31.3.2通过实验的频率估计概率 教案 冀教版九年级数学下册
文档属性
| 名称 | 31.3.2通过实验的频率估计概率 教案 冀教版九年级数学下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 81.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-13 11:41:44 | ||
图片预览
文档简介
31.3用频率估计概率第2课时通过实验的频率估计概率教学设计冀教版九年级数学下册
教学目标
【知识与技能】1、借助实验，体会随机事件在每一次实验中发生与否具有不确定性；
2、通过操作，体验重复实验的次数与事件发生的频率之间的关系；
3、能从频率值角度估计事件发生的概率；
【过程与方法】通过实验及分析试验结果、收集数据、处理数据、得出结论的试验过程，体会频率与概率的联系与区别，发展学生根据频率的集中趋势估计概率的能力。
【情感态度】1、通过具体情境使学生体会到概率是描述不确定事件规律的有效数学模型，在解决问题中学会用数学的思维方式思考生活中的实际问题的习惯。
2、在活动中进一步发展合作交流的意识和能力。
【教学重点】了解用频率估计概率的必要性和合理性.
【教学难点】理解当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率。
教学过程
一．情境导入，提出问题
阅读历史上数学家们投掷硬币获得的数据，你发现什么规律？
【教学说明】师生共同回顾，再次体会投掷硬币随着实验次数的不断增加，频率逐渐稳定，越来越稳定于. 教师讲课前，先让学生完成“课堂自主演练”。
提问：对其他的实验，事件的频率是否也具有稳定性呢？
二、验证规律，揭露本质
探究1 合作学习（课前布置，以其中一小组的数据为例）让转盘自由转动一次,停止转动后,指针落在红色区域的概率是，以数学小组为单位，每组都配一个如图的转盘，让学生动手实验来验证：
(1)填写以下频数、频率统计表：
转动次数 指针落在红色区域次数 频率
10 3 0.3
20 8 0.4
30 11 0.36
40 14 0.35
50 16 0.32
(2)把各组得出的频数,频率统计表同一行的转动次数和频数进行汇总,求出相应的频率,制作如下表格：
实验次数 指针落在红色区域的次数 频率
80 25 0.3125
160 58 0.3625
240 78 0.325
320 110 0.3438
400 130 0.325
(3)根据上面的表格,画出下列频率分布折线图
(4)议一议:频率与概率有什么区别和联系 随着重复实验次数的不断增加,频率的变化趋势如何
【教学说明】通过学生大量的动手实验获取的信息，能够亲身感受到频率的稳定性规律，且频率逐渐稳定在概率数附近。此时学生能够接受和信服雅各布·伯努利给出了频率稳定性言论。
【归纳结论】从上面的试验可以看到：当重复实验的次数大量增加时，事件发生的频率就稳定在相应的概率附近，因此，我们可以通过大量重复实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。
探究2 （见教材第78页“图片拼接图案”）
（1）用大量实验呈现事件发生的可能性
思考1：凭直觉判断事件“成功”和“失败”的概率相同吗？如果你认为不等，哪一个事件的概率较大？
学生思考交流后填表：
实验次数 30 60 90 120 150 180 210 240
S发生的次数
S发生的频率
计算事件S发生的频率（精确到0.01），并绘制折线统计图。
思考2 随着实验次数的增大，“成功”的频率是否趋于稳定？稳定在哪个数附近？
【答案】随着实验次数的增大，“成功”的频率趋于稳定，稳定在附近。
（2）用概率概念计算事件的概率
从四张图片中依次任取两张，我们用（1，2）表示第一次取到（1）号图片，第二次取到（2）号图片，依次类推，所有可能结果见下表。
第2张号码 第1张号码 （1） (2) (3) (4)
（1） × （1,2） （1,3） （1,4）
(2) （2,1） × (2,3) (2,4)
(3) (3,1) (3,2) × (3,4)
(4) (4,1) (4,2) (4,3) ×
【答案】实验的所有可能结果有12个，其中只有4个能复原成功，“成功”的概率为，“失败”的概率为。
【教学说明】通过两个方面的计算，学生切身感受当重复实验的次数大量增加时，事件发生的频率就稳定在相应的概率附近，因此，我们可以通过大量重复实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。
