人教版数学八年级上册 15.3分式方程第1课时分式方程及其解法 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
15.3 分式方程
第1课时 分式方程及其解法
　　问题1、为了解决引言中的问题，我们得到了方程 ．仔细观察这个方程，未知数的位置有什么特点？
探究新知
答：未知数位于分母的位置上．
答：分母中都含有未知数．
　追问：方程 　　　　　　　　　　　
与上面的方程有什么共同特征？
探究新知
分式方程的概念：
分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
注意
我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中．
探究归纳
　　下列式子中，属于分式方程的是 ，
属于整式方程的是 　 （填序号）．
（2）（3）
（1）
新知巩固
　　问题2、你能试着解分式方程 吗？
探究新知
即
解得
解：方程两边同乘各分母的最简公分母
追问：你得到的解 是分式方程 的解吗？　　
归纳：
解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母” ，即方程两边乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法.
探究归纳
检验：将v=6代入上述分式方程 中，左边= =右边，因此v=6是分式方程的解.
　　问题3、解分式方程：
　　追问：你得到的解 x=5 是分式方程 的解吗？该如何验证呢？　
探究新知
答：x=5是原分式方程变形后的整式方程的解，
但不是原分式方程的解．
解：方程两边同乘各分母的最简公分母(x-5) (x+5) ,
得整式方程x+5=10.
解得x=5.
解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，因此应做如下检验：
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.
探究归纳
追问：上面两个分式方程的求解过程中，同样是去分母将分式方程化为整式方程，为什么整式方程90(30-v ) =60(30+v) 的解v=6 是分式方程 的解，而整式方程x+5=10的解x=5却不是分式方程 的解？
探究新知
探究归纳
原因：在去分母的过程中，使原分式方程变形成了整式方程，分式方程 等号两边乘了同一个不为0的式子，因此所得整式的解与分式方程的解相同；
而分式方程 等号两边乘了同一个等于0的式子，这时所得整式方程的解使分式方程 出现分母为0的情况，因此这样的解不是原分式方程的解.
　　例1、解方程　
解：方程两边同乘 (x-1)(x+2), 得
x(x+2)-(x-1)(x+2) =3.
化简，得x+2=3.
解得 x=1.
检验：当x=1时， (x-1)(x+2) =0，x =1不是原分式方程的解，所以,原分式方程无解.
例题讲解
解：方程两边同乘x-a ，得
a+b(x-a)=x-a.
去括号，得 a+bx-ab=x-a;
移项、合并同类项，
得(b-1)x=ab-2a.
∵ b-1≠0,
∴ b≠1.
例2、解关于x 的方程
例题讲解
　∴　
所以， 是
原分式方程的解．
检验：当 时，
x-a ≠0，
解：方程两边同乘x(x+1) ，得
m(x+1)-nx =0.
化简，得mx+m-nx =0.
移项、合并同类项，得 (m-n)x =-m
∵m≠n≠0，
∴m-n≠ 0，
解关于x 的方程 （ m≠n≠0 ）. 　
随堂练习
所以， 是
原分式方程的解．
∴　
检验：当 时，
x(x+1) ≠0
解分式方程的一般步骤如下：
分式方程
整式方程
去分母
解整式方程
x =a
检验
x =a是分式
方程的解
x =a不是分式
方程的解
x =a
最简公分母是
否为零？
否
是
归纳总结