6.3.1对数函数的概念、图象和性质讲义（学生版+教师版）

编号：035 课题:§6.3.1 对数函数的概念、图象和性质
教学课时安排
1、上课时间：_________________．
2、课时安排：_________________．
3、上课班级___________________．
学科目标要求
1.理解对数函数的概念；
2.掌握对数函数的图象和性质；
3.会利用对数型函数的单调性比较大小；
4.会解对数不等式，会求对数函数的定义域．
本节重点难点
重点：对数型函数的单调性比较大小；
难点：解对数不等式，求对数函数的定义域．
学科素养目标
指数函数、对数函数、幂函数是与现实世界的密切联系的函数模型，是体验函数模型运用过程和方法的重要载体．通过学习，进一步体会函数在数学和其他学科中的重要性，初步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题，利用函数的性质求方程的近似解，体会函数与方程的有机联系．
在学习基本初等函数I及其应用的过程中，要通过对具体数式的分析，使学生体会分数指数幂、对数的概念和意义，掌握有理指数幂、对数的运算性质，了解并掌握指数函数、对数函数、幂函数的概念、图象和性质；知道指数函数、对数函数、幂函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．
通过函数的应用，了解函数与方程之间的关系，体会二分法求一些简单方程的近似解的方法，尽管这个解也许不准确，但可以通过有效的方法控制精确度；通过数据拟合，体会到现代信息技术是数学课程的一个重要部分；会利用函数知识分析问题、解决问题，能准确、清晰、有条理地表述问题以及问题的解决过程，使学生明白函数与方程是研究事物变化的重要工具，逐步形成利用运动、变化的观点观察事物的理性思维能力、辩证思维能力、分析问题和解决问题的能力，以及数学表达、交流的能力，进一步培养学生的创新意识与探究能力、数学建模能力和实践能力．
教学过程赏析
基础知识积累
1.对数函数
一般地,函数叫作对数函数,它的定义域是(0,+∞).
【思考】
对数函数解析式有什么特征
提示:①a>0,且a≠1;②的系数为1;③自变量x的系数为1.
2.对数函数的图象与性质
a>1 0图象
性质 定义域: ___________
值域: _______
a>1 0性质 图象过点__________
在(0,+∞)上是增函数;当01时,y>0 在(0,+∞)上是减函数;当00;当x>1时,y<0
(1)对数函数单调性的记忆口诀:
对数增减有思路,函数图象看底数;
底数要求大于0,但等于1却不行;
底数若是大于1,图象从左往右增;
底数0到1之间,图象从左往右减;
无论函数增和减,图象都过(1,0)点.
(2)底数对函数图象的影响
对数函数的图象如图所示,可得如下规律:
(ⅰ)与的图象关于x轴对称.
(ⅱ)函数的底数a的变化对图象的影响:
①上下比较:在直线x=1的右侧,当a>1时,底数越大图象越靠近x轴;当0底数越小图象越靠近x轴.
②左右比较:交点(图象与y=1的交点)的横坐标越大,对应的对数函数的底数a越
大.
【思考】
对于对数函数,为什么一定过点
3.反函数的定义
(1)定义
一般地,设A,B分别为函数y=f(x)的定义域和值域,如果由函数y=f(x)可解得唯一x=φ(y)也是一个函数(即对任意一个y∈B,都有唯一的x∈A与之对应),那么就称x=φ(y)是函数y=f(x)的反函数,记作.
(2)函数与其反函数性质之间的关系
①图象:关于直线y=x对称;
②定义域与值域:原函数的定义域为其反函数的值域,值域为其反函数的定义域;
③单调性:互为反函数的单调性相同.
