2022-2023学年山东省菏泽市单县四校联考七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年山东省菏泽市单县四校联考七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各式计算正确的是( )
A. B.
C. D.
2. 清代诗人袁枚创作了一首诗苔：“白日不到处，青春恰自来苔花如米小，也学牡丹开”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向若苔花的花粉粒直径约为米，用科学记数法表示，则为( )
A. B. C. D.
3. 如图，快艇从处向正北航行到处时，向左转航行到处，再向右转继续航行，此时的航行方向为( )
A. 北偏东 B. 北偏东 C. 北偏西 D. 北偏西
4. 如图，已知直线，，，则( )
A.
B.
C.
D.
5. 小明有两根长度为和的木棒，他想钉一个三角形木框，现桌子上有如下长度的根木棒，你认为他应该选择( )
A. B. C. D.
6. 若点满足，则点所在的象限是( )
A. 第一象限或第三象限 B. 第一象限或第二象限
C. 第二象限或第四象限 D. 不能确定
7. 要使多项式不含的一次项，则与的关系是( )
A. 相等 B. 互为相反数 C. 互为倒数 D. 乘积为
8. 已知关于的代数式是一个完全平方式，则的值为( )
A. B. C. D. 或
9. 将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，小明得到下列结论：
如果，则；
；
如果，则；
如果，则其中正确的结论有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
10. “鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在年前成书的孙子算经中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有个头；从下面数，有条腿，问笼中各有鸡和兔只．( )
A. 笼中各有只鸡，只兔 B. 笼中各有只鸡，只兔
C. 笼中各有只鸡，只兔 D. 笼中各有只鸡，只兔
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11. 计算：______．
12. 若，，则______．
13. 一个多边形外角和是内角和的，则这个多边形的边数为______．
14. 下列说法中正确的有______ 填所有正确结论的序号．
直角三角形只有一条高；
边形共有条对角线；
半径相等的两个圆是等圆；
如果一个多边形的各边都相等，那么它是正多边形；
圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合．
15. 在平面直角坐标系中，若点和点关于轴对称，则 ______ ．
16. 已知关于，的方程组和的解相同，则的值为______ ．
17. 如图，，平分，，，则 ______ ．
18. 如图，在中，，，，则的度数为______ ．
19. 若满足，则 ______ ．
20. 如图，在中，，的平分线交于点，是与平分线的交点，是的两外角平分线的交点，若，则的度数 ______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）
21. 因式分解
四、解答题（本大题共5小题，共50.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
22. 本小题分
先化简，再求值：，其中，．
23. 本小题分
已知：如图，，，，，．
求证：；
求的度数．
24. 本小题分
已知：，，．
在坐标系中描出各点，画出；
求的面积；
若点在坐标轴上，且的面积为面积的倍，请直接写出符合条件的点的坐标．
25. 本小题分
杭州亚运会将于年月日举行，某运动品牌赞助商开发了一款新式的运动器材，计划天生产安装台，送到指定场馆供运动员使用由于抽调不出足够的熟练工来完成新式运动器材的安装，工厂决定招聘一些新工人他们经过培训后上岗，也能独立进行新式运动器材的安装生产开始后，调研部门发现：名熟练工和名新工人每天可安装台新式运动器材；名熟练工和名新工人每天可安装台新式运动器材．
每名熟练工和新工人每天分别可以安装多少台新式运动器材？
如果工厂抽调名熟练工，使得招聘的新工人至少招聘一人和抽调的熟练工刚好能完成原计划天的生产任务，那么工厂有几种新工人的招聘方案？
26. 本小题分
如图，平分，，，．
求的度数；
如图，若把“”变成“点在的延长线上，”，，，请用、的代数式表示．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，故本选项不符合题意；
B.，故本选项不符合题意；
C.，故本选项不符合题意；
D.，故本选项符合题意；
故选：．
先根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法和除法，完全平方公式进行计算，再根据求出的结果找出选项即可．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法和除法，完全平方公式等知识点，能熟记幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法和除法法则和完全平方公式是解此题的关键，注意：．
2.【答案】
【解析】解：．
．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
3.【答案】
【解析】解：如图，
，
，
，
，
此时的航行方向为北偏东，
故选：．
根据平行线的性质，可得，根据角的和差，可得答案．
本题考查了方向角，利用平行线的性质得出是解题关键．
4.【答案】
【解析】解：方法：
，，
．
又，，
；
方法：
，，
．
．
在中，．
故选：．
此题的解法灵活，可以首先根据平行线的性质求得，再根据三角形的外角性质求得；也可以首先根据平行线的性质求得，再根据对顶角相等求得，最后再根据三角形的内角和定理即可求解．
此题有多种解法，可以利用三角形外角的性质结合平行线的性质，也可以利用三角形内角和定理结合平行线的性质得到的值为，本题综合考查了平行线的性质、三角形内角和及外角性质．
5.【答案】
【解析】解：设第三边长为，
由三角形三边关系定理可知，
，
适合．
故选：．
根据三角形三边关系定理，设第三边长为，则，即，由此选择符合条件的线段．
本题考查了三角形三边关系的运用．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
6.【答案】
【解析】解：，
，
，
、异号，
点在第二、四象限．
故选C．
利用完全平方公式展开并整理得到，从而判断出、异号，再根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
7.【答案】
【解析】
【分析】
利用多项式乘多项式法则计算，令一次项系数为，求出与的关系式即可．
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键．
【解答】
解：，
多项式不含的一次项，
，
可得：，
故选：．
8.【答案】
【解析】解：，
，
或，
解得或．
故选：．
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定的值．
