《18.1勾股定理》习题
1、在边长为整数的△ABC中，AB>AC，如果AC =4，BC =3，求AB的长．
2、如图，在等腰△ABC中，∠ACB=90°，D、E为斜边AB上的点，且∠DCE=45°．求证：DE2=AD2+BE2．
分析：利用全等三角形的旋转变换，进行边角的全等变换，将边转移到一个三角形中，并构造直角三角形．
3、如图，在△A BC中，AB=13，BC=14，A C=15，则BC边上的高AD= ．
4、如图，长方形ABCD中，AB=8，BC=4，将长方形沿AC折叠，点D落在点E处，则重叠部分△AFC的面积是 ．
5、如图，长方体的高为3 cm，底面是边长为2 cm的正方形.现有一小虫从顶点A出发，沿长方体侧面到达顶点C处，小虫走的路程最短为多少厘米？
《18.1 勾股定理》习题
1．直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方（ ）
2．Rt△ABC中，，，则（ ）
3．在Rt△ABC中，，，，
①若，，则 ．
②若，，则 ．
③若，，则 ， ．
4．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长是，则正方形A、B、C、D的面积和是 ．
5．已知：如图，等边△ABC的边长是6cm．
（1）求等边△ABC的高．
（2）求S△ABC．
分析：勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要构造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法．欲求高CD，可将其置身于Rt△ADC或Rt△BDC中，但只有一边已知，根据等腰三角形三线合一性质，可求AD=CD=AB=3cm，则此题可解．
6．已知：如图，在△ABC中，BC=2，AB=，AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长．
7．已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积．
《18.1 勾股定理》习题
1、填空题
（1）在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c= .
（2）在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c= .
（3）在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a= ，b= .
（4）一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 .
（5）已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长为 .
（6）已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为 ，面积为 .
2、判断题
（1）勾股定理的逆定理是：如果两条直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形是直角三角形.（ ）
（2）△ABC的三边之比是1：1：，则△ABC是直角三角形.（ ）
3、选择题
（1）△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列说法中错误的是（ ）
A、如果∠C－∠B=∠A，则△ABC是直角三角形
B、如果c2= b2—a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°
C、如果（c＋a）（c－a）=b2，则△ABC是直角三角形
D、如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形
（2）下列四条线段不能组成直角三角形的是（ ）
A、a=8，b=15，c=17 B、a=9，b=12，c=15
C、a=，b=，c= D、a：b：c=2：3：4
4、应用题
已知AC=15米，AD=13米，又测得地面上B、C两点之间距离是9米，B、D两点之间距离是5米，则电线杆和地面是否垂直，为什么？
《18.1 勾股定理》习题
1、在△ABC中，AB=15 ，AC=20，BC边上的高AD=12，试求BC边的长．
2、在△ABC中，D是BC所在直线上一点，若AB=l0，BD=6，AD=8，AC=17，求△ABC的面积．
3、细心观察图，认真分析各式，然后解答问题：
（1）用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；
（2）推算出OA10的长.
4、如图已知△ABC中，AD⊥BC，AB＋CD＝AC＋BD，求证：AB＝AC．证明：设AB，AC，BD，CD分别为b，c，m，n．
