人教版数学八年级上册12.2.1 三角形全等的判定（一）（SSS）课件(共23张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册12.2.1 三角形全等的判定（一）（SSS）课件(共23张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 472.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-13 22:38:40 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
12.2 三角形全等的判定
第1课时 三角形全等的判定（一）（SSS）
学习目标
1．构建三角形全等条件的探索思路，体会研究几何问题的方法．
2．探索并理解“边边边”判定方法，会用“边边边”判定方法证明三角形全等．
3．会用尺规作一个角等于已知角，了解作图的道理．
复习回顾
已知△ABC ≌△ DEF，找出其中相等的边与角.
A
B
C
D
E
F
①AB=DE
③ CA= FD
② BC= EF
④ ∠A= ∠D
⑤ ∠B=∠E
⑥ ∠C= ∠F
新课引入
A
B
C
D
E
F
①AB=DE
③ CA= FD
② BC= EF
④ ∠A= ∠D
⑤ ∠B=∠E
⑥ ∠C= ∠F
1.满足这六个条件可以保证△ABC ≌△ DEF 吗？
2.如果只满足这些条件中的一部分, 能保证△ABC ≌△ DEF 吗
1.只给一个条件:
①只给一条边：
探究一：
探究学习
②只给一个角：
结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.
1.只给一个条件:
探究学习
60°
60°
60°
2.给出两个条件：
①一边一内角：
结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.
探究学习
30°
30°
30°
②两内角：
结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.
2.给出两个条件：
探究学习
30°
50°
50°
30°
第三个角一定相等，即三内角对应相等时，两个三角形不一定全等.
③两边：
2cm
4cm
2cm
4cm
结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.
2.给出两个条件：
探究学习
结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等.
总结归纳
两个条件
①两角；
②两边；
③一边一角.
一个条件
①一角；
②一边.
① 三角；
② 三边；
③ 两边一角；
④ 两角一边.
3.如果满足三个条件，你能说出有哪几种可能的情况？
探究学习
两个条件的探究中,已证实不可行.
① 三角；
探究二：
探究学习
先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′ ,使A′B′= AB ,
B′C′ =BC, A′ C′=AC.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，他们全等吗？
画法: 1.画线段 B′C′=BC;
2.分别以 B′ ， C′为圆心,BA,CA为半径画弧,两弧交于点A′;
3. 连接线段 A′B′， A′C′，得到了△A′B′C′.
把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，完全重合,说明全等.
知识讲解
三边对应相等的两个三角形全等.
简写为“边边边”或“SSS”
边边边公理：
注：这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有稳定性的原理.
知识讲解
判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等.
A
B
C
D
E
F
在△ABC和△ DEF中
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
AB=DE
BC=EF
CA=FD
符号语言
典例
例1 如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：△AEB ≌ △ ADC.
C
A
B
D
E
证明：∵BD=CE, ∴ BD-ED=CE-ED，即BE=CD.
AB=AC
AE=AD
BE=CD
∴ △AEB ≌ △ ADC (SSS)
分析：两个三角形中已知的两组边对应相等,只需要再证第三条边对应相等就行了.
在△AEB和△ADC中，
全等三角形证明的基本步骤：
归纳总结
①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；
②三角形全等书写三步骤：
写出在哪两个三角形中
摆出三个条件用大括号括起来
写出全等结论
知识讲解
用尺规作一个角等于已知角
例2 已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB．
作法： (1)以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB 于点C、D；
D
C
O
B
A
(2)画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半径画弧，
交O′A′于点C′；
知识讲解
O′
A′
C′
知识讲解
(3)以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中所画的
弧交于点D′；
D′
O′
C′
A′
知识讲解
(4) 过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．
B′
O′
D′
C′
A′
O
D
B
C
A
由三边分别相等，可以判断出这两个角所在的两个三角形全等，由全等三角形的性质，可证得这两个对应角相等.
1.如图所示,AB=ED, AC=EC,C是BD的中点,若∠A=36°,
则∠E= .
【解析】因为C是BD的中点, 所以BC=DC.
根据“SSS”证明△ABC≌△EDC,得∠E=∠A=36°.
随堂训练
36°
随堂训练
2.如图,已知在四边形ABCD中, AB=CB, AD=CD.求证:∠C=∠A.
当证明有困难时，可结合已知条件，把图形中的某两点连接起来构造全等三角形.
对于四边形问题，常连接它们的一条对角线，转化为三角形问题.
课时小结
证明线段(或角)相等 证明线段(或角)所在的两个三角形全等.
边边边公理在应用中用到的数学方法:
转化
证明中需注意问题：
1. 说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.
