华师版数学八年级上册 11.1平方根与立方根第1课时 平方根课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
11.1 平方根与立方根
第1课时 平方根
第11章 数的开方
学习目标
1.了解平方根与算术平方根的概念、开平方的概念，会用根号表示一个数的平方根、算术平方根.
2.了解平方运算与开平方运算互为逆运算，会用平方根的概念求非负数的平方根.
3.会用计算器求一个非负数的算术平方根.
情景导入
王爷爷开垦了一块64平方米的正方形菜地，用来种白菜，这块菜地的边长是多少米
分析：
正方形面积等于边长乘边长；
实际上本题就是要求出一个正数，使它的平方等于64，即：
( )2=64.
？米
64平方米
试一试：
根据我们以前所学的乘方运算，括号中应该填什么？
根据82=64，括号里应是8，
所以这块菜地的边长是8米.
想一想：
还有没有别的数的平方也等于64？
(±8)2=64
探究学习
探究发现：
已知x2= a，请填表：
a 4 36 16 81 25 49 9
x
如果一个数的平方等于 a ，那么这个数叫做 a 的平方根.
±3
±4
±9
±5
±7
±2
±6
典例精讲
例1 求100的平方根.
解：
因为 10 = 100,(-10) =100,
除了 10 和 -10以外，任何数的平方都不等于100,
所以100的平方根是10 和-10，
也可以说，100的平方根是± 10.
探究学习
试一试：
(1) 144，225的平方根分别是什么
因为(±12)2 =144，(±15)2 =225，所以144的平方根是±12，
225的平方根是±15.
(2) 0的平方根是什么 因为02 =0，所以0的平方根是0.
(3) -4的平方根是什么 为什么
-4没有平方根，因为x2 ≥0，所以不存在一个数的平方为负数.
平方根的性质：
一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数. 也就是说，只要得到这两个平方根中的一个，就得到了另一个.
0的平方根只有一个，就是0.
负数没有平方根.
归纳总结
算术平方根

典例精讲

解：(1)因为 7 = 49,





1.求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方.
2.平方与开平方互为逆运算.
例3 用计算器求529的算术平方根：
说明：用计算器求一个正数的算术平方根，只需直接按书写顺序按键即可.
解：在计算器上依次键入

5
2
9
=

随堂练习
1. 下列说法正确的是(　　)
A．0的平方根是0 B．1的平方根是1
C．-1的平方根是±1 D．4的平方根是-2
【解析】 A、0的平方根是0，正确；
B、1的平方根是±1，错误；
C、 -1没有平方根，错误；
D、 4的平方根是±2，错误.
A


C
【解析】 A、9的算术平方根是3，正确；
B、4的算术平方根是2，错误；
C、 (-2) =4的算术平方根是2 ，错误；
D、 -9为负数，没有算术平方根，错误.
3. 下列说法正确的是(　　)
A．3是9的算术平方根　　　 B．-2是4的算术平方根
C. (-2) 的算术平方根是-2 D．-9的算术平方根是3
A
解： 因为2a-1的平方根是±1，3a+b-1的算术平方根是2，
所以2a-1=1，3a+b-1=4，
所以2a=2， 所以a=1，
因为3a+b-1=4，
所以3+b-1=4，所以b=2，
所以a+b=1+2=3．
4. 已知2a-1的平方根是±1，3a+b-1的算术平方根是2，求a+b的值．
课堂小结
平方与开平方：
x 2 = a

互为逆运算
指数
根号
底数
a的平方根
被开方数
幂
如果一个正数有平方根，正数有____个平方根，它们互为________；0的平方根是____；负数______平方根.
两
相反数
0
没有