第四章 一元一次方程专题 利用一元一次方程解图表信息问题的八种常见题型（含答案）

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第四章 一元一次方程
专题 利用一元一次方程解图表信息问题的八种常见题型
题型1 一元一次方程在解销售表格问题中的应用
1.某家居专营店用2730元购进A，B两种新型玻璃保温杯共60个，这两种玻璃保温杯的进价、标价如下表所示：
A型 B型
进价／（元／个） 35 65
标价／（元／个） 50 100
(1)这两种玻璃保温杯各购进多少个
(2)若A型玻璃保温杯按标价的9折出售，B型玻璃保温杯按标价的8.5折出售，且在运输过程中有2个A型、1个B型玻璃保温杯不慎损坏，不能进行销售，请问这批玻璃保温杯全部售出后，该家居专营店共获利多少元
题型2 一元一次方程在解得分表格问题中的应用
2.一次数学竞赛共出了20道题，现抽出了4份试卷进行分析，如下表：
试卷 答对题数／道 不答或答错题数／道 得分／分
A 19 1 94
B 18 2 88
C 17 3 82
D 10 10 40
(1)问答对一道题得多少分，不答或答错一道题扣多少分
(2)一名同学说他得了65分，请问可能吗 请说明理由.
题型3 一元一次方程在解计费表格问题中的应用
3.有下列两种移动电话计费方法：
月使用费／元 主叫限定时间/min 主叫超时费／(元/min) 被叫
A套餐 38 100 0.2 免费
B套餐 98 500 0.25 免费
其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费，被叫免费.
(1)小慧的爸爸6月份主叫时间为200 min，则选用A套餐比选用B套餐节省________元；
(2)小宇的爸爸选择A套餐，小谦的爸爸选择B套餐，7月份他们的通话费相等，且小宇的爸爸和小谦的爸爸主叫时间也相等，求小宇的爸爸7月份的主叫时间；
(3)设主叫时间为t min，直接写出t满足什么条件时，B套餐省钱.
题型4 一元一次方程在解月历表格问题中的应用
4.如图是某月份的月历，用一长方形在表中随意框住4个数.
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31
(1)如果把其中最小的数记为x，另外3个数用含x的式子表示出来，则从小到大依次是______________,_____________,_____________;
(2)当这4个数之和等于100时，求这4个数；
(3)被框住的4个数之和能否等于136 如果能，请求出此时最小的数；如果不能，请说明理由.
题型5 一元一次方程在解租车表格问题中的应用
5.在我市某新区的建设中，现要把188 吨物资从仓库运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资.已知这两种货车的载质量分别为12 吨/辆和8 吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：
车型 甲地／（元／辆） 乙地／（元／辆）
大货车 640 680
小货车 500 560
(1)求这两种货车各用多少辆
(2)如果安排10 辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，运往甲、乙两地的总运费为w元，请用含a的代数式表示w；
(3)在(2)的条件下，若运往甲地的物资为100吨，请求出安排前往甲地的大货车有多少辆，并求出总运费.
题型6 一元一次方程在解分段费用表格问题中的应用
6.“若要电费缴得少，节约用电要做好”，某市居民生活用电实行“阶梯电价”收费，标准如下：
居民月用电量x/千瓦时 单价／元
不超过210 a
超过210但不超过400 的部分 0.6
超过400的部分 0.9
已知小丽家七月份用电200 千瓦时，电费为110元.
(1)则上表中a=___________;
(2)若小明家八月份用电240 千瓦时，小亮家八月份用电410千瓦时，这两家八月份电费分别是多少元
(3)若小刚家八月份电费为247.5元，求小刚家八月份的用电量.
题型7 一元一次方程在解游戏表格问题中的应用
7.材料阅读：传说夏禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟，背上有一个很奇怪的图案，这个图案被后人称为“洛书”，即现在的三阶幻方.三阶幻方又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵.三阶幻方有“和幻方”和“积幻方”.图①所示的是“和幻方”，其每行、每列、每条对角线上的三个数字之和均相等.
(1)a=___________,b=__________;
(2)如图②是一个“和幻方”的一部分，则图中字母m表示的数是___________；
(3)图③所示是“积幻方”，其每行、每列、每条对角线上的三个数字之积均相等，则 _____________.
