的八折出售.两种商品哪种利润率更高些?
2、小明去文具店购买2B铅笔，店主说“如果多买一些给你打八折，”小明估算了一下，如果买50支，比按原价购买便宜6元，每支铅笔原价多少元？ 总结提升 1、有关题型：
（1）求进价 （2）求标价 （3）求折扣数 （4）求利润率 2、实际应用题的求解流程： 课件7张PPT。3.2一次方程的应用----比例问题 按比例分配问题，应用分配比例的方法设元。当不能或难以直接设未知数时，常用间接设未知数的方法。 例1: 三个作业队共同使用水泵排涝，如果三个作业队的面积之比为4︰5︰6，而这一次装运水泵和耗用的电力费用共计120元，三个作业队按土地面积比各应该负担多少元？例 题 分 析 解：设每份土地排涝分担费用x元，那么三个作业队应负担费用分别为4x元,5x元,6x元，根据题意，可得方程
4x+5x+6x=120
解这个方程，得x=8
4x=32,5x=40,6x=48.
答：三个作业队各应该负担32元，40元，48元.
（本题采用了间接设未知数的方法，当不能或难以直接设未知数时，常采用此法。）变式训练1 A、B、C三个公司合作一项工程，计划派出91名技术人员，按公司的投入比例
3：4：6派出人员，则A、B、C三个公司派出的技术人员的人数各是多少人？例 题 分 析 某车间有男女职工若干人，男职工与女职工的人数之比为4：3，后因工作需要调走了12名女职工，这时男职工人数恰好是女职工人数的2倍，求原来的男职工和女职工人数？变式训练21、三解形三个内角的度数之比为1：2：3，求这三个内角的度数？
2、某车间有工人90人，每个工人平均每天生产螺栓7600个或螺母8800个，请问车间调度室如何安排人员进行生产，才能恰好使生产的螺栓与螺母按1：2配套？课件13张PPT。3.2一次方程的应用-----等积变形问题1、如何计算圆柱体的体积和长方体的体积？
2、例1中圆柱体钢锻造成长方体毛坯的过程中形状发生了变化，体积变了吗？自学提纲：合作探究【例1 】： 用直径为200毫米的圆柱钢，锻造一个长、宽、高分别是300毫米、300毫米和80毫米的长方体，至少应截取长为多少毫米的圆柱体钢（计算时π取3.14,结果精确到1毫米).
思考：题目中隐藏着怎样的相等关系（等量关系）？长方体观察下图：解：设至少要截取圆柱体钢X毫米.由题
意得：
答：至少应截圆柱体钢长约是230毫米 x ≈229.2
x≈230
（注意：此题结果不是四舍五入）π×1002 x300 ×300 ×80=变式训练1 用一根长为100米的铁丝围成一个长比宽长10米的长方形，问这个长方形的长和宽各是多少米？示图分析100米x米有什么等量关系呢？长方形的周长=原铁丝的长度.(X+10)米解：设长方形的宽X米. 根据题意得： 2（x+x+10）=100
2(2x+10)=100
4x=80
X=20
长为：x+10=20+10=30米答：该长方形的长为30米，宽为20米.变式练习2： 有100米长的篱笆材料，想围成一长方形仓库，在场地的北面有一堵足够长的旧墙，其它三面用篱笆围成，若与墙平行的一面为长，且长比宽长10米，求这个仓库的长和宽？示图分析100米这一问题和上一题有什么区别和相同点？篱笆材料的长度=围成的三面墙的长度和解：设仓库的宽X米. 根据题意得： 2x+x+10=100
3x=90
X=30所以仓库的长为:x+10=30+10=40米答：该仓库的长为40米，宽为30米。
三、交流·总结
1、由例题可知，一些实际问题可以设一 个未知数，建立一元一次方程来解决
2、你能说一说解一元一次方程的应用 的一般步骤吗？
一般步骤如下：（1）、弄清题意和题目中的数量关系，用字母（如x,y）表示问题里的未知数；
（2）、分析题意，找出相等关系（可借助示意图、表格等）；
（3）、根据相等关系，列出需要的代数式，并列出方程（或方程组）；
（4）、解这个方程（或方程组），求出未知数的值；
（5）、检查所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案（包括单位名称）。
即：审—找—列—解—检—答
课件11张PPT。3.2一次方程的应用(2)-----行程问题自学提纲：
自学P108——109页的例2
