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第6课时 20.2.1极差
教学目标
知识目标：1、理解极差的定义，
2、会求一组数据的极差
能力目标：知道极差是用来反映数据波动范围的一个量。
情感目标：通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。
教学重点难点
重点：会求一组数据的极差
难点：本节课内容较容易接受，不存在难点
课堂教与学互动设计
[创设情境，引入新课]
某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下：
表20-8
0：00 4：00 8：00 12：00 16：00 20：00
乌鲁木齐 10℃ 14℃ 20℃ 24℃ 19℃ 16℃
广州 20℃ 22℃ 23℃ 25℃ 23℃ 21℃
一般你会用什么数据描述气温的变化情况。哪个地方的气温变化较小？
[合作交流，探究新知]
一、试一试
计算这一天两地的温差分别是
乌鲁木齐 24-10=14（℃）
广州 25-20=5（℃）
二、概括
上面的温差是一个极差的例子。一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差（range）
极差是最简单的一种度量数据波动情况的量。
三、议一议
极差能够反映数据的变化范围，生活中哪些地方经常会用到极差这个量？
例如，一支篮球队员中最高队员的身高与最矮队员的身高的差，一个公司成员的最高收入与最低收入的差等都是极差的例子。
[例题解析，当堂练习]
这一天两地的温差分别是 乌鲁木齐 24-10=14（℃）
广 州 25-20=5（℃）
这两个温差告诉我们，这一天中乌鲁木齐的气温变化幅度较大，广州的气温化幅度较小
点评：
（1）、主要目的是用来引入极差概念的
（2）、可以说明极差在统计学家族的角色——反映数据波动范围的量
（3）、交待了求一组数据极差的方法。
引入问题采用教材上的“乌鲁木齐和广州的气温情况“为了更加形象直观一些的反映极差的意义，可以画出温度折线图，这样极差之所以用来反映数据波动范围就不言而喻了。
练一练：为使全村一起走向致富之路，绿荫村打算实施“一帮一”方案，为此统计了全村各户的人均收入（单位：元）
1200 1423 1321 1780 3240 6865 4536 2314
5621 2431 863 6783 6578 9210 1105 1312 653 365 1243 3452 3452 1876 3562 3425 543 451 342 2341 4567 1453 4325 4321 （1）计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题；
（2）将数据知当分组，作出频数分布表和频数分布直方图
（3）为绿荫村的“一帮一”方案出主意。
分析：1 可由极差计算公式直接得出，由于差值较大，结合本题背景可以说明该村贫富差距较大。问题2 涉及前一个学期统计知识首先应回忆复习已学知识。问题3答案并不唯一，合理即可
[课堂小结]
理解极差的定义，会求一组数据的极差；
课外同步训练
[轻松过关]
1、一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的 极差 ，它反映了这组数据的 波动范围 。
2、一组数据：473、865、368、774、539、474的极差是 497 ，一组数据1736、1350、-2114、-1736的极差是 3850 .
2、一组数据3、-1、0、2、X的极差是5，且X为自然数，则X= 4 .
3、下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（ D ）
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.极差
4、一组数据X、X…X的极差是8，则另一组数据2X+1、2X+1…，2X+1的极差是（ B ）
A. 8 B.16 C.9 D.17
[适度拓展]
5、已知样本9.9、10.3、10.3、9.9、10.1，则样本极差是（ A ）
A. 0.4 B.16 C.0.2 D.无法确定
6、在一次数学考试中，第一小组14名学生的成绩与全组平均分的差是2、3、-5、10、12、8、2、-1、4、-10、-2、5、5、-5，那么这个小组的平均成绩是（ D ）
A. 87 B. 83 C. 85 D无法确定
7、已知一组数据2.1、1.9、1.8、X、2.2的平均数为2，则极差是 0.4 。
8、若10个数的平均数是3，极差是4，则将这10个数都扩大10倍，则这组数据的平均数是 30 ，极差是 40 。
[探索思考]
9、某活动小组为使全小组成员的成绩都要达到优秀，打算实施“以优帮困”计划，为此统计了上次测试各成员的成绩（单位：分）
90、95、87、92、63、54、82、76、55、100、45、80
(1)计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题？
(2)将数据适当分组，做出频率分布表和频数分布直方图。
（1）极差55分，从极差可以看出这个小组成员成绩优劣差距较大。（2）略
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单元导航
本章主要研究平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数以及极差、方差等统计量的统计意义，学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况，并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想。
本章的主要教学目标是：
1.进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义；
2.会计算加权平均数，理解“权”的意义，能选择适当的统计量表示数据的集中趋势；3.会计算极差和方差，理解它们的统计意义，会用它们表示数据的波动情况；
4.能用计算器的统计功能进行统计计算，进一步体会计算器的优越性；
5.会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差，进一步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想；
6.从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体验统计与生活的联系，感受统计在生活和生产中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度。
本章的重点是学习掌握分析数据的集中趋势和离散程度的常用方法。难点是掌握有关计算公式能够用样本的平均数、方差估计总体的平均数、方差等。
课时安排如下：(共11课时)
20.1 数据的代表 ………………………………………………5课时
20.2 数据的波动 ………………………………………………4课时
本章复习……………………………………………………………2课时
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第2课时 20.1.1平均数（二）
教学目标
知识目标：1、加深对加权平均数的理解
2、会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题
能力目标：1、会用计算器求加权平均数的值
2、培养学生的合作意识和能力。
情感目标：进一步认识数学与人类生活的密切联系。
教学重点难点
重点：根据频数分布表求加权平均数
难点：根据频数分布表求加权平均数
课堂教与学互动设计
[创设情境，引入新课]
为了解5路公共汽车的运营情况，公交部部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表：
载客量 组中值 频数（班次）
11 3
31 5
51 20
71 22
91 18
111 15
这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？
意图：（1）、主要是想引出根据频数分布表求加权平均数近似值的计算方法。
（2）、加深了对“权”意义的理解:当利用组中值近似取代替一组数据中的平均值时，频数恰好反映这组数据的轻重程度，即权。
[合作交流，探究新知]
一、讨论：（1）依据上述统计表可以读出哪些信息？
（2）、这里的组中值指什么，它是怎样确定的？
（3）、第二组数据的频数5指什么呢？
（4）、如果每组数据在本组中分布较为均匀，这组数据的平均值和组中值有什么关系。
二、概括
数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数，例如小组的组值为
根据上面的频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，例如在之间的载客量近似地看作组中值11，组中值11的权是它的频数3，
因为在根据频数分布表求加权平均数近似值过程中要用到组中值去代替一组数据中的每个数据的值，所以有必要在这里复习组中值定义。
应给学生介绍为什么可以利用组中值代替一组数据中的每个数据值，以及这样代替的好处
当数据分布较为平均时组中值恰好近似等于它的平均数
三、思考
从表中，你能知道这一天5路公共汽车大约有多少班次的载客量在平均载客量以上吗？占全天总班次的百分比是多少？
[例题解析，当堂练习]
解析引例中5路公共汽车平均每班的载客量是多少？
知识点：根据频数分布表求加权平均数
分析：先计算出组中值即为近似的一组数据的平均值，而频数即为反映这组数据的轻重程度，即权；
解：这天5路公共汽车平均每班的载客量是
点评：可引导学生回忆、复习七年级下的关于频数分布表的一些内容，比如组、组中值及频数在表中的具体意义。
阅读：利用计算器计算平均值
一般的计算器都设有统计功能，利用统计功能可以求平均数。使用计算器的统计功能求平均数时，不同品牌的计算器操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书，通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据
x1，x2，…xn以及它们的权f1，f2，…fn，然后按动求平均数的功能键，使计算器会求出平均数的值。
点评：这部分篇幅较小，与传统教材那种详细介绍计算器使用方法产生明显对比。一则由于学校中学生使用计算器不同，其操作过程有差别亦不同，再者，各种计算器的使用说明书都有详尽介绍，同时也说明在今后中考趋势仍是不允许使用计算器。所以本节课的重点内容不是利用计算器求加权平均数，但是掌握其使用方法确实可以运算变得简单。统计中一些数据较大、较多的计算也变得容易些了。
练一练
1、某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作课外作业所用时间进行调查，下表是该校八年级某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表：
（1）、第二组数据的组中值是多少？
（2）、求该班学生平均每天做数学作业所用时间。
所用时间t(分钟) 人数
0＜t≤10 4
10＜t≤20 6
20＜t≤30 14
30＜t≤40 13
40＜t≤50 9
50＜t≤60 4
解：（1）第二组数据的组中值为
为了更好的理解这种近似计算的方法和合理性，可以让学生去读统计表，体会表格的实际意义
若一组数据的范围是41≤X≤61,共有20个数据，若分布较为平均，41、42、43、44…60个出现1次，那么这组数据的和为41+42+…+60=1010。而用组中值51去乘以频数20恰好为1020≈1010，即当数据分布较为平均时组中值恰好近似等于它的平均数。所以利用组中值X频数去代替这组数据的和还是比较合理的，而且这样做的最大好处是简化了计算量。
（2）该班学生平均每天做数学作业所用时间：
2、某班40名学生身高情况如下图，请计算该班学生平均身高？
解：
答：该班学生平均身高为165.5cm
[课堂小结]
1、会根据频数分布表求加权平均数；
2、加深对加权平均数的理解与计算；
3、会用计算器求加权平均数的值。
课外同步训练
[轻松过关]
1、某一分组1≤x≤21的组中值为 11 。
2、一组数据里每个数据上都加上53后，平均数为70，则这组数据原来的平均数
是 17 。
3、八年级举行演讲比赛，评委从演讲内容、演讲能力和演讲效果三个方面为选手打分，成绩依百分制，权数分别以5︰4︰1确定，进入决赛的前两名选手是张明和王丽，张明得分依次为85，95，95，王丽得分依次为95，85，95，请你帮助决出第一名是 王丽 。
[适度拓展]
4、某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创的年利润如下表所示：
部门 人数 每人所创年利润/万元
A 1 10
B 3 8
C 7 5
D 4 3
这个公司平均每人所创年利润是多少？
解：
5、现有x袋大米，平均每袋大米重a千克，另有两袋大米，分别重（a＋1）千克、（a－2）千克，那么所有大米平均每袋重的千克数为（ B ）
A. a＋ B. a－ C. 2a－ D. 2a＋
6. 了解八年级某班学生每天睡眠时间情况如下（睡眠时间为x小时）：5≤x＜6有1人，6≤x＜7有3人，7≤x＜8有4人，8≤x＜9有40人，9≤x＜10有2人。估计八年级学生平均睡眠时间约为（ C ）
A.（6～7）小时 B.（7～8）小时 C.（8～9）小时 D.（9～10）小时
