课件中心精品资料 www. 找精品资料 到课件中心
专题复习二 探索性问题-结论探索问题
【简要分析】
结论探索问题是指仅给出某种情境而没有明确指出结论，需要解题者去探索符合条件的结论的一类试题.这类探索性问题的设问常以适合某种条件的结论“成立”、“不成立”、“是否成立”等语句加以表述，或直接问“有何结论”等.它与传统题的区别在于：探索问题的结论往往也是解题过程.
【典型考题例析】
例1 (2005年内蒙古自治区呼和浩特市中考题改编)如图2-2-7，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线CD切⊙O于点C.AD⊥CD，垂足为D.
⑴求证：AC2 =AB·AD.
⑵若将直线CD向上平移，交⊙O于C1、C2两点，其它条件不变，可得到图2-2-8所示的图形，试探索AC1、AC2、AB、AD之间的关系，并说明理由.
⑶把直线C1D继续向上平移，使弦C1C2与直径AB相交(交点不与A、B重合)，其它条件不变.请你在图2-2-9中画出变化后的图形，标好字母，并试着实写出与⑵相应的结论，判断你的结论是否成立？若不成立，请说明理由；若成立，请给出证明.
分析与解答 第⑴题，连结BC，证明△ACD∽△ABC；第⑵题，探索AC1、AC2、AB、AD所在的两个三角形是否与⑴中有类似的相似； 第⑶题的关键是在图2-2-9中正确画出图形.
⑴证明：连结BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90.
∵AD⊥CD，∴∠ADC=90，∴∠ACD=∠ADC.
又∵CD切⊙O于C，∴∠ACD=∠B.∴△ACD∽△ABC.
∴，∴AC2 =AB·AD.
⑵关系：AC1·AC2 =AB·AD.
理由：连结BC1.∵四边形ABC1C2是圆内接四边形，∴∠AC2D=∠B.
同⑴有∠ADC2=∠AC1B，∴△ADC2∽△AC1 B.∴=，即AC1·AC2 =AB·AD.
⑶如图2-2-5，结论：AC1·AC2 =AB·AD.
证明：连结BC1，同⑴有∠ADC2 =∠AC1B，
又∵∠C2=∠B，∴△ADC2∽△AC1B.
∴=，即AC1·AC2 =AB·AD.
说明 本题是一道典型的结论探索题.题中设计的三个问题从特殊到一般，客观地反映了思维的渐进过程.解题的关键是先用常规方法证明第⑴小题的结论，然后第⑵、⑶小题仿照第⑴小题的的方法连结BC1去探求结论并给出证明.
例2 (2006年黑龙江省鸡西市中考题)如图2-2-10，已知∠AOB=90，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB(或它们的反向延长线)相交于点D、E.
当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图2-2-10①)，易证：OD+OE=OC.
当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2-2-10②、③这两种情况下，上述结论是否还成立 若成立，请给予证明；若不成立，线段OD、OE、OC之间又有怎样的数量关系 请写出你的猜想，不需证明.
分析与解答 图2-2-10②的结论仍然成立，即OD+OE=OC.
证明：过C分别作OA、OB的垂线，垂足分别为P、Q.
△ CPD≌△CQE，DP=EQ，OP=OD+DP，OQ=OEEQ
又OP+OQ=OC，即OD+DP+OEEQ=OC. ∴ OD+OE=OC.
图2-2-10③结论：OEOD=OC.
例3 (2006年浙江省台州市中考题)如图2-2-11，直角坐标系中，点A的坐标为(1，0)，以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为线段OA延长线上一动点，连结BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E.
⑴△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论；
⑵随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化？若没有变化，求出点E的坐标；若有变化，请说明理由.
分析与解答 ⑴全等.
∵△AOB，△CBD都是等边三角形，
∴OB=AB，BC=BD，∠ABO=∠CBD=60，
∴∠ABO+∠ABC=∠CBD+∠ABC，
即∠OBC=∠ABD，
∴△OBC≌△ABD.
⑵点E的位置不变.