1、行程问题中常涉及的三个基本量是什么？它们之间有什么关系？
2、例2中有哪些已知量，哪些未知量，各量之间的关系如何？我们一起做例2、为了适应经济发展，铁路运输再次提速。如果客车行驶的平均速度增加40km/h，提速后由合肥到北京1110km的路程只需要行驶10h，那么，提速前，这趟客车平均每小时行驶多少千米？解：设提速前火车每小时行驶xkm,那么提速后火车每小时行驶(x+40)km,
根据题意，得方程10（x+40）=1110解得
x=71 答：提速前这趟火平均速度是71km/h变式训练1： 已知摩托车的的速度是货车速度的1.5倍，它们的速度和是200千米/时，求摩托车和货车的速度各是多少？分析：数量关系是摩托车的速度+货车的速度=200
方法一：可设货车的车速为xkm/h,则摩托车的车速为1.5xkm/h,可得方程为
X+1.5X=200
方法二：设货车的车速为xkm/h,摩托车的车速为（200?x）km/h，可得方程为 x=1.5×(200?x)
变式训练2： 甲、乙两人从相距36米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时，甲的速度是每小时6千米，乙的速度是每小时4千米，问还需要多长时间两相遇？甲先行2时走的路程乙出发后甲、乙共走的路程36千米相遇解：设还需要x小时两人相遇，则
2×6+6x+4x=36
解这个方程得
x=2.4
答：还需要2.4小时两人相遇变式训练3： 船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，求船在静水中的速度和水流的速度。
基本关系式为：
顺流航行的航速=船的静水速度+水速；
逆水航行的航速=船的静水速度?水速。
忆一忆 列方程解应用题的一般步骤
（1）、审
（2）、设
（3）、列
（4）、解
（5）、答 通过本节课的学习你有何收获？课堂小结课件8张PPT。3.3二元一次方程组及其解法----代入消元法知识探究1、一元一次方程的解法的步骤是怎样的呢？2、二元一次方程的定义？二元一次方程的解？二元一次方程组的解是如何下定义的呢？3、想一想：如何去解二元一次方程组呢？能否把二元转化成一元，再解呢？解：设樟树买x棵，则白杨树买（45-x)棵
2x+（45-x）= 60
解这个方程得
x=15
∴白杨树棵数为：45-x=45-15=30
答：樟树买了15棵，白杨树买了30棵
情景引入 某班同学在植树节时植樟树和白杨树共45棵，已知樟树苗每棵2元，白杨树苗每棵1元，购买这些树苗共用了60元，问樟树苗、白杨树苗各买多少棵？你能用一元一次方程解这个应用题吗？如果我们设樟树买了x棵，白杨树买了y棵，则等量关系是怎样的呢？情景引入例1、某班同学在植树节时植樟树和白杨树共45棵，已知樟树苗每棵2元，白杨树苗每棵1元，购买这些树苗共用了60元，问樟树苗、白杨树苗各买多少棵？我们能不能设两个未知数来解这个应用题呢？??如何解这样的方程组呢？代入消元法：
从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫代入消元法，简称代入法知识应用??练 习1、用代入法解下列方程组???练 习把下列方程写成用含x的代数式表示y的形式（1）5x+y=5； (2) 3x-y=4 ； (3)2x+4y=7;(4)5x+3y+1=0?课件9张PPT。3.3二元一次方程组及其解法----加减消元法(1)知识探究1、二元一次方程组代入消元法的思路是怎样的？首先，选定一个方程，用其中的某个未知数的代数式表示另一个未知数
其次，把这个代数式代入第二个方程相应的位置，从而解一元一次方程
最后，把这个未知数的值代入其中一个方程中，求出另一个未知数的值，从而获得方程组的解?知 识 探 究??思考：这个方程组中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元法吗？??加减消元法：
把两个方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法叫加减消元法练 习?知 识 探 究??练 习?思 考 探 究?知识小结加减消元法解方程组的一般步骤：