7. 一次数学测验，八年级（1）班第一学习小组有2个同学得分在70～75之间，有5个同学得分在80～85之间，有4个同学得分在85～90之间，有1个同学得分在90 ～95之间。请估计这个班的平均成绩是多少？
参考：
这个班的平均成绩是83.3分
8、下表是截至到2002年费尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息计算获费尔兹奖得主获奖时的平均年龄？
年龄 频数
28≤X＜30 4
30≤X＜32 3
32≤X＜34 8
34≤X＜36 7
36≤X＜38 9
38≤X＜40 11
40≤X＜42 2
解：
[探索思考]
9、为调查居民生活环境质量，环保局对所辖的50个居民区进行了噪音（单位：分贝）水平的调查，结果如下图，求每个小区噪音的平均分贝数。
10. 为了解目前市场上游戏软件和教育软件的价格问题。小明从网上下载热销游戏软件和教育软件各200个，分别从这200个软件中随机抽取样本各40个。
整理数据如下：
游戏软件价格x元 件 数 教育软件价格x元 件 数
25≤x＜45 17 28≤x＜68 25
45≤x＜65 12 68≤x＜108 14
65≤x＜85 6 108≤x＜148 1
85≤x＜105 5
请你根据以上图表运用你学过的统计知识比较分析两种软件的价格后得出你的结论写在下面。
（计算略）教育软件价格比游戏软件价格贵，教育软件适当降低成本，才能何游戏软件展开竞争
人数（人）
4
20
10
6
20
15
145
155
175
185
身高（cm）
5
10
165
90
10
频数
4
18
12
6
20
15
40
50
70
80
噪音/分贝
5
10
60
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第7课时 20.2.2方差（一）
教学目标
知识目标：1、了解方差的定义和计算公式；
2、理解方差概念的产生和形成的过程
能力目标：会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
情感目标：感受数学来源于实践、又作用于实践，感知数学知识的抽象美，提高参与数学学习的积极性。
教学重点难点
重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题
难点：理解方差公式，方差意义的理解
课堂教与学互动设计
[创设情境，引入新课]
在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下：
甲队：26 25 28 28 24 28 26 28 27 29
乙队：28 27 25 28 27 26 28 27 27 26
（1） 两队参赛选手的平均年龄分别是多少？
（2） 你能说说两队参赛选手年龄波动的情况吗？
[合作交流，探究新知]
一、议一议
(1）为什么要学习方差和方差公式，
（2）波动性可以通过什么方式表现出来？
分析：如选择仪仗队队员、选择运动员、选择质量稳定的电器等。生活中为了更好的做出选择判断经常要去了解一组数据的波动程度，仅仅知道平均数是不够的。
不仅要知道为什么去了解数据的波动性，还要使学生知道描述数据，波动性的方法。
二、概括
波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，
方差公式：S =[（-）+（-）+…+（-）]
三、引例分析
（1）易知甲、乙两队的平均年龄分别是甲=26。9，乙=26。9
即甲、乙两队队员的平均年龄相同
（2）要探讨两队参赛选手的年龄的波动情况，显然不能用平均数来说明
（3）发现规律，一组数据中各个数据与平均数的差的平方是判断该组数、据波动大小的量。
[例题解析，当堂练习]
上面两组数据的平均数分别是
(1）.创设问题情境，引起学生的学习兴趣和好奇心。
（2）.为引入方差概念和方差计算公式作铺垫。
（3）.介绍了一种比较直观的衡量数据波动大小的方法——画折线法。
（4）.客观上反映了在解决某些实际问题时，求平均数或求极差等方法的局限性，使学生体会到学习方差的意义和目的。
即甲、乙两队参赛选手的平均年龄相同
为了直观地看出甲、乙两队参赛选手年龄的分布情况，我们把这两组数据画成下面的图20-2-1和20-2-2
知识点：方差的计算
分析：比较上面的两幅图可以看出，甲队选手的年龄与其平均年龄的偏差较大，乙队选手的龄较集中地分布在平年龄左右，那么我们从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？
为了刻画一组数据的波动大小，可以采用很多方法，统计中常采用下面的做法：
设有n个数据x1，x2，……，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是
，，……，我们用它们的平均数，即用
来量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance），记作s2
从上面计算方差的式子可以看出，当数据分布比较分散（即数据在平无数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小，方差就较小，因此方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。
解：上面两组数据的平均数分别是
下面我们利用方差来分析甲、乙两队队员年龄的波动情况。
两组数据的方差分别是：
除采用教材中的引例外，可以选择一些更时代气息、更有现实意义的引例。例如，通过学生观看2004年奥运会刘翔勇夺110米栏冠军的录像，进而引导教练员根据平时比赛成绩选择参赛队员这样的实际问题上，这样引入自然而又真实，学生也更感兴趣一些。
显然，由此可知甲队选手年龄的波动较大，这与我们从图20-2-1和图20-2-2看到的结果一致。
[例题解析，当堂练习]
例1 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是
甲团 163 164 164 165 165 165 166 167
乙团 163 164 164 165 166 167 167 168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
知识点：巩固对方差公式的掌握
分析：1、题目中“整齐”的含义是什么？说明在这个问题中要研究一组数据的什么？学生通过思考可以回答出整齐即波动小，所以要研究两组数据波动大小，这一环节是明确题意。
2、 在求方差之前先要求哪个统计量，为什么？学生也可以得出先求平均数，因为公式中需要平均值，这个问题可以使学生明确利用方差计算步骤。
3、 方差怎样去体现波动大小？
解：甲、乙两团演员的平均身高分别是
由可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐。
点评：这一问题的提出主要是复习巩固方差，反映数据波动大小的规律
1、例1放在方差计算公式和利用方差衡量数据波动大小的规律之后，不言而喻其主要目的是及时复习，巩固对方差公式的掌握。
2、例1的解题步骤也为学生做了一个示范，学生以后可以模仿例1的格式解决其他类似的实际问题。
[课堂小结]
1、 方差的定义和计算公式；
2、 通过计算方差来比较两组数据的波动大小；
3、 应用方差公式解决实际问题
可以使用计算器的统计功能来计算方差
使用计算器的统计功能求方差是，不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书，通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态，然后依次输入数据，最后接动求方差的功能键。
练一练：
1、甲乙两台机床同时加工直径为100mm的零件，为了检验产品的质量，从产品中各随机抽出6件进行测量，测得数据如下（单位mm）
甲机床：99、100、98、100、100、103
乙机床：99、100、102、99、100、100
分别计算两组数据的平均数与差
根据（1）的计算结果，你能知道哪一台机床加工这种零件更符合要求吗？
2、已知两组数据 甲：9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.7
乙:17.8 18.6 17.6 18.2 18.8 18 17.6 17.4
计算两组数据的方差 (2)你能发现其结果有何规律
课外同步训练
[轻松过关]
1、一组数据5，5，5，5，5的方差是 0 。
2、已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为 6 。
3、已知样本方差，则这个样本的容量是 4 ，样本的平均数是 3
4、已知数据a、b、c的方差是1，则4a，4b，4c的方差是 16
5、一组数据1，2，3，x，5的平均数是3，则该组数据的方差是（ D ）
A. 100 B. 4 C. 10 D. 2
6. 从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm）
甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；
乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；
问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？
（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？
参考：.（1）甲、乙两种农作物的苗平均高度相同；（2）甲整齐
[适度拓展]
7、样本－a，－1，0，1，a的方差是（ C ）
A. B. C. D.
8、已知样本甲平均数，方差，样本乙的平均数，方差，那么两个样本波动的情况为（ C ）
A. 甲乙两样本波动一样大 B. 甲样本波动比乙样本大
C. 乙样本波动比甲样本大 D. 无法比较两样本的波动大小
9、王丽在八年级第一学期的六次测验中的语文、数学成绩如下：（单位：分）
数学：80，75，90，64，88，95
语文：84，80，88，76，79，85
试估计王丽是数学成绩较稳定还是语文成绩较稳定
10、段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？
测试次数 1 2 3 4 5
段巍 13 14 13 12 13
金志强 10 13 16 14 12
参考答案： 段巍的成绩比金志强的成绩要稳定。
11、甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：
甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4
乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7
经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S ＞ S，所以确定 乙 去参
加比赛。
[探索思考]
12、 小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如表所示：（单位：秒）
小爽 10.8 10.9 11.0 10.7 11.1 11.1 10.8 11.0 10.7 10.9
小兵 10.9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8
如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢？
答案： ＝10.9、S＝0.02；
＝10.9、S＝0.008
选择小兵参加比赛
13、八年级（1）班数学活动选出甲、乙两组各10名学生，进行趣味数学抢答比赛，供10道题，答对8题（含8题）以上为优秀，答对题数统计如下：
答对题数 5 6 7 8 9 10 平均数 中位数 众数 方差 优秀率
甲组 1 0 1 5 2 1 8 8 8 1.6 80％
乙组 0 0 4 3 2 1 8 8 7 1.0 60%
请你完成上表，并根据所学的统计知识，从不同方面评价甲、乙两组选手的成绩。参考答案：从平均数、中位数看都是8题，成绩相等
从众数看，甲组8题乙组7题，甲比乙好
从方差看，甲成绩差距大，乙相对稳定；从优秀率看，甲比乙好
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第4课时 20.1.2中位数和众数（一）
教学目标
知识目标：1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数；
2、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策
能力目标：培养学生对统计数据从多角度进行全面的分析，从而避免机械的、片面的解释，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。
情感目标：理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息
教学重点难点
重点：认识中位数、众数这两种数据代表
难点：利用中位数、众数分析数据信息做出决策
课堂教与学互动设计
[创设情境，引入新课]
在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，而人们又经常要求一些信息“用数据说话”，所以对数据做出恰当的分析是很重要的。今天我们一起来学习数据的代表以及如何选择恰当的数据代表对数据做出判断.
