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第十二章 图形的全等
★A卷1 基础知识点点通
班级 姓名 成绩
1、 选择题（3分×8＝24分）
1．全等图形是指两个图形（ ）
A、大小相同 B、形状相同 C、能够重合 D、相等
2．下面不是全等图形的性质特征的是（ ）
A、大小相同 B、形状相同 C、颜色相同 D、周长相同
3．根据下列各组的条件，能判定△ABC△A，B，C，的是（ ）
A、AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠C＝∠C′
B、AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠B＝∠B′
C、AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠A＝∠A′
D、∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′
4．如图，已知AB＝AC，BDAC于D，CEAB于E，图中全等三角形的组数是（ ）
A、5 B、4 C、3 D、2
5．如图，已知AB＝AC，EB＝EC，AE的延长线交BC于D，则图中的全等三角形共有（ ）
A、0对 B、1对 C、2对 D、3对
6．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，补充条件后，能直接应用“SAS”判定△ABC是△DEF的是（ ）
A、∠A＝∠D B、∠ACB＝∠DEF C、AC＝DF D、BF＝EC
7．要测量池塘的宽度AB，画出如图所示的两个三角形，下面测出的哪组条件不能使CD＝AB（ ）
A、OA＝OD，OB＝OC B、∠B＝∠C，OB＝OC
C、∠B＝∠C，OA＝OD D、∠C＝∠B，∠A＝∠D
8．小李有两根长度分别为5㎝和8㎝的木棒，他想钉一个三角形的木框，现在有5根木棒供他选择，其长度分别为3㎝、5㎝、10㎝、13㎝、14㎝，小李可选择的木棒有（ ）
A、1种 B、2种 C、3种 D、4种
1、 填空题（2分×18＝36分）
9、如图，观察下面两组图形，它们是不是全等图形
（1） （2）
（注、只需答“是”或“不是”）
10．找出图中的全等图形是 （只写编号）
11．在下列推理中，填写需要补充的条件，使结论成立，
如图，AC＝BC，只要补充 ＝ ，
或∠ ＝∠ ，就可以证明△AOC≌△BOC。
12、如图，AB＝DB，∠1＝∠2，请你添加一个适
当的条件，使△ABC≌△DBE，则需添加的条件
是
13．如图，△ABC≌△CDA，∠B＝∠D，BC＝DA，
那么：∠ACB＝ ，∠DCB＝ ，
AD∥ 。
14．如图，△ABD≌△ACE则∠EAC＝ ，
＝∠EAD。
15．如图，已知△ABC≌△DEF，AF＝5㎝，（1）求CD的长，（2）AB与DE平行吗？为什么？
解：（1）∵△ABC≌△DEF（已知）
∴AC＝DF（ ）
∴AC－FC＝DF－FC（等式性质）。
即 ＝ 。
∵AF＝5㎝
∴ ＝5㎝
（2）∵△ABC≌△DEF（已知），
∴∠A＝ （ ）
∴AB∥ （ ）
三、解答题（16-20每题8分）
16、把图中的矩形（1）分成两个全等的三角形；（2）分成两个全等的四边形；（3）分成三个全等的四边形；（4）分成四个全等的三角形。
17、以给定的图形（○○、△△、===）为构件，构思独特且有意义的图形，举例如图，左框中是符合要求的一个图形，你还能构思出其他图形吗？请在右框中画出与之不同的一个图形，并写出一两句贴切、诙谐的解说词。
（设计合理即可，如图形有创意，解说词贴切、诙谐可另加1分）
18．如图，点A、B分别表示河两岸的两座楼房，要测得它们之间的距离，又不能够过河，还没有足够长的绳子，请你用所学过的几何知识设计一种方法，求出A、B两楼之间的距离（简要说明设计方法和理由）
19．如图、点A、B、C、D在同一条直线上，AB＝CD，EC∥FD，EC＝FD，△ACE与△BDF全等吗？请说明理由。
20、思考题：
现给出三个条件：（1）∠ADC＝∠AEB；（2）DC＝EB；（3）BD＝CE；请从中选择一个，填在题中的横线上，再解答。
如图，点D、E分别在AB、AC上，且AD＝AE， ，△ADC与△AEB全等吗？请说明理由。
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第十二章 图形的全等
★B卷二 能力训练级级高
班级 姓名 成绩
一、选择题（3分×6=18分）
1、将两个全等的有一个角为30°的直角三角形拼成右图， 其中两条长直角边在同一条直线上，则图中等腰三角形的个数是（ ）
A、4 B、3 C、2 D、1
2、、如图，已知△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应点，如果AB=6㎝，BD=7㎝，AD=4㎝，则BC的长为（ ）