∵△OBC≌△ABD，
∴∠BAD=∠BOC=60，
∴∠OAE=1806060=60.
在Rt△EOA中，EO=OA·tan60=，
∴点E的坐标为(0，).
【提高训练】
1．(2006年广西壮族自治区柳州市中考题)如图2-2-12，在△ABC中，∠A=45，以BC为直径的⊙O与AB、AC交于E、F.
⑴当AB=AC时，求证： EO⊥FO；
⑵如果ABAC，那么EO⊥FO是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由.
2．(2006年辽宁省大连市西岗区中考题）如图2-2-13①、②、③中，点E、D分别是正△ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE = CD，DB交AE于P点.
⑴求图①中，∠APD的度数；
⑵图②中，∠APD的度数为 ，图③中，∠APD的度数为 ；
⑶根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n 边形情况．若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由.
3．(2006年北京市中考题)如图2-2-14①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形.请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
⑴如图2-2-14②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F.请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；
⑵如图2-1-14③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.
4．(2006年湖北省荆门市中考题）如图2-2-15①，直线AM⊥AN，⊙O分别与AM、AN相切于B、C两点,连结OC、BC，则有∠ACB=∠OCB；如果测得AB=a，则可知⊙O的半径r=a.
⑴将图2-2-15①中直线AN向右平移，与⊙O相交于C1、C2两点，⊙O与AM的切点仍记为B，如图②.请你写出与平移前相应的结论,并将图2-2-15②补充完整;判断此结论是否成立,且说明理由.
⑵在图2-2-15②中，若只测得AB=a，能否求出⊙O的半径r 若能求出，请你用a表示r；若不能求出,请补充一个条件(补充条件时不能添加辅助线,若补充线段请用b表示,若补充角请用表示)，并用a和补充的条件表示r.
5．(2006年河北省中考题)如图2-2-16，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．
⑴如图2-2-17， 当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；
⑵若三角尺GEF旋转到如图2-2-18所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
答案:
1. ⑴ 略 ⑵EO⊥FO仍然成立，证明略
2. ⑴∵△ABC是正三角形，∴AB=BC，∠ABE=∠BCD=60，
又∵BE=CD，∴△ABE≌△BCD，∴∠EAB=DBC.
∴∠APD=∠ABP+∠EAB=∠ABP+∠DBC=60
⑵ 90 108
⑶ 问题：如图3-1，点E、D分别是正n边形以C为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，DB交AE于P点. 结论：∠APD=.
3. 图略 ⑴FE=FD ⑵ 结论仍然成立，证明略
4.⑴图2-2-15②中相应结论为∠AC1B=∠OC1B和∠AC2B=∠OC2B.
先证∠AC1B=∠OC1B.连接OB、OC1,
∵AM与⊙O相切于B,
∴OB⊥AM.∵ANAM,∴OBAN.∴∠AC1B=∠OBC1.
∵OB=OC1,∴∠OBC1=∠OC1B, ∴∠AC1B=∠OC1B.
同理可证∠AC2B=∠OC2B ⑵若只测得AB=a，不能求出⊙O的半径r.
补充条件：另测得AC1=b.作OD⊥C1C2,则C1D=C2D.由AB2=AC1 AC2,得AC2=.
则C1C2=AC2-AC1=b= HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 .∴C1D=C1C2=.
故r=OB=AD=AC1+C1D=b+=
5. ⑴ BM=FN. ∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，
∴ ∠ABD =∠F =45，OB = OF.
又∵∠BOM=∠FON，∴ △OBM≌△OFN.∴ BM=FN
⑵BM=FN仍然成立. ∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，
∴∠DBA=∠GFE=45，OB=OF.∴∠MBO=∠NFO=135.
又∵∠MOB=∠NOF，∴ △OBM≌△OFN.∴ BM=FN.
