2022-2023学年河北省沧州市孟村县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河北省沧州市孟村县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 化简的结果为( )
A. B. C. D.
2. 下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是( )
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
3. 如图，湖的两岸有，两点，在与成直角的方向上的点处测得米，米，则，两点间的距离为( )
A. 米
B. 米
C. 米
D. 米
4. 某博物馆要招聘一名讲解员，一名应聘者笔试、试讲、面试三轮测试的得分分别为分、分，分，综合成绩中笔试占，试讲占，面试占，则该应聘者的综合成绩为( )
A. 分 B. 分 C. 分 D. 分
5. 如图，在平行四边形中，，，，则的周长为( )
A. B. C. D.
6. 如图所示的条形统计图描述了某校若干名学生对课后延时服务打分情况满分分，则所打分数的众数为( )
A. 分 B. 分 C. 分 D. 分
7. 如图，在的正方形网格每个小正方形的边长都是中，标记格点，，，，则下列线段长度为的是( )
A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段
8. 若等腰三角形的周长为，则底边长与腰长不写自变量的取值范围之间的函数解析式为( )
A. B. C. D.
9. 依据所标数据，下列一定为矩形的是( )
A. B. C. D.
10. 如图，在中，分别以点，为圆心，，长为半径作弧，两弧交于点，连接，，则四边形是平行四边形，其依据是( )
A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
C. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
11. 函数的图象如图所示，点，点在该图象上，下列判断正确的是( )
甲：与之间的大小关系为
乙：关于的不等式的解集为
A. 只有甲对 B. 只有乙对 C. 甲、乙都对 D. 甲、乙都不对
12. 如图，直线：与直线：其中在同一平面直角坐标系中，则下列结论中一定正确的是( )
A.
B.
C.
D.
13. 一组数据，，，中添加一个数据后，会发生变化的统计量是( )
A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差
14. 将矩形纸片的长减少，宽不变，就成为一个面积为的正方形纸片，则原矩形纸片的面积为( )
A. B. C. D.
15. 甲、乙两地相距千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地，图中的线段和折线分别表示货车、轿车离甲地的距离与货车行驶时间之间的函数关系，当轿车追上货车时，轿车行驶了( )
A. B. C. D.
16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，若不改变矩形的形状和大小，当矩形顶点在轴的正半轴上上下移动时，矩形的另一个顶点始终在轴的正半轴上随之左右移动，已知是边的中点，连接，下列判断正确的是( )
结论Ⅰ：在移动过程中，的长度不变；
结论Ⅱ：当时，四边形是平行四边形．
A. 结论Ⅰ、Ⅱ都对 B. 结论Ⅰ、Ⅱ都不对
C. 只有结论Ⅰ对 D. 只有结论Ⅱ对
二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）
17. 已知““，则的值为______ ．
18. 如图，菱形与正方形的顶点，，，在同一条直线上，且，．
的度数为______ ；
点与点之间的距离为______ ．
19. 在平面直角坐标系中，直线：由函数的图象平移得到，且经过点，直线与轴交于点直线：与轴交于点．
直线的函数解析式为______ ；
的长度为______ ；
当时，对于的每一个值，的值都小于的值，则的取值范围是______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. 本小题分
计算下列各小题．
；
；
．
21. 本小题分
为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势情况，现从中随机抽取株，并测得它们的株高单位：如表所示甲：，，，，，：乙：，，，，，．
数据整理，补全下表：，，．
小麦 平均数 众数 中位数 方差
甲
乙
通过比较方差，判断哪种小麦的长势比较整齐．
22. 本小题分
如图，四边形是某校在校园一角开辟的一块四边形“试验田”，经过测量得，，，，．
求的长度和的度数；
求四边形“试验田”的面积．
23. 本小题分
某科技活动小组制作了两款小型机器人，在同一赛道上进行试验运行甲机器人离点的距离与出发时间满足一次函数关系，部分数据如表乙机器人在离点米处出发，以米秒的速度匀速前进，两个机器人同时同向远离点出发并保持前进的状态．
出发时间单位：秒
甲机器人离点距离单位：米
请分别求出甲、乙两机器人离点的距离与出发时间之间的函数关系式；
：
甲机器人出发时距离点多远？
两机器人出发多长时间时相遇？
24. 本小题分
如图，在平行四边形中，连接，恰好平分．
求证：四边形是菱形；
已知，分别是边，的中点，连接，交于点，连接，交于点．
若，求的长度；
与之间的位置关系，为______ ．
25. 本小题分
如图，点，，，在同一条直线上，点，分别在直线的两侧，且，，．
求证：四边形是平行四边形；
若，，．
连接当时，请直接写出四边形的形状，并求的长度；
当的长为______ 时，四边形是菱形，并证明．
26. 本小题分
经过点，的一次函数的图象直线在如图所示的平面直角坐标系中某同学为观察对图象的影响，将上面函数中的减去，不变得到另一个一次函数，设其图象为直线．
求直线的函数解析式；
在图上画出直线不要求列表计算，并求直线，和轴所围成的三角形的面积；
将直线向下平移个单位长度后，得到直线若直线与的交点在第三象限，求的取值范围；
