2.7弧长及扇形面积 选择题专题提升训练（含解析） 2023-2024学年苏科版九年级数学上册

2023-2024学年苏科版九年级数学上册《2.7弧长及扇形面积》
选择题专题提升训练（附答案）
1．如图，在⊙O中，AO＝3，∠C＝60°，则劣弧的长度为（　　）
A．6π B．9π C．2π D．3π
2．如图，圆形挂钟分针针尖到圆心的距离为10cm，经过20分钟，分针针尖转过的弧长是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，以B为圆心，BC为半径画弧交AD于点E，则扇形EBC的面积为（　　）
A．2πcm2 B．8πcm2 C．12πcm2 D．15πcm2
4．如图，将半径为8的⊙O沿AB折叠，弧AB恰好经过圆心O，则弧AB长为（　　）
A． B． C．2π D．4π
5．如图是2022年杭州亚运会徽标的示意图，若AO＝5，BO＝2，∠AOD＝120°，则阴影部分面积为（　　）
A．14π B．7π C． D．2π
6．如图，扇形OAB的半径为6cm，AC切于点A交OB的延长线于点C，若的长为3cm，AC＝4cm，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．1cm2 B．6cm2 C．4cm2 D．3cm2
小敏所在的小区有如图1所示的护栏宣传版面，其形状是扇形的一部分，图2是其平面示意图，AD和BC都是半径的一部分，小敏测得AD＝BC＝0.6m，DC＝0.8m，∠ADC＝∠BCD＝120°，则这块宣传版面的周长为（　　）
A．（π+2）m B．（π+2）m
C．（）m D．（）m
8．如图，半径为6的⊙O中，＝，∠C＝70°，则劣弧BC的长为（　　）
A．π B．π C．π D．4π
9．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且弧AC的长是弧BC长的2倍，∠ACB的平分线CD交⊙O于点D，则∠CBD的度数为（　　）
A．90o B．95o C．100o D．105o
10．如图，△ABC中，AB＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，AB1恰好经过点C．则阴影部分的面积为（　　）
A．π B．π C．π D．π
11．如图，⊙O，⊙O1都经过A、B两点，且点O在⊙O1上，连接AO并延长，交⊙O于点C，连接BC交⊙O1于点D，连接AD，AD⊥BO，若AB＝3，则的长为（　　）
A． B．π C．π D．π
12．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，以点D为圆心，DA的长为半径画弧，交BC于点E，交DC的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．﹣4 B．﹣2 C．﹣ D．﹣2
13．如图，扇形AOB的圆心角为90°，四边形OCDE是边长为的正方形，点C、E、D分别在OA、OB、弧AB上，过A作AF⊥ED交ED的延长线于点F，那么图中阴影部分的面积为（　　）
A． B．﹣1 C．2﹣ D．2﹣2
14．如图，AB是⊙O的直径，C为半圆上一点，将沿BC翻折得到的弧恰好经过圆心O，连接AC，若AB＝6，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
15．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，C是OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，以OC为半径作交OB于点D，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．+ B． C． D．
16．如图，矩形OABC中，OA＝4，AB＝2，以O为圆心，OA为半径作弧，且∠AOD＝60°，则阴影部分面积为（　　）
A． B． C． D．
17．如图，点C为扇形OBA的半径OB上一点，将△AOC沿AC折叠，点O恰好落在上的点D处，且：＝3：1，若此扇形OAB的面积为，则的长为（　　）
A． B． C． D．
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1，把△ABC绕点B按顺时针方向旋转90°后得到△A′BC′．则线段AC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（　　）
A． B．π C． D．
19．“莱洛三角形”是机械学家莱洛研究发现的一种曲边三角形，转子发动机的设计就是利用了莱洛三角形，它是分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作弧形成的图形，如图2所示，若正三角形的边长为3，则该“莱洛三角形”的面积为（　　）
﹣ B．﹣ C．+ D．
20．如图，⊙O的半径为6，直径AB垂直平分圆内的线段CD，∠CAO＝30°，OC＝3，以点O为圆心OC为半径画扇形，则以下说法正确的是（　　）
A．∠COD是120° B．线段AD的长为6+
C．的长是5π D．阴影部分的面积是7.5π
参考答案
1．解：由题意可得：∠AOB＝2∠C＝2×60°＝120°，
∴劣弧的长度为＝2π．
故选：C．
2．解：l＝＝＝π（cm）．
故选：B．
3．解：矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，
∴BE＝BC＝12cm，∠A＝90°，AD∥BC，
∴∠AEB＝30°，
∴∠CBE＝∠AEB＝30°，
∴S扇形EBC＝＝12π（cm2），
故选：C．
4．解：作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，
∴∠ODA＝90°，
∵将半径为8的⊙O沿AB折叠，弧AB恰好经过圆心O，
