2023-2024学年初中数学七年级上册 10.3 分式的乘除 同步分层训练培优卷(沪教版五四制)
一、选择题
1．（2023·唐山模拟）若，运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（ ）
A．y－x B．y＋x C．2x D．
2．（2023·丰润模拟）如图，直线l上有三点A，B，C，，，点P，Q分别从点A，B同时出发，向点C移动，点P的速度是m个单位长/秒，点Q的速度是n个单位长/秒，，那么（ ）
A．点P先到 B．点Q先到
C．点P，Q同时到 D．无法确定哪点先到
3．（2023·济阳模拟）化简：（ ）
A．1 B．x C． D．
4．（2023·安徽模拟）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·江西模拟）计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·惠民模拟）下列运算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023八下·宜宾月考）化简的结果是（ ）
A．m-1 B．m C． D．
8．（2023·秦皇岛模拟）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2022八上·顺义期末）计算： .
10．（2022八上·莱西期末）计算： ．
11．（2022八上·河西期末）计算： = ．
12．（2022八上·河北期末）计算： ．
三、计算题
13．（2019七下·涡阳期末）先化简代数式（ + ）÷ ，然后在2，-2，0中取一个合适的a值代入求值．
四、解答题
14．阅读下面的解题过程:
已知 = ,求 的值.
解:由 = 知x≠0,所以 =3,即x+ =3.所以
=x2+ = -2=32-2=7.
故 的值为 .
该题的解法叫做“倒数求值法”,请你利用“倒数求值法”解下面的题目:
若 = ,求 的值.
15．化简：÷
五、综合题
16．（2020八上·浏阳期末）如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为 米 的正方形去掉一个边长为2米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为 米的正方形，两块试验田的小麦都收获了 ．
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
17．（2022·舟山模拟）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示：
（1）接力中，自己负责的一步出现错误的是
A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁
（2）请你书写正确的化简过程，并在“1，0，2，﹣2”中选择一个合适的数求值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
＝
=，
∵运算结果为整式，
∴□中的式子是含量有x因式的式子，
∴□中的式子可能是2x，
故答案为：C．
【分析】利用分式的除法计算方法可得，再结合“运算结果为整式”，再求出□中的式子可能是2x即可。
2．【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】由题意得，P运动所需的时间为，Q运动所需的时间为，
，
，
，
即Q运动所需的时间短，
所以，点Q先到，
故答案为：B．
【分析】先求出P运动所需的时间为，Q运动所需的时间为，再求出Q运动所需的时间短，最后作答即可。
3．【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
，
故答案为：D．
【分析】利用分式的乘除法则计算求解即可。
4．【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
故答案为：D
【分析】利用分式的乘法计算方法求解即可。
5．【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
．
故答案为：A．
【分析】利用分式的除法计算方法求解即可。
6．【答案】B
【知识点】分式的乘除法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、和不是同类项，不能合并，选项不符合题意；
B、，选项符合题意；
C、，选项不符合题意；
D、，选项不符合题意，
故答案为：B．
【分析】利用合并同类项、完全平方公式、分式的乘除法、积的乘方和幂的乘方逐项判断即可。
7．【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式＝ ＝m.
故答案为：B.
【分析】首先将除法化为乘法，再进行约分即可.
8．【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=
=
故答案为：B．
【分析】利用分式的除法计算方法求解即可。
9．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】利用分式的除法计算方法求解即可。
10．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
【分析】利用分式的除法计算方法求解即可。
11．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】利用分式的乘法法则计算求解即可。
12．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
=
=
故答案为：．
【分析】利用分式的乘除法则计算求解即可。
13．【答案】解：原式= （a+2）（a-2）
=a2+4，
由分式有意义的条件可知：a=0，
∴原式=4．
【知识点】分式有意义的条件；分式的约分；分式的通分；分式的乘除法
【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
14．【答案】解:由 = 知x≠0,
所以 =5,即x+ =8.
=x2+ +1= -2+1=82-2+1=63.所以 的值为
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】这是一道阅读题，要求一个式子的值，只需要先求出其倒数的值，根据分式除法的意义，将分式的除法转变为多项式除以单项式，进行化简，再根据互为倒数的两个数的乘积为1，这一性质，用配方的方法将互为相反数的两个数的平方改写成一个完全平方式，得出倒数的平方，最后再倒回来得出答案。
15．【答案】解：原式= =
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；
16．【答案】（1）解：“丰收1号”小麦的试验田面积是 ，
单位面积产量是
“丰收2号”小麦的试验田面积是 ，
单位面积产量是
，
∴
∴
所以“丰收2号”小麦的单位面积产量高．
（2）解：
所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的 倍．
【知识点】列式表示数量关系；分式的乘除法
【解析】【分析】（1）根据题意表示出“丰收1号”与“丰收2号”小麦单位面积产量，利用作差法及分数的性质比较即可；（2）用高的单位面积产量除以低的单位面积产量即可得出结论。
17．【答案】（1）D
（2）解：正确的化简过程如下：
，
当x＝1时， 1
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：（1）乙在计算时，把1﹣x变换成x﹣1没有添加符号，丁在计算时，正确的结果应该是 ，
∴自己负责的一步出现错误的是乙和丁，
故答案为：D；
【分析】（1）乙在计算时，把1﹣x变换成x﹣1没有添加符号；丁约分的结果分母应该是x；
（2）先将除法转化为乘法，并将能分解因式的各个分子、分母分别分解因式，再约分即可化简，根据分式的分母不能为0，从 “1，0，2，﹣2”中选择一个，使分式有意义的值代入计算即可.