问题：某次数学考试，婷婷得到78分。 全班共30人, 其他同学的成绩为1个100分，4个90分, 22个80分,以及一个2分和一个10分。
婷婷计算出全班的平均分为77分，所以婷婷告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于“中上水平”。 婷婷有欺骗妈妈吗？
[合作交流，探究新知]
一、议一议
平均数是我们常用的一个数据代表，但是在这里，利用平均数把倒数第三的分数说成处于班级的“中上水平”显然有投机取巧之嫌，大家议议：那么问题出在哪里呢？
二、概括
平均分受两个极端数据2分和10分的影响，有些数据利用平均数是反应不出问题的
三、引入新知
中位数——把n个数据按大小、顺序排列，处于最中间位置的一个数据叫做这组数据的中位数（median）.
众数——组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这批数据的众数（mode）
思考：
如果数据有偶数个时，如何求中位数？如果数据中两个数据出现次数相等，众数是哪一个？如果数据中每个数据都只有出现一次，众数是哪一个？一组数据总是重复一个数呢？
小结：1、如果数据有偶数个时，取最中间两个数据的平均数就是中位数；
力求创设一种引人入胜的教学情景，挖掘出趣味因素，最大限度地吸引学生的课堂投入，符合学生的心理特征和认识规律
从一个真实的问题，揭示学生认识上的矛盾，产生新的疑点，引起学生的认知冲突，从而引入中位数和众数的概念
2、如果数据中两个数据出现次数相等，两个都是众数。众数可以有多个
3、如果数据中每个数据都只有出现一次，这组数据就没有众数。众数也可能没有
4、一组数据总是重复一个数，这个数就是这组数据的众数。
[例题解析，当堂练习]
例4 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分）
136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148
（1）样本数据（12名选手的成绩）中的中位数是多少？
（2）一名选手的成绩是142分。他的成绩如何？
知识点：1、学会求中位数
2、利用中位数，了解反映的数据信息
分析：求中位数的步骤：⑴将数据由小到大（或由大到小）排列，⑵数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数为奇数则取中间的数，如果数据个数为偶数，则取中间位置两数的平均值作为中位数。
解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：
124 129 136 140 145 146
148 154 158 165 175 180
则这组数据的中位数为处于中间的两个数146、148的平均数，即
因此样本数据的中位数是147.
(2) 根据（1）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147分，有一半选手的成绩慢于147分，这名选手的成绩是142分，快于中位数147分，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好。
点评：（1）、这个问题的研究对象是一个样本，主要是反映了统计学中常用到一种解决问题的方法：对于数据较多的研究对象，我们可以考察总体中的一个样本，然后由样本的研究结论去估计总体的情况。
（2）、这个例题另一个意图是交待了当数据个数为偶数时，中位数的求法和解题步骤。（因为在前面有介绍中位数求法，这里不再重述）
（3）、问题2显然反映学习中位数的意义：它可以估计一个数据占总体的相对位置，说明中位数是统计学中的一个重要的数据代表。
（4）、这个例题再一次体现了统计学知识与实际生活是紧密联系的，所以应鼓励学生学好这部分知识。
例5 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：表20-6
尺码/厘米 22 22．5 23 23．5 24 24．5 25
销售量/双 1 2 5 11 7 3 1
你能根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议吗？
知识点
1、 学会求众数；
2、 了解众数的实际意义
中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势。众数是当一组数据中某一重复出现次数较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少不受极端值的影响。
分析：求众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据。
解：由表20-6可以看出。在鞋的尺码组成的一组数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5码的鞋销量最大，因此可以建议鞋店多进23.5码的鞋。
点评：（1）应使学生明白通常对待销售问题我们要研究的是众数，它代表该型号的产品销售最好，以便给商家合理的建议。
（2）、交待了众数的求法和解题步骤；
（3）、反映了众数是数据代表的一种。
练一练：
1、某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的销售金额，统计了这15个人的销售量如下（单位：件）
1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150
求这15个销售员该月销量的中位数和众数。
假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件，你认为合理吗？如果不合理，请你制定一个合理的销售定额并说明理由。
2、某商店3、4月份出售某一品牌各种规格的空调，销售台数如表所示：
1匹 1.2匹 1.5匹 2匹
3月 12台 20台 8台 4台
4月 16台 30台 14台 8台
根据表格回答问题：
商店出售的各种规格空调中，众数是多少？
假如你是经理，现要进货，6月份在有限的资金下进货单位将如何决定？
答案：1. （1）210件、210件 （2）不合理。因为15人中有13人的销售额达不到320件（320虽是原始数据的平均数，却不能反映营销人员的一般水平），销售额定为210件合适，因为它既是中位数又是众数，是大部分人能达到的额定。
2. （1）1.2匹 （2）通过观察可知1.2匹的销售最大，所以要多进1.2匹，由于资金有限就要少进2匹空调。
[课堂小结]
1、清楚中位数和众数的意义和作用；
2、会求出一组数据中的众数和中位数；
3、利用中位数、众数分析数据信息做出决策。
课外同步训练
[轻松过关]
1、一组数据中出现次数 最多 的数据就是这组数据的众数，众数可以有 多 个。
2、一次英语口语测试中，20名学生的得分如下：
70，80，100，60，80，70，90，50，80，70，80，70，90，80，90，80，70，90，60，80。
这次英语口试中学生得分的众数是 80 ，中位数是 80 。
3、一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是 22 .
4、数据92、96、98、100、X的众数是96，则其中位数和平均数分别是（ B ）
在利用中位数、众数分析实际问题时，应根据具体情况具体分析。
A.97、96 B.96、96.4 C.96、97 D.98、97
5、如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（ C ）
A.24、25 B.23、24 C.25、25 D.23、25
[适度拓展]
6已知一组数据：x1＝4，x2＝5，x3＝6，x4＝7，它们出现的次数依次为2，3，2，1，则这组数据的众数为 5 ，中位数为 5 ，平均数为 5.25 。
7、在一次中学和田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
人数 2 3 2 3 4 1
分别计算这些运动员成绩的平均数、中位数、众数
平均数为：
中位数是1.70，众数是1.75
8、随机抽取我市一年（按365天计）中的30天平均气温状况如下表：
温度（℃） -8 -1 7 15 21 24 30
天数 3 5 5 7 6 2 2
请你根据上述数据回答问题：
（1）.该组数据的中位数是什么？
（2）.若当气温在18℃~25℃为市民“满意温度”，则我市一年中达到市民“满意温度”的大约有多少天？
答案：（1）15. （2）约97天
[探索思考]
9、下图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时）
计算这些车的平均速度；
（1） 大多数的车以哪一个速度行驶？
（2） 中间的车速是多少？
参考：平均速度：
（2）52千米/时 3）52千米/时
月份
规格
台数
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第11课时 本章复习（二）
教学目标
知识目标：1、会求一组数据的中位数、众数、样本平均数和样本方差、；
2、运用样本估计总体的思想方法解决一些实际问题。
能力目标：用样本估计总体
情感目标：通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。
教学重点难点
重点：方差的计算
难点：方差公式的理解掌握
课堂教与学互动设计
知识要点：平均数的计算公式：
或加权平均数计算公式：
众数：一组数据中，出现次数最多的数据。
中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数）
方差：样本方差是刻画数据的离散程度（波动大小）的特征数，是样本中各数据与样本平均数的差的平方的平均数。当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总体方差。
方差公式：S =[（-）+（-）+…+（-）或
[例题解析，当堂练习]
例1 有甲、乙、丙三名射击运动员，要从中选拔一名参加比赛，在选拔赛中每人打10发，环数如下：
甲：10 10 9 10 9 9 9 9 9 9
乙：10 10 10 9 10 8 8 10 10 8
丙：10 9 8 10 8 9 10 9 9 9
根据以上环数谁应参加比赛？
知识点：平均数与方差的计算
分析：平均数与方差可以来判断一组数的集中度与波动性
解：设甲、乙、丙命中的环数平均数分别为，和，方差分别
为，，则
复习课与传统的上新课不同，应让学生为主分析知识点，解题思路及步骤，教师进行适当引导
平均数的计算要充分用到所有数据，它能够充争利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它不能反映一组数据的稳定性或整齐度。
所以，在甲、乙、丙三人中，由环数分别为9.3,9.3,9.1环，可以确定由甲、乙再决定一人参赛，又=0.21<=0.81，甲的成绩比乙稳定，因此甲应参加比赛。
点评：平均数相同的情况下，再比较方差的大小
练一练：
为了了解某校八年级学生的语文和数学学科的成绩情况，从全年级学生中各抽取了10人的成绩进行分析：
语文：85 88 70 84 92 90 78 81 89 90
数学：89 94 72 76 99 88 87 80 90 72
问：（1）哪一科的平均分高；
（2）哪一科的成绩比较整齐？
参考：语文平均分为84.7，数学平均分为84.7。语文和数学的平均分相同
语文成绩比较整齐
例2甲、乙两个小组各10名同学进行英语口语会话练习，各练5次，他们每个同学合格的次数分别如下：
甲组：4，1，2，2，1，3，3，1，2，1
一组：4，3，0，2，1，3，3，0，1，3
（1）如果合格3次以上（含3次）作为合格标准，请你说明哪个小组的及格率高。
（2）请你比较哪个小组口语会话合格次数比较稳定。
知识点：平均数与方差的计算
分析：关键是用公式进行计算
解：（1）
（2）
甲比稳定
点评：进一步熟练平均数与方差的计算，可让学生自主合作完成
通过具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别，选择恰当的数据代表对数据做出自己的判断。培养学生对统计数据从多角度进行全面的分析，从而避免机械的、片面的解释。
练一练：
某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎，为了保持公司信誉，公司严把鸡腿的进货质量，现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿重量来确定选购哪家的鸡腿，检查人员从两家的鸡腿中各抽取15个鸡腿，记录它们的质量如下（单位：g ）
甲 74 74 75 74 76 73 76 73
76 75 78 77 74 72 73
乙 75 73 79 72 76 71 73 72
78 74 77 78 80 71 75
根据上面的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？
[课堂小结]
1、样本平均数和样本方差、；
2、运用样本估计总体的思想方法解决一些实际问题。
3、利用计算器可以让计算简便
课外同步训练
[轻松过关]
1、为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调
查，再决定最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是 C
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．加权平均数
2、某住宅小区6月份随机抽查了该小区6天的用水量(单位：吨)，结果分别是30、34、32、37、28、31，那么估计该小区6月份(30天)的总用水量约是960 吨.
