2.3.2圆与圆的位置关系[下学期]

(共19张PPT)
2.3.2 圆与圆的位置关系
直线和圆的位置关系
C
l
d
r
相交：
C
l
相切：
C
l
相离：
d
d
知识回顾
判断直线和圆的位置关系
几何方法
求圆心坐标及半径r（配方法）
圆心到直线的距离d （点到直线距离公式）
代数方法
消去y（或x）
知识回顾
直线和圆的位置关系
几何方法
代数方法
圆和圆的位置关系
几何方法
代数方法
类比
猜想
圆与圆的 位置关系
外离
O1O2>r1+r2
O1O2=r1+r2
R-rO1O2=|r1-r2|
0≤O1O2<|r1-r2|
O1O2=0
外切
相交
内切
内含
同心圆
(一种特殊的内含)
五 种
r2
r1
O
1
O
2
r2
r1
O
1
O
2
r2
r1
O
1
O
2
r2
r1
O
1
O
2
r2
r1
O
1
O
2
r2
r1
O
1
O
2
判断两圆位置关系
几何方法
两圆心坐标及半径（配方法）
圆心距d
（两点间距离公式）
比较d和的大小，下结论
外离
d> r1+r2
d= r1+r2
|r1-r2|d=|r1-r2|
0≤d<|r1-r2|
外切
相交
内切
内含
结合图形记忆
限时训练（5分钟）
判断C1和C2的位置关系
反思
几何方法
两圆心坐标及半径（配方法）
圆心距d
（两点间距离公式）
比较d和r1，r2的大小，下结论
代数方法
？
判断C1和C2的位置关系
判断C1和C2的位置关系
解：联立两个方程组得
①-②得
把上式代入①
①
②
④
所以方程④有两个不相等的实根x1，x2
把x1，x2代入方程③得到y1，y2
③
所以圆C1与圆C2有两个不同的交点A(x1,y1),B(x2,y2)
联立方程组
消去二次项
消元得一元二次方程
用Δ判断两圆的位置关系
反思
判断两圆位置关系
几何方法
代数方法
各有何优劣，如何选用？
（1）当Δ=0时，有一个交点，两圆位置关系如何？
内切或外切
（2）当Δ<0时，没有交点，两圆位置关系如何？
几何方法直观，但不能 求出交点；
代数方法能求出交点，但Δ=0， Δ<0时，不能判
圆的位置关系。
内含或相离
问题探究
1.求半径为 ，且与圆
切于原点的圆的方程。
x
y
O
C
B
A
问题探究
2.求经过点M(3,-1) ,且与圆
切于点N(1,2)的圆的方程。
y
O
C
M
N
G
x
求圆G的圆心和半径r=|GM|
圆心是CN与MN中垂线的交点
两点式求CN方程
点(D)斜(kDG) 式求中垂线DG方程
D
圆系方程
▲经过圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和
C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交点的圆可设为
x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0
▲当 λ=-1时，表示经过两相交圆两交点的直线方程
3. 过两圆x2 + y2 + 6x –4 = 0 和 x2 + y2 + 6y –28 = 0
的交点且圆心在直线x-y-4=0上的圆方程是( )
(A) x2+y2+x-5y+2=0 (B) x2+y2-x-5y-2=0
(C) x2+y2-x+7y-32=0 (D) x2+y2+x+7y+32=0
C
λ=-7
请同学们谈谈这节课学到了什么东西。
学完一节课或一个内容，
应当及时小结，梳理知识
小结：判断两圆位置关系
几何方法
两圆心坐标及半径（配方法）
圆心距d
（两点间距离公式）
比较d和r1，r2的大小，下结论
代数方法
消去y（或x）
例3．已知圆
圆
求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长．
分析： 因两圆的交点坐标同时满足两个圆方程，联立方程组，消去 项、 项，即得两圆的两个交点所在的直线方程，利用勾股定理可求出两圆公共弦长．
A
B
例3．已知圆
圆
求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长．