【思考】
函数f(x)=x2有反函数吗 为什么
【课前小题演练】
题1. 若loga<1，则a的取值范围是(　　)
A． B．
C． D．∪(1，＋∞)
题2．设函数f(x)＝若f＝1，则b＝(　　)
A．－1 B．－2 C．－3 D．－4
题3．下列函数中，在区间上单调递减的是(　　)
A．y＝ B．y＝－
C．y＝3x＋5 D．y＝log
题4．设a＝log3e，b＝loge，c＝e－1，则(　　)
A．a＞b＞c　 B．b＞a＞c
C．a＞c＞b　 D．c＞a＞b
题5．已知函数f(x)＝1＋2lg x，则f(1)＋f－1(1)＝(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
题6．函数y＝|lg (x＋1)|的图象是(　　)
题7（多选题）．设函数f(x)的定义域为D， x∈D， y∈D，使得f(y)＝－f(x)成立，则称f(x)为“美丽函数”．下列所给出的函数，其中是“美丽函数”的是(　　)
A．y＝x2 B．y＝
C．y＝ln (2x＋3) D．y＝2x＋3
题8（多选题）．黄同学在研究幂函数时，发现有的具有以下三个性质：①奇函数；②值域是{y|y∈R且y≠0}；③在(－∞，0)上是减函数．则以下幂函数符合这三个性质的有(　　)
A．f(x)＝x2 B．f(x)＝x
C．f(x)＝x－1 D．f(x)＝x
题9．函数f(x)＝的值域为R，则实数a的取值范围是________．
题10．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝，则f＋f(0)的值为________．
题11．已知函数f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，(a>0，a≠1).
(1)设a＝2，函数g(x)的定义域为[－15，－1], 求g(x)的最大值．
(2)当00的x的取值范围．
【课堂检测达标】
题12．若a＝－log20.2，b＝20.2，c＝log0.20.3，则下列结论正确的是(　　)
A．b>c>a B．b>a>c
C．a>b>c D．c>b>a
题13．已知函数f(x)在区间[0，＋∞)上是增函数，且g(x)＝－f(|x|).若g(lg x)>g(1)，则x的取值范围是(　　)
A．[1，10)
B．
C．
D．∪(10，＋∞)
题14（多选题）．下列说法正确的是(　　)
A．＝a (a>0)
B．函数f(x)＝x与g(t)＝表示同一个函数
C．若log23＝a，则log69＝
D．函数f(x)＝ln ＋2在区间[－a，a](a>0)上的最大值与最小值之和为4
题15（多选题）．已知0A．log2a<0 B．2a－b<
C．2<4 D．log2a＋log2b<－2
题16．设函数f(x)＝，则f＝________；不等式f(x)>4的解集为________．
题17．已知函数f(x)＝(a>0且a≠1)在R上单调递减，则a的取值范围是________．
题18．已知函数f(x)＝logax(a>0，且a≠1)在上的最大值为2.
(1)求a的值；
(2)若00成立的x的取值范围．
题19．已知函数f(x)＝loga(a＞0且a≠1).
(1)判断函数f(x)的奇偶性；
(2)求不等式f(x)>0的解集．
题20.已知函数f(x)＝log2.
(1)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论．
(2)解不等式f(x)<－1.
【综合突破拔高】
题21．对数函数的图象过点M(16，4)，则此对数函数的解析式为(　　)
A．y＝log4x B．y＝logx C．y＝logx D．y＝log2x
题22．函数f(x)＝ln (x2－x)的定义域为(　　)
A．(0，1) B．[0，1]
C．(－∞，0)∪(1，＋∞) D．(－∞，0]∪[1，＋∞)
题23．函数f(x)＝ln (2x－4)的定义域是(　　)
A．(0，2) B．(0，2] C．[2，＋∞) D．(2，＋∞)
题24．若a＝log32，b＝log34，c＝log6，则a，b，c的大小关系正确的是(　　)
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a
题25．若a＝2－0.3，b＝log23，c＝log47，则a，b，c的大小关系为(　　)
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b
题26．若函数f(x)＝在R上单调递减，则实数a的取值范围是(　　)
A． B． C．(0，1) D．[－1，＋∞)
题27（多选题）．已知a，b均为正实数，则下列说法正确的是(　　)
A．若a>b>1，则>
B．若a>b，则<
C．若a＋b＝4，则log2a＋log2b有最大值2
D．若a＋b＝4，则2a＋2b的最大值为8
题28（多选题）．若实数a，b满足loga2A．0b>1 D．0题29（多选题）．已知0A．log2a<0 B．2a－b< C． <4 D．log2a＋log2b<－2
题30．对于任意实数a，b，定义min＝设函数f(x)＝－x＋3，g(x)＝log2x，函数h(x)＝min，则函数h(x)＝________，函数h(x)的最大值是________．
题31．函数y＝＋ln 的定义域为________．
题32．已知f(x)＝ln －ax是偶函数，g(x)＝ex＋be－x是奇函数．
(1)求a，b的值；(2)判断g(x)的单调性(不要求证明).