3、数学老师对小明在参加中考前的5次数学模拟考试进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，于是老师需要知道小明这5次数学成绩的（ B ）
（A）平均数或中位数 （B）方差或极差
（C）众数或平均数 （D）方差或众数
4、某地连续九天的最高气温统计如下表：（04重庆北碚实验区）
最高气温（℃） 22 23 24 25
天 数 1 2 2 4
则这组数据的中位数与众数分别是 （ A ）
A、24、25 B、24.5、25 C、25、24 D、23.5、24
5、为了发展农业经济，致富奔小康，养鸡专业户王大伯2004年养了2000只鸡，上市前，他随机抽取了10只鸡，称得重量统计如下表：
重量（单位：kg） 2 2.2 2.5 2.8 3
数量（单位：只） 1 2 4 2 1
估计这批鸡的总重量为___5000_______kg。
[适度拓展]
6、下表是两个商场1至6月份销售“椰树牌天然椰子汁”的情况(单位：箱)
1月 2月 3月 4月 5月 6月
甲商场 450 440 480 420 576 550
乙商场 480 440 470 490 520 516
根据以上信息可知（ D ）
A．甲比乙的月平均销售量大 B．甲比乙的月平均销售量小
C．甲比乙的销售稳定 D．乙比甲的销售稳定
7、如果四个整数数据中的三个分别是2、4、6，且它们的中位数也是整数，那么它们的中位数是 3或4或5
8、下图某校八年级班36位同学的身高的情况。
问：（1）身高在哪一组的同学最多？
（2）身高在160cm以上的同学有多少人？
3）该班同学的平均身高约为多少（精确到0.1cm）？
解：（1）身高在160.5cm-165.5cm这一组人数最多。 （2）身高在160cm以上的同学有23人。 （3）该班同学的平均身高为：
9、一次实习作业中，甲、乙两组学生各自对学校旗杆进行了5次测量，所得数据如下表所示：
所测得的旗杆高度（单位：m） 11.90 11.95 12.00 12.05
甲测得的次数 1 0 2 2
乙测得的次数 0 2 1 2
现已计算得出，。（1）中位数12 （2）乙组学生所测得的旗杆高度比较一致
（1）求甲组所测得数据的中位数与平均数；
（2）问哪一组学生所测得的旗杆高度比较一致？
探索思考
1、为了促进学生参加体育锻炼，学校决定购买一批运动鞋供学生选购，请设计一个样本容量为30的调查方案进行调查，并计算样本的平均数、众数、中位数，为学校购买运动鞋提出建议。
2、统计全班同学上学的所用时间，对所得数据进行整理、描述和分析，看看你能得出哪些结论。
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第10课时 本章复习（一）
教学目标
知识目标：1、理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义；
2、使学生掌握极差和方差的计算方法
3、会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差。
能力目标：能用计算器的统计功能进行统计计算，体会计算器的优越性。
情感目标：通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。
教学重点难点
重点：加权平均数与方差的计算
难点：方差的计算
课堂教与学互动设计
[知识结构]
本章知识展开的结构框图
本章知识的展开顺序如下图
本章主要研究平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数以及极差、方差等统计量的统计意义，学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况，并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想。
具体来讲，有如下知识点：
1.进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义；
2.会计算加权平均数，理解“权”的意义，能选择适当的统计量表示数据的集中趋势；
为了进一步了解数据分布的特征和规律，还需要计算出一些特征量来表示这组数据的集中趋势或典型水平。这些特征量代表这组数据频数分布中大量数据向一点集中的情况，从而反映出数据资料的典型水平
常用度量集中趋势的特征量有平均数、中位数、众数和分位数等，本章研究前三个统计量
3.会计算极差和方差，理解它们的统计意义，会用它们表示数据的波动情况；4.能用计算器的统计功能进行统计计算，进一步体会计算器的优越性；
5.会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差，进一步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想；
6.从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体验统计与生活的联系，感受统计在生活和生产中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度。
本章特点：
1、注意突出统计思想
2、强调在活动中建立统计观念，突出统计活动的基本过程
3、素材丰富，体现统计与生活的密切联系
[例题解析，当堂练习]
例1 为了提高农民收入，村干部带领村民自愿投资办起了一个养猪场，办场时买来的80头小猪经过精心饲养，不到半年就可以出售了，下面一组数据是这些猪出售时的体重：
体重/kg 115 120 130 135 140
频数 14 18 22 17 9
（1） 出售时这些猪的平均体重是多少？
（2） 体重在哪个值的猪最多？
（3） 中间的体重是多少？
知识点：求平均数、中位数、众数
解：（1）平均体重为
（2）体重130kg 的猪最多；（3）中间体重为130kg
点评：1、表中的频数即为求平均数的权
2、要掌握加权平均数的计算公式
3、能正确地求一组数据的平均数、中位数、众数
练一练：
下表是某班学生右眼视力的检查结果：
视力 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0
人数 1 2 5 4 3 5 1 1 5 9 6
分析上表中的数据，你能得出哪些结论？
知识点：进一步了解平均数、中位数、众数的计算
解：右眼视力的平均数约为4.6，
中位数为；视力4.9的人数最多（众数）
点评：进一步了解平均数、中位数、众数的计算
加权平均数的计算公式要了解
可以用小组合作形式展开，与数据打交道关键要心细，以防止出现差错
例2 为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株麦苗，测得苗高如下：（单位：cm)
甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11
乙：11，16，17，14，13，19，6，8，10，16
(1)分别计算两种小麦的平均苗高；
（2）哪种小麦的长势比较整齐？
知识点：求平均数与方差；用样本平均数与方差估计总体平均数与方差。
分析：应运用平均数与方差公式进行计算
解：（1）13
（2）
甲种小麦的长势比较整齐。
点评：熟练地运用平均数、方差公式进行计算，用算得的样本平均数与方差去估计总体的平均数与方差。
[课堂小结]
1、理解数据的权和加权平均数的概念；
2、掌握样本平均数与样本方差的计算方法；
3、统计知识在解决实际问题中的重要作用。
课外同步训练
[轻松过关]
1、数据1，0，－3，2，3，2，－2的中位数是 1 ，众数是 2 ．
2、某电视台举办青年歌手演唱大赛，7位评委给1号选手的评分如下：
9.3 8.9 9.2 9.5 9.2 9.7 9.4
按规定，去掉一个最高分和一个最低分后，将其余得分的平均数作为选手的最后得分．该选手得分为 9.28 .
4、某公司员工的月工资统计如下：
月工资/元 5000 4000 2000 1000 800 500
人数 1 2 5 12 30 6
则该公司员工月工资的平均数为 1107 、中位数为 800 和众数为 800 ．
5、设样本5、4、4、3、4、3、2、3、5的平均数为 a，众数为b,中位数为c,则下面关系式中正确的是( B )
A、 a>b>c B、a>c>b C、b>c>a D、c>a>b
数据分析与现实生活的联系是非常紧密的，这一领域的内容对学生来说应该是充满趣味性和吸引力的
对平均数、中位数和众数这三种刻画数据集中趋势的统计量进行了概括总结，突出了它们各自的统计意义和各自的特征
6、数学老师布置了10道计算题作为课堂练习，小明将全班同学的解题情况绘成了下面的条形统计图．根据图表，求平均每个学生做对了几道题？
[适度拓展]
7、某超市招聘收银员一名，对三名 申请人进行了三项素质测试．下面是三名候选人的素质测试成绩：
素质测试 测试成绩
小赵 小钱 小孙
计 算 机 70 90 65
商品知识 50 75 55
语 言 80 35 80
公司根据实际需要，对计算机、商品知识、语言三项测试成绩分别赋予权重4、3、2，这三人中 小钱 将被录用.