若是轴上的一个动点，过点作轴的平行线，该平行线分别与直线，及轴有三个不同的交点，且其中一个交点的纵坐标是另外两个交点的纵坐标的平均数，请直接写出的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：．
故选：．
利用二次根式的化简的法则进行运算即可．
本题主要考查二次根式的乘除法，二次根式的化简，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
2.【答案】
【解析】解：、，
不能组成三角形，
故A不符合题意；
B、，，
，
不能构成直角三角形，
故B不符合题意；
C、，，
，
能成直角三角形，
故C符合题意；
D、，，
，
不能构成直角三角形，
故D不符合题意；
故选：．
根据勾股定理的逆定理进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：由题意得：，
是直角三角形，
由勾股定理得：米，
即，两点间的距离是米．
故选：．
由勾股定理求出的长即可．
本题考查了勾股定理的应用，由勾股定理求出的长是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：该应聘者的综合成绩为：分，
故选：．
根据加权平均数的定义列式计算可得．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
5.【答案】
【解析】解：四边形是平行四边形，
，
，，
的周长，
故选：．
根据四边形是平行四边形，得，进而可以求出的周长．
此题考查了平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的对角线互相平分．
6.【答案】
【解析】解：由条形统计图知，得分的有人，人数最多，
所以所打分数的众数为分，
故选：．
根据众数的定义求解即可．
本题主要考查众数，正确记忆求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据是解题关键．
7.【答案】
【解析】解：由图可得，
，，，，
由上可得，线段长度为的是线段，
故选：．
根据勾股定理可以得到线段、线段、线段、线段的长，然后即可判断哪个选项符合题意．
本题考查勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的知识解答．
8.【答案】
【解析】解：等腰三角形的周长为，
底边长与腰长之间的函数解析式为：，
故选：．
根据等腰三角形的性质，以及三角形的周长公式进行计算，即可解答．
本题考查了等腰三角形的性质，函数关系式，函数自变量的取值范围，准确熟练地进行计算是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：图中有一组对边相等与一个直角，对边可能不平行，故不一定是矩形，故错误；
图中，连接，
在和中，
，
≌，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形，故正确；
图中，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形，故正确．
故选：．
根据矩形的判定即可得到答案．
本题主要考查矩形的判定，三角形全等的判定与性质，平行四边形的判定，掌握相关判定定理是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：分别以点，为圆心，，长为半径作弧，两弧交于点，
，，
四边形是平行四边形，
故选：．
利用平行四边形的判定方法可直接求解．
本题考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：，
随的增大而增大，
点，在该图象上，且，
，
故甲判断正确；
由图象可知，直线与轴的交点为，
关于的不等式的解集为，
故乙判断错误．
故选：．
根据一次函数的性质即可即可判断甲正确；观察图象即可判断乙错误．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象和性质，数形结合是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：一次函数的图象过第一、二、三象限，
，，
一次函数的图象过第一、三、四象限，
，，且，
A、，
故A不符合题意；
B、，
故B符合题意；
C、，
故C不符合题意；
D、，
故D不符合题意；
故选：．
根据一次函数与的图象位置，可得，，，，然后逐一判断即可解答．
本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数图象的位置与系数的关系是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：原数据的，，，的平均数为，中位数为，众数为，方差为；
新数据，，，，的平均数为，中位数为，众数为，方差为；
故选：．
依据的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可．
本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：设原矩形纸片的长为，
将矩形纸片的长减少，宽不变，就成为一个面积为的正方形纸片，
原矩形纸片的宽为，
正方形纸片的边长为，
，
解得：，不合题意，舍去，
，
原矩形纸片的面积为：
故选：．
设原矩形纸片的长为，根据“将矩形纸片的长减少，宽不变，就成为一个面积为的正方形纸片”得：原矩形的宽为，正方形的边长也是，据此根据正方形的面积求出，进而可求出原矩形的面积．
此题主要考查了矩形和正方形的面积，解答此题的关键是理解原“矩形的长原矩形的宽”，正方形的边长原矩形的宽．
15.【答案】
【解析】解：设货车对应的函数解析式为，
将代入解析式得：，
解得，
即货车对应的函数解析式为，
设段轿车对应的函数解析式为，
，
解得，
即段轿车对应的函数解析式为，
令，
得，
此时小时，
即轿车出发小时后，轿车追上货车，
故选：．
用待定系数法分别求出货车和轿车的函数解析式，当它们的函数值相等时，解方程即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
16.【答案】
【解析】解：是边的中点，，
，故结论Ⅰ正确；
，
四边形是矩形，
，
，，
，，
，，