题33．已知函数f(x)＝loga(2x－3)＋1(a>0，a≠1).
(1)当a＝2时，求不等式f(x)<3的解集；
(2)当a＝10时，设g(x)＝f(x)－1，且g(3)＝m，g(4)＝n，求log645(用m，n表示)；
(3)在(2)的条件下，是否存在正整数k，使得不等式2g(x＋1)>lg (kx2)在区间上有解，若存在，求出k的最大值，若不存在，请说明理由．
编号：035 课题:§6.3.1 对数函数的概念、图象和性质
教学课时安排
1、上课时间：_________________．
2、课时安排：_________________．
3、上课班级___________________．
学科目标要求
1.理解对数函数的概念；
2.掌握对数函数的图象和性质；
3.会利用对数型函数的单调性比较大小；
4.会解对数不等式，会求对数函数的定义域．
本节重点难点
重点：对数型函数的单调性比较大小；
难点：解对数不等式，求对数函数的定义域．
学科素养目标
指数函数、对数函数、幂函数是与现实世界的密切联系的函数模型，是体验函数模型运用过程和方法的重要载体．通过学习，进一步体会函数在数学和其他学科中的重要性，初步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题，利用函数的性质求方程的近似解，体会函数与方程的有机联系．
在学习基本初等函数I及其应用的过程中，要通过对具体数式的分析，使学生体会分数指数幂、对数的概念和意义，掌握有理指数幂、对数的运算性质，了解并掌握指数函数、对数函数、幂函数的概念、图象和性质；知道指数函数、对数函数、幂函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．
通过函数的应用，了解函数与方程之间的关系，体会二分法求一些简单方程的近似解的方法，尽管这个解也许不准确，但可以通过有效的方法控制精确度；通过数据拟合，体会到现代信息技术是数学课程的一个重要部分；会利用函数知识分析问题、解决问题，能准确、清晰、有条理地表述问题以及问题的解决过程，使学生明白函数与方程是研究事物变化的重要工具，逐步形成利用运动、变化的观点观察事物的理性思维能力、辩证思维能力、分析问题和解决问题的能力，以及数学表达、交流的能力，进一步培养学生的创新意识与探究能力、数学建模能力和实践能力．
教学过程赏析
基础知识积累
1.对数函数
一般地,函数叫作对数函数,它的定义域是(0,+∞).
【思考】
对数函数解析式有什么特征
提示:①a>0,且a≠1;②的系数为1;③自变量x的系数为1.
2.对数函数的图象与性质
a>1 0图象
性质 定义域: ___(0,+∞)_____
值域: ________
a>1 0性质 图象过点___(1,0)____
在(0,+∞)上是增函数;当01时,y>0 在(0,+∞)上是减函数;当00;当x>1时,y<0
(1)对数函数单调性的记忆口诀:
对数增减有思路,函数图象看底数;
底数要求大于0,但等于1却不行;
底数若是大于1,图象从左往右增;
底数0到1之间,图象从左往右减;
无论函数增和减,图象都过(1,0)点.
(2)底数对函数图象的影响
对数函数的图象如图所示,可得如下规律:
(ⅰ)与的图象关于x轴对称.