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
9.【答案】
【解析】解：，，
，
，
，
，故正确；
，
，故正确；
，，
，
，
，故错误；
，，
，
，
，
，
，
，
，
，故正确；
所以其中正确的结论有，个．
故选：．
根据平行线的性质和判定和三角形内角和定理逐个判断即可．
本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
10.【答案】
【解析】解：设笼中有只鸡，只兔，
根据题意得：，
解得：．
答：笼中有只鸡，只兔
故选：．
设笼中有只鸡，只兔，根据上有个头、下有只脚，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：原式
，
故答案为：
根据零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义即可求出答案．
本题考查实数的运算，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
12.【答案】
【解析】解：，
，
．
故答案为：．
首先根据幂的乘方的运算方法，求出的值是多少；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出的值是多少即可．
此题主要考查了同底数幂的除法的运算方法，以及幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：是正整数；是正整数．
13.【答案】
【解析】解：根据题意可得：，
解得：，
故答案为：．
多边形的内角和定理为，多边形的外角和为，根据题意列出方程求出的值．
本题主要考查的是多边形的内角和公式以及外角和定理，属于基础题型．记忆理解并应用这两个公式是解题的关键．
14.【答案】，
【解析】解：直角三角形只有三条高，故不符合题意；
边形共有条对角线，故不符合题意；
半径相等的两个圆是等圆，故符合题意；
如果一个多边形的各边都相等，各角都相等，那么它是正多边形，故不符合题意；
圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，故符合题意．
故答案为：，．
根据圆的集合定义，正多边形的定义，多边形的定义等知识一一判断即可．
本题考查圆的集合定义，正多边形的定义，多边形的定义等知识，解题的关键是掌握基本知识，属于中考常考题型．
15.【答案】
【解析】解：点和点关于轴对称，
，
解得，
．
故答案为：．
直接利用关于轴对称点的性质，纵坐标相等，横坐标互为相反数，进而得出答案．
此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确掌握关于轴对称点的性质是解题关键．
16.【答案】
【解析】解：解得，
，
把代入得，
，
解得，
．
故答案为：．
联立不含与的方程组成方程组，求出方程组的解得到与的值，进而求出与的值，代入即可求解．
此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
17.【答案】．
【解析】解：，
，
，
平分，
，
，
，
．
故答案为：．
由，，的度数，又由平分，即可求得的度数，然后由，求得的度数．
此题考查了平行线的性质以及角平分线的定义．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
18.【答案】
【解析】解：，，
，
又，
，
．
，
．
故答案为：．
根据三角形外角和定理得出，进而求出，再利用，进而利用已知求出即可．
此题主要考查了三角形外角和定理以及角之间等量代换，利用外角和定理得出是解决问题的关键．
19.【答案】
【解析】解：，
，
整理得：．
故答案为：．
利用完全平方公式求出所求式子的值即可．
此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20.【答案】
【解析】解：平分，平分，
，，
又，
．
，
，
．
故答案为：．
利用角平分线的定义，可得出，，结合，可得出的度数，再利用三角形的外角性质，即可求出的度数．
本题考查了三角形的外角性质以及角平分线的定义，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键．
21.【答案】解：原式；
原式．
【解析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
22.【答案】解：原式
，
当、时，
原式．
【解析】先利用完全平方公式、平方差公式及多项式乘多项式的法则计算，再去括号、合并同类项即可化简，继而将、的值代入计算可得．
本题主要考查整式的混合运算化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．
23.【答案】证明：，，
，
两直线平行，同位角相等
已知
等量代换
内错角相等，两直线平行
解：，
两直线平行，同旁内角互补
，，
，
，
．
【解析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中．
求出，求出，根据平行线的判定推出即可；
根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的性质求出即可．
24.【答案】解：如图所示；
作轴于，轴于．
．
当点在轴上时，的面积，
，
或，
当点在轴上时，的面积，
，
或，
综上所述，满足条件的点坐标为或或或．
【解析】根据坐标，画出图形即可；
作轴于，轴于根据计算即可；
法两种情形分别求解即可解决问题；
本题考查作图复杂作图，三角形的面积、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求三角形面积，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
25.【答案】解：设每名熟练工每天可以安装台新式运动器材，每名新工人每天可以安装台新式运动器材，
根据题意得：，
解得：．
答：每名熟练工每天可以安装台新式运动器材，每名新工人每天可以安装台新式运动器材；
设招聘名新工人，
根据题意得：，
．
又，均为正整数，且，
或或或，
工厂有种新工人的招聘方案．
【解析】设每名熟练工每天可以安装台新式运动器材，每名新工人每天可以安装台新式运动器材，根据“名熟练工和名新工人每天可安装台新式运动器材；名熟练工和名新工人每天可安装台新式运动器材”，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设招聘名新工人，根据招聘的新工人至少招聘一人和抽调的熟练工刚好能完成原计划天的生产任务，可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数且，即可得出工厂有种新工人的招聘方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组或二元一次方程是解题的关键．
26.【答案】解：，，
，
平分，
，
，
，
，
．
，，
，
平分，
，
，
，
，
．
【解析】求出的度数，利用即可求出的度数．
求出的度数，利用即可求出的度数．
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解答此题的关键．
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