8、从全市5000份试卷中随机抽取400份试卷，其中有360份成绩合格，估计全市成绩合格的人数约为 4500 人。
[探索思考]
9、某公司在“十一”长假期间平均每天的营业额为4万元，由此推断10月份的总营业额约为4x31=124(万元），根据所学知识，你认为这样的推断是否合理？
参考：这个估计值与实际值不一定相同，因为没有考虑到节假日、促销日等的特殊情况，即样本不具有代表性。
10、全班同学分成几个小组完成下面的活动：
（1）收集全班同学每个家庭在某个月的用水量；
（2）将本组同学每个家庭在这个月的用水量作为样本数据，计算样本数据的平均数和方差，并根据样本数据的结论估计全班同学家庭用水量的情况；
（3）与其他小组进行交流，谈谈你对平均数、方差以及用样本估计总体的认识。
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第5课时 20.1.2中位数和众数（二）
教学目标
知识目标：1、进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表；
2、了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异
能力目标：能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。
情感目标：能初步选择恰当的数据代表对数据做出自己的评判．
教学重点难点
重点：了解平均数、中位数、众数之间的差异
难点：灵活运用这三个数据代表解决问题
课堂教与学互动设计
[创设情境，引入新课]
某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩，为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，数据如下（单位：万元）：
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26
15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？
（2）如果想确定一个比较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。
（3）如果相让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。
[合作交流，探究新知]
自主探索：
复习平均数、众数和中位数的定义，将这三者进行比较，归纳三者的各自特点，
概括总结：
以下是这三个数据代表的异同：
平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，主要描述一组数据集中趋势的量。平均数是应用较多的一种量。另外要注意：
平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大.
众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少也不受极端值的影响.
平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动.
中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势.
实际问题中求得的平均数，众数，中位数应带上单位.
本节课的课堂引入就是课本例题的一个生活实例作为引入问题，可以通过复习平均数、中位数和众数定义开始，为完成重点、突破难点作好铺垫，
[例题解析，当堂练习]
例6 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩，为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，数据如下（单位：万元）：
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26
15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？
（2）如果想确定一个比较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。
（3）如果相让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。
知识点：
分析：商场统计的每个营业员在某月的销售额组成一个样本，通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计总体的情况，从而解决问题。
解：整理上面的数据得到图表如下：
表20-7
销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19
频数（人数） 1 1 5 4 3 2 3
销售额/万元 22 23 24 26 28 30 32
频数（人数） 1 1 1 2 3 1 2
（1） 从表20-7或图20-1-1可以看出，样本数据的众数是15，中位数是18，利用计算器求得这组数据的平均数约是20，可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多。中间的销售额是18万元，平均销售额约是20万元。
（2） 如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月20万元（平均数）。因为从样本数据看，在平均数，中位数和众数中，平均数最大，可以估计，月销售额定为每月20万元是一个较高目标，大约会有的营业员获得奖励。
（3） 如果想让一半左右的营业员能够达到目标，月销售额可以定为每月18万元（中位数），因为从样本情况看，月销售额在18万元经上（含18
例题6的讲解要到位，分析要清楚，既要讲明白例题，也要使学生通过这个例题知道怎样去应用这三个数据代表分析问题。
第一问是在巩固平均数定义、中位数定义和众数的定义。可以引导学生从问题中词语特点分析它们分别指哪个数据代表，教师也可以顺便加一个发散性问题，一般地哪些词语是指平均数、中位数和众数呢？
第二问学生一般不易想到，教师要将“较高目标”衡量标准引向三个数据代表身上，这样学生就不难回答了。
第三问要抓住一半左右应与哪个数据代表的意义相符这个问题。学生头脑必须很清楚平均数、中位数、众数的特点。
万元）的有16人，占总人数的一半左右，可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励。
点评：
（1）这是在学习过数据的收集、整理、描述与分析之后涉及到这四个环节的一个例题，从分析和解答过程来看它交待了该如何完整的进行这几个过程，为该怎样综合运用已学的统计知识解决实际问题作了一个标准范例。教师在授课过程中也应注意，对已学知识的巩固复习。
（2）从分析和解答过程来看，此例题的一个主要意图是区分平均数、众数和中位数这三个数据代表的异同。
（3）由例题中（2）问和（3）问的不同，导致结果的不同，其目的是告诉学生应该根据题目具体要求来灵活运用三个数据代表解决问题。
（4）本例题也客观的反映了数学知识对生活实践的指导有重要的意义，也体现了统计知识与生活实践是紧密联系的。
练一练：
1、在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：
得分 50 60 70 80 90 100 110 120
人数 2 3 6 14 15 5 4 1
分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数.
2、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）
甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。
乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57。
（1）、甲群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是 。
（2）、乙群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁。其中能较好反映乙群游客年龄特征的是 。
答案：1. 众数90 中位数 85 平均数 84.6
2.（1）15、15、15、众数（2）.15、5.5、6、中位数
[课堂小结]
1、认识平均数、众数、中位数都是数据的代表；
2、通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异；
3、能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。
课外同步训练
[轻松过关]
1、数据1，2，4，4，3，5，1，4，4，3，2，3，4，5．求它们的众数、中位数和平均数
解：数据中，4出现了5次，出现的次数最多，所以众数为4；
把数据重新排列为1，1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，4，5，5
最中间的两个数是3和4，它们的平均数是 ，所以这组数据的中位数是3．5；
这组数据的平均数
点评：注意常见的几种错误①误将出现次数当作众数；②误将中间两个数都当成中位数；③误求数值的平均数
2、已知一组数据从小到大为-1，0，4，x，6，15，且这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数为( )
A．5 B．6 C．4 D．5．5
答：这组数据的众数为6，选B．
点评：本题考察中位数的概念，解题关键是根据中位数的定义列出方程
3、已知一组数据为20，30，40，50，50，60，50，70，80，其中平均数、中位数和众数的大小关系是 ( A )
(A)众数=中位数=平均数 (B)中位数<众数<平均数
(C)平均数>中位数>众数 (D)平均数<中位数<众数
4、在一组数据7，9，8，10，12中，下列说法正确的是 ( B )
(A)中位数等于平均数 (B)中位数小于平均数
(C)中位数大于平均数 (D)无法确定
5、有七个数由小到大依次排列，其平均数是38，如果这组数中前四个数的平均数是33，后四个数的平均数是42，则这七个数的中位数是 ( A )
(A)34 (B)16 (C)38 (D)20
[适度拓展]
6、某商店有200立方分米、215立方分米、185立方分米和182立方分米四种型号的冰箱，在一段时间内共销售58台，其中上述型号分别售出6台、30台、14台和8台，在研究电冰箱出售情况时，商店经理关心的是这两组数据的平均数吗 他关心的是什么
思路分析
这是一类实际问题，说明“平均水平”在不同的情况下，可用不同的数据来刻画．
解：商店经理关心的是哪种型号的电冰箱销售最多，从题中可以知道215立方分米型号的电冰箱共销售了30台，是销售量最大的，在58台电冰箱的各种型号组成的一组数据中，215立方分米型号出现的次数最多，它是这组数据的众数，因此，商店经理应该最关心这个数据．
7、一组数据1，2，3，5，3，4，10的中位数、众数分别是( A )
A．3，3 B．5，3 C．3，4 D．5，10
8、对于数据组3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2．
①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的众数与平均数的数值相等．其中正确的结论有( A )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9、某同学在数学测试中，得100分有3次，98分11次，96分8次，89分3次，求这名同学数学得分的众数和中位数．
答案：众数为98（出现次数最多），中位数为98；
[探索思考]
10、公园里有甲、乙两群游客正在作团体游戏，两群游客的年龄如下（单位：岁）：
甲群：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17
乙群：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57
解答下列各题：
（1）甲群游客的平均年龄是_______岁，中位数是________岁，众数是______岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是_______；
（2）乙群游客的平均年龄是_______岁，中位数是________岁，众数是______岁，其中能较好反映乙群游客年龄特征的是________．
答案：（1）15，15，15，平均数、众数、中位数；
（2）15，5.5，6，众数、中位数．
11、某公司的33名职工的月工资（以元为单位）如下：
职员 董事长 副董事长 董事 总经理 经理 管理员 职员
人数 1 1 2 1 5 3 20
工资 5500 5000 3500 3000 2500 2000 1500
（1）、求该公司职员月工资的平均数、中位数、众数？
