4.3.5 行程问题同步练习（含答案）
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第四章 一元一次方程
3 一元一次方程的应用
第5课时 行程问题
夯实基础逐点练
练点1 相遇问题
1.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲仍发长安.问几何日相逢
译文：甲从长安出发，5日到齐国.乙从齐国出发，7日到长安，现乙先出发2日，甲才从长安出发.问甲经过多少日与乙相逢 设甲经过x日与乙相逢，可列方程为( )
2.如图，正方形ABCD的边长是2个单位，一只乌龟从A点出发以2个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，另有一只兔子也从A点出发以6个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动,则第2024次相遇在( )
A.点A B.点B C.点C D.点D
3.学校操场的环形跑道长400m，小聪跑步的速度为2.5m /s，小明骑自行车的速度为
5.5m /s，两人从同一地点同时出发，反向而行，每隔_________s两人相遇一次.
练点2 追及问题
4.父亲和儿子在同一公司上班，为了锻炼身体，他们每天从家(父子二人住同一个家)走路去上班，父亲需要 18分钟到公司，儿子需要 12分钟到公司，如果父亲比儿子早3分钟动身，那么儿子追上父亲需要的时间为( )
A.5分钟 B.6分钟 C.7分钟 D.8分钟
5.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之.”其题意为：“良马每天行240里，劣马每天行150里，劣马先行12天，良马要几天追上劣马 ”答：良马追上劣马需要的天数是_____________.
练点3 顺流、逆流问题
6.如图是学习列方程解应用题时，老师板书的问题和两名同学列的正确方程.
根据以上信息，有下列四种说法：①兵兵所列方程中的x表示船在静水中的平均速度；
②倩倩所列方程中的x表示船在静水中的平均速度；③兵兵所列方程中的x表示甲、乙两码头的路程；④倩倩所列方程中的x表示甲、乙两码头的路程.其中正确的是( )
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
7.一艘轮船从甲地到乙地顺流行驶，用了4 h，从乙地返回到甲地逆流行驶，用了6h，已知轮船在静水中的平均速度是20 km/h，求水流的速度.
整合方法提升练
8.如图,线段 AB = 20cm,AO =PO=2cm ,∠POQ=60°,现有点 P绕着点O 以 30°/s的速度顺时针旋转一周后停止，同时点 Q 沿直线BA自B点向A点运动，若P，Q两点能相遇，则点Q运动的速度是( )
A.8cm /s B.2.5cm /s C.8cm/s或2.5cm /s D.9 cm/s
9.铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进，行人的速度为3.6km/h，骑车人的速度为10.8k m/h.这时，有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用了22s，通过骑车人用了26 s.求这列火车的车身总长度.
10.一天，小王和小颖在一条平缓的坡路上玩，小王从坡底跑到坡顶用时5分钟，从坡顶跑到坡底用时3分钟，已知他下坡比上坡每分钟多跑40米，小颖上坡、下坡的速度跟小王相同.从某一时刻开始，小颖从坡顶往下跑，同时小王从坡底往上跑，经过多长时间后他们俩相距60米
探究培优拓展练
11.某高速公路上有一隧道长2 110 m.现有货车从隧道匀速通过.测得货车从开始进入隧
道到完全通过隧道共用了106 s(即从车头进入隧道到车尾离开隧道)，整辆货车完全在隧道内的时间为105 s.隧道内平均行驶速度不得低于 60 km/h，又不得高于80 km/h.
(1)如果设这辆货车的长度为xm，填写下表(不需要化简)：
货车行驶过程 时间(s) 路程(m) 速度(m/s)
完全通过隧道 106
整辆车在隧道内 105
(2)求这辆货车的长度；
(3)这辆货车是按规定的速度行驶的吗 请说明理由.
参考答案
1. D 【点拨】甲经过x日与乙相逢，则乙已出发(x+2)日，依题意，得
2. A 【点拨】设运动x秒后，乌龟和兔子第2024次相遇.
依题意,得2x+6x=2×4×2024,解得x=2024,所以2x=4 048.
