沪教版数学九年级第二学期27.5圆与圆的位置关系 同步练习（含答案）

27.5圆与圆的位置关系同步练习-沪教版数学九年级第二学期
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（ ）
A．外离 B．相切 C．相交 D．内含
2．两圆的半径分别为3和4，圆心距为d，且这两圆没有公切线，则d的取值范围为（ ）
A．d >7 B．1< d<7 C．33．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，以A、D为圆心，半径分别为2和1画圆，E、F分别是⊙A、⊙D上的一动点，P是BC上的一动点，则PE+PF的最小值是( )
A．5 B．6 C．7 D．8
4．已知圆A的半径长为4，圆B的半径长为7，它们的圆心距为d，要使这两圆没有公共点，那么d的值可以取（ ）
A．11； B．6； C．3； D．2．
5．如图，⊙O1的直径AB长度为12，⊙O2的直径为8，∠AO1O2＝30°，⊙O2沿直线O1O2平移，当⊙O2平移到与⊙O1和AB所在直线都有公共点时，令圆心距O1O2＝x，则x的取值范围是（　　）
A．2≤x≤10 B．4≤x≤16 C．4≤x≤4 D．2≤x≤8
6．如图，在矩形中，对角线与相交于点，，．分别以点、为圆心画圆，如果与直线相交、与直线相离，且与内切，那么的半径长的取值范围是（ ）

A． B． C． D．
7．如果两圆的半径是3cm和4cm，圆心距是1cm，那么这两个圆的位置关系为（ ）
A．外切 B．内切 C．相交 D．内含
8．如图，在等腰中，，BC= ，同时与边的延长线、射线相切，的半径为3．将绕点按顺时针方向旋转，、的对应点分别为、，在旋转的过程中边所在直线与相切的次数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．已知内含的两圆半径为6和2，则两圆的圆心距可以是（ ）
A．8 B．4 C．2 D．5
10．两圆的半径分别是R和r（R＞r），圆心距为d，若关于x的方程x2﹣2rx+（R﹣d）2=0有两个相等的实数根，则两圆的位置关系是（　　）
A．一定内切 B．一定外切 C．相交 D．内切或外切
二、填空题
11．如果圆O的半径为3，圆P的半径为2，且OP=5，那么圆O和圆P的位置关系是 ．
12．相切两圆的半径分别是5和3，则该两圆的圆心距是 ．
13．已知两圆内切，半径分别为2厘米和5厘米，那么这两圆的圆心距等于 厘米．
14．如图，点A、B在直线MN上，AB=8cm，⊙A、⊙B的半径均为1cm．⊙A以每秒1cm的速度自左向右运动；与此同时，⊙A的半径也随之增大，其半径r（cm）与时间t（秒）之间满足关系式r=1+t（t≥0）．则当点A出发后 秒，两圆相切．
15．已知⊙O1与⊙O2 相切，圆心距是5，⊙O1的半径是3，则⊙O2的半径是 ．
16．如图，平面直角坐标系中，⊙O1过原点O，且⊙O1与⊙O2相外切，圆心O1与O2在x轴正半轴上，⊙O1的半径O1P1、⊙O2的半径O2P2都与x轴垂直，且点P1、P2在反比例函数（x>0）的图象上，则 ．
17．如果两圆的半径之比为，当这两圆内切时圆心距为3，那么当这两圆相交时，圆心距d的取值范围是 .
