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2023-2024学年初中数学七年级上册 10.1 分式的意义 同步分层训练基础卷(沪教版五四制)
一、选择题
1．（2023八下·绿园期末）若分式的值是，则的值是（ ）
A． B． C． D．或
2．（2023七下·江州期末）若分式有意义，则x的取值范围是（ ）.
A．x≠-3 B．x≠-2 C．x≠3 D．x≠0
3．（2023八下·惠来期末）下列选项中是分式的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023八下·宝安期末）若分式有意义，则满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023七下·海曙期末）为整数，符合条件的整数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．5
6．（2023八下·深圳期末）要使分式有意义，a应满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023七下·启东月考）已知，，都不为零，且，则式子的值为（ ）
A． B． C．- D．-
8．（2023八下·鄠邑期末）若分式的值为0，则的值为（ ）
A． B．2 C．－2 D．4
二、填空题
9．（2023七下·宁波期末）使分式有意义的x的取值范围是 .
10．（2023七下·鄞州期末）若分式有意义，则的取值范围为 ．
11．（2023七下·新昌期末）当的值为 时，分式的值是零.
12．（2023·北京）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ．
13．（2023八下·德化期末）已知为大于1的正整数，且代数式的值也是整数，则可取的最大整数值是 ．
三、解答题
14．（2022八下·抚州期末）已知＝5，求的值．
15．（2022八下·华安月考）已知－＝4，求的值.
四、综合题
16．求下列各分式的值.
（1） ，其中 ；
（2） ，其中 ；
（3） ，其中 ；
（4） ，其中 .
17．（2022八下·洪泽期中）小红、小刚、小明三位同学在讨论：当x取何整数时，分式的值是整数？
小红说：这个分式的分子、分母都含有x，它们的值均随x取值的变化而变化，有点难.
小刚说：我会解这类问题：当x取何整数时，分式的值是整数？3是x+1的整数倍即可，注意不要忘记负数哦.
小明说：可将分式与分数进行类比.本题可以类比小学里学过的“假分数”，当分子大于分母时，可以将“假分数”化为一个整数与“真分数”的和.比如：＝＝2+（通常写成带分数：2）.类比分式，当分子的次数大于或等于分母次数时，可称这样的分式为“假分式”，若将化成一个整式与一个“真分式”的和，就转化成小刚说的那类问题了！
小红、小刚说：对！我们试试看！…
（1）解决小刚提出的问题；
（2）解决他们共同讨论的问题.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题意得：y-1=0且y+3≠0，
解得：y=1；
故答案为：C.
【分析】分式值为0的条件：分子为0且分母不为0，据此解答即可.
2．【答案】C
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵分式有意义，
∴x-3≠0，
∴x≠3.
故答案为：C.
【分析】分式有意义的条件：分母不为0，据此求解.
3．【答案】C
【知识点】分式的定义
【解析】【解答】解：根据分式的定义可得：属于分式.
故答案为：C.
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.
4．【答案】A
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵分式有意义，
∴x-1≠0，
∴x≠1.
故答案为：A.
【分析】分式有意义，即分母不能为零，据此可以求出x满足的条件.
5．【答案】B
【知识点】分式有意义的条件；分式的值
【解析】【解答】解：当x≥0时，原式==2-，
则当 x=0或x=4时，原式为整数；
当x＜0时，原式==-2-，
则x＜0时无解.
故答案为A.
【分析】阅读题干，对绝对值可采取分类讨论，再根据题意化简求值.
6．【答案】D
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵ 分式有意义，
∴a+3≠0，
解之：a≠3.
故答案为：D
【分析】利用分式有意义的条件：分母不等于0，可得到关于a的不等式，然后求出不等式的解集.
7．【答案】A
【知识点】分式的值；三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解： ，
①-②得：2x-4z=0，解得x=2z，
把x=2z代入②得：y=z，
把x=2z，y=z代入原式==；
故答案为：A.
【分析】先解方程组得x=2z，y=z，再将其代入原式中进行化简即可.
8．【答案】C
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解： ∵分式的值为0，
∴x2-4=0且x-2≠0，
解之：x=±2且x≠2，
∴x=-2.
故答案为：C
【分析】利用分式值为0，则分子为0且分母不为0，可得到关于x的方程和不等式，求解即可.
9．【答案】
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得x-4≠0，
解得x≠4.
故答案为：x≠4.