因为4048÷(2×4)=506,所以乌龟和兔子第2024次相遇在点 A.
3.50【点拨】设每隔xs两人相遇一次，
根据题意可得(2.5+5.5)x=400,解得x=50.
4. B
5.20 【点拨】设良马x天追上劣马，
根据题意可得240x=150(x+12),解得x=20.
6. B
点方法 顺流速度=静水速度 +水流速度， 逆流速度=静水速度- 水流速度.
7.【解】设水流速度为xkm/h，
根据题意，可列方程为4(20+x)=6(20-x),解得x=4.
答:水流速度是4km/h.
8. C【点拨】点P,Q 只能在直线AB上相遇,则点P旋转到直线 AB上的时间为60°÷30°=2(s),或(60°+180°)÷30°=8(s).
设点Q的速度为 y cm/s,则有2y=20-4,或8y=20,解得y=8 或y=2.5.
9.【解】3.6 km/h=1m /s,10.8k m/h=3m /s.
设这列火车的速度是xm/s，
依题意可得(x-1)×22=(x-3)×26,解得 x=14.
则(14-1)×22=286(m).
答：这列火车的车身总长度是286 m.
10.【解】设小王上坡速度为x米/分，
根据题意,可列方程5x=3(x+40),解得 x=60.
所以坡长为60×5=300(米),
小王下坡速度为60+40=100(米/分).
设y分钟后他俩相距60米，
①小颖在上小王在下时,60y+100y=300-60,解得y=1.5;
②小颖在下小王在上时,60y+100y=300+60,解得y=2.25.
答：经过1.5分钟或2.25分钟后他们俩相距60米.
11.【解】
(2)根据题意可得 解得x=10.
答：这辆货车的长度为10 m.
(3)货车的速度为 20 m/s=72 km/h,
因为60<72<80,所以这辆货车是按规定的速度行驶的.
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第四章 一元一次方程
3 一元一次方程的应用
第5课时 行程问题
夯实基础逐点练
练点1 相遇问题
1.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲仍发长安.问几何日相逢
译文：甲从长安出发，5日到齐国.乙从齐国出发，7日到长安，现乙先出发2日，甲才从长安出发.问甲经过多少日与乙相逢 设甲经过x日与乙相逢，可列方程为( )
2.如图，正方形ABCD的边长是2个单位，一只乌龟从A点出发以2个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，另有一只兔子也从A点出发以6个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动,则第2024次相遇在( )
A.点A B.点B C.点C D.点D
3.学校操场的环形跑道长400m，小聪跑步的速度为2.5m /s，小明骑自行车的速度为
5.5m /s，两人从同一地点同时出发，反向而行，每隔_________s两人相遇一次.
练点2 追及问题
4.父亲和儿子在同一公司上班，为了锻炼身体，他们每天从家(父子二人住同一个家)走路去上班，父亲需要 18分钟到公司，儿子需要 12分钟到公司，如果父亲比儿子早3分钟动身，那么儿子追上父亲需要的时间为( )
A.5分钟 B.6分钟 C.7分钟 D.8分钟
5.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之.”其题意为：“良马每天行240里，劣马每天行150里，劣马先行12天，良马要几天追上劣马 ”答：良马追上劣马需要的天数是_____________.
练点3 顺流、逆流问题
6.如图是学习列方程解应用题时，老师板书的问题和两名同学列的正确方程.
根据以上信息，有下列四种说法：①兵兵所列方程中的x表示船在静水中的平均速度；
②倩倩所列方程中的x表示船在静水中的平均速度；③兵兵所列方程中的x表示甲、乙两码头的路程；④倩倩所列方程中的x表示甲、乙两码头的路程.其中正确的是( )
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
7.一艘轮船从甲地到乙地顺流行驶，用了4 h，从乙地返回到甲地逆流行驶，用了6h，已知轮船在静水中的平均速度是20 km/h，求水流的速度.