A、6㎝ B、5㎝ C、4㎝ D、不确定
3、如图，AB∥CD，CE∥BF，A、E、F、D在一直线上，BC与AD交于点O，则图中有全等三角形的对数为（ ）
A、2 B、3 C、4 D、5
4、已知△ABC≌△A’C’B’， ∠B与∠C’，∠C与∠B’是对应角，那么下列说法中①BC=C’B’② ∠C的平分线与∠B的平分线相等；③AC上的高与A’B’边上的高相等；④AB上的中线与A’B’边上的中线相等，其中正确的说法的个数 （ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
5、如图，已知△ACF≌△BDE，且点E与点F，点A与点B是对应点，下列结论错误的是（ ）
A、AB=CD B、AF∥BE C、∠C=∠E D、CF∥DE
6、如图，已知△ACE≌△DFB，下列结论中正确的个数是（ ）
1 AC=DB ②AB=DC ③∠1=∠2 ④AE∥DF
⑤S△ACE=S△DFB ⑥BC=AE ⑦BF∥EC
A、4个 B、5个 C、6个 D、7个
二、填空题（3分×11=33分）
7、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BD ，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，垂足为点E，AB=12㎝，DC=5cm,则△DEB的周长为 。
8、在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为
D、E,AD、CE交于点H，请你添加一个适当
的条件： 使△AEH≌△CEB。
9、如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=20°，
若以A为定点，顺时针旋转得到△AC’B’，
当点C’与点B、点A在同一直线上时，AB边
旋转了 度。
10、AB=AC，E、F分别是AB、AC的中点，BF与
CE相交于O点，图中全等三角形共有 对。
11、已知△ABC≌△DEF，且BC=EF，∠C=∠F，∠D=52°
∠E=48°，AB=10㎝，求∠C= °，
DE= ㎝
12、如图，△ABC≌△ADE，∠BAE=105°，∠CAD=15°，
∠D=35°，那么∠C= °.
13、如图，把大小为4×4的正方形方格图形分割成
两个全等图形，例如图1，请在下图中沿着虚线画
出四中不同的分法，把4×4的正方形方格图形分
割成两个全等图形。
三、解答题（14—18题每题8分，19题9分）
14、已知，如图所示的零件，要测量内孔直径，但不能直接量出，现有一交叉钳（两根长度相等，交点在中间的）和一刻度尺，请你设计可测量零件内径的方案并说明理由。
15、如图是等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？你能把它分成3个、4个全等的三角形吗？（分别画在三个三角形内）
16、已知，如图，BC上有两点D、E，且BD=CE，AD=AE，
∠1=∠2，AB和AC相等吗？为什么？
17、如图，∠B=∠F，∠1=∠2，BE=CF，△ABC与△DEF全等吗？说明理由。
18、如图，已知O是AB的中点，再加上什么条件，能使△AOC和△BOD全等？为什么？
19、如图，E、F在线段BC上，AB=DC，AE=DF，BF=CE，以下结论是否正确？请说明理由。
（1）∠B=∠C
（2）AF∥DE
O
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十二章 图形的全等
参考答案
十二章 图形的全等A1卷
1、 选择
1 C 2 C 3 C 4 B 5 D 6 D 7 D 8 B
2、 填空
9 ①不是②不是 10 ①与⑦ ②与⑧ ④与⑥ ⑨与⑩ 11 OA=OB或∠ACD=∠BCD
12 BE=BC 13 14 ∠EAC=∠DAB ∠EAD=∠BAC
15 全等三角形对应边相等，AF=CD ∴CD=5cm ∠A=∠D 全等三角形对应角相等
AB//DE 内错角相等，两直线平行
3、 解答题
16 作图略 17 略 18 略
19 即
又（SAS）
20 选则
十二章 图形的全等B1卷
1、 选择
1 B 2 B 3 B 4 B 5 B 6 D
2、 填空
7 或 8
9 ASA
10 AE=DF DC//BF
11 4对 12 三角形的稳定性
13 ①已知 ②SAS ③全等三角形对应角相等
14 4个
15 略
3、 解答题
16 作图略 17 略
18 解：带“C”去，根据全等三角形判定“ASA”
19 BC=CB
20 可得出PC=PD AB=AB
又
第十二章 图形的全等卷
1、 选择1. D 2.D 3.D 4.C 5.C 6. B 7.C 8.C
