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2023-2024学年初中数学七年级上册 10.2 分式的基本性质 同步分层训练基础卷(沪教版五四制)
一、选择题
1．（2023八下·连平期末）对于代数式，下列变形不正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023八下·姜堰期末）要使分式的值扩大4倍，的取值可以如何变化（ ）
A．的值不变，的值扩大4倍 B．的值不变，的值扩大4倍
C．的值都扩大2倍 D．的值都扩大4倍
3．（2023八下·莱芜期中）已知，则下面结论成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023八下·锡山期中）下列各式中的变形，错误的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023八下·文山期末）若把分式中的和都扩大为原来的倍，那么分式的值( )
A．扩大为原来的倍 B．不变
C．缩小为原来的 D．缩小为原来的
6．（2023八下·玄武期末）若分式中的和都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，则A可能是（ ）
A． B． C． D．3
7．（2023八下·二七期末）将分式中的的值同时扩大为原来的10倍，则分式的值（ ）
A．扩大1000倍 B．扩大100倍 C．扩大10倍 D．不变
8．（2023八下·定边期末）下列分式中，最简分式是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2023八下·姜堰期末）分式和的最简公分母为 ．
10．（2023·郫都模拟）若，且，则的值为 ．
11．（2023·奉贤模拟）化简分式的结果为 ．
12．（2023八下·南京期末）分式、的最简公分母是 .
13．（2023·宣州模拟）如果，则的值为 ．
三、解答题
14．（2023九下·深圳月考）先化简、再求值：，其中x=2．
15．今年某厂的生产总值逐月增长，每月的增长率都为p.求今年3月该厂的生产总值与1、2月份这两个月生产总值之和的比.当p=5%时，这个比值是多少
四、综合题
16．在横线上里填上适当的整式.
（1）
（2）
（3） .
17．不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数为正数.
（1）
（2）
（3）
（4）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A、，故此选项正确，不符合题意；
B、，故此选项错误，符合题意；
C、，故此选项正确，不符合题意；
D、，故此选项正确，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】分式的分子、分母及分式本身三处的符号，同时改变其中的任意两处的符号，分式的值不变，据此一一判断得出答案.
2．【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A、x的值不变，的值扩大4倍，
∴原式=，
∴分式的值扩大16倍，故不符合题意；
B、 的值不变，的值扩大4倍 ，
∴原式=，可得分式的值缩小为原来的，故不符合题意；
C、的值都扩大2倍 ，
∴原式=，
∴分式的值扩大2倍，故不符合题意；
D、 的值都扩大4倍 ，
∴原式=，
∴分式的值扩大4倍，故符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据各项中的条件，分别代入原式中求值，即可判断.
3．【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】∵2x=3y，∴，∵y≠0，∴.
【分析】本题主要考查分式的性质，当分母为字母时，必须要有分母不为零的条件.
4．【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A、，A正确；
B、，B错误；
C、，C正确；
D、，D正确；
故答案为：B.
【分析】根据分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或除以不为零的数，分式的值不变；逐一选项进行判断即可
5．【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：将分式中的x、y换成3x、3y得：
原式=，
∴分式的值变为原来的；
故答案为：C.
【分析】将分式中的x、y换成3x、3y，利用分式的基本性质化简，再判断即可.
6．【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解： 当A=3x+2y时，将分式中的x和y都扩大为原来的3倍后，得，分式的值不变，故符合题意；
当A=3x+3时，将分式中的x和y都扩大为原来的3倍后，得，分式的值改变，故不符合题意；
当A=2xy时，将分式中的x和y都扩大为原来的3倍后，得，分式的值改变，故不符合题意；
当A=3时，将分式中的x和y都扩大为原来的3倍后，得，分式的值改变，故不符合题意；
故答案为：A.
【分析】分别将各个选项代入，结合分式的基本性质进行判断即可.
7．【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：，
分式的值扩大100倍，
故答案为：B.
【分析】利用分式的性质化简新分式，然后观察两个分式的倍数关系.
8．【答案】B
【知识点】最简分式
【解析】【解答】解：，，.
故答案为：B.
【分析】分式的分子、分母没有公因式时，为最简分式，据此判断.
9．【答案】
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：分式和的最简公分母为；
故答案为：.
【分析】确定最简公分母的方法：①去各分母系数的最小公倍数，②单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式，③同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母.
10．【答案】3
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：由题意可得：b=7-a
则原式
解得：a=3
故答案为3
【分析】由a+b=7，得出b值代入原式即可得到答案。
11．【答案】
【知识点】分式的约分；最简分式
【解析】【解答】∵ = =，
故结果为：。
【分析】此题属于分式约分的基础题型，属于基础知识，难度很低。
12．【答案】
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：分式、的最简公分母是mn.