整合方法提升练
8.如图,线段 AB = 20cm,AO =PO=2cm ,∠POQ=60°,现有点 P绕着点O 以 30°/s的速度顺时针旋转一周后停止，同时点 Q 沿直线BA自B点向A点运动，若P，Q两点能相遇，则点Q运动的速度是( )
A.8cm /s B.2.5cm /s C.8cm/s或2.5cm /s D.9 cm/s
9.铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进，行人的速度为3.6km/h，骑车人的速度为10.8k m/h.这时，有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用了22s，通过骑车人用了26 s.求这列火车的车身总长度.
10.一天，小王和小颖在一条平缓的坡路上玩，小王从坡底跑到坡顶用时5分钟，从坡顶跑到坡底用时3分钟，已知他下坡比上坡每分钟多跑40米，小颖上坡、下坡的速度跟小王相同.从某一时刻开始，小颖从坡顶往下跑，同时小王从坡底往上跑，经过多长时间后他们俩相距60米
探究培优拓展练
11.某高速公路上有一隧道长2 110 m.现有货车从隧道匀速通过.测得货车从开始进入隧
道到完全通过隧道共用了106 s(即从车头进入隧道到车尾离开隧道)，整辆货车完全在隧道内的时间为105 s.隧道内平均行驶速度不得低于 60 km/h，又不得高于80 km/h.
(1)如果设这辆货车的长度为xm，填写下表(不需要化简)：
货车行驶过程 时间(s) 路程(m) 速度(m/s)
完全通过隧道 106
整辆车在隧道内 105
(2)求这辆货车的长度；
(3)这辆货车是按规定的速度行驶的吗 请说明理由.
参考答案
1. D 【点拨】甲经过x日与乙相逢，则乙已出发(x+2)日，依题意，得
2. A 【点拨】设运动x秒后，乌龟和兔子第2024次相遇.
依题意,得2x+6x=2×4×2024,解得x=2024,所以2x=4 048.
因为4048÷(2×4)=506,所以乌龟和兔子第2024次相遇在点 A.
3.50【点拨】设每隔xs两人相遇一次，
根据题意可得(2.5+5.5)x=400,解得x=50.
4. B
5.20 【点拨】设良马x天追上劣马，
根据题意可得240x=150(x+12),解得x=20.
6. B
点方法 顺流速度=静水速度 +水流速度， 逆流速度=静水速度- 水流速度.
7.【解】设水流速度为xkm/h，
根据题意，可列方程为4(20+x)=6(20-x),解得x=4.
答:水流速度是4km/h.
8. C【点拨】点P,Q 只能在直线AB上相遇,则点P旋转到直线 AB上的时间为60°÷30°=2(s),或(60°+180°)÷30°=8(s).
设点Q的速度为 y cm/s,则有2y=20-4,或8y=20,解得y=8 或y=2.5.
9.【解】3.6 km/h=1m /s,10.8k m/h=3m /s.
设这列火车的速度是xm/s，
依题意可得(x-1)×22=(x-3)×26,解得 x=14.
则(14-1)×22=286(m).
答：这列火车的车身总长度是286 m.
10.【解】设小王上坡速度为x米/分，
根据题意,可列方程5x=3(x+40),解得 x=60.
所以坡长为60×5=300(米),
小王下坡速度为60+40=100(米/分).
设y分钟后他俩相距60米，
①小颖在上小王在下时,60y+100y=300-60,解得y=1.5;
②小颖在下小王在上时,60y+100y=300+60,解得y=2.25.
答：经过1.5分钟或2.25分钟后他们俩相距60米.
11.【解】
(2)根据题意可得 解得x=10.
答：这辆货车的长度为10 m.
(3)货车的速度为 20 m/s=72 km/h,
因为60<72<80,所以这辆货车是按规定的速度行驶的.
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