第四章 一元一次方程专题 解一元一次方程的九种应用类型（含答案）

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第四章 一元一次方程
专题 解一元一次方程的九种应用类型
类型1 解方程在一元一次方程定义中的应用
1.已知 是关于x的一元一次方程，试求代数式 的值.
2.已知方程是关于x的一元一次方程.
(1)求m的值;
(2)若n满足关系式|2n+m|=1,求n的值.
类型2 解方程在解涉及一元一次方程的解中的应用
3.已知 是方程的解,求关于y的方程 的解.
4.已知关于x的一元一次方程的解是,求关于y的一元一次方程的解.
类型3 解方程在错解问题中的应用
5.某同学在解关于x的方程 去分母时，方程右边的-1没有乘3，因而求得的解为x=2，请你求出a的值，并正确地解方程.
类型4 解方程在解新定义问题中的应用
6.用“ ”定义一种新运算：对于任意有理数 a 和b，规定 a b=ab +2ab+a.
如:1 3=1×3 +2×1×3+1=16.
(1)则(-2) 3的值为_____________;
(2)若 求a的值.
类型5 整体求解法在解方程中的应用
7.解方程:
类型6 分组结合法在解方程中的应用
8.解方程:
类型7 解方程在解含绝对值问题中的应用
9.先阅读下列解题过程，再解答问题：
解方程:|x+3|=2.
解:当x+3≥0时,原方程可化为x+3=2,解得x= -1;
当x+3<0时,原方程可化为x+3= -2,解得x= -5.
所以原方程的解是x=-1或x=-5.
(1)解方程:|3x-1|-5=0;
(2)探究:当b为何值时,方程|x-2|=b+1 ①无解，②只有一个解，③有两个解.
类型8 解方程在解含多重括号的方程中的应用
10.解方程:
11.解方程:
类型9 解方程在解分母为小数的方程中的应用
12.解方程:
13.解方程:
参考答案
1.【解】因为(m+2)x +6=m是关于x的一元一次方程，所以2m-3=1,m+2≠0,
所以m=2,所以方程为4x+6=2,解得x=-1,
所以(x-3) =(-1-3)2023 =-4 .
3.【解】将 代入方程,得
解得
将 代入方程,得 解得
4.【解】因为关于x的一元一次方程ax+b=0的解是x=-2,
所以-2a+b=0,所以b=2a,
把b=2a代入关于y的一元一次方程a(y+1)+b=0,得a(y+1)+2a=0,
整理得 ay= -3a,因为a≠0,所以y=-3.
5.【解】由题意可知x=2是方程2x-1=x+a-1的解，
把x=2代入2x-1=x+a-1,得2×2-1=2+a-1,解得 a=2.
故原方程为
去分母,得2x-1=x+2-3,
移项,得2x-x=2-3+1,
合并同类项，得x=0.
6.【解】(1)-32
(2)根据题中新定义得
整理,得4(a+1)=16,解得a=3.
7.【解】将4x+6，x-1都看成整体进行移项、合并同类项，得
去分母,得21(4x+6)=11(x-1),
去括号,得84x+126=11x-11,
移项、合并同类项,得73x=-137,
方程两边同除以73，得
8.【解】原方程可变形为
方程两边分别通分后相加，得 整理，得
去分母,得-12=5(4-x).
去括号,得-12=20-5x.
移项、合并同类项,得5x=32.
方程两边同除以5,得x=6.4.
点技巧 此方程若采用直接去分母的方法很麻烦，通过观察分母的特点，将分母有倍数关系的结合在一起进行通分合并，则简便很多.
9.【解】(1)移项,得|3x-1|=5.
当3x-1≥0,即. 时,原方程可化为3x-1=5,解得x=2.
当3x-1<0,即 时,原方程可化为3x-1= -5,解得
所以原方程的解是x=2或
(2)因为|x-2|≥0,所以①当b+1<0,即b<-1时,方程无解;②当b+1=0,即b=-1时,方程只
有一个解;③当b+1>0,即b>-1时,方程有两个解.
10.【解】去括号,得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
11.【解】去中括号、移项，得
整理，得
合并同类项，得
系数化为1,得x=0.
12.【解】原方程可化为
去分母,得3(4x-21)=5(10+20x)-9,
去括号,得12x-63=50+100x-9,
移项、合并同类项,得-88x=104,
系数化为1，得
13.【解】原方程整理，得
去分母,得3(5x+9)+5(x-5)=5(1+2x),
去括号,得15x+27+5x-25=5+10x,
移项、合并同类项,得10x=3,
系数化为1,得x=0.3.
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