D
C
M
B
N
图2-2-17
O
B
E
M
A
G
D
C
图2-2-16
A(G))
D(F)
C
B(E)
O
·
E
B
A
A
图2-2-18
E
O
F
G
A
N
O
F
图2-2-15
① ② ③
图2-2-14
F
D
C
E
E
B
F
E
A
C
D
B
N
P
M
O
图2-2-13
图2-2-12
F
C
O
B
E
A
图2-2-11
y
x
C
D
B
A
O
E
E
P
③
②
①
图2-2-10
图2-2-9
C2
D
A
B
C1
O
·2222222222222222222222222222
B
A
D
C2
O
·2222222222222222222222222222
C1
图2-2-8
D
C
A
图2-2-7
O
·2222222222222222222222222222
B
C
D
M
N
P
图3-1
图3-2
课件中心精品资料 www. 版权所有@课件中心 第 6 页 共 6 页课件中心精品资料 www. 找精品资料 到课件中心
专题复习二 探索性问题-方案设计探索问题
【简要分析】
方案设计探索问题，指的是提出一个数学问题情境，如几何图形或图案的设计，物长物高的测量等，要求考生按要求设计某种方案来解决问题的一类探索题.
【典型考题例析】
例1 (2005年广西壮族自治区钦州市中考题) 在某居民小区的中心地带，留有一块长16m，宽12m的矩形空地，计划用于建造一个花园，设计要求 .花园面积为空地面积的一半，且整体图案成轴对称图形.
⑴小明的设计方案如图2-2-19所示，其中花园四周是人行道，且人行道的宽度都相等.你知道人行道的宽度是多少吗？请通过计算，给予回答.
⑵其实，设计的方案可以是多种多样的.请你按设计要求，另设计一种方案.
分析与解答 本例集计算、设计于一体，综合考查了学生运用数学知识解决实际问题的能力.
⑴设人行道宽为x m，根据题意，得
(162x)(122x) =1612.
解之，得x1 =2，x2 =12(舍去)
答：人行道的宽为2m.
⑵符合要求和答案很多，如图2-2-20的①~④都是. 其中图①中的花园是底边长为16m的等腰三角形.图②中的花园是两个底边长为8m的等腰三角形.图③中的花园是顶点分别是矩形中点的菱形.图④中的花园是上底与下底之和为16的等腰梯形.
例2 (2006年山东省潍坊市中考题)如图2-2-21，河边有一条笔直的公路，公路两侧是平坦的草地．在数学活动课上，老师要求测量河对岸B点到公路的距离，请你设计一个测量方案.要求：
⑴列出你测量所使用的测量工具；
⑵画出测量的示意图，写出测量的步骤；
⑶用字母表示测得的数据，求出B点到公路的距离.
分析与解答 本例属于测量问题的方案设计题.⑴ 测角器、尺子；
⑵ 测量示意图见图2-2-22；
测量步骤：
①在公路上取两点C、D，使∠BCD、∠BDC为锐角；
②用测角器测出∠BCD=，∠BDC=∠；
③用尺子测得CD的长，记为m米；
④计算求值．
⑶解：设B到CD的距离为x米，
作BA⊥CD于点A，在△CAB中，x=CAtan，，
在△DAB中，x=ADtan，
∴CA=，AD=.
∵CA+AD=m，
∴=m，
∴x=m·.
【提高训练】
1．(2006年浙江省金华市中考题）图2-2-23中的大正三角形是由9个相同的小正三角形拼成的，将其部分涂黑，如图2-2-23①、②所示.观察图中涂黑部分构成的图案.它们具有如下性质：⑴都是轴对称图形，⑵涂黑部分都是三个小正三角形.请你在图2-2-23③、④内分别设计一个新图案，使图案具有上述两个特征.
2．(2006年湖北省十堰市中考题）如图2-2-24①，李叔叔想要检测雕塑底座正面四边形ABCD是否为矩形，但他随身只带了有刻度的卷尺，请你设计一种方案，帮助李叔叔检测四边形ABCD是否为矩形(图2-2-24②供设计备用).
3．(2006年广西壮族自治区梧州市中考题)某学校准备在一块菱形空地分别种上不同的的花草，现要求将这块空地分成面积相等的四部分，请同学们在图2-2-25中画出你的设计方案以供学校参考.(保留作图痕迹，不写作法，不用证明.)
