5.4.2正弦函数、余弦函数的性质（第一课时） 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
第 5 章 三角函数
人教A版2019必修第一册
5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质
01.
02.
正弦、余弦函数的奇偶性
目录
正弦、余弦函数的周期性
学习目标
1.掌握y＝sin x(x∈R)，y＝cos x(x∈R)的周期性、奇偶性、单调性和最值．
2.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的周期，单调区间及最值．
3.了解周期函数、周期、最小正周期的含义．
Topic. 01
01 复习导入
情景导入
探究：类比以往对函数性质的研究，你认为应研究正弦函数、余弦函数的哪些性质 观察它们的图象，你能发现它们具有哪些性质
根据研究函数的经验，我们要研究正弦函数、余弦函数的单调性、奇偶性、最大(小）值等．另外，三角函数是刻画“周而复始”现象的数学模型，与此对应的性质是特别而重要的．
情景导入
自然界中存在许多周而复始的现象,如地球自转和公转,物理学中的单摆运动和弹簧振动,圆周运动等.数学中从正弦函数和余弦函数的定义知,角α的终边每转一周又会与原来的终边重合,也具有周而复始的变化规律,为定量描述这种变化规律,需引入一个新的数学概念——函数周期性.
Topic. 02
02 周期性
周期性
一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个非零常数T，使得对每一个x∈D都有x+T∈D，且
f(x+T)=f(x)
那么函数f (x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.
周期性
如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期。
周期性
正弦函数y=sinx
由正弦函数的图象可以得到，正弦函数是周期函数，2kπ(k∈Z，且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π。
周期性
余弦函数y=cosx
由余弦函数的图象可以得到，余弦函数是周期函数，2kπ(k∈Z，且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π。
对周期函数的三点说明(1)并不是每一个函数都是周期函数,若函数具有周期性,则其周期也不一定唯一.(2)若T是函数f(x)的一个周期,则nT(n∈Z且n≠0)也是函数f(x)的周期.(3)并非所有的周期函数都有最小正周期,如f(x)=C(C为常数,x∈R),所有的非零实数T都是它的周期,不存在最小正周期.
周期性
周期性
1.求下列三角函数的周期：(1) y＝3sinx，x∈R；(2)y＝cos 2x，x∈R；
（3）
x∈R;
分析：通常可以利用三角函数的周期性，通过代数变形，得出等式而求出相应的周期．
对于（２），应从余弦函数的周期性出发，通过代数变形得出，x∈R；
对于（３），应从正弦函数的周期性出发，通过代数变形得出=, x∈R；
周期性
.
(3)令,由得Z且的周期为即周期为2π.
即，,
于是，
所以
由周期函数的定义知，原函数的周期为4π.
周期性
探究：函数y=Asin(x+)的周期
周期性
方法总结
周期性
练习1.下列函数中，不是周期函数的是（ ）
A.y=|cosx| B.y=cos|x| C.y=|sinx| D.y=sin|x|
D
2.函数的周期为 ( )
6π
Topic. 03
03 奇偶性
奇偶性
设函数f(x)的定义域为I，如果 x∈I，都有-x∈I，
且f(-x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数.
偶函数图象关于y轴对称
设函数f(x)的定义域为I，如果 x∈I，都有-x∈I，
且f(-x)＝-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数.
奇函数图象关于原点对称
思考：奇偶函数的定义
奇偶性
观察正弦曲线和余弦曲线，可以得出正弦曲线关于y轴对称，余弦曲线关于原点对称。
也可由诱导公式sin(-x)=-sinx,cos(-x)=cos.
得出 正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数
奇偶性
1. 判断下列函数的奇偶性
解:(1)因为函数f(x)=3sin2x，定义域为R，
且3sin(-2x)=-3sin2x，
即f(-x)=-f(x)，
所以原函数是奇函数
(2)因为函数f(x)=-cos3x，定义域为R，
且-cos(-3x)=-cos3x，
即f(-x)=f(x)，
所以原函数是偶函数
奇偶性
2.
C
A
Topic. 04
04 课堂小结
课堂小结
总结：
1.正弦余弦函数的周期性。
2.正弦余弦函数的奇偶性。
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