18．如图，点B是过点A的直线m上的一动点，过A作直线n⊥m，垂足为A．若⊙A的直径为8，⊙B的直径为6，设AB＝d，当⊙B运动到和⊙A，直线n都相交时，d的取值范围是 ．
19．要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm和1cm的两个外切圆，该矩形纸片面积的最小值是 cm2．
20．如图，在等边中，，如果以为直径的和以A为圆心的相切，那么的半径r的值是 ．
三、解答题
21．已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于点A和点B，AC∥O1O2，交⊙O1于点C，⊙O1的半径为5，⊙O2的半径为，AB=6．
求：
(1)弦AC的长度；
(2)四边形ACO1O2的面积．
22．在平面直角坐标系xOy中，对于两个点P，Q和图形W，如果在图形W上存在点M，N（M，N可以重合）使得，那么称点P与点Q是图形W的一对平衡点．
(1)如图1，已知点，；
①设点O与线段AB上一点的距离为d，则d的最小值是______，最大值是______；
②在，，这三个点中，与点O是线段AB的一对平衡点的是______．
(2)如图2，已知⊙O的半径为1，点D的坐标为（5，0）．若点在第一象限，且点D与点E是⊙O的一对平衡点，求x的取值范围；
(3)如图3，已知点，以点O为圆心，OH长为半径画弧交x的正半轴于点K．点（其中）是坐标平面内一个动点，且，⊙C是以点C为圆心，半径为2的圆，若HK上的任意两个点都是⊙C的一对平衡点，直接写出b的取值范围．
23．如图半径分别为m，n（0＜m＜n）的两圆⊙O1和⊙O2相交于P，Q两点，且点P（4，1），两圆同时与两坐标轴相切，⊙O1与x轴，y轴分别切于点M，点N，⊙O2与x轴，y轴分别切于点R，点H．
（1）求两圆的圆心O1，O2所在直线的解析式；
（2）求两圆的圆心O1，O2之间的距离d；
（3）令四边形PO1QO2的面积为S1，四边形RMO1O2的面积为S2．
试探究：是否存在一条经过P，Q两点、开口向下，且在x轴上截得的线段长为的抛物线？若存在，请求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．
24．如图，已知在等腰中，，，点D为边上一动点（不与点B重合），过点D作射线交于点E，，以点D为圆心，的长为半径作．
(1)设，，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
(2)当与边相切时，求的长；
(3)如果是以E为圆心，的长为半径的圆，那么当为多少长时，与相切？
25．在平面直角坐标系中，的半径为1，为上一点，点．
对于点给出如下定义：将点绕点顺时针旋转90°，得到点，点关于点的对称点为，称点为点关于点，的“中旋点”．
(1)如图1，已知点，点为点关于点，的“中旋点”．
①若点，在图中画出点，并直接写出的长度为______；
②当点在上运动时，直线上存在点关于点，的“中旋点”，求的取值范围；
(2)点，当点在上运动时，若上存在点关于点，的“中旋点”，直接写出的取值范围．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
2．D
3．C
4．D
5．D
6．C
7．B
8．C
9．C
10．D
11．外切
12．2或8．
13．3
14．3和4.
15．8或2
16．．
17．.
18．1＜d＜3
19．72
20．或
21．(1)8
(2)21
22．(1)①3，；
②；
(2)；
(3)
23．解：（1）由题意可知O1（m，m），O2（n，n），
设过点O1，O2的直线解析式为y=kx+b，则有：
（0＜m＜n），解得．
∴两圆的圆心O1，O2所在直线的解析式为：y=x．
（2）由相交两圆的性质，可知P、Q点关于O1O2对称．
∵P（4，1），直线O1O2解析式为y=x，∴Q（1，4）．
如图1，连接O1Q， O2Q．
∵Q（1，4），O1（m，m），
∴根据勾股定理得到：．
又∵O1Q为小圆半径，即QO1=m，
∴=m，化简得：m2﹣10m+17="0" ①
同理可得：n2﹣10n+17="0" ②
由①，②式可知，m、n是一元二次方程x2﹣10x+17="0" ③的两个根，
解③得：．
∵0＜m＜n，∴m=5－，n=5+．
∵O1（m，m），O2（n，n），
∴d=O1O2=．
（3）不存在．理由如下：
假设存在这样的抛物线，其解析式为y=ax2+bx+c，
∵开口向下，∴a＜0．
如图2，连接PQ．
由相交两圆性质可知，PQ⊥O1O2．
∵P（4，1），Q（1，4），
∴．
又∵O1O2=8，∴．
又∵O2R=5+，O1M=5－，MR=，
∴
∴，即抛物线在x轴上截得的线段长为1．
∵抛物线过点P（4，1），Q（1，4），
∴，解得．
∴抛物线解析式为：y=ax2﹣（5a+1）x+5+4a，
令y=0，则有：ax2﹣（5a+1）x+5+4a=0，
设两根为x1，x2，则有：x1+x2=，x1x2=．
∵在x轴上截得的线段长为1，即|x1﹣x2|=1，
∴（x1﹣x2）2=1，∴（x1+x2）2﹣4x1x2=1，即（）2﹣4（）=1，
化简得：8a2﹣10a+1=0，解得a=．
可见a的两个根均大于0，这与抛物线开口向下（即a＜0）矛盾．
∴不存在这样的抛物线．
24．(1)（）
(2)10
(3)或
25．(1)①②
(2)，
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