(ⅱ)函数的底数a的变化对图象的影响:
①上下比较:在直线x=1的右侧,当a>1时,底数越大图象越靠近x轴;当0底数越小图象越靠近x轴.
②左右比较:交点(图象与y=1的交点)的横坐标越大,对应的对数函数的底数a越
大.
【思考】
对于对数函数,为什么一定过点
提示:当x=1时,恒成立,即对数函数的图象一定过点.
3.反函数的定义
(1)定义
一般地,设A,B分别为函数y=f(x)的定义域和值域,如果由函数y=f(x)可解得唯一x=φ(y)也是一个函数(即对任意一个y∈B,都有唯一的x∈A与之对应),那么就称x=φ(y)是函数y=f(x)的反函数,记作.
(2)函数与其反函数性质之间的关系
①图象:关于直线y=x对称;
②定义域与值域:原函数的定义域为其反函数的值域,值域为其反函数的定义域;
③单调性:互为反函数的单调性相同.
【思考】
函数f(x)=x2有反函数吗 为什么
提示:没有.若令y=f(x)=1,则x=±1,即x值不唯一,不符合反函数的定义.
【课前小题演练】
题1. 若loga<1，则a的取值范围是(　　)
A． B．
C． D．∪(1，＋∞)
【解析】选D.由loga<1得：loga当a>1时，有a>，即a>1；
当0综上可知，a的取值范围是∪(1，＋∞).
题2．设函数f(x)＝若f＝1，则b＝(　　)
A．－1 B．－2 C．－3 D．－4
【解析】选A.因为函数f(x)＝
所以f(1)＝log21－b＝－b，
所以f＝f(－b)＝1，
又当f(x)＝2－x，x>1时，f(x)＝2－x∈，
所以f(－b)＝log2(－b)－b＝1，解得b＝－1.
题3．下列函数中，在区间上单调递减的是(　　)
A．y＝ B．y＝－
C．y＝3x＋5 D．y＝log
【解析】选A.对于A，y＝＝，由一次函数单调性可判断y＝在区间上是减函数，符合题意；对于B，由反比例函数单调性y＝，当k<0时，y＝在(－∞，0)，(0，＋∞)上单调递增，因此y＝－在区间上是增函数，不符合题意；对于C，函数y＝3x＋5可看成y＝3u，u＝x＋5两个函数复合成的，两个函数在定义域上都是增函数，因此y＝3x＋5在区间上是增函数，不符合题意；
对于D，y＝log可以看成y＝logu，u＝－2－x两个函数复合成的，两个函数在定义域上都是减函数，因此y＝log (－2－x)在区间(－∞，－2)上是增函数，不符合题意．
题4．设a＝log3e，b＝loge，c＝e－1，则(　　)
A．a＞b＞c　 B．b＞a＞c
C．a＞c＞b　 D．c＞a＞b
【解析】选C.因为c＝，
log3e>log33>log33＝>0，loge题5．已知函数f(x)＝1＋2lg x，则f(1)＋f－1(1)＝(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
【解析】选C.根据题意f(1)＝1＋2lg 1＝1，
若f(x)＝1＋2lg x＝1，解得x＝1，
则f－1(1)＝1，故f(1)＋f－1(1)＝1＋1＝2.
