数学人教A版（2019）必修第一册5.4.1正弦函数、余弦函数的图象 课件（共32张ppt）

(共32张PPT)
第 5 章 三角函数
人教A版2019必修第一册
5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
01.
五点作图法、图象应用
02.
余弦函数图象
目录
03.
正弦函数图象
学习目标
1.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.
2.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系.
Topic. 01
01 复习导入
复习导入
问题1：三角函数的概念是什么？
我们将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数
正弦函数
余弦函数
正切函数
思考：如何从定义出发研究这个函数呢？
定义
图象
性质
复习导入
问题2：如何绘制y=sinx函数图象？
列表
描点
连线
根据公式sin(x±2π)=sinx,cos(x±2π)=cosx,自变量每增加或者减少2π，正弦函数值、余弦函数值将重复出现。因此可以先作出y=sinx在[0,2π]上的图象。
Topic. 02
02 正弦函数图象
正弦函数图象
下面开始研究函数y =sin x，x∈R的图象，从画函数y =sin x，x∈[0,2π]的图象开始.
思考1：在[0,2π]上任取一个值x0，如何利用正弦函数的定义，确定正弦函数值sin x0，并画出点T(x0, sin x0)？
如图，在直角坐标系中画出以原点O为圆心的单位圆，⊙O与x轴正半轴的交点为A(1,0).在单位圆上，将点A绕着点O旋转x0弧度至点B，根据正弦函数的定义，点B的纵坐标y0 =sin x0.由此，以x0为横坐标， y0为纵坐标画点，即得到函数图象上的点T(x0, sin x0).
O1
O
y
x
-1
1
A
B
在x轴上[0,2]这一段分成12等份，从而使x0的值分别为，，，...，；它们所对应的角的终边与单位圆的交点同样将圆周12等分，再按照上述方法依次画点T(x0,sinx0)
正弦函数图象
事实上，利用信息技术，可使x0在区间[0,2π]上取到足够多的值而画出足够多的点T(x0, sin x0)，将这些点用光滑的曲线连接起来，可得到比较精确的函数y =sin x，x∈[0,2π]的图象.
正弦函数图象
思考2:如何根据y =sin x，x∈[0,2π]的图象，画出函数y =sinx，x∈R的图象
y=sinx,x [0,2 ]
y=sinx , x R
sin(x+2k )=sinx, k Z
正弦函数y=sinx, x R的图象叫正弦曲线,是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线.
x
6
y
o
-
-1
2
3
4
5
-2
-3
-4
1

正弦函数图象
正弦函数图象
思考3:在确定y =sin x，x∈[0,2π]的图象，应该抓住哪些关键点
与x轴的交点
图像的最高点
图像的最低点
因此，在精确度要求不高时，常先找出这五个关键点，再用光滑的曲线将它们连接起来，得到正弦函数的简图．这种近似的“五点（画图）法”是非常实用的．
-
-
-1
1
-
-1
Topic. 03
03 余弦函数图象
余弦函数图象
思考4:怎样由正弦函数图象得到余弦函数的图象
由诱导公式得，
所以将正弦函数的图象左移个单位长度，就得到了余弦函数的图象
-
-
1
-1
余弦函数图象
所以，将函数的图象向左平移 个单位长度，就得到余弦函数的图象.
余弦函数y =cos x，x∈R的图象叫做余弦曲线，它是与正弦曲线具有相同形状的“波浪起伏”的连续光滑曲线
余弦函数图象
-
-
-
-1
1
-
-1
在函数 y =cos x，x∈[0,2π] 的图象上，起关键作用的点有：
最高点：
最低点：
与x轴的交点：
思考4:在确定y =cos x，x∈[0,2π]的图象，应该抓住哪些关键点
Topic. 04
04 五点作图法
五点作图法
五点作图法
x 0 2
y=sinx 0 1 0 -1 0
y=cosx 1 0 -1 0 1
y
x
1
-1
o
y=sinx
y
x
1
-1
o
y=cosx
列表
描点
连线
五点作图法
1. 用“五点作图法”画出函数y=1+sinx，x [0, 2 ]的简图：
x
sinx
1+sinx
0
1
0
-1
0
1 2 1 0 1
o
1
y
x
-1
2
y=1+sinx，x [0, 2 ]
步骤：
1.列表
2.描点
3.连线
0 2
五点作图法
探究1：如何利用y=sinx，x [0, 2 ]的图象，得到y=1+sinx，x [0, 2 ]的图象？

x
y
-1
o
上移1个单位


左加右减上加下减
五点作图法
2.用“五点作图法” 画出函数y= - cosx，x [0, 2 ]的简图：
x 0
cosx
- cosx
2
1
0
-1
0
1
-1 0 1 0 -1
y
x
o
1
-1
y=cosx，x [0, 2 ]
五点作图法
探究2：如何利用y=cosx，x [0, 2 ]的图象，得到y=-cosx，x [0, 2 ]的图象？
o
x
1
●
●
●
●
●
-1





图象关于x轴对称
五点作图法
x
sinx
|sinx|
0
1
0
-1
0
0 1 0 1 0
0 2
o
1
y
x
-1
2
3.用“五点作图法”画出函数y= |sinx| ，x [0, 2 ]的简图：
五点作图法
探究2：如何利用y=sinx，x [0, 2 ]的图象，得到y=|sinx|，x [0, 2 ]的图象？
把函数y=sinx 图像在 x轴下方的部分对称到 x 轴上方，加上原来上方的部分就可以得到函数 y=|sinx| 的图像，如图.


图象应用
1. 利用正弦曲线，求满足的x的集合.
观察图象可知，在[0,2π]上，当或时，不等式成立；
所以解集为
图象应用
2.方程x＋sinx＝0的根有(　　)
A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
B
图象应用
3.方程sin x＝lg x的解的个数是________．
3
图象应用
1.解不等式问题：三角函数的定义域或不等式可以借助函数图象直观地观察得到，同时要注意区间端点的取舍.
2.方程的根(或函数零点)问题：三角函数的图象是研究函数的重要工具，通过图象可较简便的解决问题，这正是数形结合思想方法的应用.
方法总结
由题意知，自变量x应满足2sin x－1≥0，
图象应用
Topic. 05
05 课堂小结
课堂小结
总结：
1.正弦函数图象。
2.余弦函数图象。
3.五点作图法、图象应用。
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