【归纳结论】大量实验表明，事件A的频率稳定到它的概率，或者说概率是频率的稳定值。在实际之间，我们常用比较稳定时的频率估计事件的概率，而实验次数越多，得到概率较精确的估计值的可能性越大。
频率估计概率的一般步骤：
（1）大量重复实验，记录随机事件发生的频率；
（2）检验随着实验次数的增加频率是否表现出稳定性；
（3）频率的稳定值即为概率。
三、典例精析，掌握规律
例1.在中考体育达标跳绳项目测试中，1分钟跳160次为达标，小敏记录了她预测1分钟跳的次数分别为145，155，140，162，164，则她在这次测试中达标的概率约为多少？
解：由已知预测中共跳了5次，其中2次达标。
∴ 达标的频率为
∴ 这次测试中小敏达标的概率约是0.4
例2. 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
射击次数n 20 50 100 200 500 1000
击中靶心频数m 19 44 91 179 454 905
击中靶心频率m/n
（1）计算并填写表中击中靶心的频率；（结果保留三位小数）
（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率估计值是多少？（结果保留两位小数）
分析：（1）根据表格中所给的样本容量和频数，求比值算出击中靶心的频率，填入表中．
（2）用频率来估计概率，频率一般都在0.90左右摆动，所以估计概率为0.90，这是概率与频率之间的关系，即用频率值来估计概率值．
解：（1）进球的频率分别为=0.950、=0.880、=0.910、=0.895、=0.908、=0.905，
（2）由于击中靶心的频率都在0.90左右摆动，故这个射手射击一次，击中靶心的概率约是0.90．
四、运用概率，深化理解
1、为了调查不同面额纸币上细菌数量与使用频率之间的关系，某中学研究性学习小组从银行、商店、农贸市场及医院收费处随机采集了8种面额的纸币各30张，分别用无菌生理盐水漂洗这些纸币，对洗出液进行细菌培养，测得数据如下表。
面额 2角 5角 1元 2元 5元 10元 50元 100元
细菌总数 （个/30张） 126150 147400 381150 363100 98800 145500 25700 12250
（1）计算出被采集的所有纸币平均每张的细菌个数约为 （结果取整数）。
（2）由表中数据推断出面额为 的纸币的使用频率较高。根据上面的推断和生活常识总结出：纸币上细菌越多，纸币的使用频率 。
2、（1）某校九年级三班在体育毕业考试中，全班所有学生得分的情况如下表所示：
分数段 18分以下 18~20分 21~23分 24~26分 27~29分 30分
人数 2 3 12 20 18 10
那么该班共有 人，随机地抽取1人，恰好是获得30分的学生的概率是 。
从上表中，你还能获取的信息是 （写出一条即可）；
（2）在对某次实验数据整理过程中，某个事件出现的频率随实验次数变化折线图如图所示，这个图形中折线的变化特点是 ，试举一个大致符合这个特点的实物实验的例子（指出关注的结果）
3、有副残缺的扑克牌中只有红心和黑桃两种花色的牌，并且缺6张，通过若干次抽样调查知，红心和黑桃出现的频率分别为45%和55%，则共有多少张红心牌？
【教学说明】用频率估计概率时，一般是通过观察所计算的个频率数值的变化趋势，即观察各数值主要集中在哪个常数的附近，这个常数就是所求概率的估计值。在完成上述问题后，师生一起完成“师生互动探究”。
【答案】1.解：（1）5417；
（2）2元和1元，越高。
2.解：（1）65，，如20分以下的人数占总人数的等；
（2）随着实验次数的增加，频率趋于稳定。
如抛掷硬币实验中关注正面的频率。
3.解：由已知红心和黑桃牌共有13×2－6=20张
由红心、黑桃出现频率分别为45%和55%可知，抽一次抽得红心牌概率约为45%
∴ 共有红心牌20×45%=9（张）
五、师生互动，课堂小结
1、你知道什么时候用频率来估计概率吗？
2、你会用频率估计概率解决实际问题吗？
【教学说明】教师先提出上诉问题，让学生相互结论，再选派几名同学进行回顾总结，师生再共同完善。
课后作业
1.布置作业：从教材P“习题31.3”中选取。
2.完成状元导练中本课时练习的“课后作业”部分。
教学反思：
1、猜想实验、分析讨论、合作探究的学习方式十分有益于现实对概率意义的理解，使之明确频率与概率的联系，也使本节课教学重难点得以突破，学生随机观念的养成是循序渐进的、长期的。这节课教师应把握教学难度，注意关注学生接受情况。
2、概率是对随机现象的一种数学描述,它可以帮助我们更好地认识随机现象,并对生活中的一些不确定情况作出自己的决策.
