华师版数学八年级上册 13.3等腰三角形第1课时 等腰三角形的性质课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
13.3 等腰三角形
第1课时 等腰三角形的性质
学习目标
了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：底边上的高线、中线及顶角平分线重合；
探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°.
我们在小学的时候曾经学过三角形的分类，按边分三角形可以怎样分类？什么叫等腰三角形？
等腰三角形
三条边都相等的等边三角形
(也叫正三角形）
三条边都不相等
三角形
不等边三角形
底边和腰不相等的等腰三角形
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
新知讲解
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
腰
腰
底边
顶角
底角
A
B
C
底角
等腰三角形中，
相等的两边都叫做腰，
另一边叫做底边，
两腰的夹角叫做顶角，
腰和底边的夹角叫做底角．
做一做
剪一张等腰三角形的半透明纸片，每人所剪的等腰三角形的大小和形状可以不一样，如图，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD.你有什么发现？
△ABC为轴对称图形，
对称轴为AD，
∠B=∠C.
A
B
C
D
A
B
C
D
等腰三角形的性质1
性质：
等腰三角形的两底角相等(简写成“等边对等角”)．
注意：(1)适用条件：必须在同一个三角形中．
(2) 作用：它是证明角相等常用的方法， 它的
应用可省去三角形全等的证明， 因而更简便．
你会证明这个性质吗？
已知: 如图，在△ABC中，AB = AC.
求证： ∠B =∠C.
分析：由上述操作可以得到启发，即添加等腰三角形的顶角平分线AD，然后证明△ABD≌△ACD.
定理的证明
证明：画∠BAC的平分线AD.
在 △ABD和 △ACD中，
∵ AB = AC(已知)，
∠1 =∠2(角平分线的定义)，
AD = AD (公共边)，
∴ △ABD≌△ACD(S.A.S.).
∴ ∠B =∠C(全等三角形的对应角相等).
定理的证明
例题
【例1】已知：在△ABC中， AB = AC ， ∠B = 80°．求 ∠C和∠A的大小.
解：∵ AB = AC (已知)，
∴ ∠C =∠B = 80°(等边对等角).
又∵ ∠A +∠B +∠C = 180°(三角形的内角和等于 180°)，
∴ ∠A = 180 °-∠B -∠C (等式的性质)
= 180°- 80°- 80°= 20°.
探索
重合的线段 重合的角
　
A
B
D
C
AB = AC
BD = CD
AD = AD
∠B =∠C
∠BAD =∠CAD
∠ADB =∠ADC
= 90°
在刚刚的“做一做”中，你还能发现什么？
等腰三角形的性质2
等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合 (简称“三线合一”)．
应用：证明线段相等、角相等、垂直等关系的重要方法．
【例2】如图 ，在△ABC中， AB = AC ，D是BC 边上的中点， ∠B = 30°.求：
(1)∠ADC的大小；(2)∠1的大小.
例题
解：(1)∵ AB = AC，BD = DC (已知)，
∴AD⊥BC (等腰三角形的“三线合一”)，
∴∠ADC =∠ADB = 90°.
(2)∵∠1+∠B +∠ADB = 180°
(三角形的内角和等于 180 °)，
∠B = 30 °(已知)，
∴∠1 = 180 °-∠B -∠ ADB (等式的性质）
= 180°- 30°- 90°= 60°.
【例2】如图 ，在△ABC中， AB = AC ，D是BC 边上的中点， ∠B = 30°.求：
(1)∠ADC的大小；(2)∠1的大小.
探究
等腰三角形底角的范围是什么？顶角呢？
由等腰三角形性质1和三角形内角和等于180°可知，底角的2倍小于180°，故底角的范围为0°～90°；
顶角的范围为0°～180°.（不含两端值）
当顶角为60°时，底角等于多少度？
新知
三条边都相等的三角形是等边三角形.
A
C
B
当顶角等于60°时，底角也为60°.
猜测：三条边有什么关系？
等边三角形有什么性质？
等边三角形的性质
等边三角形的各个角都相等，并且每一个角都等于60°.
等边三角形的三条边都相等，三个角都相等，也称为正三角形.
思考
由前面的做一做可知，等腰三角形是轴对称图形，那么，等边三角形是轴对称图形吗？如果是，对称轴有几条？等边三角形和等腰三角形有什么关系？
提示：等边三角形是轴对称图形，对称轴有3条，等边三角形是特殊的等腰三角形.
课后小组沟通交流.
练习
1.如图，在△ABC中，AB = AC，点D，E在BC上，连接AD，AE，如果只添加一个条件使
∠DAB =∠EAC，则添加的条件不能为(　　)
A．BD = CE B．AD = AE
C．DA = DE D．BE = CD
C
2.如图，在△ABC中，AB = AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，下列结论：①∠BAD = ∠CAD；②BD = CD；③若点P在直线AD上，则PB = PC ；
④ DE = DF.
其中正确的是___________.
①②③④

3.如图，在△ABC中，AB = AC，AD是BC边上的中线．若∠BAD = 25°，求∠C的度数．
等腰三角形的性质
等边对等角
等边三角形
同一个三角形中
顶角的平分线、底边上的高和中线才有这一性质.而腰上高、中线和底角的平分线不具有这一性质.
三线合一
三条边都相等，每个内角等于60°.
小结