（2）、假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到元）
（3）、你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平？
答案：（1）.2090 、500、1500
（2）.3288、1500、1500
（3）中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平。
12、某公司有15名员工，它们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表示：
部门 A B C D E F G
人数 1 1 2 4 2 2 3
每人所创的年利润 20 5 2.5 2.1 1.5 1.5 1.2
根据表中的信息填空：
（1） 该公司每人所创年利润的平均数是 万元。
（2） 该公司每人所创年利润的中位数是 万元。
（3） 你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平？答
答案：（1）3.2万元 （2）2.1万元 （3）中位数
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第9课时 方差（三）
教学目标
知识目标：1、样本方差的计算；
2、能用样本方差估计总体方差
能力目标：1、通过实例体会用样本估计总体的思想
2、培养学生的合作意识和能力。
情感目标：感受统计知识在实际生活中的应用。通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。
教学重点难点
重点：方差产生的必要和应用方差公式解决实际问题
难点：正确理解用样本估计总体的思想
课堂教与学互动设计
一、复习极差、方差的计算公式：
①极差：
用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差=最大值-最小值；
②方差：
数据、……, 的方差为，
则=
二、方差的意义：一组数据的方差越大，这组数据的波动越大。
我们知道，用样本估计总体是统计的基本思想，正像用样本的平均数估计总体的平均数一样，考察总体方差时，如果所要考察的总体包含很多个体，或者考察本身带有破坏性，实际中常常是用样本的方差来估计总体的方差。
[例题解析，当堂练习]
农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据：
品种 各试验田每公顷产量（单位：吨）
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65
7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49
7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
比较甲、乙两个品种在试验田中的产量和产量的稳定性，来估计它们在这一地区的产量和产量的稳定性
知识点：样本平均数与方差的计算
分析：用样本平均数和方差来估计总体的平均数和方差
略解：甲、乙两个品种在试验田中的产量组成一个样本，用计算器算得样本数据的
计算公式必须让学生在理解的基础上熟练掌握
对数据较繁的计算，可以让学生以小组合作形式展开，培养小组的合作能力
平均数为
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大，由此估计在这个地区种植这两种甜玉米，它们的平均产量相差不大。
下面我们来考察甲、乙两种甜玉米产量的稳定性，用计算器算得样本数据的方差是
由此可知，在试验田中， 乙种甜玉米的产量比较稳定，进而可以推测在这个地区种植乙种玉米的产量比甲的稳定，综合考虑甲、乙两个品种的产量和产量的稳定性，可以推测这个地区更适合种植乙种甜玉米。
点评：先计算平均数，然而计算方差
练一练：
某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加校际比赛，在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：cm）如下：
甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601
乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624
（1） 他们的平均成绩分别是多少？
（2） 甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？
（3） 这两名运动员的运动成绩各有什么特点？
（4） 历届比赛表明，成绩达到5.96m就很有可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这次比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m，就能打破纪录，那么你认为为了打破记录应选谁参加这次比赛？
解：（1）甲：601.6cm 乙：599.3cm
（2）甲乙的方差分别是：65.84，284.21
（3）学生的回答可能是多样的，如可以说甲运动员成绩较稳定，因为其方差、极差都比较小；也可以说甲的平均成绩比乙好；还可以说乙较有潜力，因为乙的最远成绩比甲的最远成绩好等。只要学生说的有道理就给予肯定。
（4）在10次比赛中，甲运动员有9次成绩超过5.96m，而乙仅有5次，因此一般应选甲运动员参加校际比赛。但若要打破6.10m的跳远记录，则一般选乙运动员。（很多同学容易认为方差越小（即越稳定）越好，其实不然，应具体情况具体分析。）
[课堂小结]
1、 理解极差、方差、标准差
2、 体会用样本估计总体的思想
3、 用极差、方差、标准差解决具体问题
课外同步训练
[轻松过关]
1. 若x1 x2 x3的平均数为，方差为S2，则样本x1＋，x2＋，x3＋的平均数是2 ，方差是 S2 。
2. 甲、乙两种水稻，经统计甲水稻的株高方差是2.0，乙水稻的株高方差是1.8，可估计 乙 水稻比 甲 水稻长的整齐。
平均数相同或相差不大的情况下，方差是反应数据稳定性的一个重要指标
对方差大小的分析应指导学生理解
3. 已知x1，x2，x3的方差是2，则数据2x1＋3，2x2＋3，2x3＋3的方差是 8 。
4. 若1，2，3，a的平均数是3，又4，5，a，b的平均数是5，则样本0，1，2，3，4，a，b的方差是 4 。
5．样本方差与总体方差的关系是（ c ）
A、完全相等 B、无关 C、可用样本方差去估计总体方差 D、不能确定
6. 甲、乙两学生在一年里，学科平均分相等，但它们的方差不相等，正确评价他们的学习情况是（ C ）
A. 因为他们平均分相等，所以学一样
B. 成绩虽然一样，方差较大的，说明潜力大，学习态度踏实
C. 表面上看这两个学生平均成绩一样，但方差小的学习成绩较稳定
D. 平均分相等，方差不等，说明学不一样，方差较小的同学学习较稳定
[适度拓展]
7．甲、乙两组各10名学生在八年级一次数学测验中得分如下：
甲组：77，94，88，79，87，90，75，86，89，85
乙组：80，91，86，95，78，82，85，88，84，81
分别计算两组数学成绩的方差，并说明哪个小组的成绩比较整齐
参考答案：乙小组数学成绩比较整齐
8．今天5月甲、乙两种股票连续10天开盘价格如下：（单位：元）
甲 5.23 5.28 5.35 5.3 5.28 5.2 5.08 5.31 5.44 5.46
乙 6.3 6.5 6.7 6.52 6.66 6.8 6.9 6.83 6.58 6.55
则在10天中，甲、乙两种股票波动较大的是 乙
9． 英语老实在班级搞了英语听力对比试验，现对甲、乙两个试验组各10名同学进行英语听力测验，各测5次，每组同学合格的次数分别如下：
甲：4，1，2，2，1，3，3，1，2，1
乙：4，3，0，2，1，3，3，0，1，3
（1）如果合格3次以上（含3次）作为及格标准，请说明哪一组的及格率高；
（2）请你比较哪个小组的英语听力的合格次数比较稳定。
答案：（1）甲30％ 乙50％ （2）甲比较稳定
10．已知一个样本：9，x，8，7，y,11,7,6的平均数是7，其中y-x=2, 则这组数据的中位数是 7 ，方差是 5.25 。
[探索思考]
11.甲乙两名运动员在相同条件下各射击5次，成绩如图：（实线表示甲，虚线表示乙）
（1）分别求出两人命中的环数与方差；
（2）根据图示何算得的结果，对两人的射击稳定性加以比较。
参考答案：（1） （2）＞，乙比较稳定
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
环数
2
3
4
5
次数
第9题
8
B
C
D
E
F
G
H
I
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最新中考试题精选
一、选择题
1、(济南市)一组数据80，82，79，69，74，78，81，x的众数是82，则（ D ）
A. x＝79 B. x＝80 C. x＝81 D. x＝82
2、（无锡市）人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下：，，，则成绩较为稳定的班级是（ B ）
A.甲班 B.乙班 C.两班成绩一样稳定 D.无法确定
3、（嘉兴）某地连续9天的最高气温统计如下：
最高气温（ C） 22 23 24 25
天数 1 2 2 4
这组数据的中位数和众数别是（ A ）
A.24，25 B.24.5，25 C.25，24 D.23.5，24
4、（柳州）在学校对学生进行的晨检体温测量中，学生甲连续10天的体温与36℃的上下波动数据为0.2，0.3，0.1，0.1，0，0.2，0.1，0.1，0, 0.1，则在这10天中该学生的体温波动数据中不正确的是（ D ）
A.平均数为0.12 B.众数为0.1 C.中位数为0.1 D. 方差为0.02
5、（山西）甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为90分、90分、x分、80分，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是（ C ）
A.100分 B.95分 C.90分 D.85分
6、（都匀）已知三年四班全班35人身高的算术平均数与中位数都是150厘米，但后来发现其中有一位同学的身高登记错误，误将160厘米写成166厘米，正确的平均数为a厘米，中位 数为b厘米关于平均数a的叙述，下列何者正确（ B ）
A.大于158 B.小于158 C.等于158 D.无法确定
7、（河南）在上题中关于中位数b的叙述。下列何者正确 （ C ）
A.大于158 B.小于158 C.等于158 D.无法确定
8、（吉林）已知一组数据1、2、y的平均数为4，那么（ C ）
A. y=7 B.y=8 C.y=9 D.y=10
9、（佛山）若一组数据a1，a2，…，an的方差是5，则一组新数据2a1，2a2，…，2an的方差是（ C ）
A.5 B.10 C.20 D.50
二、填空题
10、（陕西）数学期末总评成绩由作业分数，课堂参与分数，期考分数三部分组成，并按3：3：4的比例确定。已知小明的期考80分，作业90分，课堂参与85分，则他的总评成绩为__84.5分______
11、（包头）在一次测验中，某学习小组的5名学生的成绩如下（单位：分）
68 、75、67、66、99
这组成绩的平均分= 75分 ,中位数M= 68分 ；若去掉一个最高分后的平均分= 69分 ；那么所求的，M，这三个数据中，你认为能描述该小组学生这次测验成绩的一般水平的数据是 M .
12、（沈阳）从一个班抽测了6名男生的身高，将测得的每一个数据（单位：cm）都减去165.0cm，其结果如下：
1.2，0.1， 8.3，1.2，10.8， 7.0
这6名男生中最高身高与最低身高的差是 __19.1cm________ ；这6名男生的平均身高约为 ___164.3cm_____ （结果保留到小数点后第一位）
13、（上海）已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是 2 .
14、（海南）甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：
班级 参赛人数 中位数 方差 平均字数
甲 55 149 191 135
乙 55 151 110 135
某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀)；③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的是 ___① ② ③____ (把你认为正确结论的序号都填上).
15、（无锡）某班同学进行知识竞赛，将所得成绩进行整理后，如右图：竞赛成绩的平均数为 _74分_ .
16. （四川）一次数学测验后对班级60名学生的成绩进行统计分析，以10分为一段，共分10组，若学生得分为整数，且在69.5～79.5之间数据的百分数是35％，那么得分在这个分数段的学生有 21人 .