2. 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.
3. 有时需添辅助线(如:造公共边)
12.2 三角形全等的判定
第1课时 三角形全等的判定（一）（SSS）
学习目标
1．构建三角形全等条件的探索思路，体会研究几何问题的方法．
2．探索并理解“边边边”判定方法，会用“边边边”判定方法证明三角形全等．
3．会用尺规作一个角等于已知角，了解作图的道理．
复习回顾
已知△ABC ≌△ DEF，找出其中相等的边与角.
A
B
C
D
E
F
①AB=DE
③ CA= FD
② BC= EF
④ ∠A= ∠D
⑤ ∠B=∠E
⑥ ∠C= ∠F
新课引入
A
B
C
D
E
F
①AB=DE
③ CA= FD
② BC= EF
④ ∠A= ∠D
⑤ ∠B=∠E
⑥ ∠C= ∠F
1.满足这六个条件可以保证△ABC ≌△ DEF 吗？
2.如果只满足这些条件中的一部分, 能保证△ABC ≌△ DEF 吗
1.只给一个条件:
①只给一条边：
探究一：
探究学习
②只给一个角：
结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.
1.只给一个条件:
探究学习
60°
60°
60°
2.给出两个条件：
①一边一内角：
结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.
探究学习
30°
30°
30°
②两内角：
结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.
2.给出两个条件：
探究学习
30°
50°
50°
30°
第三个角一定相等，即三内角对应相等时，两个三角形不一定全等.
③两边：
2cm
4cm
2cm
4cm
结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.
2.给出两个条件：
探究学习
结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等.
总结归纳
两个条件
①两角；
②两边；
③一边一角.
一个条件
①一角；
②一边.
① 三角；
② 三边；
③ 两边一角；
④ 两角一边.
3.如果满足三个条件，你能说出有哪几种可能的情况？
探究学习
两个条件的探究中,已证实不可行.
① 三角；
探究二：
探究学习
先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′ ,使A′B′= AB ,
B′C′ =BC, A′ C′=AC.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，他们全等吗？
画法: 1.画线段 B′C′=BC;
2.分别以 B′ ， C′为圆心,BA,CA为半径画弧,两弧交于点A′;
3. 连接线段 A′B′， A′C′，得到了△A′B′C′.
把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，完全重合,说明全等.
知识讲解
三边对应相等的两个三角形全等.
简写为“边边边”或“SSS”
边边边公理：
注：这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有稳定性的原理.
知识讲解
判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等.
A
B
C
D
E
F
在△ABC和△ DEF中
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
AB=DE
BC=EF
CA=FD
符号语言
典例
例1 如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：△AEB ≌ △ ADC.
C
A
B
D
E
证明：∵BD=CE, ∴ BD-ED=CE-ED，即BE=CD.
AB=AC
AE=AD
BE=CD
∴ △AEB ≌ △ ADC (SSS)
分析：两个三角形中已知的两组边对应相等,只需要再证第三条边对应相等就行了.
在△AEB和△ADC中，
全等三角形证明的基本步骤：
归纳总结
①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；
②三角形全等书写三步骤：
写出在哪两个三角形中
摆出三个条件用大括号括起来
写出全等结论
知识讲解
用尺规作一个角等于已知角
例2 已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB．
作法： (1)以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB 于点C、D；
D
C
O
B
A
(2)画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半径画弧，
交O′A′于点C′；
知识讲解
O′
A′
C′
知识讲解
(3)以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中所画的
弧交于点D′；
D′
O′
C′
A′
知识讲解
(4) 过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．
B′
O′
D′
C′
A′
O
D
B
C
A
由三边分别相等，可以判断出这两个角所在的两个三角形全等，由全等三角形的性质，可证得这两个对应角相等.
1.如图所示,AB=ED, AC=EC,C是BD的中点,若∠A=36°,
则∠E= .
【解析】因为C是BD的中点, 所以BC=DC.
根据“SSS”证明△ABC≌△EDC,得∠E=∠A=36°.
随堂训练
36°
随堂训练
2.如图,已知在四边形ABCD中, AB=CB, AD=CD.求证:∠C=∠A.
当证明有困难时，可结合已知条件，把图形中的某两点连接起来构造全等三角形.
对于四边形问题，常连接它们的一条对角线，转化为三角形问题.
课时小结
证明线段(或角)相等 证明线段(或角)所在的两个三角形全等.
边边边公理在应用中用到的数学方法:
转化
证明中需注意问题：
1. 说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.
2. 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.
3. 有时需添辅助线(如:造公共边)