故答案为：mn.
【分析】最简公分母：各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母，据此解答.
13．【答案】 /
【知识点】完全平方公式及运用；分式的基本性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴x=3y，
∴，
故答案为：.
【分析】利用完全平方公式先求出，再求出x=3y，最后代入计算求解即可。
14．【答案】2
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】
=
=
=
当x＝2时，原式＝
故答案为：2
【分析】先把分式的分子、分母因式分解，根据分式的除法法则把除法变成乘法，再算乘法，最后代入求出答案即可．
15．【答案】解：设1月份的生产总值为α，则2月份的生产总值为a(1＋p)，
3月份的生产总值为 ，
故今年3月份该厂的生产总值与1，2月份这两个月生产总值之和的比为 .
当 时，
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】 设1月份的生产总值为α，则2月份的生产总值为a(1＋p)，3月份的生产总值为 ， 然后作比，根据分式的性质约分化简，最后代值计算，即可求出结果.
16．【答案】（1）
（2）3y
（3）
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：(1) ；
故答案为：10a2b.
(2) ；
故答案为：3y.
(3) ；
故答案为： .
【分析】(1)根据分式的性质可知：分子和分母同乘以一个不等于零的数，分式的值不变；将分子和分母同乘以5a，即可解答；
(2)根据分式的性质可知：分子和分母同除以一个不等于零的数，分式的值不变；将分子和分母同除以x，即可解答；
(3)根据分式的性质可知：分子和分母同除以一个不等于零的数，分式的值不变；将分子和分母同除以2a，即可解答.
17．【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】(1) .
故答案为： .
(2)
故答案为： .
(3) .
故答案为： .
(4) .
故答案为： .
【分析】(1)先提取负号，把分式的分子和分母的最高次项变为正数，然后根据分式的性质约分化简即可；
(2)先提取负号，把分式的分子和分母的最高次项变为正数，然后根据分式的性质约分化简即可；
(3)分母提取负号，把分式的分子和分母的最高次项变为正数，然后负号置于分式之前即可；
(4)先提取负号，把分式的分子和分母的最高次项变为正数，然后根据分式的性质约分化简即可.
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2023-2024学年初中数学七年级上册 10.2 分式的基本性质 同步分层训练基础卷(沪教版五四制)
一、选择题
1．（2023八下·连平期末）对于代数式，下列变形不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A、，故此选项正确，不符合题意；
B、，故此选项错误，符合题意；
C、，故此选项正确，不符合题意；
D、，故此选项正确，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】分式的分子、分母及分式本身三处的符号，同时改变其中的任意两处的符号，分式的值不变，据此一一判断得出答案.
2．（2023八下·姜堰期末）要使分式的值扩大4倍，的取值可以如何变化（ ）
A．的值不变，的值扩大4倍 B．的值不变，的值扩大4倍
C．的值都扩大2倍 D．的值都扩大4倍
【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A、x的值不变，的值扩大4倍，
∴原式=，
∴分式的值扩大16倍，故不符合题意；
B、 的值不变，的值扩大4倍 ，
∴原式=，可得分式的值缩小为原来的，故不符合题意；
C、的值都扩大2倍 ，
∴原式=，
∴分式的值扩大2倍，故不符合题意；
D、 的值都扩大4倍 ，
∴原式=，
∴分式的值扩大4倍，故符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据各项中的条件，分别代入原式中求值，即可判断.
3．（2023八下·莱芜期中）已知，则下面结论成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】∵2x=3y，∴，∵y≠0，∴.
【分析】本题主要考查分式的性质，当分母为字母时，必须要有分母不为零的条件.
4．（2023八下·锡山期中）下列各式中的变形，错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A、，A正确；
B、，B错误；
C、，C正确；
D、，D正确；
故答案为：B.
【分析】根据分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或除以不为零的数，分式的值不变；逐一选项进行判断即可
5．（2023八下·文山期末）若把分式中的和都扩大为原来的倍，那么分式的值( )
A．扩大为原来的倍 B．不变
C．缩小为原来的 D．缩小为原来的
【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：将分式中的x、y换成3x、3y得：
原式=，
∴分式的值变为原来的；
故答案为：C.
【分析】将分式中的x、y换成3x、3y，利用分式的基本性质化简，再判断即可.
