5.6 函数y=Asin(ωx+φ)的图像（一） 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
5.6.1
必修第一册
函数y=Asin(ωx+φ)的图像（一）
00
匀速圆周运动
生活中匀速圆周运动的模型
摩天轮
筒车
00
匀速圆周运动
OP为终边的角为φ，经过t s后运动到点P(x,y)，OP为终边的角为ωt+φ，有
y=rsin(ωt+φ)
距离水面的高度与时间t的关系为
H=rsin(ωt+φ)+h
【探究一】 、 与 的图象关系
1
-1
o
x
y
01
探索φ对y=sin(x+φ)的图象的影响
y=sin(x+φ)
y=sinx
左右平移
C
已知函数 的图象为C，为得到函数 ，
只要把C上所有的点（ ）
A. 向右平移 个单位长度
B. 向左平移 个单位长度
C. 向右平移 个单位长度
C. 向左平移 个单位长度
1.列表：
x
【探究二】作函数 及 的图象.
x
O
y

2
1
2
1
3
2.描点：
y=sinx
y=sin2x
y=sin2x
y=sinx
纵坐标不变
，横坐标
缩短为原来的1/2倍
02
探索ω对y=sin(ωx+φ)的图象的影响
1.列表：
x
y
O

2
1
1
3
4
2.描点：
y=sin x
2
1
y=sinx
0
p
2π
3π
4p
0
p
2π
x
-1
0
1
0
0
y=sinx
纵坐标不变，
横坐标
变为原来的
2 倍
02
探索ω对y=sin(ωx+φ)的图象的影响
【探究二】作函数 及 的图象.
【观察】函数 、 与 的图象间的变化关系。
1
-1
O
x
y
　　
02
探索ω对y=sin(ωx+φ)的图象的影响
02
探索ω对y=sin(ωx+φ)的图象的影响
y=sin x
y=sinx
横坐标缩短到原来的 倍
横坐标伸长到原来的 倍
y=sin2x
y=sinx
y=sinx
当 >1时
当0< <1时
T=2π
T=π
T=2π
T=4π
已知函数 的图象为C，为得到函数 ，
只要把C上所有的点（ ）
B
A. 把横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
B. 把横坐标伸长到原来的 倍，纵坐标不变
C. 把纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变
D. 把纵坐标伸长到原来的 倍，横坐标不变
解：列表
0
0
0
sinx
0
-2
0
2
0
2sinx
0
-1
0
1
0
sinx
2π
π
0
x
描点作图
x
y
0
1
2
-1
-2
π
2π
【探究三】作函数 及 的简图.
横坐标不变
纵坐标缩短到原来的一半
y=sinx y=2sinx
纵坐标扩大到原来的2倍
横坐标不变
03
探索A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响
【总结】函数 、 与 的图象间的变化关系。
y=sinx
y= sinx　　
1
-１
2
-2
O
x
y
03
探索A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响
y=2sinx　　
振幅变化
03
探索A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响
y=2sinx　　
1
-１
2
-2
O
x
y
y=sinx
y=sinA(ωx+φ)
y=sin(ωx+φ)
A>1时，纵坐标伸长为A倍
0值域为[-A, A]
例题 如何由 变换得 的图象？
函数 y=sinx y=sin(x+ ) 的图象
③ 横坐标不变
纵坐标伸长到原来的3倍
y=sin(2x+ ) 的图象
纵坐标不变
②横坐标缩短到原来的 倍
①向左平移
y=3sin(2x+ )的图象
先平移再伸缩
1
-１
2
-2
o
x
y
3
-3
2

y=sin(2x+　)　　
y=3sin(2x+　)　　
y=sin(x+　)　　
y=sinx　　
例题 如何由 变换得 的图象？
③横坐标不变
纵坐标伸长到原来的3倍
y=3sin(2x+ )的图象
y=sin(2x+ ) 的图象
①横坐标缩短到原来的 倍
纵坐标不变
② 向左平移
函数 y=sinx y=sin2x的图象
先伸缩再平移
例题 如何由 变换得 的图象？
1
-１
2
-2
o
x
y
3
-3
2

y=sin(2x+　)　　
y=sinx　　
y=sin2x　　
y=3sin(2x+　)　　
例题 如何由 变换得 的图象？
【练习】1.把函数 的图象向左平移 个单位长度，
再把所得图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，则所得函数的
解析式为　(　　)
变换顺序反过来呢
练习2 已知函数 的图象为C
（1）为得到函数 ，只要把C上所有的点_______
（2）为得到函数 ，只要把C上所有的点_______
（3）为得到函数 ，只要把C上所有的点_______
练习3 如何将函数y=sinx的图象变换得到函数 的图象？