2022-2023学年湖南省怀化市通道县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年湖南省怀化市通道县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列方程是二元一次方程的是( )
A. B. C. D.
2. 下列各式的计算结果正确的是( )
A. B.
C. D.
3. 计算等于( )
A. B. C. D.
4. 下列图案是食品类产品的标志，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
5. 已知方程组，则的值是( )
A. B. C. D.
6. 下列变形属于因式分解，且变形正确的是( )
A. B.
C. D.
7. 如图，把一块含有角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上如果，那么的度数是( )
A. B. C. D.
8. 两组数据：，，，与，，的平均数都是，若将这两组数据合并为一组数据，那么构成的这组数据的众数和中位数是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
9. 如图，三角形乙是三角形甲经过旋转变换得到的，则说法正确的是( )
A. 绕点逆时针旋转
B. 绕点逆时针旋转
C. 绕点顺时针旋转
D. 绕点顺时针旋转
10. 小芳家新房装修，厨房采用彩色地砖和单色地砖搭配使用，彩色地砖元块，单色地砖元块，购买的单色地砖数是彩色地砖数的倍少块，买两种地砖共花去元，求购买的彩色地砖数和单色地砖数若设彩色地砖数是，单色地砖数是，则列的方程是( )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 已知是方程的解，则 ______ ．
12. 已知电磁波的速度是，从太阳系外距地球最近的一颗恒星发出的电磁波，要年的时间才能到达地球，一年以计算，则这颗恒星与地球的距离是______
13. 多项式能用完全平方公式分解因式，那么 ______ ．
14. 在直角三角形中，，，，，则点到的距离为______ ．
15. 如图，，，，，， ______ ．
16. 用因式分解法计算： ______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
已知，三角形三顶点都在网格点上．
画出三角形关于直线的对称图形三角形；
画出三角形绕点顺时针旋转所得三角形．
18. 本小题分
解二元一次方程组：
；
．
19. 本小题分
因式分解：
；
．
20. 本小题分
如图，．
若是的平分线，，求的大小；
若，那么平分吗？请说明理由．
21. 本小题分
某运输公司有、两种货车，辆货车与辆货车一次可以运货吨，辆货车与四辆货车一次可以运货吨．
问：、两种货车一次分别可以运货多少吨？
目前有吨货物需要运送，该运输公司计划安排、两种货车一次运完车均装满，货车运费是元，货车运费是元请你列出所有运输方案，并指出哪种运输方案费用最少．
22. 本小题分
求代数式的值：
，其中；
，其中，．
23. 本小题分
从七年级一班和二班各选名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投个球，两个班选手的进球数情况如下表，请根据表中数据回答问题．
进球数
人数
班级 个 个 个 个 个 个
一班
二班
分别求一班和二班选手进球数的平均数、众数、中位数；
如果要从这两个班中选出一个班代表年级参加学校的团体投篮比赛，你认为应该选择哪个班？
如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选择哪个班？
24. 本小题分
如图，直线，直线与直线、分别交于点、点，点、点分别是直线、上的点，且在直线的同侧，点在直线上
图，若点在线段上时，，请说明理由；
图，若点在的下方时，，，三角有什么关系？请说明理由；
图，若点在直线的上方时，请直接写出，，三角的关系．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：方程中是二次项，选项A不符合题意；
B.方程中及均是二次项，选项B不符合题意；
C.方程是分式方程，选项C不符合题意；
D.方程是二元一次方程，选项D符合题意．
故选：．
根据二元一次方程的定义，逐一分析四个选项中的方程，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程的定义，牢记“含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，像这样的方程叫做二元一次方程”是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
3.【答案】
【解析】解：
，
故选：．
利用平方差公式进行计算即可．
本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．
4.【答案】
【解析】解：，，选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
5.【答案】
【解析】解：，
得：，
解得：，
故选：．
利用解方程中的整体思想，进行计算即可解答．
本题考查了解三元一次方程组，熟练掌握解方程中的整体思想是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：、，故此选项不符合题意；
B、，从左边到右边的变形属于整式的乘法，故此选项不符合题意；
C、，右边不是几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；
D、，是因式分解，故此选项符合题意．
故选：．
依据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式判断即可．
本题主要考查的是因式分解的意义，掌握因式分解的定义是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：如图，
由题意得，
，，
，
．
故选：．
由题意可得，再由平行线的性质可得，即可求．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
8.【答案】
【解析】解：两组数据：，，，与，，的平均数都是，
，
解得；
若将这两组数据合并一组数据，按从小到大的顺序排列为，，，，，，，
一共个数，第四个数是，所以这组数据的中位数是，
出现了次，最多，即众数为．
故选：．
首先根据平均数的定义列出关于、的二元一次方程组，再解方程组求得、的值，最后根据题意得出新数据，然后根据众数、中位数定义求解即可．
本题考查平均数和中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大或按从大到小的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．
9.【答案】
【解析】解：如图，
由图形可知，三角形乙是三角形甲绕点逆时针旋转得到的，
