6.2平面向量数量积 课件（共17张PPT）

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6.2 平面向量数量积
我们在物理课中学过，力与在力的方向上移动的距离的乘积称为力对物体所做的功.如图8-1-1，小车在力F的作用下产生位移s,力F所做的功
分析： 功 W 是 量
力 F 是 量
位移s 是 量
是 .
情景与问题
标
矢
思考：
给定任意两个向量 能否确定出一个类似的标量？
矢
力F与位移s的夹角
1、两个向量的夹角
定义：给定两个非零向量 ,在平面内任选一点O，做OA= ,OB= ,
则称[0，π]内的∠AOB为向量 与向量 的夹角，记作 .
A
B
O
θ
45°
90°
0°
180°
45°
90°
0°
180°
如上图：
向量 与向量 的夹角为 ，即 = .
类似的:
向量 与向量 的夹角为 ，即 = .
向量 与向量 的夹角为 ，即 = .
向量 与向量 的夹角为 ，即 = .
2. 向量的数量积定义：
性质
2、为单位向量.
3、
4、
6、
3. 数量积的几何意义：
C
B
D
B1
A1
A
投影
投影向量.
当 90°时，A'B'与b反向
|A'B'|=-|a|cos.
→
→
当 90°时，A'B'为零向量
|A'B'|=0.
→
→
A'
B'
a
b
b
a
A'(B')
A'
B'
当 90°时，A'B'与b同向
|A'B'|=|a|cos.
→
→
<
=
>
3. 数量积的几何意义：
4. 向量数量积的运算律：
向量数量积没有结合律和消去律
练 习