题6．函数y＝|lg (x＋1)|的图象是(　　)
【解析】选A.由于函数y＝lg (x＋1)的图象可由函数y＝lg x的图象左移一个单位而得到，函数y＝lg x的图象与x轴的交点是(1，0)，
故函数y＝lg (x＋1)的图象与x轴的交点是(0，0)，即函数y＝|lg (x＋1)|的图象与x轴的公共点是(0，0)，考查四个选项中的图象只有A选项符合题意．
题7（多选题）．设函数f(x)的定义域为D， x∈D， y∈D，使得f(y)＝－f(x)成立，则称f(x)为“美丽函数”．下列所给出的函数，其中是“美丽函数”的是(　　)
A．y＝x2 B．y＝
C．y＝ln (2x＋3) D．y＝2x＋3
【解析】选BCD.由题意知，函数f(x)的定义域为D， x∈D， y∈D，使得f(y)＝－f(x)成立，所以函数f(x)的值域关于原点对称，
对于A中，函数y＝x2的值域为[0，＋∞)，不关于原点对称，不符合题意；
对于B中，函数y＝的值域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，符合题意；
对于C中，函数y＝ln (2x＋3)的值域为R，关于原点对称，符合题意；
对于D中，函数y＝2x＋3的值域为R，关于原点对称，符合题意．
题8（多选题）．黄同学在研究幂函数时，发现有的具有以下三个性质：①奇函数；②值域是{y|y∈R且y≠0}；③在(－∞，0)上是减函数．则以下幂函数符合这三个性质的有(　　)
A．f(x)＝x2 B．f(x)＝x
C．f(x)＝x－1 D．f(x)＝x
【解析】选CD.A.f(x)＝x2，为偶函数，排除；
B．f(x)＝x，值域为R，排除；
C．f(x)＝x－1，为奇函数，值域为{y|y∈R且y≠0}，在(－∞，0)上是减函数，满足；
D．f(x)＝x，为奇函数，值域为{y|y∈R且y≠0}，在(－∞，0)上是减函数，满足．
题9．函数f(x)＝的值域为R，则实数a的取值范围是________．
【解析】由题意知，当x>1时，f(x)＝2a＋ln x>2a；
当x≤1时，f(x)＝a＋1－x2≤a＋1.要使函数f(x)的值域为R，需满足2a≤a＋1，即a≤1.
答案：(－∞，1]
题10．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝，则f＋f(0)的值为________．
【解析】因为f(x)是定义在R上的奇函数，则
f(0)＝0，
又f＝－f＝－log2＝2，所以
f＋f(0)＝f＋0＝6＋0＝6.
答案：6
题11．已知函数f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，(a>0，a≠1).
(1)设a＝2，函数g(x)的定义域为[－15，－1], 求g(x)的最大值．
(2)当00的x的取值范围．
【解析】(1)当a＝2时，g(x)＝log2，在上为减函数，
因此当x＝－15时g(x)的最大值为4.
(2)f(x)－g(x)>0，即f(x)>g(x)，所以
当0loga，
满足所以－10的解集为.
【课堂检测达标】
题12．若a＝－log20.2，b＝20.2，c＝log0.20.3，则下列结论正确的是(　　)
A．b>c>a B．b>a>c
C．a>b>c D．c>b>a
【解析】选C.因为－log20.2＝－log2＝log25>log24＝2，所以a>2.因为20<20.2<2，所以1因为0＝log0.21b>c.
题13．已知函数f(x)在区间[0，＋∞)上是增函数，且g(x)＝－f(|x|).若g(lg x)>g(1)，则x的取值范围是(　　)
A．[1，10)
B．
C．
D．∪(10，＋∞)
【解析】选C.由题意，因为g(－x)＝－f(|x|)＝g(x)，所以g(x)为偶函数，
又因为f(x)是[0，＋∞)上的增函数，
所以g(x)是[0，＋∞)上的减函数，
又因为g(lg x)>g(1)，所以g(|lg x|)>g(1)，
所以|lg x|<1，解得题14（多选题）．下列说法正确的是(　　)
A．＝a (a>0)
B．函数f(x)＝x与g(t)＝表示同一个函数
C．若log23＝a，则log69＝
D．函数f(x)＝ln ＋2在区间[－a，a](a>0)上的最大值与最小值之和为4
【解析】选ABD.根据根式与分数指数幂的运算公式可知＝a (a>0)正确，故A正确；
g＝＝t，根据函数相等的定义，可知f(x)＝x与g(t)＝表示同一个函数，故B正确；log69＝＝＝，故C不正确；
设g(x)＝ln ，函数的定义域是，
g＋g(x)＝ln ＋ln ＝ln 1＝0，所以函数g(x)是奇函数，g(x)的最大值和最小值互为相反数，即g(x)的最大值和最小值之和为0，所以f(x)＝g(x)＋2的最大值和最小值的和为4，故D正确．
题15（多选题）．已知0A．log2a<0 B．2a－b<
C．2<4 D．log2a＋log2b<－2
【解析】选AD.因为0所以0所以log2a<0，A正确；2a－b>2－1＝，B错误；
因为＋≥2＝2(当且仅当＝，即a＝b时取等号)，又0所以＋>2，所以2>22＝4，C错误；
因为ab≤2＝(当且仅当a＝b时取等号)，又0所以log2a＋log2b＝log2ab题16．设函数f(x)＝，则f＝________；不等式f(x)>4的解集为________．
【解析】因为log234可化为或，解得x>17，所以原不等式的解集为.