从表面上看，随机现象的每一次观察结果都是偶然的，但多次观察某个随机现象，立即可以发现：在大量的偶然之中存在着必然的规律.
教学目标
【知识与技能】1、借助实验，体会随机事件在每一次实验中发生与否具有不确定性；
2、通过操作，体验重复实验的次数与事件发生的频率之间的关系；
3、能从频率值角度估计事件发生的概率；
【过程与方法】通过实验及分析试验结果、收集数据、处理数据、得出结论的试验过程，体会频率与概率的联系与区别，发展学生根据频率的集中趋势估计概率的能力。
【情感态度】1、通过具体情境使学生体会到概率是描述不确定事件规律的有效数学模型，在解决问题中学会用数学的思维方式思考生活中的实际问题的习惯。
2、在活动中进一步发展合作交流的意识和能力。
【教学重点】了解用频率估计概率的必要性和合理性.
【教学难点】理解当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率。
教学过程
一．情境导入，提出问题
阅读历史上数学家们投掷硬币获得的数据，你发现什么规律？
【教学说明】师生共同回顾，再次体会投掷硬币随着实验次数的不断增加，频率逐渐稳定，越来越稳定于. 教师讲课前，先让学生完成“课堂自主演练”。
提问：对其他的实验，事件的频率是否也具有稳定性呢？
二、验证规律，揭露本质
探究1 合作学习（课前布置，以其中一小组的数据为例）让转盘自由转动一次,停止转动后,指针落在红色区域的概率是，以数学小组为单位，每组都配一个如图的转盘，让学生动手实验来验证：
(1)填写以下频数、频率统计表：
转动次数 指针落在红色区域次数 频率
10 3 0.3
20 8 0.4
30 11 0.36
40 14 0.35
50 16 0.32
(2)把各组得出的频数,频率统计表同一行的转动次数和频数进行汇总,求出相应的频率,制作如下表格：
实验次数 指针落在红色区域的次数 频率
80 25 0.3125
160 58 0.3625
240 78 0.325
320 110 0.3438
400 130 0.325
(3)根据上面的表格,画出下列频率分布折线图
(4)议一议:频率与概率有什么区别和联系 随着重复实验次数的不断增加,频率的变化趋势如何
【教学说明】通过学生大量的动手实验获取的信息，能够亲身感受到频率的稳定性规律，且频率逐渐稳定在概率数附近。此时学生能够接受和信服雅各布·伯努利给出了频率稳定性言论。
【归纳结论】从上面的试验可以看到：当重复实验的次数大量增加时，事件发生的频率就稳定在相应的概率附近，因此，我们可以通过大量重复实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。
探究2 （见教材第78页“图片拼接图案”）
（1）用大量实验呈现事件发生的可能性
思考1：凭直觉判断事件“成功”和“失败”的概率相同吗？如果你认为不等，哪一个事件的概率较大？
学生思考交流后填表：
实验次数 30 60 90 120 150 180 210 240
S发生的次数
S发生的频率
计算事件S发生的频率（精确到0.01），并绘制折线统计图。
思考2 随着实验次数的增大，“成功”的频率是否趋于稳定？稳定在哪个数附近？
【答案】随着实验次数的增大，“成功”的频率趋于稳定，稳定在附近。
（2）用概率概念计算事件的概率
从四张图片中依次任取两张，我们用（1，2）表示第一次取到（1）号图片，第二次取到（2）号图片，依次类推，所有可能结果见下表。
第2张号码 第1张号码 （1） (2) (3) (4)
（1） × （1,2） （1,3） （1,4）
(2) （2,1） × (2,3) (2,4)
(3) (3,1) (3,2) × (3,4)
(4) (4,1) (4,2) (4,3) ×
【答案】实验的所有可能结果有12个，其中只有4个能复原成功，“成功”的概率为，“失败”的概率为。
【教学说明】通过两个方面的计算，学生切身感受当重复实验的次数大量增加时，事件发生的频率就稳定在相应的概率附近，因此，我们可以通过大量重复实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。
【归纳结论】大量实验表明，事件A的频率稳定到它的概率，或者说概率是频率的稳定值。在实际之间，我们常用比较稳定时的频率估计事件的概率，而实验次数越多，得到概率较精确的估计值的可能性越大。
频率估计概率的一般步骤：
（1）大量重复实验，记录随机事件发生的频率；
