5.2函数的表示方法 第1课时 讲义（含答案）

编号：025 课题: §5.2.1 函数的表示方法——第1课时 函数的表示法
教学课时安排
1、上课时间：_________________．
2、课时安排：_________________．
3、上课班级___________________．
学科目标要求
1.会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象发、列表法、解析法）表示函数；
2.理解函数图象的作用；
3.会求函数的解析式.
本节重点难点
重点：函数的图象及其应用；
难点：函数的解析式的求法．
学科素养目标
函数是“通过建立数学模型来刻画与研究世界”的典范，也是学习数学和研究数学的范例．学习“函数概念与基本初等函数I”（下面简称“函数” ）这一章，从观念上认识“函数” ，它是“语言、工具、应用”．它挑起了“万水千山”（整个高中数学），贯通了数学世界，迎接着广泛的实际问题．认识函数，就是认识它是解决许多实际问题的基本模型；认识函数，在于研究它的性质；认识函数，应明了它的根本价值在于应用，并揭示了它的“生长性”即如许许多多对数据都统一于一个函数式．
通过本章的学习，逐步培养学生的数学思维，养成准确、清晰、有条理地表述问题以及问题的解决过程的习惯，形成、提高数学表达和交流的能力，逐步地发展独立获取数学知识的能力，发展数学应用意识和创新意识，提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度，进一步拓宽学生的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神．
教学过程
基础知识积累
1.表示函数的三种方法
解析法 用_______来表示两个变量之间的函数关系
列表法 用_______来表示两个变量之间的函数关系
图象法 用_______来表示两个变量之间的函数关系
2.本质:两个变量对应关系的三种不同方式的表示.
【思考】
函数的三种表示方法各有哪些优缺点
提示:
表示 方法 优点 缺点
列表法 不需要计算就可以直接看出与自变量对应的函数值 只能表示自变量可以一一列出的函数关系
图象法 能从整体上形象直观地表示出函数的变换情况 只能近似地求出函数值,而且有时误差较大
解析法 便于用解析式研究函数的性质 不够形象、直观,而且并不是所有的函数都能用解析法表示出来
【课前小题演练】
题1．已知f(x)是一次函数，2f(2)－3f(1)＝5，2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)＝(　　)
A．3x－2 B．3x＋2
C．3x－1 D．3x－5
题2．若f(1－2x)＝(x≠0)，那么f()等于(　　)
A．1 D．3 C．15 D．30
题3．已知函数y＝f(x)的图象如图，则f(x)的定义域是(　　)
A．(－∞，1)∪(1，＋∞) B．R
C．(－∞，0)∪(0，＋∞) D．(－1，0)
题4．已知函数f(x)＝2x＋3，若f(g(x))＝6x－7，则函数g(x)的解析式为(　　)
A．g(x)＝4x－10 B．g(x)＝3x－5
C．g(x)＝3x－10 D．g(x)＝4x＋4
题5．已知f＝2x＋3，f(m)＝6，则m等于(　　)
A． B．－ C． D．－
题6．已知f(1－x)＝，则f＝(　　)
A． B． C． D．
题7（多选题）．已知y＝f(x)是一次函数，且有f(f(x))＝16x－15，则f(x)的解析式可以是(　　)
A．f(x)＝4x－3 B．f(x)＝－4x＋5
C．f(x)＝－4x＋3 D．f(x)＝4x＋5
题8（多选题）．已知f(x)满足f(x)－2f(－x)＝2x－1，则(　　)
A．f(3)＝3
B．f(3)＝－3
C．f(x)＋f(－x)＝2
D．f(x)＋f(－x)＝－2
题9．已知函数f(x)＝x－，且此函数图象过点(5，4)，则实数m的值为_______.
题10.已知f(x＋1)＝x2，则f(x)＝________．
题11．函数y＝f(x)的图象如图所示，则其解析式为________．
题12．已知二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，f(0)＝1.