题型8 一元一次方程在解情境图问题中的应用
8.某班将开展“阳光体育”活动，班长在班里募捐了80元给体育委员小明去购买体育用品.小明买了5个毽子和8根跳绳，毽子每个2元，共花了34元.买回后班长觉得用品不够，还需再次购买，如图是小明再次买回用品时与班长的对话情境，请根据所给的信息，解决问题：
(1)每根跳绳多少元
(2)第二次买了毽子和跳绳各多少
(3)请你解释：为什么不可能找回33元
参考答案
1.【解】(1)设购进A 型玻璃保温杯x个，则购进B型玻璃保温杯(60-x)个.
根据题意可得35x+65(60-x)=2730.解得x=39.
所以60-39=21(个).
答：购进A型玻璃保温杯39个，购进B型玻璃保温杯21个.
(2)(39-2)×50×0.9+(21 -1)×100×0.85 -2730=37×45+20×85-2730=1665 +1700-2730=635(元).
答：该家居专营店共获利635 元.
2.【解】(1)由试卷D可知，每答对一道题与不答或答错一道题共得4分，设答对一道题得x分，则不答或答错一道题得(4-x)分，由试卷A得分为94分，可列方程为19x+(4-x)=94.
解得x=5,所以4-x= -1.
答：答对一道题得5分，不答或答错一道题扣1分.
(2)不可能.理由如下：
设该名同学答对了y道题，
则可列方程为5y+(20-y)×(-1)=65,解得
因为答对题目的数量应该为整数，所以这名同学不可能得65分.
3.【解】(1)40
(2)设小宇的爸爸7月份的主叫时间为x min.
若100若x>500,根据题意得38+(x-100)×0.2=98+(x-500)×0.25,解得x=900.
综上所述，小宇的爸爸7月份的主叫时间为400 min或900 min.
(3)当4004.【解】(1)x+1;x+7;x+8
(2)设最小的数是a，
则a+(a+1)+(a+7)+(a+8)=100,解得a=21,
所以a+1=22,a+7=28,a+8=29.
答:这4个数分别是21,22,28,29.
(3)被框住的4个数之和不能等于136.
理由：设被框住的4个数中最小的数为b，
则b+(b+1)+(b+7)+(b+8)=136,解得b=30,
则b+1=31,b+7=37,b+8=38,由表格可知，没有37 和38，
所以被框住的4个数之和不能等于136.
5.【解】(1) 设大货车用x辆,则小货车用(18 -x)辆,
根据题意可得 12x+8(18-x)=188,解得x=11,则18-x=7.
答：大货车用11辆，小货车用7辆.
(2)w=640a+680(11-a)+500(10-a)+560(a-3)=20a+10800.
(3)根据题意得12a+8(10-a)=100,解得a=5,
所以w=20×5+10 800=10900.
答：安排前往甲地的大货车有5辆，总运费为10900元.
6.【解】(1)0.55
(2)小明家::210×0.55 +(240-210)×0.6=133.5(元),
小亮家：210×0.55 +(400-210)×0.6+(410-400)×0.9=238.5(元).
答：小明家和小亮家八月份电费分别是133.5元和238.5元.
(3)设小刚家八月份的用电量是x千瓦时，
当用电量为400 千瓦时时,电费为210×0.55 +(400-210)×0.6=229.5(元).
因为247.5>229.5,所以x>400.
所以229.5+(x-400)×0.9=247.5,解得x=420.
答：小刚家八月份的用电量是420千瓦时.
7.(1)12;-6 (2)7
【点拨】(1)依题意,得8+b+7=8+3+(-2),a+3=8+7,解得b=-6,a=12.
(2)根据题意可得5+p=3+8,解得p=6.
如图,根据题意可得5+6+m=3+6+y,5+6+m=8+6+x,解得y=2+m,x=-3+m,
所以5+(-3+m)+(2+m)=3+8+m,解得m=7.
5 3
x p 9
y m
(3)根据题意可得 -3m=2×2,解得
故
8.【解】(1)设每根跳绳 a元.
依题意,得2×5+8a=34,解得 a=3.
答：每根跳绳3元.
(2)设买了x个毽子，则买了(7-x)根跳绳.
依题意,得2x+3(7-x)=80-34-33+3,解得x=5,则7-x=7-5=2.
答：第二次买了5个毽子和2 根跳绳.
(3)两次一共买了5 +5 = 10(个)毽子,8+2 =10(根)跳绳，价钱总数应为偶数而不是奇数，故不能找回33元.
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