【分析】由分式的分母不能为0，建立不等式，求解即可.
10．【答案】
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：分式有意义，
，
，
故答案为：.
【分析】要使分式有意义，则分式中字母的取值不能使分母为零.
11．【答案】
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵，
∴2x-1=0，且x+2≠0，
解得.
故答案为：.
【分析】要使分式值为0，那么分子为0且分母不为0.
12．【答案】
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得x-2≠0，
∴x≠2，
故答案为：
【分析】根据分式有意义的条件结合题意即可求解。
13．【答案】8
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解： =n+1-，
∵为大于1的正整数，且代数式的值也是整数 ，
∴n+1一定为整数，为整数，
∴7为n-1的倍数，
∴n-1=1、-1、7或-7，
解得n=2，0（舍），8，-6（舍），
∴可取的最大整数值为8.
故答案为：8.
【分析】将原式化为 =，由代数式的值为整数，即为整数，可得7为n-1的倍数，即得n-1=1、-1、7或-7，据此求出n值，再求其最大整数解即可.
14．【答案】解：∵
∴＝5，即a-b＝5ab，
∴
．
【知识点】分式的值
【解析】【分析】 根据可得a-b＝5ab，再将其代入代数式可得，从而得解。
15．【答案】解：∵－＝4，
两边同时乘以ab，得
∴b－a＝4ab，
∴a－b＝-4ab，
∴＝＝.
【知识点】分式的值
【解析】【分析】给已知条件两边同时乘以ab可得b-a=4ab，则a-b=-4ab，待求式可变形为，然后代入化简即可.
16．【答案】（1）解：把 代入 ，得
（2）解：当 时，
（3）解：当 时，
（4）解：当 时，
【知识点】分式的值
【解析】【分析】直接把x的值代入原式，再计算求值即可；
17．【答案】（1）解：当x+1＝±1，±3时，分式的值是整数，
∴x＝0，﹣2，2，﹣4.
（2）解：＝3﹣，
当x+1＝±1，±5时，分式的值为整数，
∴x＝0，﹣2，4，﹣6.
【知识点】分式的值
【解析】【分析】（1）当x+1＝±1，±3时，分式的值是整数，求解即可；
（2）对进行变形可得3-，当x+1＝±1，±5时，分式的值为整数，求解即可.
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2023-2024学年初中数学七年级上册 10.1 分式的意义 同步分层训练基础卷(沪教版五四制)
一、选择题
1．（2023八下·绿园期末）若分式的值是，则的值是（ ）
A． B． C． D．或
【答案】C
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题意得：y-1=0且y+3≠0，
解得：y=1；
故答案为：C.
【分析】分式值为0的条件：分子为0且分母不为0，据此解答即可.
2．（2023七下·江州期末）若分式有意义，则x的取值范围是（ ）.
A．x≠-3 B．x≠-2 C．x≠3 D．x≠0
【答案】C
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵分式有意义，
∴x-3≠0，
∴x≠3.
故答案为：C.
【分析】分式有意义的条件：分母不为0，据此求解.
3．（2023八下·惠来期末）下列选项中是分式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式的定义
【解析】【解答】解：根据分式的定义可得：属于分式.
故答案为：C.
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.
4．（2023八下·宝安期末）若分式有意义，则满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵分式有意义，
∴x-1≠0，
∴x≠1.
故答案为：A.
【分析】分式有意义，即分母不能为零，据此可以求出x满足的条件.
5．（2023七下·海曙期末）为整数，符合条件的整数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】分式有意义的条件；分式的值
【解析】【解答】解：当x≥0时，原式==2-，
则当 x=0或x=4时，原式为整数；
当x＜0时，原式==-2-，
则x＜0时无解.
故答案为A.
【分析】阅读题干，对绝对值可采取分类讨论，再根据题意化简求值.
6．（2023八下·深圳期末）要使分式有意义，a应满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵ 分式有意义，
∴a+3≠0，
解之：a≠3.
故答案为：D
【分析】利用分式有意义的条件：分母不等于0，可得到关于a的不等式，然后求出不等式的解集.
7．（2023七下·启东月考）已知，，都不为零，且，则式子的值为（ ）
A． B． C．- D．-
【答案】A
【知识点】分式的值；三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解： ，
①-②得：2x-4z=0，解得x=2z，
把x=2z代入②得：y=z，
把x=2z，y=z代入原式==；
故答案为：A.