(1)求f(x)的解析式．
(2)求y＝f(x)在[－1，1]上的最大值．
题13．设二次函数f(x)满足f(x－2)＝f(－x－2)，且f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为1，被x轴截得的线段长为2，求f(x)的解析式．
【课堂题组训练】
题14．给出函数f，g如表，则f(g(x))的值域为(　　)
x 1 2 3 4
f 4 3 2 1
x 1 2 3 4
g 1 1 3 3
A.{2，4} B．{1，3}
C．{1，2，3，4} D．以上情况都有可能
题15．若f(x)对于任意实数x恒有3f(x)－2f(－x)＝5x＋1，则f(x)＝(　　)
A．x＋1 B．x－1 C．2x＋1 D．3x＋3
题16（多选题）．已知f(x)＝(x≠±1)，则下列各式不成立的是(　　)
A．f(x)＋f(－x)＝0
B．f(x)·f(－x)＝－1
C．f(x)＋f(－x)＝1
D．f(x)·f(－x)＝1
题17（多选题）．设函数f(x)的定义域为R，满足f(x)＝2f(x＋2)且当x∈[－2，0)时，f(x)＝－2x(x＋2).若对任意x∈[m，＋∞)，都有f(x)≤，则m的值可以是(　　)
A． B．1 C． D．2
题18（多选题）．一次函数g(x)满足g(g(x))＝9x＋8，则g(x)的解析式可以是(　　 )
A．g(x)＝9x＋8 B．g(x)＝3x＋2 C．g(x)＝－3x－4 D．g(x)＝3x＋8
题19．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出，
x 1 2 3
f(x) 1 3 1
x 1 2 3
g(x) 3 2 1
则f[g(1)]的值为________，满足f[g(x)]>g[f(x)]的x的值是________．
题20．(1)若f(＋1)＝x＋2，试求函数f(x)的解析式；
(2)若f(x)为二次函数，且f(0)＝3，f(x＋2)－
f(x)＝4x＋2，试求函数f(x)的解析式．
题21． x∈R，给定函数f(x)＝2－x2，g(x)＝x.
(1)画出函数f(x)，g(x)的图象；
(2) x∈R，记m(x)＝min表示取f(x)，g(x)两者较小的，请分别用图象法和解析法表示m(x).
【综合突破拔高】
题22．一天，亮亮发烧了，早晨6时他烧得很厉害，吃过药后感觉好多了，中午12时亮亮的体温基本正常，但是从下午到18时他的体温一直上升，直到半夜24时亮亮才感觉身上不那么发烫了．下列各图能基本上反映出亮亮这一天(0时～24时)体温的变化情况的是(　　)
题23．已知f(x)＝x2＋bx＋c，且f(1)＝0，f(3)＝0，则f(－1)＝(　　)
A．0 B．8 C．2 D．－2
题24．已知f(x＋2)＝x2＋4x＋2 025，则f(x)＝(　　)
A．x2＋2 021 B．x2＋8x＋2 025
C．x2－4x＋2 021 D．x2＋4x＋2 017
题25．已知函数f(x)对任意实数x满足f(2x－1)＝2x2，则f(3)＝(　　)
A．8 B．4 C．18 D．2
题26．若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)－f＝3x＋1，则f(x)＝(　　)
A．x－1 B．x＋1 C．2x＋1 D．3x＋3
题27．不等式(x＋1)(x2－4x＋3)>0有多种解法，其中有一种方法如下，在同一直角坐标系中作出y1＝x＋1和y2＝x2－4x＋3的图象，然后根据图象进行求解，请类比此方法求解以下问题：设a，b∈Ζ，若对任意x≤0，都有(ax－3)(－x2＋b)≤0成立，则a＋b的值可以是(　　)
A．1 B．－2 C．8 D．0
题28（多选题）．已知狄利克雷函数f(x)＝则下列结论正确的是(　　)
A．f(x)的值域为[0，1]
B．f(x)的定义域为R
C．f(x＋1)＝f(x)
D．f(x)的图象经过点
题29．已知正方形的周长为x，它的外接圆的半径为y，则y关于x的解析式为____________．
题30．若f＝f·f，且f(1)＝2，则＋＋＋…＋＝____．
题31．已知f(x＋1)＝x2－3x＋2，求f(x).
题32．设函数f(x)满足，求f(x).
编号：025 课题: §5.2.1 函数的表示方法——第1课时 函数的表示法
教学课时安排
1、上课时间：_________________．
2、课时安排：_________________．
3、上课班级___________________．
学科目标要求
1.会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象发、列表法、解析法）表示函数；
2.理解函数图象的作用；
3.会求函数的解析式.