17、现有A、B两个班级，每个班级各有45名学生参加一次测试，每名参加者可获得0，1，2，3，4，5，6，7，8，9分这几种不同的分值中的一种．测试结果A班的成绩如下表所示，B班的成绩如右图所示．
A班
分数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
人数 1 3 5 7 6 8 6 4 3 2
(1)由观察可知，__A____班的方差较大；
(2)若两班合计共有60人及格，问参加者最少获__4____分才可以及格．
三、解答题
18、（成都）一次实习作业中，甲、乙两组学生各自对学校旗杆进行了5次测量，所得数据如下表所示：
所测得的旗杆高度（单位：m） 11.90 11.95 12.00 12.05
甲测得的次数 1 0 2 2
乙测得的次数 0 2 1 2
现已计算得出，。
（1）求甲组所测得数据的中位数与平均数；
（2）问哪一组学生所测得
参考答案：（1）中位数12 （2）乙组学生所测得的旗杆高度比较一致的旗杆高度比较一致？
19、某工厂有220名员工，财务科要了解员工收入情况。现在抽测了10名员工的本月收入，结果如下：（单位：元）。
1660 1540 1510 1670 1620 1580 1580 1600 1620 1620
（1）全厂员工的月平均收入是多少？
（2）平均每名员工的年薪是多少？
（3）财务科本月应准备多少钱发工资？
（4）一名本月收入为1570元的员工收入水平如何？
解：（1）依题意得，
=1600
因此样本的平均数是1600元，由此可以推测出全厂员工的月平均收入约是1600元。
（2）由（1）得这个厂220名员工的月平均收入约是1600元，
(元)
由此可以推测出这个厂平均每名员工的年薪约是19200元。
（3）由（1）得这个厂220名员工的本月平均收入约是1600元，
(元)
由此可以推测出财务科本月应准备约352000元发工资。
（4）样本的中位数是1610元，由此可以推测出全厂员工本月收入的中位数是1610元。因为1570元小于1610元，由此推测出一名本月收入为1570元的员工的收入可能是中下水平。或由（1）得这个厂220名员工的本月平均收入约是1600元。因为1570元小于1600元，由此推测出一名本月收入为1570元的员工的收入可能是低于平均水平。
20、在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台
阶.图20是其中的甲、乙段台阶路的示意图，请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：
（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？
（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？
（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路.对于这两段台阶路，在台阶数不娈的情况下，请你提出合理的整修建议.
解：（1）
相同点：两段台阶路高度的平均数相同.
不同点：两段台阶路高度的中位数、方差和极差均不相同
（2）甲路段走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差小.
（3）每个台阶高度均为15cm（原平均数），使得方差为0.
人数
6
5
4
3
2
0
1
分数
人数
B班
18
10
8
3
14
35
25
90
5
10
60
80
O
50
100
70
成绩
（分）
图11中的数字表示每一级台阶的高度(单位:cm).并且数15,16,16,14,14,15的方差,数据11,15,18, 17,10,19的方差
人数
15
11
14
16
5
7
8
O
做对题数
10
9
16
15
15
甲路段
17
19
10
18
15
11
乙路段
图20
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第1课时 20.1.1平均数（一）
教学目标
知识目标：1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念；
2、使学生掌握加权平均数的计算方法
能力目标：1、通过对数据的处理，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力。
2、培养学生的合作意识和能力。
情感目标：通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。
教学重点难点
重点：会求加权平均数
难点：对“权”的理解
课堂教与学互动设计
[创设情境，引入新课]
某校八年级共有4个班，在一次数学考试中参考人数和成绩如下：
班级 1班 2班 3班 4班
参考人数 40 42 45 32
平均成绩 80 81 82 79
求该校八年级在这次数学考试中的平均成绩？
下述计算方法是否合理？为什么？
=（80+81+82+79）=80.5
[合作交流，探究新知]
一、试一试
八年级1班的班级总分是多少？其他三个班呢？
整个八年级的总分是多少？学生数是多少？平均分数如何计算？
二、概括
平均数的概念：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，叫做这组数据的平均数。
该校八年级这次数学考试的平均成绩应该是：
上面的平均数80.6称为四个数80、81、82、79的加权平均数(weighted average)，四个班级的人数40、42、45、32分别为四个数据的权（weight）
三、议一议
若n个数x1, x2 , x3 ……xn的权分别是w1 , w2 ,w3 ,……wn 则如何计算这n个数的加权平均数？
计算公式为：
数据的权能够反映数据的相对“重要程度”
从贴近学生学习生活的实例引入，从而激发学生的学习兴趣
复习这个概念的好处有两个：一则可以将小学阶段的关于平均数的概念加以巩固，二则便于学生理解用数据与其权数乘积后求和作为加权平均数的分子。
应注意提问学生平均数计算公式中分子是什么、分母又是什么？
[例题解析，当堂练习]
例1 一家公司打算招聘一名英语翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：
应试者 听 说 读 写
甲 85 83 78 75
乙 73 80 85 82
（1） 如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按
照3：3：2：2的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）。从他们的成绩看，应该录取谁？
（2） 如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按
照2：2：3：3的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应该录取谁？
知识点：加权平均数的计算方法
分析：（1）这家公司按照3：3：2：2的比确定听、说、读、写的成绩，说明各项成绩的“重要程度”有所不同，听、说的成绩比读、写的成绩更加“重要”。计算两名候选人人的平均成绩，实际上是求听、说、读、写四项成绩的加权平均数，3、3、2、2分别是它们的权。
（2）由于录取时侧重考虑笔译能力，所以在四项成绩的权的分配上与（1）有所不同，读、写的权大一些。
解：（1）听、说、读、写的成绩按照3：3：2：2的比确定，则甲的平均成绩为
乙的平均成绩为
显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲。
（2）听、说、读、写成绩按照2：2：3：3的比确定，则甲的平均成绩为
乙的平均成绩为
显然乙的成绩比甲高，所以从成绩看，应该录取乙。
点评：1、例1要用到加权平均数公式，所以说它最直接、最重要的目的是及时复习巩固公式，并且举例说明了公式用法和解题书写格式，给学生以示范和模仿。
2、这里的权没有直接给出数量，而是以比的形式出现，为加深学生对权的意义的理解。
练一练
1、老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业占100%、测验占30%、期中占35%、期末考试占35%，小关和小兵的成绩如下表：
学生 作业 测验 期中考试 期末考试
小关 80 75 71 88
小兵 76 80 68 90
答案：1. =79.05 =80
两个问题中的权数各不相同，直接导致结果有所不同，这既体现了权数在求加权平均数的作用，又反映了应用统计知识解决实际问题时要灵活、体现知识要活学活用。
例2 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制），进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A 85 95 95
B 95 85 95
请决出两人的名次。
知识点：加权平均数的计算
分析：这个问题可以看成是求两名选手三项成绩的加权平均数，50%、40%、10%说明演讲内容、演讲能力、演讲效果三项成绩在总成绩中的重要程度，是三项成绩的权。
解：选手A的最后得分是
选手B的最后得分是
由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名。
点评：（1）、这个例题再次将加权平均数的计算公式得以及时巩固，让学生熟悉公式的使用和书写步骤。
（2）、例2与例1的区别主要在于权的形式又有变化，以百分数的形式出现，升华了学生对权的意义的理解。
（3）、它也充分体现了统计知识在实际生活中的广泛应用。
练一练
2、为了鉴定某种灯泡的质量，对其中100只灯泡的使用寿命进行测量，结果如下表：（单位：小时）
寿命 450 550 600 650 700
只数 20 10 30 15 25
求这些灯泡的平均使用寿命？
答案： 2. =597.5小时
[课堂小结]
1、理解数据的权和加权平均数的概念；
2、掌握加权平均数的计算方法；
3、统计知识在解决实际问题中的重要作用。
例1和例2均为计算数据加权平均数型问题，因为是初学尤其之前与平均数计算公式已经作过比较，所以这里应该让学生搞明白问题中是否有权数，即是选择普通的平均数计算还是加权平均数计算，其次若用加权平均数计算，权数又分别是多少？例2的题意理解很重要，一定要让学生体会好这里的几个百分数在总成绩中的作用，它们的作用与权的意义相符，实际上这几个百分数分别表示几项成绩的权。
课外同步训练
[轻松过关]
1、 如果一组数据85，80，x，90的平均数是85，则x＝ 85 .