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一、选择题
1．（2023·唐山模拟）若，运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（ ）
A．y－x B．y＋x C．2x D．
【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
＝
=，
∵运算结果为整式，
∴□中的式子是含量有x因式的式子，
∴□中的式子可能是2x，
故答案为：C．
【分析】利用分式的除法计算方法可得，再结合“运算结果为整式”，再求出□中的式子可能是2x即可。
2．（2023·丰润模拟）如图，直线l上有三点A，B，C，，，点P，Q分别从点A，B同时出发，向点C移动，点P的速度是m个单位长/秒，点Q的速度是n个单位长/秒，，那么（ ）
A．点P先到 B．点Q先到
C．点P，Q同时到 D．无法确定哪点先到
【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】由题意得，P运动所需的时间为，Q运动所需的时间为，
，
，
，
即Q运动所需的时间短，
所以，点Q先到，
故答案为：B．
【分析】先求出P运动所需的时间为，Q运动所需的时间为，再求出Q运动所需的时间短，最后作答即可。
3．（2023·济阳模拟）化简：（ ）
A．1 B．x C． D．
【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
，
故答案为：D．
【分析】利用分式的乘除法则计算求解即可。
4．（2023·安徽模拟）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
故答案为：D
【分析】利用分式的乘法计算方法求解即可。
5．（2023·江西模拟）计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
．
故答案为：A．
【分析】利用分式的除法计算方法求解即可。
6．（2023·惠民模拟）下列运算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】分式的乘除法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、和不是同类项，不能合并，选项不符合题意；
B、，选项符合题意；
C、，选项不符合题意；
D、，选项不符合题意，
故答案为：B．
【分析】利用合并同类项、完全平方公式、分式的乘除法、积的乘方和幂的乘方逐项判断即可。
7．（2023八下·宜宾月考）化简的结果是（ ）
A．m-1 B．m C． D．
【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式＝ ＝m.
故答案为：B.
【分析】首先将除法化为乘法，再进行约分即可.
8．（2023·秦皇岛模拟）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=
=
故答案为：B．
【分析】利用分式的除法计算方法求解即可。
二、填空题
9．（2022八上·顺义期末）计算： .
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】利用分式的除法计算方法求解即可。
10．（2022八上·莱西期末）计算： ．
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
【分析】利用分式的除法计算方法求解即可。
11．（2022八上·河西期末）计算： = ．
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】利用分式的乘法法则计算求解即可。
12．（2022八上·河北期末）计算： ．
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
=
=
故答案为：．
【分析】利用分式的乘除法则计算求解即可。
三、计算题
13．（2019七下·涡阳期末）先化简代数式（ + ）÷ ，然后在2，-2，0中取一个合适的a值代入求值．
【答案】解：原式= （a+2）（a-2）
=a2+4，
由分式有意义的条件可知：a=0，
∴原式=4．
【知识点】分式有意义的条件；分式的约分；分式的通分；分式的乘除法
【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
四、解答题
14．阅读下面的解题过程:
已知 = ,求 的值.
解:由 = 知x≠0,所以 =3,即x+ =3.所以
=x2+ = -2=32-2=7.
故 的值为 .
该题的解法叫做“倒数求值法”,请你利用“倒数求值法”解下面的题目:
若 = ,求 的值.
【答案】解:由 = 知x≠0,
所以 =5,即x+ =8.
=x2+ +1= -2+1=82-2+1=63.所以 的值为
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】这是一道阅读题，要求一个式子的值，只需要先求出其倒数的值，根据分式除法的意义，将分式的除法转变为多项式除以单项式，进行化简，再根据互为倒数的两个数的乘积为1，这一性质，用配方的方法将互为相反数的两个数的平方改写成一个完全平方式，得出倒数的平方，最后再倒回来得出答案。
15．化简：÷
【答案】解：原式= =
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；
五、综合题
16．（2020八上·浏阳期末）如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为 米 的正方形去掉一个边长为2米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为 米的正方形，两块试验田的小麦都收获了 ．
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
【答案】（1）解：“丰收1号”小麦的试验田面积是 ，
单位面积产量是
“丰收2号”小麦的试验田面积是 ，
单位面积产量是
，
∴
∴
所以“丰收2号”小麦的单位面积产量高．
（2）解：
所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的 倍．
【知识点】列式表示数量关系；分式的乘除法
【解析】【分析】（1）根据题意表示出“丰收1号”与“丰收2号”小麦单位面积产量，利用作差法及分数的性质比较即可；（2）用高的单位面积产量除以低的单位面积产量即可得出结论。
17．（2022·舟山模拟）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示：
（1）接力中，自己负责的一步出现错误的是
A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁
（2）请你书写正确的化简过程，并在“1，0，2，﹣2”中选择一个合适的数求值.
【答案】（1）D
（2）解：正确的化简过程如下：
，
当x＝1时， 1
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：（1）乙在计算时，把1﹣x变换成x﹣1没有添加符号，丁在计算时，正确的结果应该是 ，
∴自己负责的一步出现错误的是乙和丁，
故答案为：D；
【分析】（1）乙在计算时，把1﹣x变换成x﹣1没有添加符号；丁约分的结果分母应该是x；
（2）先将除法转化为乘法，并将能分解因式的各个分子、分母分别分解因式，再约分即可化简，根据分式的分母不能为0，从 “1，0，2，﹣2”中选择一个，使分式有意义的值代入计算即可.
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