5.4.2正弦函数、余弦函数的性质（第二课时） 课件（共31张PPT）

(共31张PPT)
第 5 章 三角函数
人教A版2019必修第一册
5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质
01.
02.
正弦、余弦函数的对称性
目录
正弦、余弦函数的单调性、最值
学习目标
1.掌握y=sin x,y=cos x的最大值与最小值,并会求简单三角函数的值域和最值.
2.掌握y=sin x,y=cos x的单调性,并能利用单调性比较大小.
3.会求函数y=Asin(ωx+φ)及y=Acos(ωx+φ)的单调区间.．
Topic. 01
01 复习导入
复习导入
函数 y＝sin x(x∈R) y＝cos x (x∈R)
图像
周期
奇偶性
奇函数
偶函数
T=2
T=2
Topic. 02
02 单调性
单调性
探究一：观察正弦函数图像，找出在内的单调递增区间和单调递减区间
x 0
sinx 0 1 0
单调性
所以，正弦函数y=sinx在区间上单调递增，在区间上单调递减
由正弦函数的周期性可得：
正弦函数的增区间为：
其值从－1增大到1；
正弦函数的减区间为：
其值从1减小到－1．
单调性
余弦函数的增区间为　　　　　　　　　　　
其值从1减小到－1．
余弦函数的减区间为
其值从－1增大到1 ；
类似地，观察余弦函数的图象，可以得到它的单调区间。
单调性
函数 y＝sin x(x∈R) y＝cos x (x∈R)
图像
单调性 递增 递增
递减
递减
单调性
1.利用单调性比较下列各数的大小
与 （2）与
分析: 可利用三角函数的单调性比较两个同名三角函数值的大小．为此，先用诱导公式将已知角化为同一单调区间内的角，然后再比较大小．
利用单调性比较大小
单调性
1.利用单调性比较下列各数的大小
与 （2）与
利用单调性比较大小
单调性
方法总结
(1)比较两个同名三角函数值的大小，先利用诱导公式把两个角化为同一单调区间内的角，再利用函数的单调性比较．
(2)比较两个不同名的三角函数值的大小，一般应先化为同名的三角函数，后面步骤同上．
(3)已知正(余)弦函数的单调性求参数范围，多用数形结合思想及转化思想求解．
利用单调性比较大小
单调性
1.利用单调性比较下列各数的大小
与
利用单调性比较大小
单调性
求单调区间
1.求函数的单调递增区间
单调性
变式1.求函数 的单调递增区间
求单调区间
单调性
变式2.求函数 的单调递增区间
求单调区间
单调性
求单调区间
(1)用“基本函数法”求函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)或y＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的单调区间的步骤：
第一步：写出基本函数y＝sin x(或y＝cos x)的相应单调区间；
第二步：将“ωx＋φ”视为整体替换基本函数的单调区间(用不等式表示)中的“x”；
第三步：解关于x的不等式．
方法总结
单调性
求最值
正弦函数 余弦函数
图象
值域 　　 　　
最值 x=　 时, ymax=1; x=　 　时, ymin=-1 x=　 　时, ymax=1;
x=　 　时, ymin=-1
[-1,1]
[-1,1]
2kπ,k∈Z
2kπ+π,k∈Z
单调性
求最值
单调性
求最值
三角函数最值问题的求解方法:
(1)形如y=asin x(或y=acos x)型,可利用正弦函数、余弦函数的有界性,注意对a正负的讨论.
(2)形如y=Asin(ωx+φ)+b(或y=Acos(ωx+φ)+b)型,可先由定义域求得ωx+φ的范围,然后求得sin(ωx+φ)(或cos(ωx+φ))的范围,最后求得最值.
(3)形如y=asin2x+bsin x+c(a≠0)型,可利用换元思想,设t=sin x,转化为二次函数y=at2+bt+c求最值,t的范围需要根据定义域来确定.
方法总结
单调性
求最值
单调性
求最值
Topic. 03
03 对称性
对称性
正弦函数的图象
对称轴：
对称中心：
对称性
余弦函数的图象
对称轴：
对称中心：
对称性
1.求的对称轴和对称中心
对称性
2.求的对称轴和对称中心
Topic. 04
04 课堂小结
课堂小结
总结：
1.正弦余弦函数的单调性、最值。
2.正弦余弦函数的对称性。
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