，，
四边形是平行四边形，故结论Ⅱ正确，
故选：．
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以判断结论Ⅰ；根据，证明，，即可判断结论Ⅱ，进而可以解决问题．
本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，坐标与图形性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，掌握以上知识是解题的关键．
17.【答案】
【解析】解：已知等式整理得：，
，
解得：．
故答案为：．
已知等式左边化简后，根据合并的结果确定出的值即可．
此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】
【解析】解：连接，
四边形是菱形，
，
，
是等边三角形，
，
四边形是正方形，
，
，
故答案为：；
由知是等边三角形，
，
四边形是正方形，
，
即点与点之间的距离为，
故答案为：．
根据菱形的性质证得是等边三角形，于是有，由四边形是正方形得出，从而求出的度数；
由知是等边三角形，得出，再根据正方形对角线相等即可得出点与点之间的距离．
本题考查了菱形的性质，正方形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握这些图形的性质是解题的关键．
19.【答案】
【解析】解：一次函数的图象由直线平移得到，
，
，
将点代入，解得，
一次函数的解析式为；
故答案为：；
在中，令，则，
，
在中，令，则，
，
；
故答案为：；
当时，对于的每一个值，的值都小于的值，
，
，
，
，
故答案为：．
先根据直线平移时的值不变得出，再将点代入，求出的值，即可得到一次函数的解析式；
求得、的坐标，即可求得；
根据题意得到，解得，由时，对于的每一个值，的值都小于的值得到，解得．
本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，根据题意得到的不等式是解题的关键．
20.【答案】解：
；
；
．
【解析】利用完全平方公式进行计算，即可解答；
利用二次根式的乘除法法则进行计算，即可解答；
先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
21.【答案】解：将甲种成熟期小麦的株高长势情况按有小到大排列为：、、、、、，
甲种小麦的众数为：，中位数为：，
甲种小麦的平均数为：，
故答案为：；；；
甲、乙两种成熟期小麦的株高长势情况的平均数相等，甲种小麦的方差大于乙种小麦的方差，
乙种小麦的长势比较整齐．
【解析】根据中位数、方差和众数的定义进行计算；
根据方差的比较方法进行比较．
本题考查了中位数、方差和众数的运用，掌握中位数、方差和众数的定义是关键．
22.【答案】解：在中，，，
，
在中，，，，
，
为直角三角形，．
是直角三角形，
，
，

【解析】利用勾股定理计算，再利用勾股定理的逆定理，判断三角形是直角三角形；
根据计算四边形的面积．
本题考查了勾股定理及其逆定理，灵活运用定理及其逆定理是解题的关键．
23.【答案】解：设甲机器人的函数解析式为：，
则：，
解得：，
所以甲机器人距点的距离与出发时间的函数表达式为：；
由题意得乙机器人距点的距离与出发时间的函数表达式为：；
当时，，
所以甲机器人出发时距离点米；
由题意得：，
解得：，
答：两机器人出发秒时相遇．
【解析】根据待定系数法列方程求解；
求当时的值；
求当函数值相等时，对应的值；
本题考查了一次函数的应用，理解题意是解题的关键．
24.【答案】
【解析】证明：四边形是平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形；
解：，分别是边，的中点，，
；
与之间的位置关系为，理由如下：
四边形是菱形，
，
，分别是边，的中点，
，
，
故答案为：．
根据角平分线定义和平行四边形的性质即可证明四边形是菱形；
根据三角形中位线定理和，即可求的长度；
利用菱形的性质结合即可得与之间的位置关系．
本题考查了菱形的判定与性质，平行四边形的性质和判定，三角形中位线定理，平行线的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
25.【答案】
【解析】证明：，
，
，
又，，
≌，
，，
，
四边形是平行四边形；
解：四边形是矩形，理由如下：
四边形为平行四边形，，
四边形是矩形，
，
，
，，
，
，
；
，，
，
四边形为菱形，
，
，
为等边三角形，
，
．
故答案为：．
证明≌，由全等三角形的性质得出，，证出，由平行四边形的判定可得出结论；
证明四边形是矩形，然后利用含度角的直角三角形即可解决问题；
由菱形的性质得出，证出为等边三角形，由等边三角形的性质得出，则可得出答案．
此题是四边形的综合题，考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质，菱形的性质，矩形的判定以及勾股定理等知识．注意数形结合思想的应用，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
26.【答案】解：将，代入中，
得，
解得，
直线的函数解析式为．
如图：
由题意可得直线的函数解析式为，
在直线上，当时，，
解得，
在直线上，当时，，
解得，
，
直线，和轴所围成的三角形的面积为．
由题意可得直线的函数解析式为，
联立，
解得，
交点在第三象限，
，
解得．
的值为或或．
将代入，得，
将代入，得，
过点与轴平行的直线与直线，直线的交点分别为，，
根据图象，当时，，
解得；
当时，，
解得；
当时，，
解得；
当时，，
解得，不符合题意．
综上所述，的值为或或．
【解析】待定系数法求一次函数解析式即可；
求出两直线与轴交点坐标，最后由三角形面积公式计算即可；
平移后的直线的解析式为，联立求得交点坐标，根据第三象限点坐标的特征列不等式组，求解即可；
先根据题意求得交点坐标，分情况讨论即可求解．
本题考查了一次函数的综合应用，主要考查求一次函数解析式，一次函数图象的平移，求一次函数与坐标轴的交点坐标，坐标系中点的坐标特征等，分类讨论是解题的关键．
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