青岛版数学八年级上册 2.6等腰三角形第2课时课件(共13张PPT)

(共13张PPT)
等腰三角形第2课时
复习引入
A
B
C
1. 等腰三角形的两个底角相等,
（简称“等边对等角”）；
2. 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和
底 边上的高互相重合。
（简称“三线合一”）
3. 等腰三角形是轴对称图形,对称轴是顶角平分线所在的直线
(或是底边的中垂线)。
等腰三角形有哪些特征呢？
探索思考
作一个三角形，有两个角相等，这两个角所对的边是否相等？
A
B
C
D
1
2
证明:作∠A的平分线交BC于D
A
B
C
D
∴AB＝AC(全等三角形对应边相等)
结论:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.
(在一个三角形中，等角对等边)
1
2
∴△BAD≌△CAD(AAS)
∠1＝∠2(角平分线定义)
∠B＝∠C(已知)
AD＝AD(公共边)
∵在△BAD和△CAD中
等腰三角形有以下的判定方法：
如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形．
简单地说：等角对等到边．
Ａ
Ｂ
Ｃ
一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量A，B之间的距离．同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点A出发，沿着与直线AB成60 °角的AC方向前进至C，在C处测得∠C＝30 ° ．量出AC的长，它就是河宽（即A，B之间的距离）．这个方法正确吗？请说明理由．
基本应用
60 °
B
A
C
D
基本应用
解：小聪的测量方法正确．理由如下：
∵ ∠DAC＝ ∠B＋ ∠C
∴ ∠ABC＝ ∠DAC－ ∠C
　　＝60 ° －30 ° ＝30 °
∴ ∠ABC＝ ∠C
∴AB＝AC（等角对等边)
60 °
B
A
C
D
例1 如图2-45，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°.
求∠BDC和∠ABD的度数，并指出图中有哪些等腰三角形.
例题分析
解： 在△DBC中，∠DBC=36°，∠C=72°
所以∠BDC=180°-（∠DBC+∠C）=180°-（36°+72°）=72°
又因为∠BDC是△ADB的一个外角，∠A=36°，
所以∠ABD=∠BDC-∠A=72°-36°=36°
于是，∠A=∠ABD=36°，可知AD=BD,所以△ADB是等腰三角形；
由∠BDC=∠C=72°，可知BD=BC,所以△DBC是等腰三角形；
由∠ABC=∠ABD+∠DBC=36°+36°=72°，∠C=72°，可知AB=AC,所以△ABC是等腰三角形.
例2 如图2-46，在△ABC中，AB=AC , ∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，△FBC是等腰三角形吗？为什么？
解： △FBC是等腰三角形.理由如下：
由AB=AC，可知△ABC是等腰三角形，
所以∠ABC=∠ACB.
因为BF，CF分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，
所以∠ABF=∠CBF= ∠ABC，
∠ACF=∠BC F= ∠ACB ，
所以∠FBC =∠FCB ，由此可知FB=FC，
所以△FBC是等腰三角形.
1. 如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，
求证：OC=OD。
证明：
∵ OA=OB
∴∠OAB=∠OBA
又∵ AB∥DC
∴∠OCD=∠OAB
∠ODC =∠OBA(平行线的性质)
∴∠OCD=∠ODC
∴OC=OD
练习
2. 如图， ABC中，BC=BA，∠A=600,BD是AC边的中线，
延长BC到E，使CE=CD，求证：DE=DB
提示：
∵ BA=BC
∴∠BCA=∠A=600(等边对等角)
∵ CE=CD
∴∠E=∠CDE=300(三角形外角性质)
∵ BD是AC边的中线
∴∠DBC=300
∴DE=DB（等角对等边）
若DB是AC边上的高，上述结论还成立吗？
若DB是AC边上的高，上述结论仍成立
名 称 图 形 概 念 性质与边角关系 判 定
等 腰 三 角 形
A
B
C
有两边相等的三角形是等腰三角形。
2.等边对等角
3. 三线合一
4.是轴对称图形
2.等角对等边
1.两边相等
1.两腰相等
小 结