4．(2006年四川省乐山市中考题）为了搞好防洪工程建设，需要测量岷江河某段的宽度，如图2-2-26，一测量员在河岸边的A处测得对岸岸边的一个标记B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向行进了150米到达点C处，这时测得标记B在北偏西30°的方向.
⑴求河的宽度？（保留根号）
⑵除上述测量方案外，请你在图2-2-27中再设计一种测量河的宽度的方案.
5．(2005年湖北省孝感市中考题)阳光小区有一块正方形的空地，设计用作休闲场地和绿化场地 .如图2-2-28是小聪根据正方形空地完成的设计方案示意图(阴影部分为绿化场地).请你用圆规和直尺在同样的正方形内(图2-2-27、图2-2-29)，画出二种不同于小聪的设计方案示意图，使它们的绿化面积(用阴影表示)与已知图2-2-30中的绿化面积相同(不要求写画法).
答案:
1.略
2. 方案如下：①用卷尺分别比较AB与CD，AD与BC的长度，当AB=CD，且AD=BC时，四边形ABCD为平行四边形；否则四边形ABCD不是平行四边形，从而不是矩形.②当四边形ABCD是平行四边形时，用卷尺比较对角线AC与BD的长度，当AC=BD时，四边形ABCD是矩形；否则四边形ABCD不是矩形
3. 略
4. ⑴ 河的宽度为150米 ⑵利用全等或相似的方法均可，略
5. 设计方案部分参考示意图如图：
图2-2-30
图2-2-29
图2-2-28
上图中休闲场地为以正方边长为直径的两个半圆
图2-2-27
B
C
30
图2-2-26
A
图2-2-25
①
②
图2-2-24
D
B
C
A
图2-2-23
① ② ③ ④
图2-2-22
公路
B
D
C
A
图2-2-21
公路
图2-2-20
④
③
花园
花园
②
花园
花园
①
花园
花园
图2-2-19
课件中心精品资料 www. 版权所有@课件中心 第 4 页 共 4 页课件中心精品资料 www. 找精品资料 到课件中心
专题复习二 探索性问题-存在性探索问题
【简要分析】
存在性探索问题是指在某种题设条件下，判断具有某种性质的数学对象是否存在的一类问题.解题的策略与方法是：先假设数学对象存在，以此为条件进行运算或推理.若无矛盾，说明假设正确，由此得出符合条件的数学对象存在；否则，说明不存在.
【典型考题例析】
例1 (2006年内蒙古自治区呼和浩特市中考题)如图2-2-31，把矩形ABCD折叠使点C落在AB上的C处(不与A、B重合)，点D落在D处，此时，CD交AD于E，折痕为MN.
⑴如果AB=1，BC=，当点C在什么位置时，可使△NBC≌△CAE？
⑵如果AB=BC=1，使△NBC≌△CAE的C还存在吗？若存在，请求出C的位置，若不存在，请说明理由.
分析与解答 ⑴当C在距A点的时，
可使△NBC≌△CAE.
⑵当矩形ABCD是边长为1的正方形时，
假设存在这样的C，使△NBC≌△CAE，设AC=x，
则有BC=NC，这与∠B=90矛盾，假设错误，
故这样的C不存在.
例2 (2006年湖北省武汉市中考题)已知：二次函数y=x2 (m+1)x+m的图象交x轴于A(x1，0)、B(x2，0)两点，交y轴正半轴于点C，且x12 +x22 =10.
⑴求此二次函数的解析式；
⑵是否存在过点D(0，)的直线与抛物线交于点M、N，与x轴交于点E，使得点M、N关于点E对称？若存在，求直线MN的解析式；若不存在，请说明理由.
分析与解答 ⑴依题意，得x1x2=m，x12 +x22 =10，
∵x1 +x2 = m +1，∴(x1 +x2)2 2x1x2 =10，
∴(m+1)2 2m=10，m=3或m= 3，
又∵点C在y轴的正半轴上，∴m=3.
∴所求抛物线的解析式为y=x2 4x+3.