【分析】先解方程组得x=2z，y=z，再将其代入原式中进行化简即可.
8．（2023八下·鄠邑期末）若分式的值为0，则的值为（ ）
A． B．2 C．－2 D．4
【答案】C
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解： ∵分式的值为0，
∴x2-4=0且x-2≠0，
解之：x=±2且x≠2，
∴x=-2.
故答案为：C
【分析】利用分式值为0，则分子为0且分母不为0，可得到关于x的方程和不等式，求解即可.
二、填空题
9．（2023七下·宁波期末）使分式有意义的x的取值范围是 .
【答案】
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得x-4≠0，
解得x≠4.
故答案为：x≠4.
【分析】由分式的分母不能为0，建立不等式，求解即可.
10．（2023七下·鄞州期末）若分式有意义，则的取值范围为 ．
【答案】
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：分式有意义，
，
，
故答案为：.
【分析】要使分式有意义，则分式中字母的取值不能使分母为零.
11．（2023七下·新昌期末）当的值为 时，分式的值是零.
【答案】
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵，
∴2x-1=0，且x+2≠0，
解得.
故答案为：.
【分析】要使分式值为0，那么分子为0且分母不为0.
12．（2023·北京）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得x-2≠0，
∴x≠2，
故答案为：
【分析】根据分式有意义的条件结合题意即可求解。
13．（2023八下·德化期末）已知为大于1的正整数，且代数式的值也是整数，则可取的最大整数值是 ．
【答案】8
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解： =n+1-，
∵为大于1的正整数，且代数式的值也是整数 ，
∴n+1一定为整数，为整数，
∴7为n-1的倍数，
∴n-1=1、-1、7或-7，
解得n=2，0（舍），8，-6（舍），
∴可取的最大整数值为8.
故答案为：8.
【分析】将原式化为 =，由代数式的值为整数，即为整数，可得7为n-1的倍数，即得n-1=1、-1、7或-7，据此求出n值，再求其最大整数解即可.
三、解答题
14．（2022八下·抚州期末）已知＝5，求的值．
【答案】解：∵
∴＝5，即a-b＝5ab，
∴
．
【知识点】分式的值
【解析】【分析】 根据可得a-b＝5ab，再将其代入代数式可得，从而得解。
15．（2022八下·华安月考）已知－＝4，求的值.
【答案】解：∵－＝4，
两边同时乘以ab，得
∴b－a＝4ab，
∴a－b＝-4ab，
∴＝＝.
【知识点】分式的值
【解析】【分析】给已知条件两边同时乘以ab可得b-a=4ab，则a-b=-4ab，待求式可变形为，然后代入化简即可.
四、综合题
16．求下列各分式的值.
（1） ，其中 ；
（2） ，其中 ；
（3） ，其中 ；
（4） ，其中 .
【答案】（1）解：把 代入 ，得
（2）解：当 时，
（3）解：当 时，
（4）解：当 时，
【知识点】分式的值
【解析】【分析】直接把x的值代入原式，再计算求值即可；
17．（2022八下·洪泽期中）小红、小刚、小明三位同学在讨论：当x取何整数时，分式的值是整数？
小红说：这个分式的分子、分母都含有x，它们的值均随x取值的变化而变化，有点难.
小刚说：我会解这类问题：当x取何整数时，分式的值是整数？3是x+1的整数倍即可，注意不要忘记负数哦.
小明说：可将分式与分数进行类比.本题可以类比小学里学过的“假分数”，当分子大于分母时，可以将“假分数”化为一个整数与“真分数”的和.比如：＝＝2+（通常写成带分数：2）.类比分式，当分子的次数大于或等于分母次数时，可称这样的分式为“假分式”，若将化成一个整式与一个“真分式”的和，就转化成小刚说的那类问题了！
小红、小刚说：对！我们试试看！…
（1）解决小刚提出的问题；
（2）解决他们共同讨论的问题.
【答案】（1）解：当x+1＝±1，±3时，分式的值是整数，
∴x＝0，﹣2，2，﹣4.
（2）解：＝3﹣，
当x+1＝±1，±5时，分式的值为整数，
∴x＝0，﹣2，4，﹣6.
【知识点】分式的值
【解析】【分析】（1）当x+1＝±1，±3时，分式的值是整数，求解即可；
（2）对进行变形可得3-，当x+1＝±1，±5时，分式的值为整数，求解即可.
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