本节重点难点
重点：函数的图象及其应用；
难点：函数的解析式的求法．
学科素养目标
函数是“通过建立数学模型来刻画与研究世界”的典范，也是学习数学和研究数学的范例．学习“函数概念与基本初等函数I”（下面简称“函数” ）这一章，从观念上认识“函数” ，它是“语言、工具、应用”．它挑起了“万水千山”（整个高中数学），贯通了数学世界，迎接着广泛的实际问题．认识函数，就是认识它是解决许多实际问题的基本模型；认识函数，在于研究它的性质；认识函数，应明了它的根本价值在于应用，并揭示了它的“生长性”即如许许多多对数据都统一于一个函数式．
通过本章的学习，逐步培养学生的数学思维，养成准确、清晰、有条理地表述问题以及问题的解决过程的习惯，形成、提高数学表达和交流的能力，逐步地发展独立获取数学知识的能力，发展数学应用意识和创新意识，提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度，进一步拓宽学生的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神．
教学过程
基础知识积累
1. 表示函数的三种方法
解析法 用__等式__来表示两个变量之间的函数关系
列表法 用__列表_来表示两个变量之间的函数关系
图象法 用__图象__来表示两个变量之间的函数关系
2.本质:两个变量对应关系的三种不同方式的表示.
【思考】
函数的三种表示方法各有哪些优缺点
提示:
表示 方法 优点 缺点
列表法 不需要计算就可以直接看出与自变量对应的函数值 只能表示自变量可以一一列出的函数关系
图象法 能从整体上形象直观地表示出函数的变换情况 只能近似地求出函数值,而且有时误差较大
解析法 便于用解析式研究函数的性质 不够形象、直观,而且并不是所有的函数都能用解析法表示出来
【课前小题演练】
题1．已知f(x)是一次函数，2f(2)－3f(1)＝5，2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)＝(　　)
A．3x－2 B．3x＋2
C．3x－1 D．3x－5
【解析】选A.设f(x)＝kx＋b(k≠0)，
因为2f(2)－3f(1)＝5，2f(0)－f(－1)＝1，
所以所以
所以f(x)＝3x－2.
题2．若f(1－2x)＝(x≠0)，那么f()等于(　　)
A．1 D．3 C．15 D．30
【解析】选C.令1－2x＝t，则x＝(t≠1)，
所以f(t)＝－1(t≠1)，即f(x)＝－1(x≠1)，
所以f()＝16－1＝15.
题3．已知函数y＝f(x)的图象如图，则f(x)的定义域是(　　)
A．(－∞，1)∪(1，＋∞) B．R
C．(－∞，0)∪(0，＋∞) D．(－1，0)
【解析】选C.由图象知x≠0，即x∈(－∞，0)∪(0，＋∞).
题4．已知函数f(x)＝2x＋3，若f(g(x))＝6x－7，则函数g(x)的解析式为(　　)
A．g(x)＝4x－10 B．g(x)＝3x－5
C．g(x)＝3x－10 D．g(x)＝4x＋4
【解析】选B.因为函数f(x)＝2x＋3，f(g(x))＝6x－7，
所以f(g(x))＝2g(x)＋3＝6x－7，
解得函数g(x)＝3x－5.
题5．已知f＝2x＋3，f(m)＝6，则m等于(　　)
A． B．－ C． D．－
【解析】选D.设x－1＝t，则x＝2t＋2，
所以f(t)＝4t＋7，
所以f(m)＝4m＋7＝6，解得m＝－.
题6．已知f(1－x)＝，则f＝(　　)
A． B． C． D．
【解析】选B.令1－x＝t，所以x＝1－t(t≠1)，所以f(t)＝(t≠1)，即f(x)＝(x≠1).
f(－3)＝＝；f(f(－3))＝f()＝＝.
题7（多选题）．已知y＝f(x)是一次函数，且有f(f(x))＝16x－15，则f(x)的解析式可以是(　　)
A．f(x)＝4x－3 B．f(x)＝－4x＋5
C．f(x)＝－4x＋3 D．f(x)＝4x＋5
【解析】选AB.由题意设f(x)＝ax＋b(a≠0)，
所以f(f(x))＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋ab＋b＝16x－15，则
解得或
所以f(x)＝4x－3或f(x)＝－4x＋5.