（1）方程两边同乘一个数，使同一个未知数的系数互为相反数或相等
（2）将变形后的两个方程相加（或相减），消去一个未知数，得到一个一元一次方程
（3）解这个一元一次方程，求出一个未知数的值
（4）把求得的值代入其中一个方程求得另一个未知数的值
（5）写出方程组的解课件7张PPT。3.3二元一次方程组及其解法----加减消元法(2)知 识 回 顾加减消元法解方程组的一般步骤：
（1）方程两边同乘一个数，使同一个未知数的系数互为相反数或相等
（2）将变形后的两个方程相加（或相减），消去一个未知数，得到一个一元一次方程
（3）解这个一元一次方程，求出一个未知数的值
（4）把求得的值代入其中一个方程求得另一个未知数的值
（5）写出方程组的解知 识 探 究??练 习 ?例题分析??练 习?小 结课件7张PPT。3.3二元一次方程组及其解法----加减消元法(3)知 识 回 顾?例题分析??例题分析??练 习?思考探究?小 结课件10张PPT。3.3二元一次方程组及其解法----二元一次方程组知识回顾与探究1、一元一次方程的定义是怎样下的呢？2、通过课前的自学，我们知道今天我们将学习一种新的方程，叫二元一次方程。那么我们为什么要学习二元一次方程呢？情景题 我国古代算书《孙子算经》中有一题：今有雉（鸡）兔同笼，上有35头，下有94足，问雉、兔各几何？ 能否用我们学过的一元一次方程来解这道题？那又如何设未知数呢？情景题 我国古代算书《孙子算经》中有一题：今有雉（鸡）兔同笼，上有35头，下有94足，问雉、兔各几何？解：设鸡有x只，则有（35-x）只兔，根据题意，得
2x+4(35-x)=94
解这个方程得
X=23
∴兔有35-23=12
答：鸡有23只，兔有12只情景题 我国古代算书《孙子算经》中有一题：今有雉（鸡）兔同笼，上有35头，下有94足，问雉、兔各几何？如果我们设鸡有x只，兔有y只，根据题意，如何列方程呢？x+y=35 ①2x+4y=94 ②二元一次方程的定义：
含有两个未知数且未知数的次数均为1次的方程叫二元一次方程二元一次方程组：
把两个二元一次方程结合在一起，就组成了二元一次方程组（确切的说法是方程组中含有两个未知数，未知数的次数为1的整式方程组）相 关 概 念二元一次方程的解： 使二元一次方程两边相等的未知数的值叫二元一次方程的解二元一次方程组的解： 二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解注意：二元一次方程组的解是成对出现的，用大括号来连接，表示“且”。知 识 探 究??2????2练 习1、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）?2、已知x=1，y=2是关于x，y的二元一次方程3x+6y-7k=1的解，则k=_____A2?1??课外探究你能否写出方程2x+y=15的所有正整数解？小 结课件10张PPT。3.4二元一次方程组的应用（1）知 识 回 顾用方程解应用题的步骤：
1、审题：弄清题意和题目中的等量关系
2、设未知数：用字母表示题目中的未知数（直接设法或间接设法）
3、列方程：挖掘题目中的所有条件，找出一个与未知数有关的相等关系，并依次列方程
4、解方程：解上面列出的方程，求出未知数的值
5、检验作答：检验所求的解是否符合题目的实际意义，然后作答例1：某市举办中学生足球赛，规定胜利一场得3分，平一场得一分。一球队共比赛11场，没输过一场，一共得27分。问该队胜几场，平几场？例题分析?例题分析例2、甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发，如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇，试问两人的速度各是多少？? 应用拓展 小红和小华一起去商场买铅笔和练习本(铅笔2支以 上打八折,练习本2本以上打九折）,你能够根据他们和营业员的对话,求出铅笔和练习本的价格吗？
我买1支铅笔和1本练习本我买3支的铅笔和
4本的练习本 小华你给1元钱，
小红你给3元钱