∴OA＝OC＝OB＝8，OD＝OA，
∴∠OAD＝30°，
∴∠AOD＝60°，
∴∠AOB＝120°，
∴弧AB长为：＝，
故选：B．
5．解：S阴影＝S扇形AOD﹣S扇形BOC
＝﹣
＝
＝7π，
故选：B．
6．解：∵AC切弧AB于点A，
∴CA⊥OA，
∴S△AOC＝×6×4＝12（cm），
∵S扇形AOB＝×6×3＝9（cm2），
∴阴影部分面积为12﹣9＝3（cm2）．
故选：D．
7．解：如图，延长AD、交BC的延长线于点E，
∵∠ADC＝∠BCD＝120°，
∴∠CDE＝∠DCE＝60°，
∴∠E＝60°，
∴DE＝DC＝0.8m，
∴AE＝AD+DE＝0.6+0.8＝1.4（m），
∴＝＝，
∴这块宣传版面的周长为：AD+DC+BC+＝0.6+0.8+0.6+＝＝（m）．
故选：A．
8．解：∵＝，
∴AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵∠ACB＝70°，
∴∠ABC＝70°，
∴∠A＝40°，
连接BO，CO，
∴∠BOC＝2∠A＝80°，
∵⊙O的半径为6，
∴劣弧BC的长为：＝，
故选：C．
9．解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵弧AC的长是弧BC长的2倍，
∴∠ABC＝60°，∠CAB＝30°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝45°，
∴∠ABD＝∠ACD＝45°，
∴∠CBD＝∠ABC+∠ABD＝60°+45°＝105°，
故选：D．
10．解：∵△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，AB1恰好经过点C．
∴∠BAB1＝60°，△ABC的面积等于△AB1C1的面积，
∴S阴影部分＝＝＝π．
故选：B．
11．解：∵AD是⊙O1的直径，AD⊥BO，
∴AD垂直平分BO，∠ABD＝90°，
∴AB＝AO，
∵OA＝OB，
∴OA＝OB＝AB，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠AOB＝60°，
∴∠ADB＝60°，
∴∠BAD＝30°，
∵AB＝3，
∴BD＝，
连接O1B，
∵∠BO1D＝2∠BAD＝60°，
∴O1B＝BD＝，
∴的长为＝π，
故选：D．
12．解：连接DE，
在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，
∴CD＝AB＝2，AD＝BC＝4，∠BCD＝90°，
∴DE＝AD＝4，
∴CE＝＝2，
∴CE＝DE，
∴∠EDC＝30°，
∴图中阴影部分的面积＝S扇形DEF﹣S△DEC
＝﹣×2×2
＝﹣2．
故选：B．
13．解：连接OD，
则OD＝＝2＝OA，
根据题意可知，阴影部分的面积＝长方形ACDF的面积．
∴S阴影＝SACDF＝AC CD＝（OA﹣OC）CD＝（2﹣）×＝．
故选：D．
14．解：连接OC，作OD⊥BC于点D，
由图可知，阴影部分的面积＝△AOC的面积，
∵OD＝OC，∠ODC＝90°，AB＝6，
∴∠DCO＝30°，OC＝3，
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB＝30°，
∴∠AOC＝60°，
∴△ACO是等边三角形，
∴△AOC的面积是：＝，
故选：C．
15．解：连接OE、AE，
∵点C为OA的中点，
∴OC＝OE，
∴∠CEO＝30°，∠EOC＝60°，
∴△AEO为等边三角形，
∴S扇形AOE＝＝π，
∴S阴影＝S扇形AOB﹣S扇形COD﹣（S扇形AOE﹣S△COE）
＝﹣﹣（π﹣×1×）＝π﹣π+＝+．
故选：B．
16．解：如图，过点E作EH⊥OF于H，
由题意得，OF＝OA＝4，OC＝AB＝2，
由勾股定理得，CF＝＝＝2，
∴∠OFC＝30°，
∴∠COF＝60°，
∴∠AOF＝∠AOC＝∠COF＝30°，
∵∠AOD＝60°，
∴∠DOF＝∠AOD﹣∠AOF＝30°，
∴∠OFC＝∠DOF，∠COE＝30°，
∴OE＝FE，
∵∠C＝90°，OC＝2，
∴OE＝，
∴EH＝，
∴阴影部分的面积＝S扇形ODF﹣S△OEF＝﹣×4×＝﹣，
故选：A．
17．解：连接OD交AC于M．
由折叠的知识可得：OM＝OA，∠OMA＝90°，
∴∠OAM＝30°，
∴∠AOM＝60°，
∵：＝3：1，
∴∠AOB＝80°
设扇形的半径为r，
∴＝，
∴r＝4（负值已舍去），
∴＝＝π．
故选：C．
18．解：由已知可得，
△BAC≌△BA′C′，
∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1，把△ABC绕点B按顺时针方向旋转90°后得到△A′BC′．
∴AB＝2AC＝2，BC＝＝＝，∠ABA′＝∠CBC′＝90°，
由图可得，S阴影＝S扇形ABA′+S△BA′C′﹣S△BAC﹣S扇形CBC′
＝S扇形ABA′﹣S扇形CBC′
＝﹣
＝
＝π，
故选：C．
19．解：由题意可知正三角形的边长为3，即AB＝BC＝AC＝3，
所以扇形ABC的面积等于以点A为圆心，AB为半径的圆的面积的，
∴扇形ABC的面积S＝×π×32＝π，
又S△ABC＝，
∴莱洛三角形”的面积为3S﹣2S△ABC＝π﹣．
故选：A．
20．解：过点O作OH⊥AC于H，
∵∠CAO＝30°，OC＝3，⊙O的半径为6，
∴OH＝AO＝3，∠ACD＝60°，
∴CH＝＝＝3，AH＝3，
∴OH＝CH，AC＝3+3，
∴∠OCH＝45°，
∴∠OCD＝15°，
∵直径AB垂直平分圆内的线段CD，
∴OC＝OD，AD＝AC＝3+3，故B错误，不合题意；
∴∠OCD＝∠ODC＝15°，
∴∠COD＝180°﹣15°﹣15°＝150°，故A错误，不合题意；
∴的长是：＝π，故C错误，不合题意；
阴影部分的面积是：×π×3＝7.5π，故D正确，符合题意；
故选：D．