【光速解题】逐一代入f(f(x))验证选取答案．
题8（多选题）．已知f(x)满足f(x)－2f(－x)＝2x－1，则(　　)
A．f(3)＝3
B．f(3)＝－3
C．f(x)＋f(－x)＝2
D．f(x)＋f(－x)＝－2
【解析】选AC.由，得
f(x)＝x＋1，f(－x)＝－x＋1，所以f(3)＝3，f(x)＋f(－x)＝2.
题9．已知函数f(x)＝x－，且此函数图象过点(5，4)，则实数m的值为_______.
【解析】将点(5，4)代入f(x)＝x－，得m＝5.
答案：5
题10.已知f(x＋1)＝x2，则f(x)＝________．
【解析】由f(x＋1)＝x2，得到f(x＋1)＝
(x＋1－1)2，故f(x)＝(x－1)2.
答案：(x－1)2
题11．函数y＝f(x)的图象如图所示，则其解析式为________．
【解析】当0≤x≤1时，设f(x)＝kx(k>0)，
又函数过点(1，2)，故k＝2，所以f(x)＝2x；
当1综上，f(x)＝
答案：f(x)＝
【误区警示】本题写解析式时容易出现端点是否包含的错误．
题12．已知二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，f(0)＝1.
(1)求f(x)的解析式．
(2)求y＝f(x)在[－1，1]上的最大值．
【解析】(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
因为f(x＋1)－f(x)＝2x，
所以a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c－(ax2＋bx＋c)＝2x，即解得a＝1，b＝－1，
又由f(0)＝1，得c＝1，所以f(x)＝x2－x＋1.
(2)由(1)知，函数f(x)＝x2－x＋1是图象开口方向朝上，以x＝为对称轴的抛物线，
故在区间[－1，1]上，当x＝－1时，函数取最大值f(－1)＝3.
题13．设二次函数f(x)满足f(x－2)＝f(－x－2)，且f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为1，被x轴截得的线段长为2，求f(x)的解析式．
【解析】设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0).
由f(x－2)＝f(－x－2)得4a－b＝0，①
又因为|x1－x2|＝＝2，
所以b2－4ac＝8a2，②
又由已知得c＝1.③
由①②③解得b＝2，a＝，c＝1，
所以f(x)＝x2＋2x＋1.
【课堂题组训练】
题14．给出函数f，g如表，则f(g(x))的值域为(　　)
x 1 2 3 4
f 4 3 2 1
x 1 2 3 4
g 1 1 3 3
A.{2，4} B．{1，3}
C．{1，2，3，4} D．以上情况都有可能
【解析】选A.因为当x＝1或x＝2时，g＝
g＝1，所以f＝f＝f＝4；
当x＝3或x＝4时g＝g＝3，所以
f＝f＝f＝2，故f(g(x))的值域为{2，4}．
题15．若f(x)对于任意实数x恒有3f(x)－2f(－x)＝5x＋1，则f(x)＝(　　)
A．x＋1 B．x－1 C．2x＋1 D．3x＋3
【解析】选A.因为3f(x)－2f(－x)＝5x＋1，
所以3f(－x)－2f(x)＝－5x＋1，
解得f(x)＝x＋1.
题16（多选题）．已知f(x)＝(x≠±1)，则下列各式不成立的是(　　)
A．f(x)＋f(－x)＝0
B．f(x)·f(－x)＝－1
C．f(x)＋f(－x)＝1
D．f(x)·f(－x)＝1
【解析】选ABC.f＋f＝＋＝≠0或1；f·f＝×＝1.
题17（多选题）．设函数f(x)的定义域为R，满足f(x)＝2f(x＋2)且当x∈[－2，0)时，f(x)＝－2x(x＋2).若对任意x∈[m，＋∞)，都有f(x)≤，则m的值可以是(　　)
A． B．1 C． D．2
【解析】选CD.由f(x)＝2f(x＋2)得f(x＋2)＝f(x)，则f(x)＝f(x－2).
当x∈[－2，0)时，f(x)max＝f(－1)＝2.