（2）检验随着实验次数的增加频率是否表现出稳定性；
（3）频率的稳定值即为概率。
三、典例精析，掌握规律
例1.在中考体育达标跳绳项目测试中，1分钟跳160次为达标，小敏记录了她预测1分钟跳的次数分别为145，155，140，162，164，则她在这次测试中达标的概率约为多少？
解：由已知预测中共跳了5次，其中2次达标。
∴ 达标的频率为
∴ 这次测试中小敏达标的概率约是0.4
例2. 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
射击次数n 20 50 100 200 500 1000
击中靶心频数m 19 44 91 179 454 905
击中靶心频率m/n
（1）计算并填写表中击中靶心的频率；（结果保留三位小数）
（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率估计值是多少？（结果保留两位小数）
分析：（1）根据表格中所给的样本容量和频数，求比值算出击中靶心的频率，填入表中．
（2）用频率来估计概率，频率一般都在0.90左右摆动，所以估计概率为0.90，这是概率与频率之间的关系，即用频率值来估计概率值．
解：（1）进球的频率分别为=0.950、=0.880、=0.910、=0.895、=0.908、=0.905，
（2）由于击中靶心的频率都在0.90左右摆动，故这个射手射击一次，击中靶心的概率约是0.90．
四、运用概率，深化理解
1、为了调查不同面额纸币上细菌数量与使用频率之间的关系，某中学研究性学习小组从银行、商店、农贸市场及医院收费处随机采集了8种面额的纸币各30张，分别用无菌生理盐水漂洗这些纸币，对洗出液进行细菌培养，测得数据如下表。
面额 2角 5角 1元 2元 5元 10元 50元 100元
细菌总数 （个/30张） 126150 147400 381150 363100 98800 145500 25700 12250
（1）计算出被采集的所有纸币平均每张的细菌个数约为 （结果取整数）。
（2）由表中数据推断出面额为 的纸币的使用频率较高。根据上面的推断和生活常识总结出：纸币上细菌越多，纸币的使用频率 。
2、（1）某校九年级三班在体育毕业考试中，全班所有学生得分的情况如下表所示：
分数段 18分以下 18~20分 21~23分 24~26分 27~29分 30分
人数 2 3 12 20 18 10
那么该班共有 人，随机地抽取1人，恰好是获得30分的学生的概率是 。
从上表中，你还能获取的信息是 （写出一条即可）；
（2）在对某次实验数据整理过程中，某个事件出现的频率随实验次数变化折线图如图所示，这个图形中折线的变化特点是 ，试举一个大致符合这个特点的实物实验的例子（指出关注的结果）
3、有副残缺的扑克牌中只有红心和黑桃两种花色的牌，并且缺6张，通过若干次抽样调查知，红心和黑桃出现的频率分别为45%和55%，则共有多少张红心牌？
【教学说明】用频率估计概率时，一般是通过观察所计算的个频率数值的变化趋势，即观察各数值主要集中在哪个常数的附近，这个常数就是所求概率的估计值。在完成上述问题后，师生一起完成“师生互动探究”。
【答案】1.解：（1）5417；
（2）2元和1元，越高。
2.解：（1）65，，如20分以下的人数占总人数的等；
（2）随着实验次数的增加，频率趋于稳定。
如抛掷硬币实验中关注正面的频率。
3.解：由已知红心和黑桃牌共有13×2－6=20张
由红心、黑桃出现频率分别为45%和55%可知，抽一次抽得红心牌概率约为45%
∴ 共有红心牌20×45%=9（张）
五、师生互动，课堂小结
1、你知道什么时候用频率来估计概率吗？
2、你会用频率估计概率解决实际问题吗？
【教学说明】教师先提出上诉问题，让学生相互结论，再选派几名同学进行回顾总结，师生再共同完善。
课后作业
1.布置作业：从教材P“习题31.3”中选取。
2.完成状元导练中本课时练习的“课后作业”部分。
教学反思：
1、猜想实验、分析讨论、合作探究的学习方式十分有益于现实对概率意义的理解，使之明确频率与概率的联系，也使本节课教学重难点得以突破，学生随机观念的养成是循序渐进的、长期的。这节课教师应把握教学难度，注意关注学生接受情况。
2、概率是对随机现象的一种数学描述,它可以帮助我们更好地认识随机现象,并对生活中的一些不确定情况作出自己的决策.
从表面上看，随机现象的每一次观察结果都是偶然的，但多次观察某个随机现象，立即可以发现：在大量的偶然之中存在着必然的规律.