故说法正确的是：，
故选：．
根据旋转的性质作出图形，由图形可得出结论．
本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：设彩色地砖数是，单色地砖数是，
由题意得：．
故选：．
根据“购买的单色地砖数是彩色地砖数的倍少块，买两种地砖共花去元”，可列出关于，的一元二次方程，以此即可选择．
本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是理清题意，找准等量关系，正确列出二元一次方程组．
11.【答案】
【解析】解：根据题意，将代入方程，
得：，
解得：，
故答案为：．
根据解方程解的定义，将代入方程，即可求得的值．
本题考查了二元一次方程的解，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把，的值代入原方程验证二元一次方程的解．
12.【答案】
【解析】解：，
故答案为：．
将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．
本题考查科学记数法，熟练掌握其定义是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：多项式能用完全平方公式分解因式，
，
即，
则，
故答案为：．
由题意可得原式可因式分解为，据此即可求得答案．
本题考查因式分解，由题意得出是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：设点到的距离为，
，，，，
，
．
故答案为：．
设点到的距离为，再根据三角形的面积公式求解即可．
本题考查的是点到直线的距离，直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
15.【答案】
【解析】解：，，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
由垂直可得，从而可判定，则有，从而可求得，再由三角形的内角和即可求．
本题主要考查三角形的内角和定理，平行线的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．
16.【答案】
【解析】解：，
同理：，，，
所求．
先对每一个因式用因式分解法计算，相乘后根据规律进行约分即可．
本题主要考查因式分解及约分的能力，根据分子分母的规律进行约分是难点．
17.【答案】解：如图，三角形即为所求；
如图，即为所求．
【解析】根据轴对称的性质即可画出三角形关于直线的对称图形三角形；
根据旋转的性质即可画出三角形绕点顺时针旋转所得三角形．
本题考查了作图旋转变换，轴对称变换，解决本题的关键是掌握旋转和轴对称的性质．
18.【答案】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
原方程组的解为：；
将原方程组化简整理得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
原方程组的解为：．
【解析】利用加减消元法进行计算，即可解答；
先将原方程组进行化简整理可得：，然后再利用加减消元法进行计算，即可解答．
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．
19.【答案】解：
；
．
【解析】先提取，再根据完全平方公式分解因式即可；
先根据平方差公式分解因式，再合并同类项，再根据平方差公式分解因式即可．
本题考查了分解因式，能选择适当的方法分解因式是解此题的关键，分解因式的方法有提公因式法，公式法，因式分解法等．
20.【答案】解：是的平分线，
，
，，
，，
，
；
是的平分线，
理由：，
，，
，
，
是的平分线．
【解析】先根据角平分线的性质得出，再由平行线的性质得出，，据此可得出结论；
先根据得出，，由即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等是解题的关键．
21.【答案】解：设辆货车一次可以运货吨，辆货车一次可以运货吨，
根据题意，列方程组得：，
解得：，
答：、两种货车一次分别可以运货吨、吨．
设运送吨货物，需要种货车辆，种货车辆，
依题意得：、都是自然数，
，
经分析只能是被整除，但不能被整除的自然数，
，，，
方案一：辆种货车，辆种货车，费用是元，
方案二：辆种货车，辆种货车，费用是元，
方案三：辆种货车，辆种货车，费用是元，
，
安排货车辆，货车辆费用最少，最少费用为元．
答：辆种货车，辆种货车一次运货时，费用最省．
【解析】设辆货车一次可以运货吨，辆货车一次可以运货吨，根据“辆货车与辆货车一次可以运货吨，辆货车与辆货车一次可以运货吨”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设安排货车辆，货车辆，根据安排的货车可一次运送吨货物且每辆货车均满载，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为整数，即可得出各派车方案，再利用总费用每辆车的费用派车数量，可求出选择各方案所需费用，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程．
22.【答案】解：原式
，
当时，原式；
原式，
当，时，原式．
【解析】根据合并同类项法则把原式化简，把的值代入计算即可；
根据完全平方公式把原式变形，把、的值代入计算得到答案．
本题考查的是整式的加减、完全平方公式的应用，掌握合并同类项法则是解题的关键．
23.【答案】解：一班进球平均数：个，
二班进球平均数：个，
一班投中个球的有人，人数最多，故众数为；
二班投中个球的有人，人数最多，故众数为；
一班中位数：第五第六名同学进个球，故中位数为；
二班中位数：第五第六名同学进个球，故中位数为．
一班的方差，
二班的方差，
，
选二班代表年级参加学校的团体投篮比赛；
一班前三名选手的成绩突出，分别进个、个、个球，如果要争取个人进球数进入学校前三名，应该选择一班．
【解析】利用平均数、中位数和众数的定义直接求出；
分别求出方差，根据方差的意义即可得出答案；
根据方差和个人发挥的最好成绩进行选择．
本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
24.【答案】解：过点作，
，
直线，
，
，
，
；
，
理由：过点作，
，
直线，
，
，
，
；
，
理由：过点作，
，
直线，
，
，
，
．
【解析】过点作，然后利用猪脚模型，即可解答；
过点作，先利用平行线的性质可得，再根据平行于同一条直线的两条直线平行可得，从而可得，然后利用角的和差关系可得，从而利用等量代换即可解答；
过点作，先利用平行线的性质可得，再根据平行于同一条直线的两条直线平行可得，从而可得，然后利用角的和差关系可得，从而利用等量代换即可解答．
本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
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