6．（2023八下·玄武期末）若分式中的和都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，则A可能是（ ）
A． B． C． D．3
【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解： 当A=3x+2y时，将分式中的x和y都扩大为原来的3倍后，得，分式的值不变，故符合题意；
当A=3x+3时，将分式中的x和y都扩大为原来的3倍后，得，分式的值改变，故不符合题意；
当A=2xy时，将分式中的x和y都扩大为原来的3倍后，得，分式的值改变，故不符合题意；
当A=3时，将分式中的x和y都扩大为原来的3倍后，得，分式的值改变，故不符合题意；
故答案为：A.
【分析】分别将各个选项代入，结合分式的基本性质进行判断即可.
7．（2023八下·二七期末）将分式中的的值同时扩大为原来的10倍，则分式的值（ ）
A．扩大1000倍 B．扩大100倍 C．扩大10倍 D．不变
【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：，
分式的值扩大100倍，
故答案为：B.
【分析】利用分式的性质化简新分式，然后观察两个分式的倍数关系.
8．（2023八下·定边期末）下列分式中，最简分式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】最简分式
【解析】【解答】解：，，.
故答案为：B.
【分析】分式的分子、分母没有公因式时，为最简分式，据此判断.
二、填空题
9．（2023八下·姜堰期末）分式和的最简公分母为 ．
【答案】
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：分式和的最简公分母为；
故答案为：.
【分析】确定最简公分母的方法：①去各分母系数的最小公倍数，②单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式，③同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母.
10．（2023·郫都模拟）若，且，则的值为 ．
【答案】3
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：由题意可得：b=7-a
则原式
解得：a=3
故答案为3
【分析】由a+b=7，得出b值代入原式即可得到答案。
11．（2023·奉贤模拟）化简分式的结果为 ．
【答案】
【知识点】分式的约分；最简分式
【解析】【解答】∵ = =，
故结果为：。
【分析】此题属于分式约分的基础题型，属于基础知识，难度很低。
12．（2023八下·南京期末）分式、的最简公分母是 .
【答案】
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：分式、的最简公分母是mn.
故答案为：mn.
【分析】最简公分母：各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母，据此解答.
13．（2023·宣州模拟）如果，则的值为 ．
【答案】 /
【知识点】完全平方公式及运用；分式的基本性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴x=3y，
∴，
故答案为：.
【分析】利用完全平方公式先求出，再求出x=3y，最后代入计算求解即可。
三、解答题
14．（2023九下·深圳月考）先化简、再求值：，其中x=2．
【答案】2
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】
=
=
=
当x＝2时，原式＝
故答案为：2
【分析】先把分式的分子、分母因式分解，根据分式的除法法则把除法变成乘法，再算乘法，最后代入求出答案即可．
15．今年某厂的生产总值逐月增长，每月的增长率都为p.求今年3月该厂的生产总值与1、2月份这两个月生产总值之和的比.当p=5%时，这个比值是多少
【答案】解：设1月份的生产总值为α，则2月份的生产总值为a(1＋p)，
3月份的生产总值为 ，
故今年3月份该厂的生产总值与1，2月份这两个月生产总值之和的比为 .
当 时，
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】 设1月份的生产总值为α，则2月份的生产总值为a(1＋p)，3月份的生产总值为 ， 然后作比，根据分式的性质约分化简，最后代值计算，即可求出结果.
四、综合题
16．在横线上里填上适当的整式.
（1）
（2）
（3） .
【答案】（1）
（2）3y
（3）
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：(1) ；
故答案为：10a2b.
(2) ；
故答案为：3y.
(3) ；
故答案为： .
【分析】(1)根据分式的性质可知：分子和分母同乘以一个不等于零的数，分式的值不变；将分子和分母同乘以5a，即可解答；
(2)根据分式的性质可知：分子和分母同除以一个不等于零的数，分式的值不变；将分子和分母同除以x，即可解答；
(3)根据分式的性质可知：分子和分母同除以一个不等于零的数，分式的值不变；将分子和分母同除以2a，即可解答.
17．不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数为正数.
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】(1) .
故答案为： .
(2)
故答案为： .
(3) .
故答案为： .
(4) .
故答案为： .
【分析】(1)先提取负号，把分式的分子和分母的最高次项变为正数，然后根据分式的性质约分化简即可；
(2)先提取负号，把分式的分子和分母的最高次项变为正数，然后根据分式的性质约分化简即可；
(3)分母提取负号，把分式的分子和分母的最高次项变为正数，然后负号置于分式之前即可；
(4)先提取负号，把分式的分子和分母的最高次项变为正数，然后根据分式的性质约分化简即可.
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