⑵假设存在过点D(0，)的直线与抛物线交于M(xM，yM)、N(xN，yN)两点，与x轴交于点E，使得M、N两点关于点E对称.
∵M、N两点关于点E对称，∴yM +yN=0. 设直线MN的解析式为：y=kx.
由得x2 (k+4)x+=0，∴xM +xN =4+k，∴yM +yN =k(xM +xN)5=0.
∴k(k+4)5=0，∴k=1或k = 5.
当k=5时，方程x2 (k+4)x+=0的判别式⊿<0，∴k=1，
∴直线MN的解析式为y=x.
∴存在过点D(0，)的直线与抛物线交于M、N两点，与x轴交于点E，使得M、N两点关于点E对称.
【提高训练】
1.(2006年浙江省临安市中考题)如图2-2-32，△OAB是边长为2+的等边三角形，其中O 是坐标原点，顶点B在y轴正方向上，将△OAB 折叠，使点A落在边OB上，记为A，折痕为EF.
⑴当AE//x轴时，求点A和E的坐标；
⑵当AE∥x轴，且抛物线y=x2 +bx+c经过点A和E时，求抛物线与x轴的交点的坐标；
⑶当点A在OB上运动，但不与点O、B重合时，能否使△AEF成为直角三角形？若能，请求出此时点A的坐标；若不能，请你说明理由.
2．(2006年山东省威海市中考题)抛物线y = ax2+bx+c (a≠0)过点A（1，-3），B（3，-3），C（-1，5），顶点为M点.
⑴求该抛物线的解析式.
⑵试判断抛物线上是否存在一点P，使∠POM=90.若不存在，说明理由；若存在，求出P点的坐标.
3．(2006年湖北省孝感市中考题)如图2-2-34，已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴只有一个公共点M，与y轴的交点为A，过点A的直线y=x+c与x轴交于点N，与这个二次函数的图象交于点B.⑴求点A、B的坐标(用含b、c的式子表示)；⑵当S△BMN=4S△AMN时，求二次函数的解析式；⑶在⑵的条件下，设点P为x轴上一个动点，那么是否存在这样的点P，使得以P、A、M为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，说明理由.
4．(2006年黑龙江鸡西市中考题）如图2-2-35，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长(OA是方程x2-18x+72=0的两个根，点C是线段AB的中点，点D在线段OC上，OD=2CD．
(1)求点C的坐标；
(2)求直线AD的解析式；
(3)P是直线AD上的点， 在平面内是否存在点Q，使以O、A、P、Q为顶点的四边形是菱形 若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
答案:
1. ⑴ A 、E的坐标分别是(0，1)与(，1)
⑵与x轴的两个交点坐标分别是(，0)与(2，0)
⑶不可能使△A′EF成为直角三角形.
∵∠FAE=∠FAE=60，
若△AEF成为直角三角形，只能是∠AEF=90或∠AFE=90.若∠AEF=90，
利用对称性，则∠AEF=90， A、E、A三点共线，O与A重合，与已知矛盾；
同理，若∠AFE=90也不可能.所以不能使△AEF成为直角三角形
2. ⑴ y= x2 4x
⑵ 易求得顶点M的坐标为(2，4).
设抛物线上存在一点P，使OP⊥OM，其坐标为(a，a2 4a).
过P作PE⊥y轴，垂足为E；过M点作MF⊥y轴，垂足为F，
则∠POE+∠MOF=90，∠POE+∠EPO=90.∴∠EPO=∠FOM.
∵∠OEP=∠MFO=90，∴Rt△OEP∽Rt△MFO.
∴OE∶MF=EP∶OF.即(a2 4a)∶2=a∶4.解得a1 =0(舍去)，a2 =.