答案：3　
题17．已知函数f(x)＝(a>0且a≠1)在R上单调递减，则a的取值范围是________．
【解析】由分段函数在R上单调递减可得0解得a≤，且[x2＋(4a－3)x＋3a]min(x<0)≥[loga(x＋1)＋1]max(x≥0)，将x＝0代入可得3a≥1，解得a≥，所以a的取值范围是.
答案：
题18．已知函数f(x)＝logax(a>0，且a≠1)在上的最大值为2.
(1)求a的值；
(2)若00成立的x的取值范围．
【解析】(1)由题意，当a>1时，函数f(x)＝logax在上单调递增，因此f(x)max＝f(2)＝loga2＝2，解得a＝；
当0解得a＝.综上可知：a＝或a＝.
(2)由不等式f(f(x)－2)>0，
即loga(f(x)－2)>loga1，又0题19．已知函数f(x)＝loga(a＞0且a≠1).
(1)判断函数f(x)的奇偶性；
(2)求不等式f(x)>0的解集．
【解析】(1)由>0得－1(2)(ⅰ)当a>1时，由f(x)>0，即loga>0，
得>1，解得－1(ⅱ)当00，
即loga>0，得0<<1，解得0综上所述，当a>1时，不等式f(x)>0的解集为{x|－10的解集为{x|0题20.已知函数f(x)＝log2.
(1)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论．
(2)解不等式f(x)<－1.
【解析】(1)f(x)为奇函数，证明：>0 －1则－x∈(－1，1)，f(－x)＋f(x)
＝log2＋log2
＝log2＝log21＝0，
所以f(－x)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数．
(2)由(1)知－1log2<－1，所以<2－1＝，
－＝＝<0，
所以>0，所以x<－或x>1.
又因为－1综上，不等式f(x)<－1的解集为.
【综合突破拔高】
题21．对数函数的图象过点M(16，4)，则此对数函数的解析式为(　　)
A．y＝log4x B．y＝logx C．y＝logx D．y＝log2x
【解析】选D.设对数函数的解析式为y＝loga x(a>0，且a≠1)，由于对数函数的图象过点M(16，4)，所以 4＝loga16，得a＝2.
所以对数函数的解析式为 y＝log2x.
题22．函数f(x)＝ln (x2－x)的定义域为(　　)
A．(0，1) B．[0，1]
C．(－∞，0)∪(1，＋∞) D．(－∞，0]∪[1，＋∞)
【解析】选C.要使f(x)有意义，则x2－x>0，解得x<0或x>1，则定义域为(－∞，0)∪(1，＋∞).
题23．函数f(x)＝ln (2x－4)的定义域是(　　)
A．(0，2) B．(0，2] C．[2，＋∞) D．(2，＋∞)
【解析】选D.要使f(x)有意义，则2x－4>0，所以x>2，所以f(x)的定义域为(2，＋∞).
题24．若a＝log32，b＝log34，c＝log6，则a，b，c的大小关系正确的是(　　)
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a
【解析】选C.因为函数y＝log3x是增函数，
所以log34＞log32>log31＝0，c＝log6＝－log36<0，所以c＜a＜b.