当x－2∈[－2，0)时，f(x)＝f(x－2)＝×[－2(x－2＋1)2＋2]＝－(x－1)2＋1，其最大值为1，同理当x∈[2，4)时，f(x)max＝，以此类推，可知当x≥2时，f(x)≤恒成立．
又x∈[0，2)时，f(x)＝－(x－1)2＋1，当f(x)＝时，得x＝或x＝，结合图象知≤x<2.
所以f(x)≤恒成立时m≥，故选项C，D正确．
题18（多选题）．一次函数g(x)满足g(g(x))＝9x＋8，则g(x)的解析式可以是(　　 )
A．g(x)＝9x＋8 B．g(x)＝3x＋2 C．g(x)＝－3x－4 D．g(x)＝3x＋8
【解析】选BC.因为g(x)是一次函数，所以设g(x)＝kx＋b(k≠0)，所以g(g(x))＝k(kx＋b)＋b，
又因为g(g(x))＝9x＋8，所以解得：或
所以g(x)＝3x＋2或g(x)＝－3x－4.
【光速解题】逐一代入验证是否满足g[g(x)]＝9x＋8.
题19．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出，
x 1 2 3
f(x) 1 3 1
x 1 2 3
g(x) 3 2 1
则f[g(1)]的值为________，满足f[g(x)]>g[f(x)]的x的值是________．
【解析】因为g(1)＝3，所以f[g(1)]＝f(3)＝1，由表格可以发现g(2)＝2，f(2)＝3，所以f[g(2)]＝3，g[f(2)]＝1；
当x＝1时f[g(1)]＝1，g[f(1)]＝g(1)＝3，不满足f[g(x)]＞g[f(x)]，
当x＝2时，f[g(2)]＝f(2)＝3，g[f(2)]＝g(3)＝1，满足f[g(x)]＞g[f(x)]，
当x＝3时f[g(3)]＝f(1)＝1，g[f(3)]＝g(1)＝3，不满足f[g(x)]＞g[f(x)]，
故满足f[g(x)]＞g[f(x)]的x的值是2.
答案：1　　2
题20．(1)若f(＋1)＝x＋2，试求函数f(x)的解析式；
(2)若f(x)为二次函数，且f(0)＝3，f(x＋2)－
f(x)＝4x＋2，试求函数f(x)的解析式．
【解析】(1)f(＋1)＝x＋2＝(＋1)2－1，
设t＝＋1，则f(t)＝t2－1(t≥1)，
故f(x)＝x2－1(x≥1).
(2)设f(x)＝ax2＋bx＋c，由于f(0)＝3，
所以c＝3，另f(x＋2)－f(x)＝4x＋2，
所以f(x＋2)－f(x)＝4ax＋4a＋2b＝4x＋2，
故，解得，
所以f(x)＝x2－x＋3.
题21． x∈R，给定函数f(x)＝2－x2，g(x)＝x.
(1)画出函数f(x)，g(x)的图象；
(2) x∈R，记m(x)＝min表示取f(x)，g(x)两者较小的，请分别用图象法和解析法表示m(x).
【解析】(1)在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)＝2－x2，g(x)＝x的图象，如图：
(2)根据题意，图中实线部分即为函数m(x)的图象．
由2－x2＝x，即x2＋x－2＝0，解得x＝－2或x＝1.
所以m(x)＝
【综合突破拔高】
题22．一天，亮亮发烧了，早晨6时他烧得很厉害，吃过药后感觉好多了，中午12时亮亮的体温基本正常，但是从下午到18时他的体温一直上升，直到半夜24时亮亮才感觉身上不那么发烫了．下列各图能基本上反映出亮亮这一天(0时～24时)体温的变化情况的是(　　)
【解析】选C.从0时到6时，体温上升，图象是上升的，排除A；
从6时到12时，体温下降，图象是下降的，排除B；
从12时到18时，体温上升，图象是上升的，排除D.
题23．已知f(x)＝x2＋bx＋c，且f(1)＝0，f(3)＝0，则f(－1)＝(　　)
A．0 B．8 C．2 D．－2
【解析】选B.因为f(x)＝x2＋bx＋c，且f(1)＝0，f(3)＝0，
所以解得
即f(x)＝x2－4x＋3，所以f(－1)＝1＋4＋3＝8.
