2022-2023学年青海省西宁市七校高二（下）期末数学试卷（文科）（含解析）

2022-2023学年青海省西宁市七校高二（下）期末数学试卷（文科）
一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若复数满足，则在复平面内对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 若，其中，都是实数，是虚数单位，则等于( )
A. B. C. D.
3. 将上所有点经过伸缩变换：后得到的曲线方程为( )
A. B. C. D.
4. 某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表
广告费用万元
销售额万元
根据上表可得回归方程的为，据此模型预报广告费用为万元时销售额为( )
A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元
5. “所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，”此推理类型属于( )
A. 演绎推理 B. 类比推理 C. 合情推理 D. 归纳推理
6. 如果执行如图所示的流程图，那么输出的结果等于( )
A.
B.
C.
D.
7. 有下列说法：
在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适．
相关指数来刻画回归的效果，值越大，说明模型的拟合效果越好．
比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．
其中正确命题的个数是( )
A. B. C. D.
8. 根据如图给出的年至年我国二氧化硫年排放量单位：万吨柱形图，以下结论中不正确的是( )
A. 逐年比较，年减少二氧化硫排放量的效果最显著
B. 年我国治理二氧化硫排放显现成效
C. 年以来我国二氧化硫年排放量总体呈减少趋势
D. 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
9. 用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于”时，应假设( )
A. 三个内角都不大于 B. 三个内角至多有一个大于
C. 三个内角都大于 D. 三个内角至多有两个大于
10. 下列说法中不正确的是( )
A. 独立性检验是检验两个分类变量是否有关的一种统计方法
B. 独立性检验得到的结论一定是正确的
C. 独立性检验的样本不同，其结论可能不同
D. 独立性检验的基本思想是带有概率性质的反证法
11. 如图是人教版教材选修第二章“推理与证明”的知识结构图部分，如果要加入知识点“三段论”，则应该放在图中( )
A. “”处 B. “”处 C. “”处 D. “”处
12. 已知点在圆：上，则的最大值是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体名次未知人作出如下预测：甲说：我不是第三名；乙说：我是第三名；丙说：我不是第一名若甲、乙、丙人的预测结果有且只有一个正确，由此判断获得第三名的是______
14. 观察下列式子，，，，，根据上述规律，第个不等式应该为__________．
15. 写出一个虚数，使得为纯虚数，则 ．
16. 直线为参数被圆所截得的弦长为______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
已知复数满足：，且在复平面内对应的点位于第三象限．
Ⅰ求复数；
Ⅱ设，且，求实数的值．
18. 本小题分
广州市届高三年级阶段为培养学生对传统文化的兴趣，某市从甲，乙两所学校各抽取名学生参加传统文化知识竞赛，竞赛成绩分为优秀和非优秀两个等级，成绩统计如表：
优秀人数 非优秀人数 总计
甲校
乙校
总计
甲，乙两所学校竞赛成绩优秀的频率分别是多少？
能否有的把握认为甲校成绩优秀与乙校成绩优秀有差异？
．
19. 本小题分
某药厂为了了解某新药的销售情况，将今年至月份的销售额整理得到如图表：
月份
销售额万元
根据至月份的数据，求出每月的销售额关于月份的线性回归方程；
根据所求线性回归方程预测该药厂今年第三季度月份这种新药的销售总额．
参考公式：，
20. 本小题分
在极坐标系下，已知圆：和直线：．
求圆的直角坐标方程和直线的极坐标方程；
求圆上的点到直线的最短距离．
21. 本小题分
在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
写出的极坐标方程和的普通方程；
设射线：与，的交点分别为，，求的值．
22. 本小题分
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为．
求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
设点，直线与曲线交于不同的两点、，求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：由题意得，
则在复平面内对应的点为，位于第三象限．