2、 填空
9.AB=CD或∠ABC=∠DCB等 10.△ＢＤＥ≌△ＢＤＣ 或 △ＡＤＥ≌△ＢＤＥ 11.“ＳＡＳ” 12. 9cm 13. ＡＢ与ＤＣ BC 与CB ∠A与∠D ∠DCB与∠ABC ∠ACB与∠DBC 14.BF=DE AF=EC AE=FC ∠BFC=∠DEA 15.4对 16. 17. 略18. 略
3、 解答
19. 不能 第二个不能画 20. ∵ＢＦ＝ＣＥ ＢＦ＋ＦＣ＝ＣＥ＋ＦＣ 即 ＢＣ＝ＥＦ ＡＢ＝ＤＦ ＡＣ＝ＤＥ ∴△ＡＢＣ≌△ＤＦＥ 21. ①△ＤＯＢ≌△ＥＯＣ ②△ＢＣＤ≌△ＣＢＥ ③∠ＡＢＥ＝∠ＡＣＤ ④ＢＤ＝ＥＣ 等
第十二章 图形全等卷
1、 选择
1. B 2. C 3. B 4. C 5. C 6. C
2、 填空
7.17 (加个 条件CD=5cm) 8. BC=AH 9.110 10.2对 11.°10.cm 12.100° 13.略
3、 解答
4、 14.利用全等三角形 15.略 16.AB=AC 18.添加条件O为CD的中点，即可得⊿AOC≌⊿BOD 19. （1）（2）都成立
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第十二章 图形的全等
★A卷二 基础知识点点通
班级 姓名 成绩
一、选择题（3分×8=24分）
1、下列各组所列的条件中，不能判△ABC和△DEF全等的是（ ）
A、AB=DE，∠C=∠F，∠B=∠E
B、AB=EF，∠B=∠F，∠A=∠E
C、∠B=∠E，∠A=∠F，AC=DE
D、BC=DE，AC=DF，∠C=∠D
2、下列条件中，能判定两个三角形全等的是（ ）
A、有三个角对应相等
B、有两条边对应相等
C、有两边及一角对应相等
D、有两角及一边对应相等
3、如图，要用“SAS”证△ABC≌△ADE，若已知AB=AD，AC=AE，则不需要条件（ ）
A、∠1=∠2 B、BC=ED
C、∠BAC=∠DAE D、∠B=∠D
4、如图，△ABC≌△CDA，并且BC=DA，那么下列结论错误 的是（ ）
A、∠1=∠2 B、AC=CA C、AB=AD D、∠B=∠D
5、如图，△ABC中，AD⊥BC，AB=AC，AE=AF，则图中全等三角形的对数有（ ）
A、5对 B、6对 C、7对 D、8对
6、如图，要测量河两岸相对的两点A、B间的距离，先在过B点的AB的垂线L上取两点C、D，使CD=BC，再在过D点的垂线上取点E，使A、C、E在一条直线上，这时，△ACB≌△ECD，ED=AB，测ED的长就得AB得长，判定△ACB≌△ECD的理由是（ ）
A、SAS B、ASA C、SSS D、AAS
7、小明有两根长度分别为4㎝和9㎝的木棒，他想钉一个三角形木架，现有五根长度分别为3㎝、6㎝、11㎝、12㎝、17㎝的木棒供他选择，他有（ ）种选择
A、1 B、2 C、3 D、4
8、一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板。你认为下列四个答案中考虑最全面的是（ ）
A、带其中的任意两块去都可以 B、带1、2或2、3去就可以了
C、带1、4或3、4去就可以了 D、带1、4或2、4或3、4去均可
二、填空题（3分×15=45分）
9、已知∠ACB=∠DBC，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是 。（只需要增加一个你认为适合的条件）
10、如图，△ABC中，∠C=90°，DB是∠ABC的平分线，点E是AB的中点，且DE⊥AB，则图中的全等三角形是 。
11、如图，已知AC、BD相交于点O，且AO=BO，CO=DO，则根据 可推断△AOD≌△BOC。
12、如果△ABC≌△DEF，△ABC的周长是30㎝，AB=8㎝，AC=13㎝，∠C=∠F，则EF=
13、如图，△ABC≌△DCB，其中A和D是对应顶点，AC和DB是对应边，指出其他的对应边和对应角。对应边 ，对应角 。
14、如图，已知△ABF≌△CDE，AB=CD，则BF= ，
=EC， =FC，
∠BFC= 。
15、如图，已知AB∥CD，AD∥BC，AC交BD于点O，图中有 对三角形全等，要证明OA=OC，只需证明△ ≌△ ，为此要先证明△ ≌△ 。
16、如图，点D、E在△ABC上的边AC上，AD=CE，∠A=∠C，BF⊥AC于F，则图中的全等三角形共有 对。
三、解答题（17—19题，每题5分；20、21每题8分）
17、如图，你能把这个正六边形分成6个全等的三角形吗？能分成6个全等的四边形吗？
18、我们经常看到的人行道上由各种地砖铺砌成美丽的图案，构成图案的每一块地砖都是全等图形吗？请你自己设计一种地砖，让每一块地砖都是全等的，并且能够密铺（拼在一起没有缝隙、没有重叠）成美丽的图案。
19、小丽在一次智能大赛中，分别画了三个三角形，不料都被墨迹污染了，如图，她想分别画三个与原来完全一样的三角形，你认为是否可以，说明你的理由。