题25．若a＝2－0.3，b＝log23，c＝log47，则a，b，c的大小关系为(　　)
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b
【解析】选D.因为0＜a＝2－0.3＜20＝1，
b＝log23＝log49＞c＝log47＞log44＝1，
所以a，b，c的大小关系为a＜c＜b.
题26．若函数f(x)＝在R上单调递减，则实数a的取值范围是(　　)
A． B． C．(0，1) D．[－1，＋∞)
【解析】选B.若函数f(x)＝在R上单调递减，
则得≤a<1.
题27（多选题）．已知a，b均为正实数，则下列说法正确的是(　　)
A．若a>b>1，则>
B．若a>b，则<
C．若a＋b＝4，则log2a＋log2b有最大值2
D．若a＋b＝4，则2a＋2b的最大值为8
【解析】选BC.选项A，由a>b>1有ln a>ln b>0，所以<，故错误；选项B，因为a>b，所以2a>2b>0，所以<，故正确；选项C，若a＋b＝4，则ab≤2＝4，取等号时a＝b＝2，所以log2a＋log2b＝log2ab≤log24＝2，故正确；选项D，若a＋b＝4，则2a＋2b≥2·＝2＝2×＝8，取等号时a＝b＝2，即2a＋2b有最小值8，故错误．
题28（多选题）．若实数a，b满足loga2A．0b>1 D．0【解析】选ABC.根据题意，实数a，b满足loga2对于A，若a，b均大于0小于1，依题意，必有00>loga2，则有0b>1，故C有可能成立；对于D，当00，logb2<0，loga2题29．对于任意实数a，b，定义min＝设函数f(x)＝－x＋3，g(x)＝log2x，函数h(x)＝min，则函数h(x)＝________，函数h(x)的最大值是________．
【解析】令F(x)＝g(x)－f(x)＝log2x＋x－3，
所以F(x)是上的增函数，且F＝0，
所以由题意得h(x)＝，当0当x>2时，h(x)＝－x＋3是减函数．故函数h(x)在x＝2时，取得最大值h(2)＝1.
答案：　1
题30．函数y＝＋ln 的定义域为________．
【解析】由解得所以0≤x<，
所以函数的定义域为.
答案：
题31．已知f(x)＝ln －ax是偶函数，g(x)＝ex＋be－x是奇函数．
(1)求a，b的值；(2)判断g(x)的单调性(不要求证明).
【解析】(1)因为f(x)＝ln －ax是偶函数，所以f＝f(x)，即f－f(x)＝0，
则ln ＋ax－ln ＋ax＝0，ln －x＋2ax－ln ＝0，则x＝0，即2a－1＝0，解得a＝.
若g(x)＝ex＋be－x是奇函数，则g(－x)＝－g(x)，g(x)＋g(－x)＝0，ex＋be－x＋e－x＋bex＝0，(1＋b)(ex＋e－x)＝0，所以1＋b＝0，解得b＝－1；
(2)因为b＝－1，所以g(x)＝ex－e－x＝ex－，则g(x)单调递增．
题32．已知函数f(x)＝loga(2x－3)＋1(a>0，a≠1).
(1)当a＝2时，求不等式f(x)<3的解集；
(2)当a＝10时，设g(x)＝f(x)－1，且g(3)＝m，g(4)＝n，求log645(用m，n表示)；
(3)在(2)的条件下，是否存在正整数k，使得不等式2g(x＋1)>lg (kx2)在区间上有解，若存在，求出k的最大值，若不存在，请说明理由．
【解析】(1)当a＝2时，f(x)＝log2＋1<3，故0<2x－3<4，
所以不等式f(x)<3的解集为；
(2)当a＝10时，g(x)＝f(x)－1＝lg ，所以m＝g＝lg 3，n＝g＝lg 5，
所以log645＝＝＝.
(3)存在．在(2)的条件下，不等式2g>lg 化为lg 2>lg ，
即k<在区间上有解．令h(x)＝，x∈，则k因为h(x)＝＝2，∈，所以k- 0 -