2、 某生在一次考试中，语文、数学、英语三门学科的平均分为80分，物理、政治两科的平均分为85，则该生这5门学科的平均分为 82
3、 某中学举行“红五月”歌咏比赛，六位评委对某位选手的打分为77，82，78，95，83，75去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是 80 分
4、 某人打靶，有a次打中环，b次打中环，则这个人平均每次中靶环
5、 某中学规定学期总评成绩评定标准为：平时30％，期中30％，期末40％，小明平时成绩为95分，期中成绩为85分，期末成绩为95分，则小明的学期总评成绩为 92 分
6、 某班共有50名学生，平均身高为168㎝，其中30名男生的平均身高为170㎝，则20名女生的平均身高为 165cm 。
[适度拓展]
7、有8个数的平均数是11，还有12个数的平均数是12，则这20个数的平均数是（A ）
A. 11.6 B. 232 C. 23.2 D. 11.5
8、某次军训打靶，有a次每次中靶x环，有b次每次中靶y环，则这个人平均每次中靶的环数是（ B ）
A. B. C. (+) D. (ax+by)
9、一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分，笔试占总成绩20%、面试占30%、实习成绩占50%，各项成绩如表所示：
应聘者 笔试 面试 实习
甲 85 83 90
乙 80 85 92
试判断谁会被公司录取，为什么？
答案：3.=86.9 =96.5 乙被录取
[探索思考]
10、某部门要招聘一名副局级公务员，对最后的两名候选人进行了面试和笔试，其中甲面试分为85分，笔试分91分；乙面试分90分，笔试分85分。你认为应选中哪一位人选？说出你的理由。
参考答案：如果面试、笔试权重一样，则录用甲。如果面试权重明显大于笔试权重，则录取乙
11、在一次英语口试中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人，其余为84分。已知该班平均成绩为80分，问该班有多少人？
答案：39人
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第3课时 20.1.1平均数（三）
教学目标
知识目标：1、使学生会用样本平均数估计总体平均数。
2、了解用样本估计总体的思想方法．
能力目标：1、通过利用平均数解决实际问题，发展学生的数学应用能力。
2、培养学生的合作意识和能力。
情感目标：通过解决实际问题，体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。
教学重点难点
重点：用样本平均数估计总体平均数的方法
难点：对用样本估计总体的思想方法的理解
课堂教与学互动设计
[创设情境，引入新课]
某汽车厂为了了解2000辆汽车的安全，可靠性能，你认为下列方法是否可行1、从中抽出15辆做碰撞试验；
2、用抽取的15辆汽车的安全可靠性可以作为一个样本
3、用抽取的样本的安全可靠性来估计整批2000辆汽车的安全可靠性能。
你认为这样做是否可行？为什么？
[合作交流，探究新知]
做一做：一组数据分组后的范围分别是；
；；
分别计算出各小组的组中值。
答案：800；1200；1600；2000；2400。
议一议：为了了解某地区某次数学通考6万名考生的平均成绩，你会采用什么样的行之有效的做法？
概括：我们知道，当所要考察的对象很多，或者考察本身带有破坏性时，统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识，例如，实际生活中经常用样本的平均数来估计总体的平均数。
[例题解析，当堂练习]
例3 某灯泡厂为测理一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如下表所示：
表20-5
使用寿命x(单位：时)
灯泡数（单位：个） 10 19 25 34 12
这批灯泡的平均使用寿命是多少？
知识点：用样本平均数估计总体平均数
分析：抽出的100只灯泡的使用寿命组成一个样本，可以利用样本的平均使用寿命
一般来说，用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确，相应地，搜集、整理、计算数据的工作量也就越大．反之，如果样本容量较小，估计较粗略，但同时工作量也较小．因此，在实际工作中，样本容量的确定既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出的代价的大小．
来估计这批灯泡的平均使用寿命。
解：根据表20-5，可以得出各小组的组中值，于是
即样本平均数为1676. 因此可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1676小时.
答：样本平均数为1676，这批灯泡的平均使用寿命大约是1676小时
点评：总体平均数描述了一个总体的平均水平，我们常用样本平均数去近似地比较相应的总体平均数的大小
练一练：
为了估计某矿区铁矿石的含铁量，抽取了15块矿石，测得它们的含铁量如下：（单位:%）
26 24 21 28 27 23 23 25 26 22 21 30 26 20 30
则样本的平均数是多少？估计这个矿区铁矿石的平均含铁量约为多少？
解：
所以估计这个矿区铁矿石的平均含铁量约为24.8%
点评：用样本平均数去估计总体平均数
[课堂小结]
1、用样本平均数估计总体平均数的方法；
2、统计知识在解决实际问题中的重要作用。
课外同步训练
[轻松过关]
1，某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A，B，C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：
测试项目 测 试 成 绩
A B C
创 新 72 85 67
综合知识 50 74 70
语 言 88 45 67
（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？
（2）根据实际需要，公司将创新，综合知识和语言三项测试得分按4:3:1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？
分析：实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，题中的4，3，1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称 为A的三项测试成绩的加权平均数。
[适度拓展]
我校对各个班级的教室卫生情况的考查包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地
面。 一天，三个班级的各项卫生成绩分别如下：
班 级 黑 板 门 窗 桌 椅 地 面
一 班 95 90 90 85
二 班 90 95 85 90
三 班 85 90 95 90
（1）小明将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15%、10%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的成绩最高？
（2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案，根据你的方案，哪一个班的卫生成绩最高？与同伴进行交流。
解：（1）一班的卫生成绩为：
95×15%+90×10%+90×35%+85×40%=88.75
二班的卫生成绩为：
90×15%+95×10%+85×35%+90×40%=88.75
三班的卫生成绩为：
85×15%+90×10%95×35%+90×40%=91
因此，三班的成绩最高。
（2）分组讨论交流
小结：以上四项所占的比例不同，即权有差异，得出的结果就会不同，也就是说权的差异对结果有影响。
[探索思考]
小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200元，其他支出为7200元，小颖家今年的这三项支出依次比去年增长39%，3%，6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？
问：如何求今年的总支出比去年总支出的百分比呢？
百分比=今年总支出—去年总支出
去年总支出
以下是小明和小亮的两种解法？谁做得对？
小明： （9%+30%+6%）=15%
小亮： =9.3%
由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此，饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位”不同，它们对总支出增长率的“影响”不同，不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额3600，1200，7200分别视为三项支出增长率的“权”，从而总支出的增长率为小美的求法是对的。
72×4+50×3+88×1
4+3+1
1
3
9%×3600+30%×1200+6%×7200
3600+1200+7200
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第8课时 20.2.2方差（二）
教学目标
知识目标：1、会计算一组数据的平均数与方差；
2、掌握方差的计算公式并会初步运用方差解决实际问题;
能力目标：通过实践观察，掌握衡量一组数据波动大小的方法和规律
情感目标：学会辨证地看问题，培养辨证唯物主义思想和创新意识。
教学重点难点
重点：方差的计算
难点：为什么要选用方差这样一个特征数描述一组数据的波动大小
课堂教与学互动设计
[创设情境，引入新课]
甲、乙两台机床同时生产直径为40毫米的零件，为了检测产品的质量，从产品中各抽出10件进行测量，结果如下（单位：毫米）
甲 40.0 39.8 40.1 40.2 39.9 40.0 40.2 39.8 40.2 39.8
乙 40.0 40.0 39.9 40.0 39.9 40.2 40.0 40.1 40.0 39.9
如果你是零件使用商，你更乐意采购哪台机床生产的零件呢？
[合作交流，探究新知]
议一议
极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差
即 极差=最大值-最小值
方差：在一组数据x1,x2… xn中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，通常用S2 表示，即
概括
方差公式：S =[（-）+（-）+…+（-）]
[例题解析，当堂练习]
例1 用条形图表表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的
（1）6 6 6 6 6 6 6
（2）5 5 6 6 6 7 7
（3）3 3 4 6 8 9 9
（4）3 3 3 6 9 9 9
知识点：平均数、方差的计算
分析：平均数都一样的情况下，计算方差可以来刻画数据的波动程度。
极差与方差是度量数据波动的统计量
一般地有方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小。对工作生产机床来说当然是数据波动越小越好
解：（略）平均数都为6，方差分别为0.57, 6.29, 7.71
点评：该题数据比较简单，主要是学用平均数与方差计算公式。
例2 下面是两名跳远动员的10次测给验成绩（单位：m）
甲 5.85 5.98 6.07 5.91 5.99
6.13 5.98 6.05 6.00 6.19
乙 6.11 6.08 5.83 5.92 5.84
5.81 6.18 6.17 5.85 6.21
在这10次测验中，哪名运动员的成绩更稳定？（可以使用计算器）
知识点：平均数与方差的计算
分析：数据比较复杂，应用计算器来简便运算，同时提倡小组成员间的分工与合作
解：
显然平均数相近；但甲运动员的方差较小，所以甲运动没成绩更稳定。
点评：组中数据较繁，所以要求学生分小组合作进行，以免出现较大误差
做一做
1、甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：
甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4、
乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7、
经过计算两人射击环数的平均数相同，但S甲2= 2.6 ，S乙2= 1.2 。 所以确定 乙 去参加射击比赛。
2、样本x1 ,x2……xn 方差为2 ，则数据4x1+3 , 4x2+3 …… 4xn+3方差为 32
[课堂小结]
1、 方差是衡量一组数据波动的大小的量；
2、 求一组数据的方差的方法是先求这组数据的平均数，
3、 明确方差的概念、意义、算法
利用小组合作交流的形式，可以大大减轻计算工作量，
数据复杂的数组通常用计算器计算来简化运算
也可用方差的简便计算公式进行计算
课外同步训练
[轻松过关]
1、已知一组数据-2,-1.0,x,1的平均数是0，则x= 2
2、样本数据4，2，1，0，-2的方差是 4 。
3、已知：1，2，3，4，x1,x2,x3的平均数是8，那么x1+x2+x3的值是 46 。
4、已知样本数据为5，6，7，8，9则它的方差是 2 .
5、甲、乙两班进行投篮比赛，每班派10名同学参加，每人投10次，每次投中次数如下：
甲班：7，8，6，8，6，5，4，9，10，7
乙班：7，7，6，8，6，7，8，7，5，9
问：哪个班投篮情况比较稳定？
6、已知两组数据；
甲：9.9、10.3、9.8、10.1、10.4、10、9.8、9.7
乙：10.2、10、9.5、10.3、10.5、9.6、9.8、10.1
分别计算这两组数据的方差
[适度拓展]
7、如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数，则数组的（ A ）
A、平均数改变，方差不变 B、平均数改变，方差改变
C、平均数不变，方差不变 D、平均数不变，方差改变
8、如果一组数据a1,a2,…an的方差是2，那么一组新数据3a1,3a2…3an 的方差是（ D ）
A、2 B、6 C、12 D、18
9、某样本方差的计算公式是，这个样本的容量为 8 ，数据的平均数为 2 ，若样本的平方和为80，则方差为 6
[探索思考]
10、一次科技知识竞赛，两组学生成绩统计如下表所示：
分数 50 60 70 80 90 100
甲组人数 2 5 10 13 14 6
乙组人数 2 4 16 2 12 12
请根据你学过的统计知识，进一步判断这两组这次竞赛中成绩谁优谁次，并说明理由。
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