20、如图AB=DF，AC=DE，BF=CE，你能找到一对全等的三角形吗？说明你的理由。
21、已知：如图，AD=AE，∠ADC=∠AEB，BE与CD相交于O点。
（1）在不添加辅助线的情况下，请写出由已知条件可得出得结论。（例如，可得出△ABE≌△ACD，∠DOB=∠EOC，∠DOE=∠BOC等）你写的结论中不得有上述所举之例，只要写出四个即可。
① ② ③ ④
（2）就你写出的其中一个结论，说明其成立的理由：
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第十二章 图形的全等
★B卷1 能力训练级级高
班级 姓名 成绩
一、选择题：（3分×6＝18分）
1．下面的四组条件中，不能确定两个三角形全等的一组是（ ）
A、 两个三角形的两边一角对应相等
B、两个三角形的两角一边对应相等
C、两个三角形的三边对应相等
D、两个三角形的两边及夹角对应相等
2．如图，已知△ABC中，AQ＝PQ，PR＝PS，PRAB于R，PSAC于S，则三个结论：
（1）AS=AR，（2）QP∥AR，（3）△BRP≌△QSR中。（ ）
A、 全部正确 B、仅（1）和（2）正确
C、仅（1）正确 D、仅（1）和（3）正确
3．如图，D在AB上，点E在AC上，且∠B＝∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（ ）
A。、AD＝AE B、∠AEB＝∠ADC C、BE＝CD D、AB＝AC
4．下列说法错误的是（ ）
A、 如果两个三角形中，有一角及这个角的平分线以及这个角所对边上的高对应相等，那么这两个三角形全等
B、 如果两个三角形中，有两条边和第三边上的高对应相等，那么这两个三角形全等
C、 如果两个三角形中，有一边及该边上的高和中线对应相等，那么这两个三角形全等
D、 如果两个三角形中，有两个角和其中一角的平分线对应相等，那么这两个三角形全等
5．如图，△ABC≌△ECD，∠A＝48°，∠D＝62°点B、C、D在同一直线上，则图中∠ACE的度数是（ ）
A、38° B、48° C、132° D、62°
6．如图，△AFC≌△DEB且AF＝DE，下列结论不正确的是（ ）
A、∠1＝∠2 B、AC＝DB C、AB＝DC D、∠B＝∠C
二、选择题（3分×15＝45分）
7、如图，在△ABC和△FED中，AD＝FC，AB＝FE当添加条件： 时，就可得到△ABC≌△FED（只需填写一个你认为正确的条件）
8、如图，△AEB≌△ADC，C和B是对应顶点，∠B＝25°，∠AEB＝135°则∠A＝ °，∠C＝ °，∠ADC＝ °
9、已知，如图在△ABC中，AD平分∠BAC，ADBC，则△ACD≌△ABD的根据是
10．已知如图，AB＝EC，BF＝CD要证△ABF≌△ECD，只需补充条件 ＝FD或AB∥EC和 ∥ 。
11．如图CEAB于点E，BDAC于点D，BD、CE交于点O，且AO平分∠BAC，则图中的全等三角形共有 对。
12．木工师傅在做完门框后，为防止变形，常常象如图所示那样，钉上两条斜拉的木板条（即图中的AB、CD两个木条）这样做根据的数学道理是 。
13．如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠B与∠D相等吗？小明的思考过程如下：（①） △ABC≌△ADE（②）
∠B＝∠D（③）
试把每步的理由写在横线上。
（①）
（②）
（③）
14．如图，有一腰长为5㎝，底边长为4㎝的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片接成的平面图形中，有 个不同的四边形。
15．沿图中的虚线画线，把下面的图形划分为两个全等的图形（用二种不同方法）：
三、解答题（16-19题，每题7分 20题9分）
16．如图，是一块“L”形状的木板，请你用线段把它分成4个全等的部分，并且每一部分的形状仍要保持：“L”形。
17．如图，A、B两点在一座小山的两侧，现有皮尺足够长和足够用的木杆，请你用学过的几何知识设计一种方法，求出A、B两点之间的距离（简要说明设计方法和理由）
18．如图，小华不小心把一块三角形玻璃打碎为三块，他能否只带其中一块碎片到商店，就能配出一块和原来一样的三角形玻璃？如果能，带哪一块去？为什么？
19．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，△ABC与△DCB全等吗？为什么？
20．已知如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，点P在AB上，可以得出PC＝PD吗？为什么？
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