故抛物线上存在一点P，使∠POM=90，P点的坐标为(,)
3. ⑴A(0，c) B(22b，22b+c)
⑵ y=x2 2x+2
⑶存在符合条件的P点，其坐标为
P1(2+2，0) P2(0，0 ) P3(22，0) P4(2，0)
4. ⑴点C的坐标为(3，6)
⑵直线AD的解析式为y=x+6
⑶存在. Q1(3，3) Q2(3，3) Q3(3，3) Q4(6，6)
图3-3
y
x
D
C
B
O
A
图2-2-35
图2-2-34
图2-2-33
图2-2-32
图2-2-31
课件中心精品资料 www. 版权所有@课件中心 第 4 页 共 5 页课件中心精品资料 www. 找精品资料 到课件中心
专题复习二 探索性问题-规律探索问题
【简要分析】
规律探索问题是根据已知条件或所提供的若干个特例，通过观察、类比、归纳，提示和发现题目所蕴含的本质规律与特征的一类探索性问题.
【典型考题例析】
例1 (2006年湖南省衡阳市中考题)观察算式：
1=12；
1+3=4=22；
1+3+5=9=32；
1+3+5+7=16=42；
1+3+5+7+9=25=52 ；……
用代数式表示这个规律(n为正整数)：1+3+5+7+9++(2n1)= .
分析与解答 由以上各等式知，等式左端是从1开始的连续若干个奇数之和，右端是左端奇数个数的平方，由此易得1+3+5+7+…+(2n1)=n2.填n2.
例2 （2006年吉林省中考题）如图2-2-1，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第n个图案中白色瓷砖数为 .
分析与解答 根据图形提供的信息探索规律，是近几年较流行的一种探索规律型问题.解决这类问题，首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加(或倍数)情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论.
第1个图案有白色瓷砖5(即2+31)块；第2个图案有白色瓷砖8(即2+32)块；第3个图案有白色瓷砖11(即2+33)块. 由此可得，第n个图案有白色瓷砖(2+3n)块. 填3n+2.
例3 (2005年北京丰台区中考题)观察下列数表：
1 2 3 4 … 第一行
2 3 4 5 … 第二行
3 4 5 6 … 第三行
4 5 6 7 … 第四行
第 第 第 第
一 二 三 四
列 列 列 列
根据表中所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为 ，第n行（n为正整数）与第n列的交叉点上的数应为 .
分析与解答 本例属于数字规律的探索问题. 经观察，本表是一个nn型表，每一行的第1个数字就是该行的序数，后面的第2，3…，n个数按自然数递增的顺序排列. 第n行与第n列的交叉点上的数就是第n行的第n个数. 据此，第6行与第6列的交叉的数就是第6行的第6个数，即6 + 5=11. 第n行的第n个数为n+(n1)=2n1.
【提高训练】
1．(2006年江西省中考题）如图2-2-2，用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：
⑴ 第4个图案中有白色纸片 张；
⑵ 第n个图案台有白色纸片 张.
2．(2006年广西壮族自治区贺州市中考题)观察图2-2-3中一列有规律的数，然后在“？”处填上一个合适的数，这个数是 .
3．(2006年广西壮族自治区百色市中考题)如图2-2-4，A1A2B是直角三角形，且A1A2=A2B=a，A2A3⊥A1B，垂足为A3，A3A4⊥A2B，垂足为A4，A4A5⊥A3B，垂足为A5，……，An+1An+2⊥AnB，垂足为An+2，则线段An+1An+2(n为自然数)的长为( ).
(A) (B) (C) (D)
4．(2006年江苏省泰州市中考题)如图2-2-5，每个正方形点阵均被一直线分成两个三角形点阵，根据图中提供的信息，用含n的等式表示第n个正方形点阵中的规律 .
5．(2006年浙江省绍兴市中考题)如图2-2-6，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2 006次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，…，P2006的位置，则P2006的横坐标x2006= .
答案:
1. ⑴13 ⑵3n+1
2. 63
3. A
4. +=n2或1+2+…+(n1)+1+2+…+n=n2
5. 2006
图2-2-6
……
……
图2-2-5
图2-2-3
？
48
35
0
3
8
15
24
图2-2-4
B
A5
A6
A4
A3
A1
A2
……
第1个 第2个 第3个
图2-2-2
图2-2-1
课件中心精品资料 www. 版权所有@课件中心 第 1 页 共 4 页