故选：．
根据复数的除法运算求得复数，可得其对应的点，即可判断答案．
本题主要考查复数的四则运算，以及复数的几何意义，属于基础题．
2.【答案】
【解析】解：因为，
所以，
所以，，
解得，．
所以．
故选：．
根据复数代数形式的运算法则和复数相等的定义，计算即可．
本题考查了复数代数形式的运算问题，也考查了复数相等问题，是基础题．
3.【答案】
【解析】解：由得，
代入得，
化简得，即．
故选：．
由变换：变形得到，再代入，化简即可．
本题主要考查平面直角坐标轴中的伸缩变换，属于基础题．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查线性回归方程．
首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为代入，预报出结果．
【解答】
解：，
，
数据的样本中心点在线性回归直线上，
回归方程中的为，
，
，
线性回归方程是，
广告费用为万元时销售额为，
故选：．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是演绎推理的定义，判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，能否从推理过程中找出“三段论”的三个组成部分．
演绎推理的主要形式就是由大前提、小前提推出结论的三段论推理．三段论推理的依据用集合论的观点来讲就是：若集合的所有元素都具有性质，是的子集，那么中所有元素都具有性质三段论的公式中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况；这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断结论．
【解答】
解：在推理过程“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”中，
所有金属都能导电，是大前提，
铁是金属，是小前提，
所以铁能导电，是结论，
故此推理为演绎推理，
故选：．
6.【答案】
【解析】解：由题意，模拟程序的运行：
开始：，，
运行：，，
，，
，，
，，
，，
，，
，，
输出的．
故选：．
根据程序框图，模拟程序的运行，写出每次运行的结果，直到满足条件，即可得答案．
本题考查程序框图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
7.【答案】
【解析】解：对于，在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，故正确．
对于，相关指数来刻画回归的效果，值越大，说明模型的拟合效果越好，故正确．
对于，比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好，故正确．
故选：．
直接利用残差分析和残差系数的相关定义的应用判断的结论．
本题考查的知识要点：残差分析和残差系数的应用，主要考查学生对定义性知识的理解和应用，属于基础题．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了统计问题，属于基础题．
结合柱形图，逐项进行分析即可
【解答】
解：从图中明显看出年二氧化硫排放量比年的二氧化硫排放量明显减少，且减少的最多，故A正确；
B.年二氧化硫排放量越来越多，从年开始二氧化硫排放量变少，故B正确；
C.从图中看出，年以来我国二氧化硫年排放量总体呈减少趋势，故C正确；
D.年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，而不是与年份正相关，故D错误．
故选D．

9.【答案】
【解析】解：用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于，
第一步应假设结论不成立，
即假设三个内角都大于．
故选：．
熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可．
此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：假设结论不成立；从假设出发推出矛盾；假设不成立，则结论成立．
10.【答案】
【解析】解：独立性检验就是用来检验两个分类变量是否有关的，即A正确；
独立性检验与样本的选取有关，不一定正确，即B错误；
样本不同，观测值统计量不同，结论可能不同，即C正确；
独立性检验思想来自统计上的检验思想，与反证法类似，即D正确．
故选：．
根据独立性检验的定义与思想逐一进行判断即可．
本题考查独立性检验的定义与思想，属于基础题．
11.【答案】
【解析】解：演绎推理是由一般到特殊的推理，是一种必然性的推理，
演绎推理一般模式是“三段论”形式，即大前提小前提和结论，
故知识点“三段论”，应放在演绎推理后．正确，
故选B．
设计的这个结构图从整体上要反映数的结构，从左向右要反映的是要素之间的从属关系．在画结构图时，应根据具体需要确定复杂程度．简洁的结构图有时能更好地反映主体要素之间的关系和系统的整体特点．同时，要注意结构图，通常按照从上到下、从左到右的方向顺序表示，各要素间的从属关系较多时，常用方向箭头示意．