题24．已知f(x＋2)＝x2＋4x＋2 025，则f(x)＝(　　)
A．x2＋2 021 B．x2＋8x＋2 025
C．x2－4x＋2 021 D．x2＋4x＋2 017
【解析】选A.设x＋2＝t，则x＝t－2，
所以f(t)＝(t－2)2＋4(t－2)＋2 025＝t2－4t＋4＋4t－8＋2 025＝t2＋2 021.
所以所求函数为f(x)＝x2＋2 021.
题25．已知函数f(x)对任意实数x满足f(2x－1)＝2x2，则f(3)＝(　　)
A．8 B．4 C．18 D．2
【解析】选A.因为f(2x－1)＝2x2，
令2x－1＝3，解得 x＝2，所以 f(3)＝2×22＝8.
题26．若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)－f＝3x＋1，则f(x)＝(　　)
A．x－1 B．x＋1 C．2x＋1 D．3x＋3
【解析】选B.因为f(x)对于任意实数x恒有2f(x)－f＝3x＋1①，
所以2f－f(x)＝－3x＋1②，由①，②解得f(x)＝x＋1.
题27（多选题）．不等式(x＋1)(x2－4x＋3)>0有多种解法，其中有一种方法如下，在同一直角坐标系中作出y1＝x＋1和y2＝x2－4x＋3的图象，然后根据图象进行求解，请类比此方法求解以下问题：设a，b∈Ζ，若对任意x≤0，都有(ax－3)(－x2＋b)≤0成立，则a＋b的值可以是(　　)
A．1 B．－2 C．8 D．0
【解析】选BC.若a≥0时，当x≤0时，ax－3<0，此时－x2＋b≥0恒成立，即x2≤b，不存在这样的实数b；
当b≤0时，－x2＋b≤0，此时ax－3≥0即ax≥3对任意x≤0恒成立，不存在这样的实数a；所以a<0，b>0，
当a<0，b>0时，函数y＝ax－3的图象与x轴的交点为，
函数y＝－x2＋b与x轴的交点为，，
在同一直角坐标系内，画出函数y＝ax－3，y＝－x2＋b的图象，如图所示：
数形结合可得，若满足题意，则－＝即a2b＝9，
又a，b∈Z，a<0，b>0，所以或所以a＋b＝－2或a＋b＝8.
题28（多选题）．已知狄利克雷函数f(x)＝则下列结论正确的是(　　)
A．f(x)的值域为[0，1]
B．f(x)的定义域为R
C．f(x＋1)＝f(x)
D．f(x)的图象经过点
【解析】选BC.对于A, f(x)的值域为，故A错误；
对于B, f(x)的定义域为R，故B正确；
对于C，当x是有理数时，x＋1也为有理数，当x是无理数时，x＋1也为无理数，
故f＝f(x)成立，故C正确；
对于D，因为，
所以f(x)的图象经过点，故D错误．
题29．已知正方形的周长为x，它的外接圆的半径为y，则y关于x的解析式为____________．
【解析】正方形外接圆的直径是它的对角线，又正方形的边长为，
由勾股定理得 ，
所以y2＝，即y＝x(x>0).
答案：y＝x(x>0)
题30．若f＝f·f，且f(1)＝2，则＋＋＋…＋＝____．
【解析】令a＝x，b＝1，
则f＝f(x)·f(1)＝2f(x)，所以＝2，
所以＋＋＋…＋
＝2＋2＋…＋2＝2×2 022＝4 044.
答案：4 044
题31．已知f(x＋1)＝x2－3x＋2，求f(x).
【解析】(方法一)令x＋1＝t，则x＝t－1.将x＝t－1代入f(x＋1)＝x2－3x＋2，
得f(t)＝2－3(t－1)＋2＝t2－5t＋6，所以f(x)＝x2－5x＋6.
(方法二)因为f(x＋1)＝x2－3x＋2＝x2＋2x＋1－5x－5＋6＝2－5(x＋1)＋6，所以f(x)＝x2－5x＋6.
题32．设函数f(x)满足，求f(x).
【解析】因为对任意的x∈R且x≠0都有成立，
所以对于∈R且≠0，有，两式组成方程组②×2－①得，f(x)＝.
- 0 -