小华售货员小红 ?练 习1、某同学买了x枚1元的邮票与y枚2元的邮票共12枚，花了20元，求1元的邮票与2元的邮票各多少枚？
2、一轮船顺流航行速度为每小时m千米，逆流航行速度为每小时n千米（m>n），那么水流速度与静水速度各是多少？二元一次方程组解应用题的步骤如下：（1）、弄清题意和题目中的数量关系，用字母（如x,y）表示问题里的未知数；
（2）、分析题意，找出相等关系（可借助示意图、表格等）；
（3）、根据相等关系，列出需要的代数式，并列出方程（或方程组）；
（4）、解这个方程（或方程组），求出未知数的值；
（5）、检查所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案（包括单位名称）。
即：审—找—列—解—检—答
小 结课件7张PPT。3.4二元一次方程组的应用（2）知识回顾二元一次方程组解应用题的步骤如何？1、审题
2、设未知数
3、找两个等量关系
4、列方程组
5、解方程组
6、检验并作答例题分析例3、玻璃厂熔炼玻璃液，原料是石英砂和长石粉混合而成，要求原料中含二氧化硅70%，根据化验，石英砂中含二氧化硅99%，长石粉中含二氧化硅67%，试问3.2t原料中，石英砂和长石粉各多少吨？? 某商场向银行申请了甲、乙两种贷款，共计68万元。每年应付利息3.82万元，甲种贷款年利率是6%，乙种贷款年利率是5%，试问这两种贷款的金额各是多少？练 习?例题分析 某车间有28名工人，生产螺栓和螺，每人每天平均能生产螺栓120个或螺母80个，车间调度室应分配多少工人分别生产螺栓和螺母，才能恰好使每天生产的螺栓与螺母按1：2配套？?自我练习1、某学校的篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是
3：2，求两种球各有多少个？???知识小结课件6张PPT。3.4二元一次方程组的应用（3）知 识 回 顾1、一个长方形的周长是108cm，长比宽的2倍多6cm，求长方形的长与宽各是多少？
2、某车间有90人，每人每天可以生产螺栓7600个或螺母8800个，如果一个螺栓配两个螺母，试问应怎样分配人力，才能使每天生产的螺栓与螺母恰好配套？?例题分析例4、某村18位农民筹集5万元资金，承包了一些低产田地。根据市场调查，他们计划对种植作物的品种进行调整，改种蔬菜和荞麦，种这两种作物每公顷所需的人数和需投入的资金如下表：
在现有的条件下，这18位农民应承包多少公顷田地，怎样安排种植才能使所有的农民都有工作，且资金正好够用？?自我练习一批货物要运往某地，货主计划租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这种货车的情况如下表：
根据上表数据，求甲乙两种货车每辆运货各是多少吨？?当堂检测?小 结课件6张PPT。3.5三元一方程组及其解法（1）知识回顾1、运用加减消元法或代入消元法的基本思想是怎样的？
2、二元一次方程组的定义如何下的？
情景引入?知识探究1、三元一次方程：含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1次的整式方程，叫做三元一次方程
2、三元一次方程组：含有三个未知数，并且每个方程中含未知数的项的次数都是1次，这样的方程组叫三元一次方程组 像上面的三元一次方程组如何求解呢？能不能仿二元一次方程组解法的思想，先进行消元呢？?知 识 探 究??知 识 探 究?课件5张PPT。3.5三元一方程组及其解法（2）知识回顾??知识探究?知识探究 例3、幼儿营养标准中要求一个幼儿每天所需的营养量中应含有35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素。现有一营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中含A、B、C三种食物，下表给出的是每份（50克）食物A、B、C分别所含的铁、钙和维生素的量（单位）（1）如果设食谱中A、B、C三种食物各为x、y、z份，请列出方程组，使得A、B、C三种食物中所含的营养量刚好满足幼儿营养标准中的要求
（2）解该三元一次方程组，求出满足要求的A、B、C的份数练 习?