绘制结构图时，首先对所画结构的每一部分有一个深刻的理解，从头到尾抓住主要脉络进行分解．然后将每一部分进行归纳与提炼，形成一个个知识点并逐一写在矩形框内，最后按其内在的逻辑顺序将它们排列起来并用线段相连．
12.【答案】
【解析】解：圆：，
转换为参数方程为为参数，
因为点在圆，
所以，
当时，的最大值为．
故选：．
首先把圆的直角坐标式转换为参数式，根据点在圆，得到，再求出的最大值．
本题考查的知识要点：圆的方程的直角坐标式和参数式的转换，三角函数关系式的变换，正弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．
13.【答案】甲
【解析】
【分析】
本题考查逻辑推理，逻辑性较强，要认真分析．可以假定某人的预测正确进行分析，得出矛盾者即排除其预测的正确性，从而得到答案．
【解答】
解：若甲的预测正确，则乙、丙的预测均错误，故丙是第一名，乙是第二名，甲是第三名，与“甲说：我不是第三名”正确相矛盾，
故甲的预测错误，因此，甲为第三名．
故答案为：甲．
14.【答案】
【解析】
【分析】
根据题意，依次分析不等式的变化规律，综合可得答案．
本题考查归纳推理的应用，分析不等式的变化规律．
【解答】
解：根据题意，对于第一个不等式，，则有，
对于第二个不等式，，则有，
对于第三个不等式，，则有，
依此类推：
第个不等式为：，
故答案为：．
15.【答案】答案不唯一
【解析】
【分析】
本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
设，利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．
【解答】
解：设，
则为纯虚数，
，，
取，，
则，
故答案为：答案不唯一

16.【答案】
【解析】解：直线直线为参数化为普通方程为，
圆即，它的直角坐标方程为，
即，圆心为，半径为，
故圆心到直线的距离为，
故直线为参数被圆所截得的弦长为．
故答案为：．
将直线参数方程化为普通方程，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程，根据弦长、弦心距以及圆心到直线的距离之间的关系即可求得答案．
本题考查参数方程，极坐标方程与普通方程的互化，考查直线与圆的综合运用，考查运算求解能力，属于基础题．
17.【答案】解；Ⅰ设，则，
，解得或舍去．
；
Ⅱ，，
，
，
．
【解析】Ⅰ设，代入，整理后利用复数相等的条件列式求得，，则可求；
Ⅱ利用复数代数形式的乘除运算求得，进一步求得，再由复数模的计算公式求解．
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，是基础题．
18.【答案】解：甲校竞赛成绩优秀的频率为，
乙校竞赛成绩优秀的频率为；
，
没有的把握认为甲校成绩优秀与乙校成绩优秀有差异．
【解析】本题主要考查独立性检验公式，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．
根据已知条件，结合频率与频数的关系，即可求解．
根据已知条件，结合独立性检验公式，即可求解．
19.【答案】解：，，
故，
，
故回归方程是：；
时，，时，，时，，
预测该药厂今年第三季度月份这种新药的销售总额是：．
【解析】根据所给数据求出，的平均数，求出相关系数，求出回归方程即可；
分别求出，，时对应的的值，累加即可．
本题考查了求回归方程问题，考查函数代入求值，考查计算能力，是一道常规题．
20.【答案】解：Ⅰ圆：，
即，
圆的直角坐标方程为：，
即；
直线：，
则直线的极坐标方程为．
Ⅱ由圆的直角坐标方程为，
即，
可知圆心坐标为，半径，
圆心到直线的距离，
因此圆上的点到直线的最短距离为．
【解析】本题考查参数方程，极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题．
Ⅰ直接利用转换关系求出结果．
Ⅱ利用点到直线的距离公式的应用求出结果．
21.【答案】解：因为，则，
得的普通方程为：，即，
根据，可知的极坐标方程为：；
由，
可得的普通方程为：．
设，，
则，，
故．
【解析】根据直角坐标系横纵坐标与极坐标的关系，代入公式求解即可；
根据极坐标系的几何含义可知，根据题意代值计算即可．
本题考查极坐标方程，参数方程与普通方程的互化，考查运算求解能力，属于基础题．
22.【答案】解：由消去参数可得直线的普通方程为：，
由得得曲线的直角坐标方程为：，
即
依题意可得直线的参数方程为：为参数，
将其代入曲线的方程得：，
设，对应的参数为，，
则，，
则
．
【解析】本题考查了简单曲线的极坐标方程和直线的参数方程，属中档题．
由消去参数可得直线的普通方程，由极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线的直角坐标方程．
写出直线的参数方程，代入曲线的直角坐标方程，根据参数的几何意义可得．
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